基于離散元方法的月球著陸器沖擊月壤過程分析

梁紹敏 王永濱 季順迎

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基于離散元方法的月球著陸器沖擊月壤過程分析

梁紹敏1王永濱2季順迎1

（1 大連理工大學工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連116023）（2 北京空間機電研究所，北京100094）

月球著陸器在著陸過程中會產(chǎn)生巨大的沖擊作用。為了研究月壤材料對著陸器的緩沖作用，文章針對月壤在細觀尺度下的離散分布特性，采用離散元方法建立月壤的計算分析模型。在此基礎(chǔ)上，簡化著陸器模型僅考慮著陸腿的緩沖性能，對著陸過程中著陸器與月壤相互作用的動力沖擊過程進行數(shù)值分析。通過調(diào)整著陸器的質(zhì)量以及著陸速度，對著陸器著陸過程中的沖擊深度、加速度以及沖擊力進行了計算分析，研究了月壤對著陸器的緩沖性能。計算結(jié)果表明，月壤材料對著陸器有很好的緩沖作用，這為實現(xiàn)安全穩(wěn)定的軟著陸提供了新的研究方向。采用離散元方法分析著陸器在著陸沖擊過程中沖擊力的變化規(guī)律有助于著陸器結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計和安全性能評估。

緩沖性能 離散元方法 沖擊載荷 月壤 月球著陸器

0 引言

月球著陸器在著陸過程中會產(chǎn)生巨大的沖擊，這對探測設(shè)備和登月人員的安全形成嚴重威脅。為保證內(nèi)部精密儀器的完備性，實現(xiàn)著陸器的安全軟著陸，對其著陸過程的沖擊力及各緩沖裝置的研究至關(guān)重要[1-2]。著陸器自身具有一定的緩沖設(shè)備，在著陸過程中通過自身的緩沖設(shè)備來減緩著陸器受到的沖擊[3-4]?，F(xiàn)有研究主要關(guān)注著陸器自身的緩沖功能：氣囊緩沖器結(jié)構(gòu)簡單、緩沖性能好，但其容易產(chǎn)生反彈和翻滾且不易控制[5]；彈簧棘輪緩沖器具有空間適應(yīng)能力強、結(jié)構(gòu)簡單且能夠著陸姿態(tài)自修復等優(yōu)點，但其穩(wěn)定性差且不易控制[6-7]；文獻[8]對著陸器的鋁蜂窩、金屬橡膠、渦流磁阻尼等緩沖材料進行高低溫沖擊試驗并對緩沖器的著陸性能進行分析。至此，國內(nèi)外的研究主要圍繞著陸器自身的緩沖設(shè)施，對月面做剛性假設(shè)，并且大多研究基于有限元原理[9]。這顯然忽視了月壤這種顆粒材料在著陸器著陸過程中所起的重要作用。

顆粒材料因其特殊的存在形式而有特殊的物理性質(zhì)，如它兼有流體和固體的性質(zhì)，并在一定條件下可發(fā)生類固液相變[10]。顆粒材料還具有快速耗能的特性從而具有緩沖的作用，這在現(xiàn)實生活中得到了廣泛地應(yīng)用。當顆粒材料受到外界載荷的作用時，顆粒之間產(chǎn)生強烈的擠壓和碰撞，從而吸收沖擊物的能量，使系統(tǒng)的能量得到快速有效的衰減。因此顆粒材料常被用來作為降噪、吸能減震和緩沖的優(yōu)選材 料[11]。探月測試著陸器在著陸過程中，月壤的顆粒材料對緩沖，對實現(xiàn)平緩、順利的軟著陸起到很重要的作用。

