搖擺工況下錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性

張 磊 裴世源 徐 華 張亞賓 朱 杰

1.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安，7100492.湖南崇德工業(yè)科技有限公司，湘潭,411228

搖擺工況下錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性

張 磊1裴世源1徐 華1張亞賓2朱 杰2

1.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安，7100492.湖南崇德工業(yè)科技有限公司，湘潭,411228

基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設(shè)，建立了不同橫搖角度的轉(zhuǎn)子軸承模型；利用DLAP軟件，耦合求解錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型；采用特征值和特征向量、不平衡響應(yīng)分析、穩(wěn)定性分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析等手段，研究了軸系的穩(wěn)定性和安全性，并與正常工況下軸系的動力學(xué)特性對比，得到了搖擺工況下錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

搖擺工況；錯位瓦軸承；轉(zhuǎn)子動力學(xué)；分段線性化

0 引言

艦船在海上航行時，海風(fēng)波浪等各種擾動因素的沖擊，會使艦船發(fā)生低頻的橫搖和縱搖等搖擺運動，盡管船體縱搖和橫搖運動產(chǎn)生的振動頻率遠遠低于艦船軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速，但這些振動還是會通過軸承油膜力對艦船動力裝置轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性產(chǎn)生很大的影響，從而對軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此，為了提高艦船在傾斜搖擺等復(fù)雜海況下航行時的穩(wěn)定性和安全性，很有必要針對搖擺工況下錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性進行深入分析和研究。

關(guān)于轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性的研究，許多學(xué)者投入其中并在理論和實驗研究方面取得了一系列成果。文獻[1]用狀態(tài)空間Newmark有限元瞬態(tài)響應(yīng)分析方法研究了沖擊激勵作用下轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的響應(yīng)，并進行試驗對比驗證；文獻[2]研究了周期性擺角運動對柔性轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)運行參數(shù)穩(wěn)定性的影響；文獻[3]研究了艦船縱橫傾作用下轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性，得到了搖擺參數(shù)對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響；文獻[4]研究了歪斜安裝對組配軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)合理利用軸承歪斜后的非均勻間隙特性，有助于改善系統(tǒng)運行的動力特性；文獻[5]針對表面織構(gòu)對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)合理的表面織構(gòu)設(shè)計，可以有效提高徑向滑動軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻[6]研究了機械密封對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)柔性的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)端面密封的存在可使系統(tǒng)的一階阻尼臨界轉(zhuǎn)速得到提高。

以上學(xué)者分別在不同工況條件下對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性進行研究，取得了有意義的成果，但是目前在搖擺工況下，針對錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性的研究工作非常少。本文以某艦船發(fā)電機錯位瓦轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)為例，研究錯位瓦軸承的潤滑特性，通過分析軸承的關(guān)鍵運行參數(shù)，證明錯位瓦軸承在正常工況下的安全性；接著針對搖擺工況，利用軸承剛度和阻尼分段線性化假設(shè)，建立錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過專業(yè)轉(zhuǎn)子動力學(xué)軟件DLAP耦合求解軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程，詳細研究了包括轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、不平衡響應(yīng)和瞬態(tài)動力學(xué)分析等動力學(xué)特性，從而驗證錯位瓦軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 錯位瓦軸承潤滑特性

潤滑特性分析是在正常工況下，采用本課題組研發(fā)的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)計算軟件DLAP求解包含瞬態(tài)項的Reynolds方程和溫黏方程，研究錯位瓦軸承的安全性。通過分析錯位瓦軸承關(guān)鍵的運行參數(shù)如最小油膜厚度、最大油膜壓力、溫升、功耗和流量，判斷軸承在正常工況下的安全性，并驗證DLAP軟件計算結(jié)果的正確性。

為研究軸承流體潤滑系統(tǒng)的摩擦學(xué)性能，經(jīng)典方法是借助有限元或有限差分等數(shù)值方法，通過求解Reynolds方程得到壓力分布后，進而求得其他統(tǒng)計量，如摩擦力(矩)、承載力以及摩擦因數(shù)等。各種流體潤滑問題都涉及在微小間隙中的黏性流動，描寫這種物理現(xiàn)象的基本方程為Reynolds方程，它的普遍形式為

(1)

