基于最大值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的彈性圖像去噪

趙思雨,張玉蘭

(重慶人文科技學(xué)院計算機工程學(xué)院，重慶401524)

人工智能及識別技術(shù)

基于最大值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的彈性圖像去噪

趙思雨,張玉蘭

(重慶人文科技學(xué)院計算機工程學(xué)院，重慶401524)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法作為一種圖像處理技術(shù)已經(jīng)得到很廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論也在不斷發(fā)展和應(yīng)用中日漸完善。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像去噪中的應(yīng)用已經(jīng)取得了很多可喜的研究成果。在數(shù)字圖像去噪的研究中，研究者們經(jīng)常會用中值濾波來對圖像進行處理，鮮有用最大值濾波對含噪圖像進行處理的，而最大值濾波有利于去除含噪圖像中的暗點，從而使圖像相對更加清晰。針對彈性圖像蠕蟲噪聲的特點進行研究，提出了一種基于最大值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波相結(jié)合的彈性圖像去噪方法。實驗結(jié)果表明，和巴特沃斯低通濾波、中值濾波、小波閾值去噪相比，該方法不但取得了較好的去噪效果，而且獲得了較高的信噪比(SNRe)和對比度噪聲比(CNRe)，提高了彈性圖像的質(zhì)量。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；最大值濾波；信噪比；對比度噪聲比

圖像在成像、傳輸過程中經(jīng)常會產(chǎn)生各種各樣的噪聲，醫(yī)學(xué)圖像也不例外，也會產(chǎn)生各種噪聲，圖像去噪是圖像預(yù)處理過程的一個重要環(huán)節(jié)，它不僅能夠提高含噪聲圖像的信噪比，也會增強含噪圖像的對比度噪聲比，從而增強彈性圖像處理前后視覺效果的對比度。彈性成像過程中通常使用長窗提高彈性圖像的信噪比(singal-to-noise ratio，SNRe)，這時，為了獲得高的軸向分辨率通常使用較高的數(shù)據(jù)窗重疊率。當(dāng)重疊率大于90%甚至更高時，相關(guān)錯誤顯著增加，產(chǎn)生所謂蠕蟲偽像噪聲使彈性圖像質(zhì)量顯著下降[1]。

針對超聲彈性圖像蠕蟲噪聲的特點，王春光等[2]提出了一種基于編碼激勵的去除超聲彈性圖像蠕蟲噪聲的方法。該方法得到的超聲彈性應(yīng)變圖像與傳統(tǒng)方式相比，SNRe和CNRe都得到了較大提高，明顯降低了噪聲水平，但是在實驗應(yīng)用的過程中，出于不破壞信號橫向分辨率和軸向相關(guān)性的考慮，必須適中地選擇濾波器的個數(shù)。崔少國等[3]提出了一種使用二維小波收縮去噪法去除彈性成像蠕蟲噪聲的方法，該方法對不同應(yīng)變量的彈性圖像的蠕蟲噪聲均能有效抑制。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法作為一種用于數(shù)字圖像處理和識別的新理論和新方法，它的理論雖然很復(fù)雜，但它的基本思想?yún)s是簡單而完美的[4]，它比其他空域或頻域圖像處理和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢。本文嘗試將最大值濾波與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)里的閉運算相結(jié)合的方法對含有蠕蟲噪聲的超聲彈性圖像進行去噪處理，不僅提高了圖像的信噪比和對比度噪聲比，而且提高了圖像的清晰度和視覺質(zhì)量，也為后續(xù)圖像的分析和研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最大值濾波

二維統(tǒng)計順序濾波是中值濾波的推廣，對于給定的n個數(shù)值｛al,a2,...,an｝，將它們按大小順序排列，將處于第k個位置的元素作為圖像濾波輸出，即序號為k的二維統(tǒng)計濾波。最大值濾波和中值濾波一樣，都是二維順序統(tǒng)計濾波的其中一種形式，簡而言之，最大值濾波就是取出最大值作為濾波結(jié)果。最大值濾波可以擴大高灰度區(qū)域的影響范圍，使圖像在灰度級上實時膨脹，它在剔除胡椒噪聲的圖像去噪研究中具有很好的應(yīng)用，比其他方法取得了更好的效果。

