基于改進模擬退火遺傳算法的梯級水電站長期優(yōu)化調度

范金驥

(中國大唐集團科學技術研究院有限公司華東分公司，安徽 合肥 230000)

基于改進模擬退火遺傳算法的梯級水電站長期優(yōu)化調度

范金驥

(中國大唐集團科學技術研究院有限公司華東分公司，安徽 合肥 230000)

在使用傳統(tǒng)優(yōu)化方法處理梯級電站數(shù)量龐大的長期優(yōu)化調度時會出現(xiàn)“維數(shù)災”及尋優(yōu)效果差等問題。研究工作利用遺傳算法進行計算，并對其進行了利于計算的改進，將自適應的控制理論加入交叉和變異算子，讓其根據(jù)適應度的值自動改變，生成初始群體時使用混沌理論，并引入模擬退火方法，將兩者的優(yōu)點結合起來，生成了改進模擬退火遺傳算法,提升了全局尋優(yōu)能力和局部搜索能力,避免了算法陷入局部最優(yōu)解。將改進后的算法程序應用于建立的模型中，通過與常規(guī)遺傳算法的比較與分析，結果表明改進模擬退火遺傳算法全局搜索能力強、求解效果好，為解決梯級水電站長期優(yōu)化調度提供了新方法。

梯級水電站；長期優(yōu)化調度；遺傳算法；混沌算法；模擬退火

0 引言

小水電作為國際公認的清潔可再生能源，是一種重要的分布式能源，適宜在貧困山區(qū)農村發(fā)展以及分散開發(fā)，具有明顯的社會公益性。整個流域的經濟收益最大化是水電運行的重要指標，一個流域梯級水電站長期優(yōu)化調度主要的目標是讓整個梯級水電站的負荷分配與發(fā)電用水協(xié)調作用。通常是以水文預報作為基礎，根據(jù)水文徑流預報數(shù)據(jù)，利用優(yōu)化算法結合目標函數(shù)建立水庫長期優(yōu)化調度模型，實現(xiàn)水庫的最優(yōu)調度。但在實際計算時因為流域中有復雜的來水與水利聯(lián)系，各級流域間上級電站的實際發(fā)電用水和泄水量會影響下游流域各電站的用水分配，使得梯級水電站的長期優(yōu)化調度成為一個難以處理的問題。相關學者利用傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃法具有計算限制少、適合多階段優(yōu)化處理的特點，在實際應用中取得了不錯的效果[1-2], 但對于水電站數(shù)量較多的大型流域，計算時會出現(xiàn)“維數(shù)災”的難題。為此，遺傳算法、神經網絡法[3]、粒子群算法和蟻群算法等擁有全局優(yōu)化能力和較強的魯棒性、通用性的算法，在梯級水電站長期優(yōu)化調度的應用中得到了廣泛的應用。有些學者針對遺傳算法局部搜索能力弱的特點進行了改進[4]。傳統(tǒng)遺傳算法可直接對求解對象計算，不受優(yōu)化問題是否可求導、是否連續(xù)等因素的限制，還能多點出發(fā)搜索最優(yōu)解[5]。國內外的研究人員把改進后的傳統(tǒng)遺傳算法用在了水庫長期優(yōu)化調度中，取得了一些成果[6]，但也會存在局部搜索能力弱、計算時間較長等缺點，需要進一步的改進和優(yōu)化。研究工作中試圖把改進后的傳統(tǒng)遺傳算法用到梯級水電站長期優(yōu)化調度問題中，但發(fā)現(xiàn)在進化后期還是會出現(xiàn)搜索效率較低，導致“早熟現(xiàn)象”的發(fā)生。為此，對遺傳算法進行了改進：(1)利用混沌的方法生成初始群體，可以更有效的使初始解均勻的分布于解的空間中，降低了算法會陷入局部最優(yōu)的可能性[7]。(2)將自適應的方法用于遺傳算法中的交叉和變異算子[8]，讓算法擁有更高的效率和較強的魯棒性。(3)綜合模擬退火的特點,形成改進模擬退火遺傳算法[9]。該算法的根本目的是發(fā)揮遺傳算法較強全局搜索能力的同時，利用模擬退火算法局部搜索能力強的優(yōu)點，在進化尋優(yōu)的過程中更有效地獲得最優(yōu)解。這樣，2種算法都可以克服本身存在的缺點,有利于提升算法的尋優(yōu)效果以及進化末期的收斂精度。