式中，h為油膜厚度，m；x為軸承周向展開方向的坐標，m；y為軸承軸向坐標，m；t為時間，s；p為油膜壓力，Pa；u、v分別為軸頸相對軸瓦的相對速度的切向分量和徑向分量；μ為潤滑介質(zhì)動力黏度，Pa·s；ρ為流體密度，kg/m3。

式(1)是典型的橢圓型偏微分方程，僅在特殊情況(如一維傾斜滑塊)下才可能求得解析解，通常情況下無法用解析方法求解精確解。數(shù)值方法是求解該潤滑問題的有效途徑，本課題組自主研發(fā)了計算軟件DLAP，采用有限元法求解包含瞬態(tài)項的Reynolds方程和溫黏方程。雖然有限元計算過程較為復(fù)雜，但該方法計算過程中的每個模塊均已成熟，如單元形函數(shù)的選擇、單元剛度矩陣形成、整體剛度矩陣的組裝以及代數(shù)方程組的求解等模塊均已標準化,因此，采用有限元法對Reynolds方程進行求解比較合理。DLAP軟件的潤滑特性計算結(jié)果如圖1所示。

(a)6500 r/min

(b)7500 r/min圖1 錯位瓦軸承潤滑特性參數(shù)Fig.1 Lubrication characteristic parameters of offset bearing

正常工況下根據(jù)表1的參數(shù)，利用DLAP軟件對錯位瓦軸承進行潤滑特性計算分析，得到載荷豎直向下、轉(zhuǎn)速n為6500 r/min和7500 r/min的計算結(jié)果，如表2所示。對計算結(jié)果進行對比分析，可以看出錯位瓦軸承的溫升、最小油膜厚度和流量均滿足使用要求，該設(shè)計參數(shù)滿足工況要求。

表1 錯位瓦軸承參數(shù)

表2 計算結(jié)果

2 傾斜和搖擺環(huán)境

在海面停泊或航行的艦船由于波浪的強迫搖擺和艦船本身固有的搖擺，艦船動力裝置軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不可避免地隨著艦船平臺出現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)等運動，主要表現(xiàn)為傾斜環(huán)境和搖擺環(huán)境。

傾斜環(huán)境包括橫傾和縱傾，橫傾和縱傾這兩種狀態(tài)指艦船相對于設(shè)計水線具有橫向傾斜的浮態(tài)和縱向傾斜的浮態(tài)。搖擺環(huán)境包括橫搖和縱搖，橫搖和縱搖這兩種狀態(tài)指艦船繞其橫軸、縱軸所作的周期性角位移運動[7]。由于傾斜和搖擺的作用，安裝在艦船上的設(shè)備在結(jié)構(gòu)強度、工作性能和精度等方面會受到一定程度的影響。如破壞設(shè)備內(nèi)部作用力平衡、改變軸承受力條件、液態(tài)介質(zhì)溢出和儀表顯示失常等。因此，為確保設(shè)備的可靠性，對于在傾斜和搖擺狀態(tài)下性能受到影響或具有旋轉(zhuǎn)運動、液態(tài)介質(zhì)和重力不平衡運動系統(tǒng)的設(shè)備，要求進行傾斜和搖擺計算分析和試驗，以考核、評定設(shè)備在此環(huán)境下工作的適應(yīng)性和結(jié)構(gòu)的完好性。

傾斜試驗的嚴酷等級由傾斜角度和試驗持續(xù)時間兩個參數(shù)確定；搖擺試驗的嚴酷等級由搖擺角度(縱搖、橫搖、首搖)或線加速度幅值(縱蕩、橫蕩、垂蕩)、搖擺周期和試驗持續(xù)時間等3個參數(shù)確定[8]。傾斜和搖擺環(huán)境嚴酷度的定量值根據(jù)需求和預(yù)測的傾斜和搖擺環(huán)境狀態(tài)確定。本文使用GJB150.23A-2009標準中規(guī)定的水面艦船和潛艇設(shè)備的試驗嚴酷等級來分析研究(表3)。

