周視瞄準(zhǔn)鏡誤差限的評定方法

文 海，趙守楠，楊 標(biāo)

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心計(jì)量測試站，陜西 華陰 714200)

周視瞄準(zhǔn)鏡誤差限的評定方法

文 海，趙守楠，楊 標(biāo)

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心計(jì)量測試站，陜西 華陰714200)

周視瞄準(zhǔn)鏡的技術(shù)指標(biāo)誤差限主要是預(yù)先設(shè)計(jì)或工廠檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，若按此誤差限進(jìn)行計(jì)量合格判定，無法確認(rèn)其測量能力滿足靶場鑒定試驗(yàn)的質(zhì)量管控要求。根據(jù)測量過程能力理論，以測量標(biāo)準(zhǔn)代替試驗(yàn)中的被測對象，用校準(zhǔn)過程近似試驗(yàn)中的測量過程，給出了基于歷史計(jì)量校準(zhǔn)數(shù)據(jù)評定誤差限的方法。通過初步驗(yàn)證，并與原誤差限對比分析，按新誤差限進(jìn)行計(jì)量合格判定，可以更好地確保正常測量的過程能力受控。

儀器儀表技術(shù)；周視瞄準(zhǔn)鏡；誤差限；校準(zhǔn)數(shù)據(jù)；測量過程能力

周視瞄準(zhǔn)鏡通常簡稱周視鏡，是一種可實(shí)現(xiàn)360°環(huán)視，并配合方向機(jī)賦予火炮方向射角的儀器。在靶場鑒定試驗(yàn)中，周視鏡給出的測角示值，在射表編制以及預(yù)設(shè)靶標(biāo)、著彈區(qū)、安全區(qū)等方面具有重要意義[1]。近年來，競爭擇優(yōu)試驗(yàn)已成常態(tài)，測量結(jié)果成了擇優(yōu)決策的重要依據(jù)，要求對靶場測量設(shè)備實(shí)施周期檢校。因而，將周視鏡這種專用非標(biāo)設(shè)備納入通用的量值溯源渠道，在建立檢校方法的同時(shí)，科學(xué)確定技術(shù)指標(biāo)的誤差限[2]，便于對周視鏡的計(jì)量合格判定，以利于靶場質(zhì)量管控，提高試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的可信度。

目前，周視鏡的技術(shù)指標(biāo)誤差限主要是預(yù)先設(shè)計(jì)或工廠檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，若按此誤差限進(jìn)行計(jì)量合格判定，無法確認(rèn)周視鏡在靶場鑒定試驗(yàn)中的測量能力是否滿足質(zhì)量管控要求，很可能影響試驗(yàn)測量結(jié)果的可信度，甚至給任務(wù)帶來較大的安全風(fēng)險(xiǎn)。

1 測量過程能力的理論概述

所謂測量能力是指在測量過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，該過程能滿足質(zhì)量要求的能力。為直觀反映測量能力評價(jià)結(jié)果，一般采用測量能力指數(shù)這個(gè)無量綱指數(shù)來衡量，測量能力指數(shù)小于1表示過程能力不足，等于1表示過程能力正常，測量能力指數(shù)越大表示過程能力越充足。

目前，工業(yè)質(zhì)量控制領(lǐng)域的測量能力指數(shù)大多是基于“0-1質(zhì)量損失”和“Taguchi質(zhì)量損失”兩種不同的理念，主要有MCP、MCPk、MCPm和MCPmk4種[3]。前者認(rèn)為只要測量輸出結(jié)果處于誤差限內(nèi)即為合格，質(zhì)量損失為0，反之為1；后者則強(qiáng)調(diào)，質(zhì)量損失與誤差限無關(guān)，而是與目標(biāo)值的偏離帶來了質(zhì)量損失，且與目標(biāo)值的偏離成平方關(guān)系，其核心思想是通過連續(xù)改進(jìn)，減少過程輸出波動(dòng)，使之盡可能接近目標(biāo)值。