1 梯級水電站長期優(yōu)化調度模型的建立

梯級水電站長期優(yōu)化調度根據(jù)不同的準則會有多種建模方法。主要有以下3種模型：(1)梯級發(fā)電量最大模型；(2)發(fā)電效益最大模型；(3)最大化最小出力模型[10]。不同的優(yōu)化模型,其目標函數(shù)也有較大的差別。根據(jù)實際的生產調度需求，本文使用梯級發(fā)電量最大模型作為判定標準?？紤]到計算的有效性，在確定型優(yōu)化調度和隨機優(yōu)化調度模型中使用前者。確定型優(yōu)化模型中的目標函數(shù)是指調度期內各電站的入庫流量已知，綜合水量平衡、水庫庫容、水位約束、下泄流量等各種約束條件的情況下，同時考慮到航運、灌溉、防洪等因素后制定的優(yōu)化調度過程。當有N座水庫串聯(lián)，計算時間段按月劃分，梯級水電站總發(fā)電量最大的目標函數(shù)可表示為下面的式子：

其約束條件包括：

(1)水量平衡約束

Vn,t+1=Vn,t+(Qn,t-qn,t-dn,t)Δt

(4)

(2)水庫庫容約束

(5)

(3)發(fā)電量約束

(6)

(4)水電站處理約束

(7)

(5)出庫流量約束

(6)上、下游水庫之間的水力聯(lián)系

(10)

2 改進模擬退火遺傳算法

在進行遺傳算法的運算時，由于算法設計的缺陷和實際數(shù)據(jù)的誤差，會出現(xiàn)算法早熟與局部最優(yōu)解等情況，導致遺傳算法的計算結果和計算效率達不到預期的水平。為此，使用混沌的方法得到初始種群，在遺傳算法中的交叉和變異算子加入自適應的策略，融合模擬退火算法中局部搜索能力強的特點,提出了改進模擬退火遺傳算法。

2.1混沌算法初始化種群

針對計算時容易陷入局部最優(yōu)的情況，利用混沌算法生成梯級水電站優(yōu)化調度問題中的初始群體?；煦绮⒉皇峭耆幕靵y狀態(tài)，而是大量出現(xiàn)在非線性優(yōu)化系統(tǒng)中的有著多變的內在結構的一類存在形式。此處采用 Logistic 映射的混沌特性公式：

yn+1=?yn(1-yn)

(11)

式中：?為控制變量，取值范圍為[0,4]；yn為自變量x第n次的計算值，取值范圍為[0,1]上的隨機數(shù)[12]。公式中，初始取值x1=0.06，n=500的混沌動態(tài)映射圖如圖1所示，試驗證明,Logistic映射是維持群體多樣性的有效方法。

圖1 混沌動態(tài)映射圖Fig.1 Chaotic dynamic map

計算過程中，由于混沌變量具有遍歷特點，將混沌變量從混沌空間映射到解空間時，可以更有效地使問題的初始解均勻分布于解的空間中，以此方法形成的初始群體降低了計算時會陷入局部最優(yōu)解的可能性[13]。