表3 中國海軍艦船裝備傾斜和搖擺環(huán)境嚴酷度

注：*表示具體角度由產(chǎn)品規(guī)范規(guī)定

圖2 搖擺工況示意圖Fig.2 Schematic of rolling condition

本文主要研究搖擺環(huán)境下，錯位瓦軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，由于縱搖±10°不會對轉(zhuǎn)子的橫向振動產(chǎn)生明顯影響，所以重點考慮橫搖±45°工況。圖2為橫搖工況示意圖，外圈上下兩個錯位圓代表錯位瓦軸承，中心圓代表軸頸，箭頭代表橫搖工況下軸頸受力方向。在正常工況，艦船不發(fā)生搖擺，受力方向不變,豎直向下(力為自身重力)；當處于搖擺工況時，轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)左右搖擺，受力方向豎直向下?？梢约僭O(shè)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)固定不動，受力方向在±45°范圍內(nèi)擺動，從而使搖擺工況得到合理的轉(zhuǎn)化。

3 分段線性化假設(shè)

根據(jù)GJB 150.23A-2009標準，選擇5 s內(nèi)搖擺±45°的工況進行分析計算。豎直向下徑向載荷在此橫搖條件下，沿x和y方向載荷分量的變化如圖3所示。利用DLAP軟件逐步求解Reynolds方程,在時域采用RK方法逐步積分，計算搖擺工況下錯位瓦軸承的軸心軌跡、最大油膜壓力和最小油膜厚度的變化。計算結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 搖擺工況軸承的載荷變化Fig.3 Load change of bearing under rolling condition

圖4 搖擺工況下錯位瓦軸承軸心軌跡Fig.4 Axis orbit of bearing under rolling condition

圖4所示為搖擺工況下錯位瓦軸承的軸心軌跡變化，其中實線圓為軸頸與軸承的間隙圓；曲線為軸心運動軌跡；圓點為軸心位置，它沿著曲線運動；箭頭為受力方向，在搖擺工況下受力方向會在搖擺±45°范圍擺動。通過觀察軸心軌跡動態(tài)圖可看出，搖擺工況下錯位瓦軸承以縱擺為主，同時可以發(fā)現(xiàn)每個搖擺周期后，軸心均緩慢運動回到穩(wěn)定平衡位置，并且軸心從平衡位置出發(fā)和返回的軌跡完全重合(軸心軌跡為一條曲線，而不是封閉圓)，因此轉(zhuǎn)子的慣性效應(yīng)不明顯；由圖5可知，搖擺工況下錯位瓦軸承的油膜壓力和最小油膜厚度變化平緩，證明錯位瓦軸承適用于搖擺工況。

圖5 搖擺工況下最大油膜壓力和最小油膜厚度Fig.5 The maximum oil film pressure and the minimum oil film thickness under the rolling condition

由以上分析可得，軸心在整個搖擺周期內(nèi)運動的慣性效應(yīng)都不明顯，因此可以把軸承的剛度和阻尼沿軸心軌跡線分段，在每一段軸承都有線性化的剛度和阻尼，這樣既可以簡化計算，也可以確保在不同的橫搖角度下，分析轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為具有足夠的精度。

具體做法是：假設(shè)軸心在-45°、-30°、-15°、15°、30°、45°不同的橫搖角度為靜平衡位置(轉(zhuǎn)子在靜平衡位置時軸承具有線性化的剛度和阻尼)，然后在這些橫搖角度求解雷諾方程得到軸承的靜特性，用小擾動法得到軸承在這些點的剛度和阻尼；再把軸心軌跡分段，以-45°、-30°、-15°、15°、30°、45°為中心，把軸心軌跡分為-45°～-37.5°、-37.5°～-22.5°、-22.5°～0°、0°～22.5°、22.5°～37.5°、37.5°～45°的6段，每一段的剛度和阻尼分別是以該段中心位置的橫搖角度計算得到的剛度和阻尼。這樣搖擺工況下的動態(tài)計算即可用靜平衡位置的靜態(tài)計算代替，在每一段具有確定的剛度和阻尼，省去了考慮軸心位置變化需要不斷求解雷諾方程的過程，極大地簡化了后續(xù)動力學(xué)計算。

4 轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析

動力學(xué)分析主要針對傾斜搖擺工況來研究艦船的動力裝置轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動力學(xué)特性。通過建立錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，利用DLAP軟件，耦合求解滑動軸承和轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，研究包括轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、不平衡響應(yīng)和瞬態(tài)動力學(xué)分析等動力學(xué)特性。

