弧面凸輪側銑加工刀軌的空間線性回歸分析

胡東方 郭建偉 任小中

1.河南科技大學機電工程學院,洛陽,4710032.機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽,471003

弧面凸輪側銑加工刀軌的空間線性回歸分析

胡東方1,2郭建偉1,2任小中1,2

1.河南科技大學機電工程學院,洛陽,4710032.機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽,471003

為減小弧面凸輪非等徑加工存在的法矢異向誤差，根據空間線性回歸算法的NURBS直紋面生成原理，尋求加工誤差最小的刀軸矢量，進行初步擬合。通過迭代逼近減小初始刀軸矢量誤差，將刀軸作為NURBS直紋面母線來重構理論刀軸回歸軌跡面。利用最小二乘法進行進一步優(yōu)化，建立了弧面凸輪側銑加工刀軌誤差優(yōu)化模型，提出了求解該優(yōu)化模型的一種實數編碼的人工免疫算法。以左旋弧面凸輪進行矢量數值計算和仿真，驗證了該算法的有效性。

弧面凸輪；非等徑側銑；線性回歸；NURBS直紋面

0 引言

由于凸輪機構具有結構緊湊、分度精度高、模態(tài)性能好等優(yōu)勢，高速精密凸輪機構被越來越多地應用在紡織、動力以及航空航天領域，因此對凸輪的制造工藝要求也越來越高。凸輪廓面的加工精度決定了其廓面的準確度，進而影響了機構分度和傳動的精度。在傳統(tǒng)的加工方式中，弧面凸輪的加工多采用范成法[1]加工，即通過刀具與工件之間類似滾子與凸輪的共軛運動，采用與滾子直徑相同的刀具進行加工，再通過刀具補償消除螺旋角和走刀轉角誤差即可加工出精度很高的弧面凸輪[2]，這種加工方式稱為等徑加工。該加工方式要求在精加工時刀具直徑必須與滾子直徑保持一致，但是在實際的加工中不可避免地會出現刀具磨損，從而因刀具半徑減小造成工件加工誤差。在生產滾子半徑較大的凸輪時，制造和使用等徑刀具加工成本較高，因此，可選擇非等徑刀具進行加工，即在側銑加工中采用刀具半徑小于滾子半徑的加工方式，擴大了工藝范圍，同時這也是實際生產加工弧面凸輪中經常用到的加工方式。

近年來，凸輪非等徑側銑加工刀軌優(yōu)化問題引起了國內外廣大學者的關注,研究重點放在兩種加工方式上，即兩重包絡法加工[3]和刀位補償法加工[4-5]。前者是一種點位加工方式，其廓面上的每一處有不同的刀位點，而重構過程中由于存在理論上的誤差必然導致加工精度低，表面質量差；后者雖然刀位補償的方向較為固定，但是在處理凸輪廓面時將其作為自由曲面處理，從而造成重構出的凸輪廓面存在較大的理論誤差?？遵R斌等[6]根據現有的弧面凸輪廓面加工工藝方法，提出刀軸軌跡面與凸輪廓面等距曲面的極差最小為優(yōu)化目標的弧面凸輪單側面數控加工刀位數據計算的優(yōu)化算法；胡東方等[7]根據擬合誤差敏感點的選擇方法對理論加工刀軌曲面誤差敏感點進行曲面重構，根據誤差敏感點定義的等參數曲線來調整刀軌直紋面形狀；葛榮雨等[8]根據NURBS曲面重構原理，利用最小二乘法從整體上提高理論加工精度；葛榮雨等[9]根據NURBS直紋面重構理論刀軸軌跡面，利用遺傳算法對理論非等徑刀軌曲面的刀位進行了優(yōu)化。上述文獻只考慮到刀具與工件的實時局部誤差，沒有考慮數控加工刀軌生成的要求，另外需要對理論刀軌面進行離散后再重構，所需初始數據量較大，采集過程繁瑣，效率較低。

本文根據直紋面逼近的原理對NURBS擬合算法的應用進行研究，提出基于線性回歸的NURBS直紋面重構的弧面凸輪側銑加工刀軌優(yōu)化算法，在減小加工誤差生成的同時簡化計算過程。

