有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號意識

王晉萍

【分類號】G633.6

2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)把實驗稿課標(biāo)中的“符號感”改為“符號意識”不僅僅是一種名詞的變化，更賦予它的實際意義：使用符號可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式；使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。本文結(jié)合新課標(biāo)學(xué)習(xí)和教學(xué)實踐，談?wù)勅绾斡行У嘏囵B(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號意識。

一、在實際情境中幫助學(xué)生建立符號意識

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展與現(xiàn)實生活密不可分，在教學(xué)過程中，如果能創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，將會有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的作用，有利于幫助學(xué)生建立符號意識。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合現(xiàn)實情境，讓學(xué)生感到引入符號的必要性，并從中體驗到符號表示的優(yōu)越性，從而激發(fā)新奇感，強化學(xué)生的認(rèn)知動機。

例如，教學(xué)“認(rèn)識=、>、<”時，教師將學(xué)生喜愛的“動物運動會”場景作為教學(xué)的切入點，學(xué)生能快速地進入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，積極主動地去分析問題、解決問題。當(dāng)學(xué)生通過排一排、數(shù)一數(shù)、比一比等活動，發(fā)現(xiàn)兔子和猴子一個一個正好對完時，教師引導(dǎo)學(xué)生說出“同樣多”，從而引出符號“=”，即上下兩橫對齊且一樣長。同樣，教學(xué)“認(rèn)識多、少”時，仍然用一一對應(yīng)的方法，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、思考、交流，得出5>3、3<5。這樣教學(xué)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)符號比語言明了，同時使學(xué)生明白了數(shù)學(xué)符號是可以互相轉(zhuǎn)換的。

又如，在教學(xué)“6的認(rèn)識”時，教師可通過實物或多媒體，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中數(shù)出“6”個人，“6”棵樹，“6”只鳥、“6”朵花……，它們的數(shù)量都是“6”，我們可以用“6”個圓片來表示6個人，6棵樹、6只鳥、6朵花，還可以用數(shù)字“6”來表示。當(dāng)我們看到數(shù)字“6”時，就會和數(shù)量是6的具體實物聯(lián)系起來。當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)字6的實際含義后，進一步擴大其外延，數(shù)字6還可以表示順序，如同學(xué)們排成一橫隊時，從左往右數(shù)，小明在第6個；數(shù)字6還可以表示代號，如6號運動員是王小剛。

再如，學(xué)習(xí)除法時，可以結(jié)合現(xiàn)實情境，讓學(xué)生通過平均分實物、圖片、小棒等，使學(xué)生體會平均分的含義。把10個蘋果平均分給2個人，每個人分到5個；10個蘋果，每個人分2個，可以分給5個人。這都是把一個整體分成相等的幾部分，都可以用除法算式10÷2=5來表示。引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號來表示，符合學(xué)生學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律。

結(jié)合具體的情境，學(xué)習(xí)常用的數(shù)學(xué)符號，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生是現(xiàn)實生活的需要，體會使用符號能清楚、簡潔地表達具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。教學(xué)時，教師要盡可能通過實際問題或現(xiàn)實情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實情境問題進行符號的抽象和表達；對某一特定的符號表達式，要啟發(fā)學(xué)生進行多樣化的現(xiàn)實意義的填充和解讀。這種建立在現(xiàn)實情境與符號化之間的雙向過程，有利于增強學(xué)生數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)符號思維的變通性、遷移性和靈活性。

二、采用逐步滲透的方法培養(yǎng)學(xué)生的符號意識

培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于各年級的教學(xué)之中。

例如，我們在低年級的計算教學(xué)中，可以用（ ）、□、◇、△、？等代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。如4+2=□、6+（ ）=10。一些逆向思維的題目，也允許用這種填空的方式完成。如：樹上有30只鳥，飛走了一些后，還剩17只，飛走了多少只？可以列式為30-（ ）=17。

到了中年級，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本字母，結(jié)合學(xué)生已有經(jīng)驗，在具體情境中幫助學(xué)生正確理解用字母表示數(shù)、用字母來表示數(shù)量關(guān)系、公式、運算定律等。教師不能只把數(shù)學(xué)符號當(dāng)作“一種規(guī)定的記號”簡單地教給學(xué)生，應(yīng)當(dāng)把符號化思維滲透于教學(xué)的過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和抽象思維能力。