最基本的測量能力指數(shù)MCP是基于“0-1質(zhì)量損失”理念建立，它要求輸出的測量過程輸出結(jié)果X服從或近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中，μ和σ是X的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差,是描述測量儀器設(shè)備性能指標(biāo)的主要量化參數(shù),其計(jì)算式如下：

(1)

式中：ΔUSL為誤差上限；ΔLSL為誤差下限；一般認(rèn)為誤差限為d=(ΔUSL-ΔLSL)/2。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，當(dāng)MCP=1時(shí)，式(1)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是，無論μ和σ取何值，測量輸出結(jié)果落在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)的概率達(dá)到99.73%。但測量輸出的平均值經(jīng)常與誤差極限中心并不完全重合，存在偏離ε，于是提出了MCPk，引入偏離系數(shù)k，對式(1)修正：

MCPk=(1-k)MCP

(2)

然而，在實(shí)際測量過程中，許多穩(wěn)定的過程，可能會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)性或隨機(jī)性因素，導(dǎo)致測量輸出不一定滿足正態(tài)分布的假設(shè)。于是MCP和MCPk等基于正態(tài)假設(shè)的測量能力指數(shù)計(jì)算就失去了統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。為克服這一缺陷，文獻(xiàn)[4]給出了相應(yīng)的廣義能力指數(shù)計(jì)算公式：

(3)

(4)

在式(3)、(4)中，Pα表示輸出結(jié)果分布的α分位數(shù)。

從式(1)～(4)可看出：當(dāng)誤差限一定時(shí)，對測量設(shè)備指標(biāo)的要求就越嚴(yán)格，這經(jīng)常用于設(shè)備儀表優(yōu)選決策、計(jì)量比對、工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性控制等領(lǐng)域[5]；當(dāng)測量設(shè)備指標(biāo)一定時(shí)，測量能力指數(shù)與誤差限之間近似為正比關(guān)系，這可以用來評定測量設(shè)備指標(biāo)的誤差限。

2 評定方法

2.1概述

在靶場，周視鏡已納入計(jì)量保障，每年由靶場計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)對其實(shí)施校準(zhǔn)，其校準(zhǔn)方法是由通用測角儀提供標(biāo)準(zhǔn)角度，通過調(diào)整周視鏡，對準(zhǔn)通用測角儀內(nèi)準(zhǔn)直光管的分劃線后，此時(shí)周視鏡的讀數(shù)值即為該周視鏡在此標(biāo)準(zhǔn)角度上的校準(zhǔn)值。

為確保周視鏡在鑒定試驗(yàn)中的測量過程的能力滿足靶場質(zhì)量要求，至少要使該過程的測量能力指數(shù)等于1。對于周視鏡，在校準(zhǔn)過程中，均是相同的校準(zhǔn)條件、相同的測量標(biāo)準(zhǔn)、相同的校準(zhǔn)人員以及相同的校準(zhǔn)方法。由于鑒定試驗(yàn)中被測對象的不確定性，為評定出周視鏡技術(shù)指標(biāo)的誤差限，可用測量標(biāo)準(zhǔn)來代替試驗(yàn)中的被測對象，用校準(zhǔn)過程來近似周視鏡在鑒定試驗(yàn)中的測量過程。因此，可作下述假設(shè)：

1)假設(shè)靶場在用周視鏡的技術(shù)指標(biāo)相近，期望周視鏡在實(shí)際測量過程中輸出值與測量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值一致。

2)將每一具周視鏡的每一次校準(zhǔn)，近似于看成是周視鏡在鑒定試驗(yàn)中的測量過程的一次復(fù)現(xiàn)性測量。

3)假設(shè)周視鏡某項(xiàng)指標(biāo)的誤差限為d，其誤差極限范圍為[-d,+d](其中“+”表示正方向，“-”表示反方向)；在實(shí)際校準(zhǔn)中，其校準(zhǔn)結(jié)果不計(jì)方向，取絕對值，此時(shí)ΔUSL=d,ΔLSL=0，其誤差極限中點(diǎn)值M為誤差限d的一半，即：

M=d/2

(5)