1 弧面凸輪數學模型分析

1.1弧面凸輪的理論表達式

利用微分幾何建立三維坐標模型，針對弧面凸輪機構在實際嚙合過程中滾子曲面與弧面凸輪廓面為共軛曲面的特點，建立弧面凸輪機構的幾何模型如圖1所示。 圖中,o1x1y1z1為絕對坐標系，因為它與機架相連，所以也稱固定坐標系；o2x2y2z2為弧面凸輪坐標系；o3x3y3z3為分度盤坐標系；orixriyrizri為滾子坐標系；ξ為滾子頂端到分度盤轉軸的距離。

圖1 弧面凸輪機構的數學模型Fig.1 The mathematical model of arc surface cam mechanism

按照空間包絡曲面的共軛原理推導出弧面分度凸輪的廓面方程為

(1)

Γi=(i-1)×60°

(2)

式中，jCri為坐標系ojxjyjzj轉換為坐標系oixiyizi的變換矩陣,i=1,2,3；γ2為凸輪轉角；γ3為分度盤轉角；L為分度盤與凸輪之間的距離，即z2軸與z3軸之間的距離；Γi為分度盤上滾子的角度關系；p為o3到滾子頂端的距離。

共軛曲面的曲面方程Fri在滾子坐標系orixriyrizri的矩陣表示為

(3)

式中，r為滾子半徑；v、α為滾子與凸輪廓面嚙合中的曲線坐標值;l為滾子長度。

弧面凸輪的滾子軸心軌跡面為不可展直紋面，弧面凸輪的工作廓面是滾子軸心軌跡面的等距曲面，根據式(2)和式(3)可得弧面凸輪在坐標系o2x2y2z2中的共軛曲面為

(4)

X2F=Lcosγ2-(ξ+v)cosγ2cos(γ3+Γi)+

rcosαcosγ2sin(γ3+Γi)+rsinαsinγ2

Y2F=-Lsinγ2+(ξ+v)sinγ2cos(γ3+Γi)-

rcosαsinγ2sin(γ3+Γi)+rsinαsinγ2

Z2F=-(ξ+v)sin(γ3+Γi)-rcosαcos(γ3+Γi)

根據直紋面等距曲面的性質，可得弧面凸輪的工作廓面為非直紋異型曲面,根據式(4)可推導出滾子軸心軌跡面的法矢方向n：

(5)

根據空間嚙合原理可推導出嚙合點處的法矢量方向的相對速度為零，則

(6)

將式(6)代入式(4)、式(5)中可求得凸輪與滾子的接觸角θ為

(7)

根據直紋面的方程及等距面方程得到理論刀具軌跡曲面參數表達式：

S(ξ,γ)=Fri(ξ,γ)+rn(ξ,γ)

(8)

1.2非等徑側銑可加工性分析

側銑加工刀位生成的本質是刀軌軸心作為直紋面母線生成側銑加工曲面，而實際回轉刀具側刃與工件接觸后生成所需曲面。對于弧面凸輪的側銑加工，實際加工的刀具接觸線是空間螺旋線。對于傳統(tǒng)的誤差控制方法就是通過測算刀軸始末點的刀具接觸線和小尺寸刀具接觸線之間距離來分析加工誤差，最佳補償半徑就是Δr=R-r，即滾子半徑r與刀具半徑R之差。近年來對側銑加工誤差的控制主要是采用非等徑刀軌曲面逼近的方法，該算法的思想是依靠重構曲面逼近理論非等徑刀軌曲面，由式(7)知，接觸角θ是關于分度盤與凸輪之間的距離L的非線性函數，所以任意給定一個凸輪轉角γ2i，所對應的凸輪與滾子的理論接觸線則發(fā)生變化，如圖2所示。直線A為刀軸矢量的等徑加工刀軸線，曲線B、曲線C為非等徑加工刀軸曲線，并且直線A與曲線B、曲線C為凸輪與滾子的理論接觸線上各點垂直滾子軸線的法矢方向的所有點集形成的曲線。

圖2 非等徑加工刀軸曲線Fig.2 Non equal diameter cutter shaft

對于等徑加工的刀軸直線A可以實現凸輪廓面的重構即滾子半徑等于刀具半徑，進而可以得到弧面凸輪理論滾子軸線表達式：

(9)