2.2遺傳算法中遺傳算子的改進

針對遺傳算法中的選擇、交叉、變異操作做了以下2點改進：

(1)利用“輪盤賭選擇法”時可能會出現(xiàn)早熟收斂的情況。改進后將群體按照適應度的值降序進行排序，將排序出的個體等分成4份，直接淘汰適應度值最后1/4的個體，適應度排在中間2/4的個體直接復制到下一代，剩余的適應度排序最高的前1/4個體數(shù)量加倍。下一代的群體數(shù)量總和與初始時相同。改進后的選擇操作可以直接過濾適應度最差的一部分個體，快速的增加了群體中優(yōu)良適應度的個體數(shù)量，提升了算法的收斂速度。

(2)為了讓算法擁有更高的效率和較強的魯棒性，采用自適應函數(shù)來調節(jié)交叉算子pc和變異算子pm。將自適應的計算方法引入計算可以使交叉概率pc和變異概率pm隨著群體適應度的變化而變化，便于得到最佳的操作因子。

在算法中使用的自適應函數(shù)為：

式中：控制參數(shù)pc1，pc2，pm1，pm2取值范圍是(0,1)；f′為進行交叉的2個個體中適度較大的值；f為當前個體的適應度；fmax和favg分別為進化群體中最大的適應度值和群體的平均適應度。經過仿真實驗發(fā)現(xiàn)，當pc1=0.8，pc2=0.5，pm1=0.1，pm2=0.01時，在大部分計算實例中可以得到較好的計算效果。當然在應用于具體的算例時還需根據(jù)實際情況對參數(shù)作相應的調整[14]。

由上式可以發(fā)現(xiàn)，當(fmax-favg)的值變小時，此時算法基本收斂到了局部最優(yōu)的情況，應該加大pc和pm的值，使得計算過程脫離局部最優(yōu)的情況。說明此參數(shù)表示了算法的收斂程度。式子(f′-favg)和(fmax-f)的值是個體性狀好壞的標準。當個體中較大的適應度值低于種群的平均適應度或在種群中適應度的最大值遠大于現(xiàn)在個體的適應度時，說明此時群體中個體的表現(xiàn)性狀不是很好，此時需要使用較大的pc和pm的值。相反就需要減小pc和pm的值以保持現(xiàn)有的群體中好的個體不因為頻繁的交叉和變異而被破壞。

2.3改進模擬退火遺傳算法的流程

改進后的遺傳算法，結合模擬退火算法后就可以形成一種新的混合遺傳算法。這種運算方式是根據(jù)混沌的方法產生1個初始群體，通過改進后的選擇、自適應交叉和變異等操作產生1個新的群體，如此循環(huán)迭代，當群體中最優(yōu)個體的值不如父代的最優(yōu)個體時，選出最優(yōu)個體，繼續(xù)進入模擬退火算法循環(huán)，滿足約束條件后結束整個過程。改進后的模擬退火遺傳進化算法既體現(xiàn)了遺傳算法具有較強的全局搜索能力，又利用了模擬退火算法較強的局部搜索能力。

本文提出的算法具體流程如下：

(1)初始化相關計算參數(shù)，如交叉概率pc1，pc2，變異概率pm1，pm2，進化的最大代數(shù)T，種群的規(guī)模M，初始溫度t,結束溫度t′，降溫系數(shù)x等。

(2)利用混沌算法對群體進行初始化，形成初始的染色體S。

(3)分別計算群體中各個個體的適應度值f(i)，記錄下最優(yōu)個體的適應度值fmax。

(4)種群選擇操作。按照上述選擇方法，篩選出進入新群體的個體。

(5)種群交叉、變異操作。根據(jù)式(12)(13)計算出交叉和變異概率后進行相應操作。

(6) 將最好個體的適應度值f′(i)與fmax進行判斷，若f′(i)≥fmax，遺傳代數(shù)Ngen=Ngen+1；繼續(xù)進行上述遺傳算法的循環(huán)，當f′(i)