人們對月壤性質(zhì)的研究最早是通過天文望遠鏡觀測月球表面，將其結(jié)果與地面物質(zhì)作對比；隨著人類對月球探測活動的發(fā)展，通過探測器攜帶回來累計約382.0kg的月壤返回地球，這給之后的月壤研究提供了寶貴的資料[12]。但由于月壤數(shù)量有限，不能滿足學者的研究需求，因此模擬月壤順勢而生并獲得了很多研究成果。然而對模擬月壤的研究大多是通過試驗的方法，應(yīng)用數(shù)值模擬則相對較晚，且研究技術(shù)不成熟，總體來說主要是通過有限元的方法建立月壤整體的連續(xù)模型和離散元的方法建立月壤材料的離散模型[13]。采用有限元方法的研究有通過ABAQUS建立了月壤模型，對均布靜荷載作用下月壤的變形進行了分析；利用DYTRAN以典型月壤為參考建立模型，對月壤動力特性進行了模擬研究；文獻[14]基于ADAMS建立了月壤模型對著陸過程進行了仿真，研究了著陸器著陸過程的穩(wěn)定性[14]。然而受所建月壤模型連續(xù)性的影響，其研究結(jié)果存在一定的缺陷[15]。通過離散元方法研究月壤材料是將月壤看作離散顆粒的集合體，根據(jù)其離散特性，將每個月壤顆粒作為一個單元建立模型，進行模擬計算，可以充分考慮月壤顆粒本身的物理特性，尤其是在緩沖方面，能夠?qū)崿F(xiàn)顆粒之間力的傳播分析，從而更加有效地模擬著陸器在著陸過程中月壤顆粒的緩沖吸能。因此在分析具有離散特性的月壤材料方面，離散元方法具有很大的優(yōu)勢[16-17]。

本文建立了月壤材料的離散元模型，并以月壤為主要研究對象，在未考慮著陸器自身鋁蜂窩緩沖的吸能效果的情況下，通過離散元方法模擬著陸器在著陸過程中與月壤相互作用的過程。改變著陸器的著陸速度、著陸器質(zhì)量，分析著陸器足墊（著陸腿底部與著陸面接觸的部分）的沖擊深度、沖擊過程中加速度的變化以及沖擊力的大小等，研究月壤對著陸器的緩沖作用。同時還與全尺寸著陸沖擊試驗結(jié)果做了對比，以驗證本模擬結(jié)果的正確性。為著陸器結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供科學依據(jù)，為實現(xiàn)安全著陸提供理論基礎(chǔ)。

1 著陸緩沖系統(tǒng)及月壤的離散元模型

為模擬月球著陸器著陸沖擊過程，依據(jù)現(xiàn)有著陸器的實際結(jié)構(gòu)建立著陸器緩沖系統(tǒng)的模型，并通過離散單元法建立月壤材料的離散元模型。通過分析顆粒之間的相互作用力，以及在沖擊過程中的能量變化，可從細觀尺度分析著陸器的沖擊過程。

1.1 著陸器緩沖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

著陸器的結(jié)構(gòu)模型有很多種，包括阿波羅月球著陸器、歐空局月球著陸器、哈工大月球著陸器以及北京空間機電研究所月球著陸器等。這些著陸器主要以腿式結(jié)構(gòu)為主，如圖1所示。由于目前對腿式著陸器研究較多且技術(shù)相對成熟，因此本文對腿式著陸器的著陸過程進行計算分析，并根據(jù)圖2所示廣泛采用的著陸器結(jié)構(gòu)建立簡化的四腿著陸器結(jié)構(gòu)模型，并將結(jié)構(gòu)質(zhì)量均勻分布于各節(jié)點處。主要計算參數(shù)列于表1中。

圖1 國內(nèi)外主要的腿式月球著陸器

（a）展開狀態(tài) （b）收攏狀態(tài)

表1 著陸器結(jié)構(gòu)與物理參數(shù)

Tab.1 Lander structure and physical parameters

1.2 月壤離散元模型

針對月壤材料的離散分布特性，可采用離散元方法對其動力過程進行數(shù)值分析。月壤顆粒間的作用力可基于球形單元的非線性接觸模型進行計算。顆粒間的接觸力包括彈性力、粘滯力以及基于Mohr-Coulomb準則的滑動摩擦力[18]。本文采用Hertz-Mindlin非線性接觸模型。顆粒之間的法向接觸力包括Hertz彈性力和非線性粘滯力，即