而非等徑加工刀軸理論曲面即為曲線B和曲線C掃掠生成的曲面。從本質上來分析，重構刀軌面逼近方法是一種基于自適應多點偏置約束算法，在優(yōu)化側銑加工算法過程中，從方向u和方向v劃分網格采集數據點，可基于數據點進行曲面重構。

1.3理論刀軸軌跡面網格化離散分析

離散數據點的采樣密集程度是由最終誤差理論計算結果能否滿足加工精度需求來決定的，并且提升加工精度方法之一即為增加數據點取樣密度，而以往的文獻中數據點采樣方法通常為等距拓撲矩形陣列[10]，從本質上來說依然為固定方向上等弧長進行節(jié)點的劃分。若采用拓撲矩形陣型對理論廓面進行劃分，則這種劃分方法并不能根據曲面實際曲率分布情況合理采集到能夠反映曲面曲率分布的數據點。因此，需要一種算法來根據凸輪廓面曲面幾何特性對數據點進行采集。數據點采集的過程在概率上可理解為一個抽樣的過程，其抽樣原則是采集的數據點分布應盡可能反映曲線和曲面的性質，最簡單的思路就是在曲率變化較大的區(qū)域采用密集抽樣，在相對平坦的區(qū)域采用稀疏抽樣。

2 弧面凸輪側銑加工刀軸矢量擬合

2.1基于線性回歸的NURBS直紋面生成

回歸問題的條件如下：

(1)收集的有效的數據；

(2)建立假設模型即一個函數，這個函數里含有未知的參數，通過學習，可以估計出參數。然后利用這個模型去預測/分類新的數據。

2.1.1型值點的初步確定

在加工過程中，回歸函數u(x)未知，需要有效的實驗數據去估計回歸函數。在非等徑側銑加工中，要保證刀軸最優(yōu)就需要保證加工誤差最小，從式(9)中可以看出，非等徑加工理論刀軸為空間曲線，空間曲線的曲率k和撓度τ的最值點是曲線形狀變化最為劇烈的部分。因此可根據式(9)和下面公式得到采集數據點：

(10)

(11)

除了上述點外，曲線B的端點也能決定曲線的形狀，因此也作為有效數據點，其值可在l∈[l0,l1]根據式(9)求得。

2.1.2空間型值點基于線性回歸擬合模型

空間直線的方程可以化為

(12)

要求的參數是x0、y0、a、b(a、b均為正整數)。直線的方程可以化簡成

(13)

寫成矩陣形式為

(14)

當有b個點時第i個點的方程為

(15)

并聯b個方程得到

(16)

刀軌直線擬合：

(17)

(18)

最終通過式(18)可求出回歸模型解算的瞬時點刀軸的空間位置。

2.1.3線性回歸的迭代優(yōu)化

根據線性回歸的性質可知，在線性回歸中對參數m、n的解算是基于正交函數平方求極值的方法進行的，在概率問題解決過程中要求算法具有穩(wěn)健性，即回歸函數在求解中會出現異常值點，即個別變化較大的點[11],而正交函數平方求極值的方法對異常值點較為敏感。尋求刀軸的最優(yōu)解過程即是找到空間中的某條直線段，使得非等徑加工的理論刀軸曲線到該直線段的最大距離最小。因為在實際中所謂的“異常值點”均為刀軸上的有效點，因此可利用回歸算法的敏感性，通過插入新的型值點來增加“異常值點”的個數，通過迭代對瞬時點刀軸的空間位置進行優(yōu)化。

優(yōu)化方法可通過以下過程進行：

(1)由式(18)初步擬合得到刀軸直線段l0；

(4)若滿足則輸出刀軸直線段，若不滿足則采用等參數法增加新的型值點后，再次利用式(18)推導得到刀軸直線段lj，返回步驟(1)。

圖3 線性回歸算法流程圖Fig.3 Flow chart of linear regression algorithm

2.1.4加工直紋面生成

由于理論刀軌面數據點之間權重相等，因此取NURBS曲面所有權因子w=1。CAM中常使用三次NURBS直紋面來表達曲線曲面，對于刀軌的非可展直紋面的重構這里也采用三次NURBS直紋面，因此令k=3。由微分幾何，NURBS直紋面兩條準線可表示為三次B-Spline形式[12]：

(19)

S(u,v)=(1-v)S1(u)+vS2(u)

(20)

u，v∈[0,1]