2.2樣本的收集

樣本的收集要求如下：

1)收集歷年來同型號周視鏡的該項(xiàng)指標(biāo)的校準(zhǔn)結(jié)果，將靶場計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)每一次校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，作為一個(gè)獨(dú)立樣本xi,i=0,1,2,…,n。

2)收集的樣本容量n要大于50，形成該項(xiàng)指標(biāo)的樣本集合X={x1,x2,x3,…,xn}。

按式(6)計(jì)算平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ：

(6)

2.3樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)

采用D檢驗(yàn)法[6]判斷樣本X的正態(tài)性進(jìn)行無方向檢驗(yàn)。具體步驟如下：

1)將樣本X按非降次重新排列成Y={y1,y2,…,yn}，且y1≤y2≤…≤yn。

2)按式(7)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U的值：

(7)

3)根據(jù)顯著性水平α和樣本容量n，查“正態(tài)性D檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U的P分位數(shù)”表，得U的α/2臨界值Uα/2和1-α/2臨界值U1-α/2。

4)若Uα/2≤U≤U1-α/2，則表明樣本X具有正態(tài)性，否則為非正態(tài)。

2.4對正態(tài)性樣本的處理

采用Z檢驗(yàn)法[7]對具有正態(tài)性的樣本X的平均值μ是否為誤差極限中點(diǎn)值M進(jìn)行檢驗(yàn)。

具體步驟如下：

1)根據(jù)式(1)推出誤差限的計(jì)算式

MCP=1?dCP=3σ

(8)

2)將式(6)計(jì)算結(jié)果代入式(8)得到誤差限dCP值，然后代入式(9)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z值為

(9)

3)根據(jù)顯著性水平α，查“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”得1-α/2的臨界值Z1-α/2。

4)若|Z|>Z1-α/2，則表明樣本X的平均值μ為誤差極限的中點(diǎn)值M，即μ≈M，則式(8)為該類情況下的誤差限計(jì)算式。

5)若|Z|≤Z1-α/2，則表明樣本X的平均值μ不在誤差極限的中點(diǎn)值M處，即μ≠M(fèi)，根據(jù)式(2)推出該情況下的誤差限計(jì)算式：

(10)

2.5對非正態(tài)樣本的處理

采用符號檢驗(yàn)法[8]對非正態(tài)性樣本X的平均值μ是否為誤差極限中點(diǎn)值M進(jìn)行檢驗(yàn)。

具體步驟如下：

1)根據(jù)前文已對樣本X按非降次排列的Y集合，及樣本容量n，按式(11)計(jì)算出分位數(shù)Pm，其中，m={0.00135,0.5,0.99865}：

(11)

2)根據(jù)式(3)推出誤差限的計(jì)算式:

(12)

4)將樣本集合X中大于M的元素計(jì)為“+”，小于M的元素計(jì)為“-”，等于M的元素計(jì)為“*”，然后以n+、n-、n*分別統(tǒng)計(jì)標(biāo)記為+、-、*的元素個(gè)數(shù)，計(jì)算N=n++n-。

5)鑒于樣本容量n較大，且N>30，若要使μ≈M成立，則要確保統(tǒng)計(jì)量Q服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)量Q的計(jì)算式為

(13)

式中，x取n+或n-。

6)根據(jù)顯著性水平α，查“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”得1-α/2的臨界值Z1-α/2。

7)若|Q|>Z1-α/2，則表明樣本X的平均值μ為誤差極限的中點(diǎn)值M，即μ≈M，則式(12)為該類情況下的誤差限計(jì)算式。

8)若|Q|≤Z1-α/2，則表明樣本X的平均值μ不在誤差極限的中點(diǎn)值M處，即μ≠M(fèi)，根據(jù)式(4)推出該情況下的誤差限計(jì)算式：

(14)

2.6誤差限計(jì)算

根據(jù)前文的闡述，在計(jì)算新誤差限d時(shí)，可以按表1所列規(guī)則進(jìn)行。

表1 誤差限的計(jì)算規(guī)則表

3 實(shí)際評定過程

周視鏡的技術(shù)指標(biāo)主要有方向零位、方向測角示值、水平行程差、方向機(jī)構(gòu)空回量、高低零位、高低測角示值、垂直行程差和高低機(jī)構(gòu)空回量等，下面以其高低測角示值的誤差限為例介紹評定過程，其他指標(biāo)誤差限的計(jì)算過程相同。