式中n為法向剛度系數(shù)；n和分別為顆粒法向重疊量及該方向的相對速度；A為顆粒間的粘滯參數(shù)，是由變性參數(shù)、粘滯參數(shù)和泊松比等參數(shù)決定的，可以通過顆粒碰撞過程中的回彈系數(shù)來確定。

基于Mindlin理論和Mohr-Coulomb摩擦定律，忽略粘滯力的影響，則顆粒間切向接觸力s為：

（3）

式中s為切向剛度系數(shù)；s為顆粒的切向變形量；p為顆粒表面摩擦系數(shù)。本文采用的法向剛度n和切向剛度s分別取為：

（5）

著陸器在著陸過程中垂直方向的能量h為

式中為著陸器的總質(zhì)量；h為垂直著陸速度；1為月球表面重力加速度；?為著陸器著陸緩沖過程中質(zhì)心下降高度。

著陸艙著陸過程中的水平方向能量v為

式中ν為水平著陸速度。

著陸器本身具有緩沖作用，即著陸器自身配有緩沖裝置。設(shè)在著陸過程中，該裝置在垂直方向的能量吸收功為h，在水平方向的能量吸收功為v。令月壤顆粒系統(tǒng)在緩沖過程中垂直和水平方向吸收的能量分別是h、v。當著陸器的速度降為零時沖擊過程結(jié)束，整個過程能量守恒，即

根據(jù)月壤的物理性質(zhì)，以球形顆粒模擬月壤顆粒，并采用非規(guī)則排列方式建立月壤材料的離散元模型，如圖3所示，相關(guān)計算參數(shù)列于表2中[12,20]。月壤在與著陸器接觸過程中，通過顆粒與顆粒之間的相互作用來快速吸收著陸器的能量，從而起到緩沖的作用。

表2 月壤計算模型參數(shù)

Tab.2 The parameters of the lunar soil model

圖3 月壤的離散元模型

2 著陸過程的離散元分析和沖擊力特性

著陸器以一定的速度沖擊月壤表面，在與月壤接觸過程中，顆粒之間通過相互碰撞擠壓起到緩沖的作用，最終著陸器的速度降為零，著陸過程結(jié)束。文獻[21]等進行的全尺寸著陸沖擊試驗獲得載人登月艙最大過載發(fā)生在無水平速度和坡度的工況，最大過載為3.97。文獻[21]通過仿真分析，在不考慮月壤顆粒緩沖性能的情況下，獲得著陸艙體著陸沖擊過載介于1.50~3.40之間，著陸器本身著陸沖擊過載小于4.00（該值為載人登月艙所能承受的最大過載）。本研究所得著陸器沖擊過載為2.20~3.11之間。

2.1 著陸器在月壤著陸過程的沖擊力分析

著陸器著陸過程可簡化為垂直沖擊和水平滑行兩個過程的組合。本文重點研究垂直沖擊過程著陸器首先著陸部分即足墊與月壤之間的相互作用。在兩者接觸瞬間存在著動量和能量的傳遞。具體模擬過程如圖4所示。在數(shù)值模擬過程中，通過改變著陸器質(zhì)量以及著陸器的著陸速度，觀察著陸器著陸過程浸入月壤的深度、著陸器加速度的變化過程以及月壤受到的沖擊力，并分析其變化規(guī)律。