將式(19)代入式(20)中的NURBS直紋面方程得

(21)

2.1.5最小二乘優(yōu)化法

由于上述算法的刀軸矢量是經過線性回歸得到的，只是保證了單點刀位點的最優(yōu)，因此利用蒙面插值法生成的直紋面還需優(yōu)化才能作為刀軌軸跡面以達到整體誤差最小。因為滾子軸跡面為直紋面[13]，故可以以逼近直紋面與滾子軸跡面的距離平方和為優(yōu)化目標，建立最小二乘優(yōu)化的目標函數：

(22)

2.2人工免疫算法的解算

人工免疫法是一種全局性概率搜索算法[14]，它基于自然選擇和遺傳變異等生物的遺傳機制，其選擇概率包括適應度和濃度信息，模擬了自然界生物免疫系統(tǒng)的功能。人工免疫算法將數學求解過程模擬為人或其他高等動物免疫系統(tǒng)的過程，通過復制、交叉、變異等算子進行遺傳操作，產生優(yōu)于父代的子代抗體，經逐代循環(huán)逼近最優(yōu)解。

2.2.1抗體基因編碼

人工免疫算法中的抗體由識別抗原的基因產生，抗體與抗原的特異性結合(即基因匹配程度)稱之為親和度[15]。由于基本的計算單元類似染色體的二進制字符串，故可以對優(yōu)化后的數據點進行離散采集?？紤]非等徑側銑加工刀位優(yōu)化的求解屬于多變量函數的求解問題，對于多個變量，采用二進制代碼對每個變量的位置進行編排，然后根據信息熵來計算抗體和抗原之間的親和度。

設抗體的容量為N，染色體的長度為M，等位基因的數目為S，采用二進制對抗體的基因進行編碼，Ui={μ1,μ2,…,μn}，Ui∈Mi，Mi={m1,m2,…,mm},其中Mi為抗體總群，μi為等位基因，μi∈{0,1}，可得第i位的信息熵為

(23)

其中，ζ為基參數，ζ∈[2,N]，qij為等位基因在抗體中出現在第i位的概率，表達式為

(24)

式中，gi為基因i上出現等位基因的總數。

抗體的平均信息熵為

(25)

2.2.2抗體與抗原的親和度計算

根據抗原基因的二進制編碼，定義抗原σ和抗原ω之間的親和度ayσω：

(26)

式中，S(σ，ω)為抗原σ和抗體ω的結合強度。

在給定的抗體群中，任意給定的抗體ω的濃度為

(27)

式中，Ta和m分別為預先設定的閾值和常數。

2.3理論加工誤差模型

側銑加工的理論誤差模型是通過刀軌曲面與滾子直紋面之間對應點之差的絕對值來測算的。由于理論刀軸軌跡面S(u,v)，其直紋面母線對應的即為刀具軸心線。逼近法理論加工誤差為

(28)

3 計算仿真與分析

現利用非等徑刀具加工一個左旋弧面凸輪，如圖4所示,已知從動件的半徑為20 mm,長度為180 mm,轉盤分度期的運動周期為正弦曲線，弧面凸輪分度周期為120°，72 mm≤ξ≤102 mm。

圖4 弧面凸輪三維模型Fig.4 The 3D model of arc surface cam

根據式(8)得到了36條初始直紋面母線，通過采集數據點，通過線性回歸算法優(yōu)化得到三次NURBS直紋面的36×2個控制頂點，并根據式(21)和式(22)得出優(yōu)化后的弧面凸輪的理論刀軌逼近直紋面,同時也生成了刀軌面，如圖5和圖6所示。

圖5 理論刀軌型值點和刀軌直紋面Fig.5 The oretical cutter path value point and cutter rail ruled surface

圖6 加工刀軸與理論刀軌面誤差分布Fig.6 The error distribution of the cutter axis and the theoretical tool path