3.1收集資料形成樣本

通過檢索靶場計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)的校準(zhǔn)檔案，在2011—2015年期間同型號周視鏡共有71具次有效校準(zhǔn)結(jié)果(由于以往按原誤差限進(jìn)行計(jì)量合格判定，當(dāng)校準(zhǔn)過程發(fā)現(xiàn)某項(xiàng)指標(biāo)超差時(shí)，其他指標(biāo)就不再校準(zhǔn)，直接送修，無完整校準(zhǔn)結(jié)果)，形成有效樣本X={x1,x2,…,x71}，樣本容量n=71，具體校準(zhǔn)結(jié)果數(shù)據(jù)省略，后續(xù)計(jì)算的計(jì)量單位均做了統(tǒng)一變換處理，全文省略計(jì)量單位。

3.2計(jì)算樣本平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

按式(6)計(jì)算得樣本X的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ：

3.3判斷樣本的正態(tài)性

假設(shè)顯著性水平α=0.01，查接近樣本容量n=71的正態(tài)性D檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U分位表，得n=70的U70,0.005=-3.73、U70,0.995=1.42和n=80的U80,0.005=-3.67、U80,0.995=1.48。

利用線性插值法得n=71的臨界值分別為U71,0.005=-3.724、U71,0.995=1.426。

顯然，U71,0.005

3.4對樣本均值進(jìn)行檢驗(yàn)

由于樣本X服從正態(tài)分布，可按式(8)計(jì)算出誤差限為

dCP=3σ=1.816427154

μ、σ和dCP值代入式(9)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z：

假設(shè)顯著性水平α=0.01，查表得臨界值Z0.995=2.58，顯然|Z|

3.5確定誤差限

根據(jù)表1規(guī)則，由于樣本X為正態(tài)分布，且樣本平均值在誤差極限中點(diǎn)值處，則該型周視鏡高低測角示值的誤差限應(yīng)當(dāng)為dCP≈1.82。

3.6周視鏡誤差限的計(jì)算

根據(jù)本文所述的方法，可以計(jì)算出周視鏡其他指標(biāo)的誤差限。周視鏡主要指標(biāo)誤差限的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 周視鏡技術(shù)指標(biāo)誤差限的計(jì)算表

3.7初步的驗(yàn)證

為初步驗(yàn)證評定方法的有效性，將2016年校準(zhǔn)的8具周視鏡的結(jié)果加入樣本，使得樣本容量增至n=79，再按上述方法重新計(jì)算誤差限，結(jié)果如表3所示。

表3 樣本量增大后某型周視鏡指標(biāo)誤差限計(jì)算結(jié)果表

3.8與原誤差限的對比分析

用新誤差限對79具次周視鏡的校準(zhǔn)結(jié)果重新進(jìn)行計(jì)量合格評定，發(fā)現(xiàn)有15具次出現(xiàn)指標(biāo)超差(部分周視鏡在一次校準(zhǔn)中出現(xiàn)多項(xiàng)指標(biāo)同時(shí)超差)，其計(jì)量合格率約為81%。圖1是新誤差限(根據(jù)本文評定方法計(jì)算)與原誤差限(即預(yù)先設(shè)計(jì)或工廠檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì))之間的對比圖。

從圖1看出，除周視鏡的方位零位的新誤差限與原誤差一致以外，其他7項(xiàng)指標(biāo)都要比原誤差限更小。由于新誤差限通過了分析驗(yàn)證，按此誤差限對周視鏡進(jìn)行計(jì)量合格判定，可以更好地使靶場鑒定試驗(yàn)測量過程能力正常受控。

4 結(jié)束語

筆者采用校準(zhǔn)過程近似實(shí)際的試驗(yàn)測試過程，對象均是靶場常用于鑒定試驗(yàn)的周視鏡，其技術(shù)指標(biāo)誤差限的評定方法是基于歷史校準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算，因此，最終計(jì)算出的誤差限比起廠家給出的誤差限更適合于靶場實(shí)際的質(zhì)量控制，更有利于提升靶場鑒定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的公信力。