1.2 形態(tài)學(xué)理論

結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中的一個重要概念，它是膨脹和腐蝕的最基本組成部分，用于測試輸入圖像。二維或平面結(jié)構(gòu)元素是一個包含0或1元素的數(shù)組，結(jié)構(gòu)元素的原點是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運算的參考點，指定了圖像中需要處理的像素范圍，結(jié)構(gòu)元素中數(shù)值為1的點決定結(jié)構(gòu)元素的領(lǐng)域像素在進行膨脹或腐蝕操作時是否參與計算。

膨脹是將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴張的過程。通過膨脹，可以填充圖像中的小孔及在圖像邊緣處的小凹陷部分。結(jié)構(gòu)元素B對圖像A的膨脹，記作A⊕B,定義為

腐蝕與膨脹是對偶操作。腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。利用腐蝕操作，可以消除小且無意義的物體。集合A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕，記作AΘB,

定義為：AΘB={x:Bx?A}

使用一個結(jié)構(gòu)元素對圖像進行膨脹運算，然后對結(jié)果進行腐蝕運算的運算方法稱為閉運算，閉運算的符號為?。A用結(jié)構(gòu)元素B的閉運算定義為A?B=(A⊕B)ΘB.閉運算可以平滑圖像的輪廓，一般用閉運算來填充目標內(nèi)的細小空洞和裂縫、連接斷開的臨近目標，其主要作用與膨脹作用相似，但與膨脹運算相比，具有可以基本保持目標物尺寸大小不變的優(yōu)點。

2 方法

2.1 去噪方法

(1)先將帶有蠕蟲噪聲的原始圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，設(shè)置顯示圖像的帆布大小為800×800，計算處理后圖像的信噪比和對比度噪聲比。

(2)用3×3大小的窗口對(1)中轉(zhuǎn)化的灰度圖像實現(xiàn)最大值濾波，并以octagon為結(jié)構(gòu)元素、以6為半徑進行閉運算操作處理，設(shè)置顯示圖像的帆布大小為800×800。

(3)利用彈性圖像的信噪比公式和對比度噪聲比公式計算(2)處理后所獲得的圖像的信噪比和對比度噪聲比。

(4)分別利用巴特沃斯低通濾波、中值濾波、小波閾值濾波代替步驟(2)對從頭開始對彈性圖像進行(1)～(3)的操作，將其結(jié)果與本文方法進行比較。

2.2 性能指標

使用不同的方法對彈性圖像進行去噪，實驗結(jié)果可以用兩個性能指標進行定量比較：彈性圖像信噪比SNRe，彈性圖像對比度噪聲比CNRe[5]。

式中：μs和σs分別是均勻彈性區(qū)域應(yīng)變圖像的應(yīng)變均值和應(yīng)變標準方差。

彈性圖像的對比度噪聲比定義為：

式中：μb和μt分別是背景和硬物的應(yīng)變均值；σb和σt分別表示背景和硬物的應(yīng)變標準方差。

3 實驗及結(jié)果

本實驗以帶有蠕蟲噪聲的身體某部病變組織的圖像為實驗圖像，將本文方法與巴特沃斯低通濾波、中值濾波、小波閾值濾波進行比較。本實驗是在matlab 7.11平臺下實現(xiàn)的，本實驗將每次實驗的輸出圖像與帶有蠕蟲噪聲的原圖像的SNRe和CNRe作為圖像質(zhì)量和去噪效果的評價指標，并且將通過本文方法所求得的SNRe和CNRe與巴特沃斯低通濾波、中值濾波、小波去噪三種去噪方法分別計算所得的SNRe和CNRe進行比較。