分別用不同半徑的圓柱銑刀進行非等徑側銑加工，根據式(19)計算最大加工誤差，并與刀位補償法進行比較，結果如表1所示。

表1 最大加工誤差比較

根據本文的空間線性回歸算法和刀位補償法擬合刀軌曲面的誤差波動情況如圖7所示。

圖7 兩種方法理論加工誤差分布圖Fig.6 The theoretical error distribution of two methods

通過表1和圖7可以看出，在使用不同半徑的立銑刀時，空間線性回歸算法的擬合誤差小于刀位補償法擬合誤差。相比刀位補償法，空間線性回歸算法在半徑之差較小的區(qū)域內誤差控制能力并不突出，但是在半徑之差較大時，空間線性回歸算法的誤差控制能力優(yōu)于刀位補償法，這是因為該算法在此區(qū)域內曲率較大，獲得的控制點較多，增加了該算法的控制能力。

4 結論

(1)弧面凸輪非等徑加工存在法矢異向誤差，且在瞬時刀位點上法向誤差分布規(guī)律呈非可展直紋面。

(2)根據NURBS自身誤差缺陷，分析了其誤差變化趨勢，并且在計算仿真數值驗證中證明了當凸輪滾子半徑與刀具之差較大時本文算法優(yōu)于基于NURBS直紋面擬合的定量點的多點偏置算法。

(3)基于空間線性回歸的非定量點的多點自由直紋面算法的刀位計算方法避免了繁瑣的算法過程，并具有較高的理論加工精度，同時在一定程度上避免了以往NURBS算法缺陷，保證了刀位的連續(xù)性和光滑性，提高了實際的加工精度。

[1] YAN H S，CHEN H H. Geometry Design and Machining of Roller Gear Cams with Cylindrical Rollers[J]. Mechanism & Machine Theory，1994，29(6)：803-812.

[2] 牛興華, 遲榮蘭, 陳紅, 等. 擺動從動件槽形圓柱凸輪的刀具軌跡及生成方法[J]. 農業(yè)機械學報, 2007, 38(1): 203-205. NIU Xinghua, CHI Ronglan, CHEN Hong, et al.Tool Path and Method for Forming Groove Shaped Cylindrical Cam with Oscillating Follower[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(1): 203-205.

[3] 鄒惠君, 何有均, 郭為忠. 空間凸輪的兩重包絡法加工原理初探[J]. 機械傳動, 1999, 23(4): 32-34. ZOU Huijun, HE Youjun, GUO Weizhong. Study on Machining Principle of Double Enveloping Method for Spatial Cam[J]. Journal of Mechanical Transmission, 1999, 23(4): 32-34.

[4] 尹明富. 弧面分度凸輪單側面加工原理及刀位控制方法研究[J]. 中國機械工程， 2005， 16(2)： 127-130. YIN Mingfu， ZHAO Zhenhong. Study on One-side Machining Principle and Tool Path Control Method of the Globoidal Cam[J]. China Mechanical Engineering， 2005， 16(2)： 127-130.

[5] ZHANG Yitong, LU Ling, YIN Mingfu. Optimal Control Parinciple of Profile Errors for Machining of Cylinder CAM[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 1997, 10(3): 176-194.

[6] 孔馬斌， 胡自化， 李慧， 等. 基于等距曲面的弧面凸輪單側面數控加工刀位優(yōu)化算法[J]. 機械工程學報， 2008， 44(11)： 277-282. KONG Mabin， HU Zihua， LI Hui， et al. New Cutter-location Optimization Algorithm and Error Analysis for Five-axis Flank Milling of Integral Impeller[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2008， 44(11)： 276-282.

[7] 胡東方, 張文博. 基于NURBS直紋面擬合敏感點的空間凸輪側銑刀軌算法優(yōu)化[J]. 中國機械工程, 2016, 27(14): 1917-1924. HU Dongfang, ZHANG Wenbo. Flank Milling Cutter Path Optimization Method in Spatial Cam Machining Based on Reconstruction of NURBS Ruled Surface Driven by Sensitive Points[J]. China Mechanical Engineering， 2016, 27(14): 1917-1924.

[8] 葛榮雨， 馮顯英， 宋現春， 等. 空間凸輪廓面?zhèn)茹娂庸ぜ白钚《藘?yōu)化刀位方法[J]. 中國機械工程， 2007， 18(15)： 1842-1845. GE Rongyu， FENG Xianying， SONG Xianchun， et al. Algorithm of Cutter Position for Side Milling of Spatial Cam Based on Least Square Optimization[J]. China Mechanical Engineering， 2007， 18(15)： 1842-1845.