References)

[1] 彭志國,周彥煌,齊麗婷. 火炮首發(fā)射彈偏差因素分析及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào),2007(4):1-5. PENG Zhiguo,ZHOU Yanhuang,QI Liting. Analysis of first round deviation factors and treatment of experimental data[J]. Journal of Gun Launch & Control,2007(4):1-5. (in Chinese)

[2] 葉德培,姚國英,劉方,等. 軍事計(jì)量通用術(shù)語:GJB2715A—2009[S]. 北京：中國人民解放軍總裝備部,2009(5):23. YE Depei,YAO Guoying,LIU Fang,et al.General terms of military metrology：GJB2715A—2009[S].Beijing:Gene-ral Armament Department of the PLA,2009(5):23. (in Chinese)

[3] 湯淑明,王飛躍. 過程能力指數(shù)綜述[J]. 應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì),2004，20(2):207-216. TANG Shuming,WANG Feiyue.Recent development in process capability indices[J].Chinese Journal of Applied Probability and Statisties,2004，20(2):207-216.(in Chinese)

[4] 田志友,田澎,王浣塵. 非正態(tài)過程能力指數(shù)研究中的幾個(gè)問題[J]. 工業(yè)工程，2005，8(1):29-32,34. TIAN Zhiyou,TIAN Peng,WANG Huanchen. Some problems in the study of non-normal process capability indices[J]. Industrial Engineering Journal，2005,8(1):29-32,34. (in Chinese)

[5] 吳小芳,何楨,施亮星. 基于廣義置信區(qū)間的測量系統(tǒng)能力比較[J]. 工業(yè)工程，2014，17(5):64-67. WU Xiaofang,HE Zhen,SHI Liangxing. Comparing capability of two measurement systems based on generalized confidence intervals[J]. Industrial Engineering Journal,2014,17(5):64-67. (in Chinese)

[6] 俞鐘行.D檢驗(yàn)法[J]. 地質(zhì)與勘探，1990(2):45-46. YU Zhongxing.Dtest[J]. Geology and Prospecting,1990(2):45-46. (in Chinese)

[7] 丁守鑾,王潔貞,孫秀彬,等. 單樣本和兩樣本單側(cè)Z檢驗(yàn)P值的理論分布及應(yīng)用[J]. 中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2004，21(3)：157-161. DING Shouluan,WANG Jiezhen,SUN Xiubin,et al. Theory and application of distribution of one-sideP-value from single or two sampleZ-test[J]. Chinese Journal of Health Statistics,2004,21(3)：157-161. (in Chinese)

[8] 董付國,杜萍. 圖像中值濾波快速計(jì)算的符號檢驗(yàn)法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(19):163-164. DONG Fuguo,DU Ping. A novel median filtering algorithm based on sign test method[J]. Computer Engineering and Applications,2009,45(19):163-164. (in Chinese)

MethodforEvaluatingtheErrorLimitofthePanoramicSight

WEN Hai,ZHAO Shounan,YANG Biao

(Calibration Department of Huayin Ordnance Test Center, Huayin714200, Shaanxi, China)

Error limit of panoramic sight is mainly pre-designed or estimated through the experience of factory’s test. If it is used to determine whether the measurement results are qualified, we can not confirm whether its measuring process capability meets the organization’s quality management requirements. In this paper, based on the theory of measurement process capability, the method of using historical measurement calibration data to assess the error limit is presented. By comparing with the old error limit value, the calculated values are used to determine whether the instrument is qualified, which can better ensure that capability is controlled in the actual measurement process.

technology of instrument and meter; panoramic sight; limit of error; calibration data; measurement process capability

TJ306+.1

： A

：1673-6524(2017)03-0074-05

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.03.015

2016-06-16

文海(1972—)，男，高級工程師，碩士，主要從事軍事計(jì)量與裝備信息化研究。E-mail：whwjwy@163.com