在實驗過程中，采用不同方法進行實驗所選取的硬物和背景的大小和區(qū)域都相同，為了保證每次由于系統(tǒng)顯示不準確所造成的大小和區(qū)域不同的誤差，設(shè)置圖像顯示的帆布大小為800×800。在實驗中，對彈性圖像進行巴特沃斯低通濾波選擇的濾波器為2階濾波器、濾波半徑為50；對彈性圖像進行中值濾波所選擇的是3×3大小的窗口；小波閾值濾波是采用sym4小波函數(shù)，利用wdencmp函數(shù)對彈性圖像進行小波軟閾值處理；對彈性圖像進行最大值濾波采用的是3×3大小的窗口，圖像邊界像素的處理是以用0對邊界進行擴展的方式進行的，進行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)閉運算濾波采用的是以octagon為結(jié)構(gòu)元素、6為半徑進行實驗的。

在實驗過程中，分別在圖像左下角和黑色原斑中間取50×50大小的區(qū)域，并對所取的區(qū)域計算信噪比和對比度噪聲比。(背景選取區(qū)域坐標為：[240,440,50,50];硬物選取區(qū)域坐標為：[388,290,50,50];)本文中的圖像是對實驗結(jié)果圖像去除邊緣非圖像像素的白色區(qū)域的基礎(chǔ)上獲得的，獲得的圖像及圖像的性能指標如下所示：

使用不同方法處理后的性能指標如下表所示：

表1 彈性圖像去噪后的評價指標

從實驗結(jié)果可以看出，巴特沃思低通濾波和小波閾值濾波雖然可以提高含噪圖像的對比度噪聲比，但是其信噪比則比較低，而中值濾波雖然得到了較高的信噪比，但是它的對比度噪聲比則比較低。最大值閉運算濾波不但使含噪圖像的信噪比有明顯提升，同時也使其對比度噪聲比有很大的提高，獲得了比以上三種方法更好地去噪效果，為醫(yī)學(xué)診斷提供了良好的圖像質(zhì)量。

4 結(jié)論

針對彈性圖像產(chǎn)生的蠕蟲噪聲的特點，本文提出了最大值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)閉運算相結(jié)合的濾波方法，和巴特沃斯低通濾波、中值濾波、小波去噪相比，本文方法不但簡單易行，而且所得到的結(jié)果比上述三種方法具有更好的視覺質(zhì)量，實驗的結(jié)果表明，本文方法有效地

濾除了彈性圖像的蠕蟲噪聲，提高了超聲彈性圖像的噪聲比和對比度噪聲比，增強了圖像的質(zhì)量和對比度，是繼一種基于編碼激勵的超聲彈性成像噪聲抑制方法、一種基于二維小波收縮的彈性成像蠕蟲噪聲的去除方法之后彈性成像蠕蟲噪聲去除方法的一種新嘗試，為彈性成像蠕蟲噪聲的濾除提供一種既簡單易行又易于操作的新方法。

[1]崔少國，劉東權(quán).使用二維小波收縮法去除彈性成像蠕蟲噪聲[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志,2011,03：460-464.

[2]王春光，劉文，劉東權(quán).一種基于編碼激勵的超聲彈性成像噪聲抑制方法[J].計算機應(yīng)用研制方法[J].計算機應(yīng)用研究,2013,05：1596-1600.

[3]崔少國，劉東權(quán).使用二維小波收縮法去除彈性成像蠕蟲噪聲[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志,2011,03：460-464.

[4]楊丹等.MATLAB圖像處理實例詳解[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[5]彭博,諶勇,劉東權(quán).超聲彈性成像零相位估計算法并行化研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報,2014,04：618-623.

TP391

A

1009-3044(2017)24-0163-02

2017-07-15

趙思雨(1990—)，男，河南商丘人，碩士，主要研究方向為信息檢索、圖像處理等。