(7)計算得到通過遺傳算法計算之后的全局最優(yōu)個體。

(8)進入模擬退火算法的循環(huán)，上一個步驟計算出的最優(yōu)的染色體與設定的模擬退火參數(shù)都帶入其中：

1)通過操作產生新的群體B′。

2)算出算法的增量Δt′=C(B′)-C(B),其中

C(B)為一種評價群體好壞的標準。

3)當Δt′<0時，將新的種群B′作為新的最優(yōu)解，相反，以概率exp(-Δt′/t)把新的群體B′作為解。

4)當滿足算法終止條件時，跳出循環(huán)并輸出當前解為群體最優(yōu)解，程序運行結束。否則，接著進行模擬退火的循環(huán)。

5)溫度t逐漸降低,(t=t*x)，且t>0，接著進行步驟 1)繼續(xù)算法。

3 實例研究

以瀾滄江下游小灣到景洪5個具有較好調節(jié)能力的水電站作為研究對象，測試提出的改進遺傳算法的可行性及存在的問題。各水庫之間存在區(qū)間入流，每個水電站的計算特征值見表1。

3.1算法的計算條件

在進行本文的計算時，條件如下：(1)計算的時段設置為月,調度期設為1年(12個時段)；(2)各電站的死水位定為水位下限，正常高水位定為水位上限(汛期時則設定為汛限水位)；(3)各電站的出力下限設0，上限是裝機容量；(4)各電站的出庫下限設0，上限是最大出庫流量；(5)各電站始末水位是設定好的值，設定值見下表2。

測試徑流釆用頻率為25%(豐水年)、50%(平水年)以及75%(枯水年)的典型年入庫徑流過程，計算過程中釆用面積法求出各電站區(qū)間流量。各電站豐水年、平水年以及枯水年的入庫流量分別見表3—5。

表1 瀾滄江下游梯級水電站群電站特征屬性值Table 1 Power station characteristic value of cascade hydropower stations in lower Lancang River

表2 各級電站始末水位設置Table 2 Water level setting at all levels of power stations

表3 各級電站豐水年入庫徑流過程Table 3 Run in process of all levels of power stations inwet years m3/s

表4 各級電站平水年入庫徑流過程Table 4 Run in process of all levels of power stations innormal years m3/s

梯級電站的水位庫容關系如表6所示。

3.2編碼方式

考慮到研究對象較為復雜，為方便求解選用的編碼方法為：將時段t時的水庫水位等分為n份，按照從小到大的順序排列，表示為：1,2,3…,n+1。

表5 各電站枯水年入庫徑流過程Table 5 Run in process of all levels of power stations indry years m3/s

種群中個體的基因值代表了當前水庫水位的真實值，每個時段都會有不同的水位值，將所有時段內的數(shù)據(jù)按照給定順序放入一個數(shù)組中，就形成了群體的初始染色體。時段t的水位可表示為

(14)

式中：zt,max，zt,min分別表示時段t水庫水位的最大值和最小值；Nrand為一個小于n的隨機數(shù)，服從(0,n)的均勻分布；n在算法中的作用是控制計算精度[15]。

3.3約束條件和適應度函數(shù)的處理

根據(jù)建立的函數(shù)模型和水庫調度規(guī)律，約束條件的處理方式為：水庫的出庫流量最大值和最小值通過水量平衡方程的計算，直接得到水庫水位的最小值和最大值約束；某一時段水庫庫容約束與出庫流量約束得到的水位范圍值取交集，得到此時水位的取值范圍，計算處理時使用搜索空間限定法，這樣既能提升遺傳算法的搜索效率，又能讓搜索空間中的群體與解空間中的可行解一一對應；在處理電站出力限制時，算完水流出力后，再使用電站的出力限制曲線，進行電站出力的校核和修正；處理保證出力的約束條件時使用罰函數(shù)的方法進行計算，把不滿足約束條件的個體加以一個懲罰函數(shù)，讓其適應度的值減小，使其進入下一代群體的概率降低；進行適應度函數(shù)計算時采用變量懲罰函數(shù)的方法，通過反復試驗確定合適的懲罰系數(shù)。變量懲罰函數(shù)的表達式為