例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，可通過兒童熟悉的（數(shù)青蛙）兒歌，引出用字母表示數(shù)，即n只青蛙n張觜，“n×2”只眼睛“n×4”條腿；通過媽媽和淘氣年齡關(guān)系的情境，引出淘氣年齡用字母a表示，媽媽的年齡可用a+26表示；通過用小棒擺三角形的情境，引導(dǎo)學(xué)生用字母a表示三角形個數(shù)，用a×3表示小棒個數(shù)。通過不同內(nèi)容的情境，從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生體會字母表示數(shù)的方法和作用。教師要不斷地給學(xué)生提供用字母表示數(shù)的機會，運用字母表示學(xué)過的運算定律及有關(guān)圖形的計算公式，在表示的過程中使學(xué)生體會到字母可以表示任何數(shù)，利用它表述規(guī)律和公式簡潔明了。

到了高年級，可以激發(fā)學(xué)生進行聯(lián)想活動，提高他們駕馭數(shù)學(xué)符號的能力。

例如，由符號“1”可以聯(lián)想到 、單位“1”、“0.5+0.5”、一個事物的整體等，由“÷”可以聯(lián)想到乘法，由“-”可以聯(lián)想到加法等；還可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖、表格等解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的有關(guān)實際問題，有意識地訓(xùn)練學(xué)生用自創(chuàng)符號（圖形、標(biāo)記）來表達題意，還可以加強數(shù)學(xué)語言符號與日常語言符號的互譯等。值得注意的是，教師在培養(yǎng)學(xué)生符號意識的過程中，要注意遵循兒童心理發(fā)展的規(guī)律，采取與之相對應(yīng)的措施逐步滲透。

三、在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識

符號意識的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號推演訓(xùn)練和模仿記憶，是難以達到應(yīng)有的效果的。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題（運用符號抽象和表達問題）、分析問題、解決問題（使用符號進行運算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過程，在這一過程中積累運用符號的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更好地感悟符號所蘊涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)，逐步促進學(xué)生符號意識的發(fā)展。

例如，聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球這樣的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個氣球是什么顏色嗎？在解決這個問題時，學(xué)生可以有多種方法。如，有的學(xué)生用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，則按照題意氣球排列順序可以寫成AAABBCAAABBC……，還有的學(xué)生畫出了不同的圖形：△△△□□◇△△△□□◇……；●●●○○◎●●●○○◎……；□□□■■◇□□□■■◇……從中找出第16個字母或圖形，由此推出第16個氣球的顏色。

隨著學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，教師要有意識地訓(xùn)練學(xué)生自創(chuàng)符號（圖形、標(biāo)記）來表達題意，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程或用圖表來分析、解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。如“獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110千米，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達到每小時多少千米？”這類題目，如果用常規(guī)的算術(shù)思路解，部分學(xué)生無從入手，但如果采用設(shè)未知數(shù)的方法，利用方程進行解答，學(xué)生很容易找到其中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列式解答。

在解決問題的過程中，學(xué)生經(jīng)過獨立思考、圖表分析、討論交流，不但可以積累解決問題的經(jīng)驗，同時也經(jīng)歷了符號化的過程，逐步體會到將實際問題“符號化”的優(yōu)越性。通過解決問題，學(xué)生熟悉了符號的使用，也感受到了運用符號解決問題的簡潔性，有效地促進了學(xué)生符號意識的發(fā)展。

四、整理歸類，形成數(shù)學(xué)符號網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)符號是豐富多彩的，而且隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展也在不斷地擴大更新。從數(shù)理邏輯的觀點來看，數(shù)學(xué)符號可劃分為八大類：1.對象符號。又可分為個體對象符號和可變對象符號。個體對象符號如數(shù)（小學(xué)中有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）、∞（無窮大）、π（圓周率）等?？勺儗ο蠓枺缬脁、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點、直線、平面等。2.運算符號。如+、-、×、÷等，這些在小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，屬個體運算符號（小學(xué)數(shù)學(xué)中只涉及算術(shù)運算，沒有出現(xiàn)可變運算符號。）3.關(guān)系符號。小學(xué)數(shù)學(xué)中也只有個體關(guān)系符號。如=、>、<、≠、≈、∥、⊥等，有的讀物中有≡（恒等）這一符號。4.結(jié)合符號。它規(guī)定了算術(shù)運算進行的次序，如（）、[]、{}等。5.標(biāo)點符號。如：逗號（分節(jié)號）、省略號（無限小數(shù)）、問號（未知數(shù)）等。6.結(jié)論符號。如：公式、定律、數(shù)量關(guān)系等。7.性質(zhì)符號。如：正號、負(fù)號等。8.縮略符號。如：∵、∴等。這樣整理歸類，使數(shù)學(xué)符號作為一個知識網(wǎng)絡(luò)的直覺信息儲存于大腦中，便于幫助學(xué)生記憶，激發(fā)學(xué)生有意義的聯(lián)想。

學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高逐步發(fā)展的。我們要準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵，正確認(rèn)識和理解符號意識所包含的內(nèi)容，不斷提高學(xué)生的符號意識，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。endprint