高等數(shù)學(xué)眼觀下的數(shù)列

胡夢堯

數(shù)列作為一種離散的函數(shù)模型，在數(shù)學(xué)中也占有很重要的地位.借助它，可以將連續(xù)轉(zhuǎn)化為離散，再對接為連續(xù)，進(jìn)而去研究一般的函數(shù).在教學(xué)過程中不僅要強(qiáng)調(diào)“知三求二”的方程思想，更要求站在函數(shù)的高度看待數(shù)列.在遇到數(shù)列問題時，可以充分利用函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)、特別是在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之后，能夠通過構(gòu)造函數(shù)與數(shù)列建立起橋梁.

2015年廣東省高考理科數(shù)學(xué)第21題就是一道考察數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系的一道題目，其中構(gòu)造函數(shù)的想法較為困難，下面筆者將對其思路進(jìn)行探究，并從高等數(shù)學(xué)的角度探究數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì).endprint