4.1轉(zhuǎn)子模型

根據(jù)艦船實際工況下轉(zhuǎn)子工作數(shù)據(jù)，采用DLAP軟件建立了錯位瓦軸承支撐方案的轉(zhuǎn)子模型，如圖6所示。對于該轉(zhuǎn)子軸承模型，采用轉(zhuǎn)子自重作為靜載荷計算軸承動特性系數(shù)；根據(jù)搖擺工況設(shè)置不同橫搖角度，建立耦合求解錯位瓦軸承和轉(zhuǎn)子動力學(xué)的模型，進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析。錯位瓦軸承的詳細參數(shù)見表1。

圖6 轉(zhuǎn)子模型Fig.6 Rotor model

基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設(shè)，建立了兩端軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型[9]。整個系統(tǒng)離散為26個節(jié)點，共25個單元。系統(tǒng)的振動微分方程為

式中，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x為位移矩陣；F為載荷矩陣。

阻尼矩陣C考慮了陀螺效應(yīng)和Rayleigh阻尼矩陣，Rayleigh阻尼矩陣為M和K的線性組合，即αM+βK，其中α和β是不依賴于頻率的常數(shù)，它們與系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和前兩階固有頻率有關(guān)。F(t)由不平衡力和重力組成。不平衡力在下文不平衡響應(yīng)分析中給出。

4.2軸承剛度和阻尼

軸承剛度和阻尼對轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性具有決定性影響。確定轉(zhuǎn)子軸承剛度和阻尼是計算轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的必須前提條件，因此需要首先求解軸承的剛度和阻尼。

4.2.1正常工況下軸承剛度和阻尼

本研究中，通過求解雷諾方程得到軸承的靜特性，用小擾動法來求解線性化的剛度和阻尼。采用DLAP軟件分析計算，得到正常工況下錯位瓦軸承的剛度和阻尼隨轉(zhuǎn)速的變化情況如圖7所示。

(a)剛度

(b)阻尼圖 7 正常工況下錯位瓦軸承剛度和阻尼Fig.7 Stiffness and damping of offset bearing under normal condition

圖7a為軸承剛度隨轉(zhuǎn)速變化曲線，其中點是在不同轉(zhuǎn)速下求解雷諾方程得到的剛度數(shù)據(jù)，Kxx曲線是x方向的剛度曲線，Kxy曲線是xy方向交叉剛度曲線，Kyx曲線是yx方向交叉剛度曲線，Kyy曲線是y方向的剛度曲線。圖8、圖9中的標注與圖7相同。

以圖7a中Kyy曲線為例,當轉(zhuǎn)速為零時，軸心落在軸承底部，這時油膜厚度最小，油膜壓力最大，剛度最大；隨著轉(zhuǎn)速的提高，軸心慢慢升高，遠離軸承底部，油膜厚度增大，油膜壓力減小，剛度也就逐漸減??；當軸心升高到接近軸承中心時，繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速，軸心位置基本不變，剛度也基本不變。所以y方向剛度曲線趨勢為先減小，然后基本趨于平穩(wěn)。

4.2.2搖擺工況下軸承剛度和阻尼

根據(jù)實際傾斜搖擺工況和中國海軍艦船裝備傾斜和搖擺環(huán)境嚴酷度標準(表3)，基于軸承剛度和阻尼的分段線性化假設(shè)，分別建立橫搖-30°、-15°、15°、30°的錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子模型(橫搖±45°計算過程和橫搖±30°相同，而且橫搖±30°可以滿足實際工況要求)，利用DLAP軟件計算傾斜搖擺工況下軸承剛度和阻尼，得到的計算結(jié)果如圖8、圖9所示。

4.3無阻尼臨界轉(zhuǎn)速

對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行無阻尼臨界轉(zhuǎn)速分析，軸承剛度分別取x和y方向的主剛度，得到轉(zhuǎn)子的前三階振型如圖10所示，其中虛線為轉(zhuǎn)子的平衡位置，實線為模態(tài)振型。

(a)橫搖-30°

(b)橫搖-15°

(c)橫搖15°

(d)橫搖30° 圖8 搖擺工況下錯位瓦軸承剛度Fig.8 Stiffness of offset bearing under rolling condition

由圖10所示的x和y方向的動力學(xué)特性可知，第1階振型中，轉(zhuǎn)子中點無節(jié)點；在第2階振型中，轉(zhuǎn)子中點有一個節(jié)點；第3階振型有2個節(jié)點。并且因為軸承在垂直和水平方向剛度不同，轉(zhuǎn)子模態(tài)頻沒有重根，符合力學(xué)理論，驗證了分析的正確性。