[9] 葛榮雨， 馮顯英， 宋現春， 等. 弧面凸輪非等徑側銑刀位計算與遺傳算法優(yōu)化[J]. 農業(yè)機械學報， 2007， 38(10)： 132-135. GE Rongyu， FENG Xianying， SONG Xianchun， et al. Calculation of Cutter Position for Unequal Diameter Milling of Globoidal Cam and Optimization Based on Genetic Algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2007， 38(10)： 132-135.

[10] 劉春明, 方漪. 尋找三維散亂數據點拓撲結構的一種算法[J]. 青島大學學報(工程技術版), 2003, 18(3): 20-24. LIU Chunming, FANG Yi. An Algorithm of Searching Topological Structure from 3D Unorganized Points[J]. Journal of Qingdao University(Engineering & Technology Edition), 2007， 38(10)： 132-135.

[11] 馮守平, 石澤, 鄒瑾，等. 一元線性回歸模型中參數估計的幾種方法比較[J]. 統(tǒng)計與決策, 2008, 24(12): 152-153. FENG Shouping, SHI Ze, ZOU Jin, et al. Comparison of Several Methods for Parameter Estimation in Linear Regression Model[J]. Statistics and Decision, 2008, 24(12): 152-153.

[12] 施法中. 計算機輔助幾何設計及非均勻B樣條曲線[M]. 北京： 高等教育出版社， 2013. SHI Fazhong. Computer Aided Geometric Design and Non-uniform B-spline Curve[M]. Beijing: High Education Press, 2013.

[13] 宮虎， 曹利新， 劉健， 等. 數控側銑加工非可展直紋面的刀位整體優(yōu)化原理與方法[J]. 機械工程學報， 2005， 41(11)： 134-139. GONG Hu， CAO Lixin， LIU Jian， et al. Global Optimization of Positioning Strategy for NC Flank Milling Undevelopable Ruled Surfaces[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2005， 41(11)： 134-139.

[14] 李茂軍, 羅安, 童調生. 人工免疫算法及其研究[J]. 控制理論及應用, 2004, 21(2): 153-157. LI Maojun, LUO An, TONG Tiaosheng. Artificial Immune Algorithm and Its Applications[J]. Control Theory & Applications, 2004, 21(2): 153-157.

[15] 劉韜. 人工免疫系統(tǒng)及其數據挖掘應用研究[M]. 徐州: 中國礦業(yè)大學出版社, 2010. LIU Tao. The Applications of Data Mining Technology in Artificial Immune System[M]. Xuzhou: China University of Mining and Technology Press, 2010.

(編輯郭偉)

LinearRegressionAnalysisofArcSurfaceCamSideMillingToolPaths

HU Dongfang1,2GUO Jianwei1,2REN Xiaozhong1,2
1.School of Mechatronics Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan,471003 2.Collaborative Innovation Center of Machinery Equipment Advanced Manufacturing of Henan Province,Luoyang,Henan，471003

In order to reduce normal vector direction error exists for the arc surface cam unequal diameter machining method, according to the space linear regression algorithm NURBS (non-uniform rational B-Spline) ruled surface generation principles, a method was sought to minimize the machining errors of cutter axis vectors, and preliminary fitted. The initial cutter axis errors were reduced by iterative approximation, the cutter axis was taken as generatrix of NURBS ruled surface to restructure regression trajectory surface theoretical cutter axis. Using the least square method to further optimize, the optimization model of tool path errors for arc surface cam side milling was established, and a real coded artificial immune algorithm was proposed to solve the optimization model. The effectiveness of the proposed algorithm was verified by vector numerical calculations and simulations of the left-hand arc surface cams.

arc surface cam; unequal diameter side milling; linear regression; NURBS ruled surface

2017-02-16

國家自然科學基金資助項目(51575160)；河南省教育廳重大科技攻關項目(13A520232)；河南科技大學高級別項目培育基金資助項目(2011CX016)

TH132.47

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.016

胡東方，男，1967年生。河南科技大學機電工程學院副教授。主要研究方向為虛擬產品設計與開發(fā)。出版專著1部，獲河南省科技進步二等獎 1項、三等獎1項，發(fā)表論文30余篇。E-mail: hdf@haust.edu.cn。郭建偉，男，1991年生。河南科技大學機電工程學院碩士研究生。任小中，男，1957年生。河南科技大學機電工程學院教授。