圖4 著陸器的著陸沖擊過程

著陸器在著陸過程中主要經(jīng)歷3個階段：（1）足墊和月壤接觸后的沖擊階段；（2）足墊在月壤中的滑行階段；（3）平衡穩(wěn)定階段[20]。由于滑行階段主要是水平方向的運動，對月壤模型的規(guī)模要求很大，這將大大影響模擬過程的計算效率；此外本文重點研究沖擊過程，即著陸器在豎直方向的運動，因此本文主要研究第一和第三個階段。圖5為足墊與月壤材料接觸后各階段的運動狀態(tài)，其中顆粒不同的顏色表示所受到不同的法向力，由紫色到紅色表示法向力由小到大。沖擊力的大小直接影響軟著陸的動力過程。在著陸器著陸過程中，豎直方向所受力的時程曲線如圖6所示。圖6表明在與顆粒剛接觸時著陸器受到的力最大，且在此接觸過程中著陸器將動能傳遞給月壤材料，通過月壤顆粒與著陸器以及顆粒之間的相互作用，降低著陸器的能量，達到緩沖的效果。圖7給出了在整個著陸過程中著陸器速度的變化情況，著陸器的速度在開始較大，受到的力也較大，因此加速度較大，即著陸器的速度在開始階段變化很快，之后有較小的波動，最終速度降為0，著陸器達到穩(wěn)定狀態(tài)。

（a）開始接觸 （b）沖擊過程

（a）Start contact （b）Impact process

（c）完全浸入 （d）穩(wěn)定階段

圖6 著陸器在著陸過程中豎直方向所受力的時程

圖7 著陸器在著陸過程中速度的時程

2.2 沖擊速度對緩沖性能的影響

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，影響著陸效果的因素之一是垂直沖擊速度，其對月壤的緩沖效果具有關(guān)鍵作用。研究過程中取著陸速度為2m/s、2.5m/s、3m/s、3.5m/s、4m/s、4.5m/s、5m/s、6m/s，著陸器質(zhì)量取9 000kg。著陸器在著陸過程中受到的沖擊力峰值變化規(guī)律如圖8所示，該圖表明沖擊力峰值隨沖擊速度的增大線性增大，即沖擊速度越大沖擊力峰值越大。觀察著陸器沖擊過程中的加速度峰值變化，其結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出改變著陸速度，著陸器沖擊過程中的加速度峰值隨之增加，且趨于線性關(guān)系。圖10為沖擊深度與沖擊速度的關(guān)系，隨著沖擊速度的增大，著陸器的動能增大，在沖擊過程中將會達到更大的深度，即豎向位移會隨之增大。本文計算了在沖擊過程中月壤材料吸收的能量，其規(guī)律如圖11所示，沖擊速度越大著陸器與顆粒接觸的時間越長，顆粒吸收的能量也就越大，但其變化趨勢并非線性的，而是在速度較小時變化較慢，當速度較大時顆粒吸收的能量變化較快。

圖8 沖擊力峰值與沖擊速度的關(guān)系

圖9 加速度峰值與沖擊速度的關(guān)系

圖10 沖擊深度與沖擊速度的關(guān)系

圖11 顆粒吸收能量與沖擊速度的關(guān)系

對沖擊速度的研究對著陸器的著陸過程具有指導作用，同時也充分說明了沖擊速度是影響著陸過程的重要因素。

2.3 著陸器質(zhì)量對緩沖性能的影響

通過對著陸器垂直沖擊模擬實驗的研究，著陸器的沖擊深度、沖擊力峰值和加速度主要受沖擊速度、土體密實度和著陸器質(zhì)量的影響[20]。本文參考實際著陸器質(zhì)量9 000kg，并在此基礎(chǔ)上調(diào)節(jié)其質(zhì)量為 7 000kg、7 500kg、8 000kg、8 500kg、9 000kg、9 500kg，研究質(zhì)量對緩沖性能的影響規(guī)律，研究過程中沖擊速度為4m/s。改變著陸器的質(zhì)量研究著陸器所受沖擊力峰值的變化規(guī)律如圖12所示，顯然沖擊力峰值隨著陸器質(zhì)量的增大而增大。圖13為加速度峰值隨著陸器質(zhì)量的變化過程。從圖中可以看出，在著陸器質(zhì)量較小時加速度的峰值變化較快，當質(zhì)量達到8 500kg時，加速度峰值的增加速度趨于平緩。此外本文也研究了沖擊深度與質(zhì)量的關(guān)系，如圖14所示。從圖中可以看出沖擊速度與質(zhì)量的線性關(guān)系非常突出。通過計算我們也獲得了顆粒吸收的能量隨質(zhì)量的變化如圖15，其規(guī)律也近于線性關(guān)系。