(a)橫搖-30°

(b)橫搖-15°

(c)橫搖15°

(d)橫搖30° 圖9 搖擺工況下錯位瓦軸承阻尼Fig.9 Damping of offset bearing under rolling condition

由轉(zhuǎn)子在6500 r/min下的臨界轉(zhuǎn)速及其振型可以看出，各階臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速有足夠大的隔離域值，轉(zhuǎn)子在正常工況下運行不會出現(xiàn)共振或者過高的應(yīng)力，驗證了錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全性。

4.4無阻尼臨界轉(zhuǎn)速圖與錯位瓦軸承剛度

4.4.1正常工況下無阻尼臨界轉(zhuǎn)速圖與錯位瓦軸承剛度

(a)x方向主剛度的模態(tài)振型

(b)y方向主剛度的模態(tài)振型圖10 錯位瓦軸承支撐轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速與模態(tài)振型Fig.10 The first three critical speeds and mode shapes of the rotor

無阻尼臨界轉(zhuǎn)速隨軸承支撐剛度的變化如圖11所示。圖11中4條實線曲線分別代表轉(zhuǎn)子的前四階臨界轉(zhuǎn)速，可以觀察到隨著軸承剛度的增大，各階臨界轉(zhuǎn)速都升高；圖11中，曲線Kxx、Kyy為通過圖7得到的軸承x和y方向主剛度隨轉(zhuǎn)速變化曲線；兩條虛線代表轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速范圍；剛度曲線和臨界轉(zhuǎn)速曲線的交點就是轉(zhuǎn)子真實的臨界轉(zhuǎn)速值。圖12曲線的意義和圖11相同。

圖11 正常工況下錯位瓦軸承主剛度與無阻尼臨界轉(zhuǎn)速圖Fig.11 Undamped critical speed and main bearing stiffness of offset bearing under normal condition

4.4.2搖擺工況下無阻尼臨界轉(zhuǎn)速圖與錯位瓦軸承剛度

通過圖11和圖12發(fā)現(xiàn)，在正常工況和搖擺工況下，臨界轉(zhuǎn)速曲線和剛度曲線的交點都在兩條虛線的下方，也就是說，轉(zhuǎn)子從啟動至達到工作轉(zhuǎn)速需要經(jīng)過兩個臨界轉(zhuǎn)速，但工作轉(zhuǎn)速和臨界轉(zhuǎn)速有足夠大的隔離裕度，所以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越過臨界轉(zhuǎn)速后可以在工作轉(zhuǎn)速下平穩(wěn)運行。

(a)橫搖-30°

(b)橫搖-15°

(c)橫搖15°

(d)橫搖30°圖12 搖擺工況下臨界轉(zhuǎn)速與錯位瓦軸承主剛度Fig.12 Undamped critical speed and main bearing stiffness of offset bearing under rolling condition

4.5錯位瓦軸承穩(wěn)定性分析

根據(jù)API-684標準[10]，在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)若對數(shù)衰減率大于0.1，表示系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，無需進一步的穩(wěn)定性分析；若對數(shù)衰減率小于0.1則系統(tǒng)穩(wěn)定性不佳，需要做進一步分析；若對數(shù)衰減率小于0，則表示系統(tǒng)很可能發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。對轉(zhuǎn)子模型進行有阻尼特征值分析，可得到錯位瓦軸承支撐方案下的對數(shù)衰減率，如圖13所示。

圖13 正常工況下錯位瓦軸承支撐下轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率Fig.13 Logarithmic decay rate of the rotor supported by the offset bearing under normal condition

4.5.1正常工況下錯位瓦軸承穩(wěn)定性分析

如圖13所示，在工作范圍內(nèi)錯位瓦軸承支撐方案下的對數(shù)衰減率大于0.1，所以錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度。

4.5.2搖擺工況下錯位瓦軸承穩(wěn)定性分析

搖擺工況下，錯位瓦軸承支撐轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率如圖14所示。從圖中觀察到在6500～7500 r/min的工作范圍內(nèi)，對數(shù)衰減率全部大于0.1；在橫搖-30°、15°情況下，轉(zhuǎn)速大約為9500 r/min，遠遠超過工作轉(zhuǎn)速時，才會出現(xiàn)對數(shù)衰減率小于0的情況，這表明在工作轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度。