表6 水庫水位庫容關系表Table 6 Relationship between reservoir water level and storage capacity

(15)

式中：F(X)為處理后個體適應度函數(shù)；f(X)為原目標函數(shù)；m為不滿足約束條件的變量總數(shù)；λi為懲罰系數(shù)；Vi為超越約束條件的量[16-17]。

3.4計算結果分析

計算參數(shù)設置如下。傳統(tǒng)遺傳算法：種群數(shù)量m=50，最大進化代數(shù)d=100，交叉概率pc=0.7，交叉概率pm=0.01。

改進后的遺傳算法：種群數(shù)量m=50，最大進化代數(shù)d=100，pc1=0.8，pc2=0.5，pm1=0.1，pm2=0.01，初始溫度T0=100,按照算法給出的降溫公式減到終止溫度。

在算法中首先進行上述初始參數(shù)的設置，利用Matlab軟件，結合編寫的算法程序將有關水庫特性的水庫水位值、水位庫容關系、水位流量關系、水輪機的保證出力等條件帶入算法進行計算?？紤]到每次計算的結果可能出現(xiàn)不同的情況，本文對平水年，豐水年和枯水年分別進行了5次改進遺傳算法和基本遺傳算法的計算，計算結果見表7。

下面以平水年的優(yōu)化計算為例，5次不同的計算結果見表8。

表7 最優(yōu)結果的遺傳算法不同來水頻率下水電站群優(yōu)化結果統(tǒng)計Table 7 Optimal results of hydropower station group under different water frequency in genetic algorithm

表8 平水年傳統(tǒng)遺傳算法與改進遺傳算法的5五次運行結果表Table 8 Five running results of conventional genetic algorithm and improved genetic algorithm in normal years

經過計算得到不同算法的梯級流域效益指標對比見表9—10。

表9 改進遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法的效益指標對比Table 9 Benefit index comparison between improved geneticalgorithm and conventional genetic algorithm

表10 平水年改進遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法效益分析表Table 10 Benefit analysis of improved genetic algorithm andconventional genetic algorithm in normal years

由上各表顯示的數(shù)據(jù)可知：

(1)無論在豐水年、平水年還是枯水年，改進后的遺傳算法計算出的每個水電站的發(fā)電量和總發(fā)電量都要優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法，證明改進后的遺傳算法具有良好的優(yōu)化效果。豐水年和枯水年計算耗時比平水年要長一些,這是因為豐水年在計算時需要對水庫棄水作頻繁的計算,而計算枯水年發(fā)電量時要保證系統(tǒng)的最小出力。改進后的模擬退火遺傳算法采用了整體退火選擇,在遺傳算法之后增加了一個循環(huán)，算法中需要父代和子代共同競爭產生新的群體,故計算時間大于基本遺傳算法，但這并不影響整體的計算效果。

(2)改進后的遺傳算法收斂速度更快，最優(yōu)解出現(xiàn)的代數(shù)早于傳統(tǒng)遺傳算法。5次計算結果關于最優(yōu)解的標準差為0.107億 kW·h，在最優(yōu)解的比例中占比很小，僅為0.017%。這證明了改進后的算法具有穩(wěn)定且有效的搜索能力。

(3)改進后的遺傳算法將豐水年時多余的水量進行了更好的利用，在枯水年時盡量利用水庫的蓄水能力和調節(jié)能力增加發(fā)電量。由此可以看出,改進模擬退火遺傳算法有效地保持了種群的多樣性,提高了全局搜索能力,克服了標準遺傳算法易早熟和陷入局部最優(yōu)的缺點。

(4)自然狀態(tài)下梯級水電站受到降水不均的影響,枯汛期的發(fā)電量分配差距較大，改進后降低了汛期發(fā)電在全年發(fā)電中的比例，表現(xiàn)出梯級水庫的調節(jié)補償、蓄豐補枯的特點，大大提高了下游各梯級電站的保證出力和年發(fā)電量,提高了流域各梯級的電能質量。