無論是改變沖擊速度還是改變著陸器的質(zhì)量，實質(zhì)是在改變沖擊能。由以上結(jié)果可得出結(jié)論，沖擊力峰值隨沖擊能的增大而增大。

圖12 沖擊力峰值與著陸器質(zhì)量的關(guān)系

圖13 著陸器質(zhì)量對著陸器加速度的影響

圖14 沖擊深度與著陸器質(zhì)量的關(guān)系

圖15 顆粒吸收能量與著陸器質(zhì)量的關(guān)系

3 結(jié)論

本文建立了著陸器結(jié)構(gòu)模型，以及月壤材料的離散元模型，通過離散元方法研究著陸器在著陸過程中與月壤相互作用的過程，分析月壤對著陸器緩沖性能的影響因素及變化規(guī)律。計算結(jié)果表明，影響著陸器沖擊深度、沖擊力峰值和加速度峰值的主要因素有著陸器質(zhì)量和沖擊速度等，在著陸器的結(jié)構(gòu)研究和著陸的技術(shù)研究中，需要重點考慮這些因素并做深入的分析；著陸器在與顆粒接觸瞬間沖擊力最大，隨后迅速減小，這正是顆粒緩沖作用的重要體現(xiàn)；沖擊深度、沖擊力峰值和加速度峰值均隨沖擊速度和著陸器質(zhì)量的增大而增大，變化規(guī)律相似；沖擊速度和著陸器質(zhì)量兩個因素對沖擊過程的影響實質(zhì)是沖擊能的影響。研究表明，沖擊能越大沖擊深度越大，且趨于線性關(guān)系；沖擊能越大加速度峰值越大，且變化趨勢先急促后平緩；沖擊能越大顆粒吸收的能量越多，且近于線性關(guān)系。

在后續(xù)工作中，將完善著陸器模型的構(gòu)建，繼續(xù)研究影響月壤材料緩沖作用的其他因素及其規(guī)律；設(shè)計并完成著陸器對月壤材料的沖擊試驗，并將其結(jié)果與模擬結(jié)果對比，驗證模擬結(jié)果的正確性。

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（編輯：劉穎）

Analysis of Landing Impact Process of Lunar Landing Lander Based on Discrete Element Method

LIANG Shaomin1WANG Yongbin2JI Shunying1

（1 State Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment Dalian University of Technology, Dalian 116023, China）（2 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The interaction between lunar lander and soil is of great importance due to the strong impact produced during the brief period of the space lander touchdown.In order to study the buffering effect of lunar soil material during lunar lander's soft landing process, this paper uses the discrete element method to establish the calculation model of lunar soil in view of the discrete distribution characteristics of lunar soil at the meso scale. Based on this, the lander model is simplified as a rigid body, and only the buffering performance of the landing legsis considered. The dynamic impact process of the landing is analyzed and the numerical simulation is carried out. By adjusting the quality and landing speed of the lander, the depth, acceleration and impact force of the lander are calculated and analyzed. The calculated results show that the lunar soil particles have a good buffering effect on the lander, which provides a new research direction for realizing security and stability of a soft landing. Using discrete element method to analyze the changes of impact force during the landing process, is helpful to the rational design and safety performance evaluation of the land structure.

buffering performance; discrete element method (DEM); impact load; lunar soil; lander

V476.3

A

1009-8518(2017)04-0055-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.04.007

梁紹敏，女，1990年生，現(xiàn)在大連理工大學計算力學專業(yè)攻讀碩士學位。研究方向為顆粒材料的緩沖性能、基于離散元方法的數(shù)值模擬、月球著陸器著陸過程的研究。E-mail：shaominliang@ mail.dlut.edu.cn。

2016-11-23

國家自然科學基金項目（11572067，51505028）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金（DUT15ZD105）資助