4.6不平衡響應(yīng)分析

在轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析中穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)的計算與臨界轉(zhuǎn)速計算是同等重要的基本任務(wù)。不平衡響應(yīng)分析也可以用來確定轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，但它更重要的任務(wù)是求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不平衡作用下的不平衡響應(yīng)，分析研究如何限制最大不平衡響應(yīng)。在不平衡響應(yīng)計算結(jié)果中 ,可以得到轉(zhuǎn)子在計算頻域范圍內(nèi)的最大響應(yīng)值 ,同時也可以得到工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大響應(yīng)值。

4.6.1正常工況下的不平衡響應(yīng)分析

根據(jù)API-684標準計算可得轉(zhuǎn)子的不平衡量限值為3.38 kg·mm，通過無阻尼臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型可知，在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)，僅存在一階臨界轉(zhuǎn)速，所以為了充分激發(fā)第一階振型，在轉(zhuǎn)子的中央位置16號節(jié)點添加不平衡量3.38 kg·mm。然后，在0～9000 r/min的范圍內(nèi)計算轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)。關(guān)于不平衡質(zhì)量的大小和位置的更詳細計算方法參閱API-684標準。對錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子模型進行有阻尼諧響應(yīng)分析，可得到各點轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，其中前軸承處的x和y方向的位移隨轉(zhuǎn)速的變化如圖15所示。

(a)橫搖-30°

(b)橫搖-15°

(c)橫搖15°

(d)橫搖30°圖14 搖擺工況下錯位瓦軸承支撐轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率Fig.14 Logarithmic decay rate of the rotor supported by the offset bearing under rolling condition

4.6.2搖擺工況下的不平衡響應(yīng)分析

根據(jù)軸承剛度和阻尼分段線性化假設(shè)，分別對橫搖-30°、-15°、15°、30°的錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子模型進行有阻尼諧響應(yīng)分析，可得到各點轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)，其中前軸承處的x和y方向的位移隨轉(zhuǎn)速的變化如圖16所示。

由以上分析結(jié)果可以觀察到前軸承6節(jié)點處x和y方向的位移隨轉(zhuǎn)速變化的曲線(Bode圖)，從而得到共振的轉(zhuǎn)速和振幅，如表4所示。在過臨界轉(zhuǎn)速時軸頸出現(xiàn)共振峰，正常工況下最大振幅峰值為5.37 μm ；在搖擺工況下，橫搖-30°出現(xiàn)最大振幅峰值為7.79 μm；在工作轉(zhuǎn)速6500～7500 r/min范圍內(nèi)，振幅都較小，符合工況要求。

圖15 正常工況下錯位瓦軸承支撐轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)Fig.15 Unbalance response of the rotor supported by offset bearing under normal condition

(a)橫搖-30°

(b)橫搖-15°

(c)橫搖15°

(d)橫搖30°圖16 搖擺工況下錯位瓦軸承支撐轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)Fig.16 Unbalance response of the rotor supported by offset bearing under rolling condition

表4 不平衡響應(yīng)幅值

由以上分析結(jié)果可知，在正常工況和搖擺工況下的幅頻響應(yīng)曲線峰值處放大系數(shù)AF都很小(小于1.5)，曲線變化很平緩，說明錯位瓦軸承的阻尼特性好，具有較好的抗振性，有利于在搖擺工況下穩(wěn)定運行。

4.7瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)

4.7.1正常工況下錯位瓦軸承瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)

對轉(zhuǎn)子模型進行全瞬態(tài)動力學(xué)分析可得到轉(zhuǎn)子各點的位移隨時間的變化，6500 r/min時前軸承處x和y方向的時域與頻域分析如圖17所示。

圖17 正常工況下錯位瓦軸承支撐軸頸處的時域與頻域響應(yīng)Fig.17 Transient dynamic response of the rotor supported by offset bearing under normal condition

4.7.2搖擺工況下錯位瓦軸承瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)