圖2給出了2種智能算法的進化過程與梯級水電站調度的發(fā)電量對比圖。將混沌原理加入遺傳算法，初始種群的最大適應度優(yōu)于標準遺傳算法得到的種群。雖然加入了模擬退火算法使得算法的整體計算時間有所加長，但是改進后的遺傳算法比基本遺傳算法擁有更好的收斂速度，在進化中更早的得到了最優(yōu)解。

圖2 梯級水電站調度的發(fā)電量對比圖Fig.2 Power generation capacity comparison of cascade hydropower stations

4 結論

(1)改進后的遺傳算法計算出的每個水電站的發(fā)電量和總發(fā)電量都要優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法，具有良好的優(yōu)化效果。

(2)改進后的遺傳算法收斂速度更快，最優(yōu)解出現(xiàn)的代數(shù)早于傳統(tǒng)遺傳算法,其標準差為0.107億kW·h，僅占最優(yōu)解的0.017%，表明算法具有穩(wěn)定且有效的搜索能力。

(3)改進后的遺傳算法將豐水年時多余的水量進行了更好的利用，增加發(fā)電量梯級電站的總發(fā)電量比基本遺傳算法有所提高。

(4)改進后降低了汛期發(fā)電在全年發(fā)電中的比例，表現(xiàn)出梯級水庫的調節(jié)補償、蓄豐補枯的特點，大大提高了下游各梯級電站的保證出力和年發(fā)電量,提高了流域各梯級的電能質量證。由此可見改進后的算法為梯級水電站長期優(yōu)化調度提供了新方法。

由于研究深度和工作經驗的限制,本計算方法需要從以下2個方面進行完善:

(1)本文在計算時使用的確定型模型，若想把具體的水文情況及來水的預報信息加入到算法中，用于解決梯級水電站長期優(yōu)化調度過程中的入庫徑流情況，仍需要進一步研究。

(2)本文計算了5座具有代表性的梯級水電站優(yōu)化調度的研究并分析了計算結果，并未將瀾滄江流域所有電站都進行可行性的計算。如何把算法用于更多的水電站及其計算的收斂性及效果如何還需要進一步的驗證。

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范金驥

(編輯 蔣毅恒)

Long-TermOptimalSchedulingofCascadeHydropowerStationsBasedonImprovedSimulatedAnnealingGeneticAlgorithm

FAN Jinji

(East China Branch, China Datang Corporation Science and Technology Research Institute Co., Ltd., Hefei 230000, Anhui Province, China)

Conventional optimization methods have ‘dimension disaster’ problems and poor search efficiencies in solving the long-term scheduling optimization problem of large-scale cascade hydropower stations. In order to achieve better results, the genetic algorithm has been improved in this study. The adaptive control theory is applied to the crossover and mutation operators, such that they can be automatically changed according to the fitness value. Chaos theory is used to generate the initial population, and the simulated annealing method is also introduced. An improved simulated annealing genetic algorithm is proposed by combining the advantages of these two algorithms, which can enhance global optimization capabilities and local search capabilities, and reduce the probability of stuck on local optima. The improved algorithm is then applied to an established model. Through compared with the conventional genetic algorithms, the results show that the improved simulated annealing genetic algorithm has strong global search ability and good solution effect, which can be served as a reference for solving the long-term scheduling optimization problem of large-scale cascade hydropower stations.

cascaded hydropower stations; long-term optimal dispatching; genetic algorithm; chaos algorithm; simulated annealing

TK 71

： A

： 2096-2185(2017)04-0020-09

10.16513/j.cnki.10-1427/tk.2017.04.004

2017-05-09

范金驥(1990—)，男，碩士，助理工程師，研究方向為水利能源發(fā)電控制系統(tǒng)建模仿真及優(yōu)化，1003478006@qq.com。