搖擺工況下對轉(zhuǎn)子模型進行全瞬態(tài)動力學(xué)分析，得到6500 r/min時前軸承處x和y方向的時域與頻域分析如圖18所示。

通過上面的瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果可以得到軸承支撐軸頸處的時域與頻域響應(yīng)。以軸承支撐處軸頸的振動為衡量標準，正常工況下，錯位瓦支撐的軸頸振動很小，振幅約為5 μm，遠小于間隙圓半徑92 μm；搖擺工況下，軸承支撐處的軸頸的振動幅值約為6 μm，也遠小于間隙圓半徑，符合工況要求。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，在正常工況和搖擺工況下，軸頸的振動幅值都遠小于間隙圓半徑，軸頸振動屬于小擾動，這驗證了上文用小擾動法求解線性化的剛度阻尼的正確性，也證明了本文利用軸承剛度阻尼分段線性化假設(shè)來研究搖擺工況下轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學(xué)特性的合理性。

(a)橫搖-30°

(b)橫搖-15°

(c)橫搖15°

(d)橫搖30°圖18 搖擺工況下錯位瓦軸承支撐轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)Fig.18 Transient dynamic response of the rotor supported by offset bearing under rolling condition

5 結(jié)論

(1)在正常工況下進行潤滑特性分析，錯位瓦軸承的關(guān)鍵運行參數(shù)如最小油膜厚度、最大油膜壓力、流量均滿足使用要求，說明軸承參數(shù)滿足工況要求；搖擺工況下，錯位瓦軸承的最大油膜壓力和最小油膜厚度變化平緩，證明錯位瓦軸承適用于搖擺工況下工作。

(2)搖擺工況下，通過軸心軌跡的繪制發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在整個搖擺周期內(nèi)慣性效應(yīng)都不明顯，因此可以沿著軸心軌跡對軸承剛度和阻尼進行分段線性化。這樣不僅能夠保證動力學(xué)分析的精度，而且將搖擺工況下的動態(tài)計算用靜平衡位置的靜態(tài)計算代替，在每一段具有確定的剛度和阻尼，省去了考慮軸心位置變化需要不斷求解雷諾方程的過程，極大地簡化了后續(xù)動力學(xué)計算。

(3)在工作轉(zhuǎn)速下進行穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明，正常和搖擺工況的對數(shù)衰減率都大于0.1(API-684標準)，說明錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均具有足夠的穩(wěn)定裕度；不平衡響應(yīng)分析的結(jié)果表明，在正常和搖擺工況下的幅頻響應(yīng)曲線變化平緩，說明錯位瓦軸承具有很好的阻尼特性；瞬態(tài)動力學(xué)分析的結(jié)果表明，以錯位瓦軸承支撐處的軸頸的振動為衡量標準，正常和搖擺工況，錯位瓦軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動都很小，振幅遠小于間隙圓半徑(屬于小擾動)，驗證了上文用小擾動法求解線性化的剛度阻尼的正確性。綜上可知，搖擺工況下，艦船機組選用錯位瓦軸承，軸系具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。

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(編輯王旻玥)

DynamicsCharacteristicsofRotorSystemSupportedbyOffsetBearingsunderRollingConditions

ZHANG Lei1PEI Shiyuan1XU Hua1ZHANG Yabin2ZHU Jie2
1.Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System，Xi’an Jiaotong University，Xi’an，710049 2.Hunan SUND Industrial and Technological Co.,Ltd.，Xiangtan，Huaan,411228

Based on the assumption of piecewise linearization of bearing stiffnesses and dampings, a offset rotor-bearing model with different rolling angles was established. Using DLAP software, coupled solutions of the offset rotor-bearing system dynamics model was presented. By means of eigenvalue and eigenvector, unbalance response analysis, stability analysis and transient dynamics analysis, the stability and safety of the rotor-bearing system were studied, and compared with that under normal operating conditions. The dynamics characteristics of rotor system supported by offset bearings under rolling conditions were obtained.

rolling condition; offset bearing; rotor dynamics; piecewise linearization

2016-07-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(51605367，51575421)；陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項目(2015GY022)

TH113

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.003

張磊，男，1988年生。西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向為轉(zhuǎn)子動力學(xué)、流體潤滑理論、軸承智能控制。裴世源，男，1983年生。西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院講師。徐華，男，1956年生。西安交通大學(xué)機械學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張亞賓，男，1981年生。湖南崇德工業(yè)科技有限公司工程師。朱杰，男，1981年生。湖南崇德工業(yè)科技有限公司總工程師。