“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用研究

鄭錦森

【摘要】數(shù)學(xué)是一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，同時也是公民在社會生活中的一種有效工具，本文運用文獻資料法對對人教版初中數(shù)學(xué)教材各章節(jié)所蘊涵的數(shù)形結(jié)合思想方法做了研究，總結(jié)出初中數(shù)學(xué)教材中各章節(jié)可滲透數(shù)形結(jié)合思想方法之處，并以輔助表的形式給出；其次，又介紹了數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種重要作用，以便引起廣大教師和學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的極大關(guān)注和重視。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ； 初中數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）35-0196-01

1.前言

“數(shù)”從字面可以理解為數(shù)字、計算、數(shù)學(xué)分析等，“形”可以解釋為圖形、圖表、幾何學(xué)、空間形式、客觀世界等?！敖Y(jié)合”就是將二者緊密聯(lián)系一起。綜合來說 “數(shù)形結(jié)合”就是把數(shù)學(xué)中的數(shù)量之間的關(guān)系與幾何的空間形式相互聯(lián)系起來，從而達到從圖形中可以看出數(shù)量的關(guān)系，運用數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)出圖形。本文中的“數(shù)形結(jié)合”指的是數(shù)學(xué)中的抽象代數(shù)與形象圖形相互轉(zhuǎn)化，這是一種解題思想更是一種運用工具。初中學(xué)生熟練掌握這種解題思想，可以為今后的學(xué)習(xí)過程中提供一種新的思維，從而將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來分析，達到事半功倍的效果。筆者查閱大量的文獻總結(jié)出“數(shù)學(xué)結(jié)合”轉(zhuǎn)換方式有三種，可分為“以數(shù)化形”“以形變數(shù)”“形數(shù)互變”三大類，這也是日常生活中最常見的三種轉(zhuǎn)換?！耙詳?shù)化形”指的是將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖表，在圖形中更直觀的分析數(shù)量關(guān)系?！耙孕巫償?shù)”指的是從直觀的圖形上將其中的數(shù)量關(guān)系找出，變成代數(shù)問題來分析。“形數(shù)互變”指的是將代數(shù)問題與圖形相互轉(zhuǎn)化，更全面的分析數(shù)量與圖形關(guān)系。

2.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

2.1 有助于形成完整的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念一直被認為是這門學(xué)科的邏輯起點，數(shù)學(xué)中許多概念是經(jīng)過高度的驗證以及分析總結(jié)出來的，具有高度的濃縮特性，正是這樣的特性，使得數(shù)學(xué)一直被認為非常的抽象，枯燥，學(xué)生則認為是一門非常難以理解的學(xué)科。實際上，初中數(shù)學(xué)的每一個概念都對應(yīng)著一個原始的起點，通過直觀的模型可以漸漸的找到問題的來龍去脈，從而達到對于數(shù)學(xué)中的概念完整的認識以及理解，從第一眼的感性認識，通過直觀的圖形提升到理性認識。

2.2 有助于提高解題能力

真正的學(xué)習(xí)就是如何學(xué)習(xí)解決問題，數(shù)形結(jié)合思想前文已闡述是一種數(shù)學(xué)應(yīng)用工具，如果熟練掌握這種解題工具，可以使學(xué)生找的解決問題的途徑，通過這種途徑找到解決問題的突破口，其次，掌握這種解題的思維工具，可以大大的縮短解題思維鏈，從沒有頭緒變得有頭緒，從復(fù)雜的思維轉(zhuǎn)換到簡潔直觀的思維，從而提高解題效率。

2.3有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

合理運用數(shù)學(xué)結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展形象思維，用發(fā)展的思維去分析一個問題。其次可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，這種思維是通過大量的數(shù)形模式積累而來，長期而來潛移默化的形成一種直接思維，有時在解題過程中起到關(guān)鍵作用。最后，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的發(fā)散思維對于解題尤為重要，學(xué)生擁有這樣的思維能力可以不拘泥于框架內(nèi)，發(fā)散的去拓展解題思維，熟話說條條大路通羅馬，指的就是這種發(fā)散思維。

2.4有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣

正如前文說闡述數(shù)學(xué)是一門讓人感覺枯燥的學(xué)科，掌握數(shù)形結(jié)合思想，可以使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得形象生動，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生從容的面對數(shù)學(xué)難題。

3.“數(shù)學(xué)結(jié)合”轉(zhuǎn)換方式

3.1 “以數(shù)化形”

例如，在推導(dǎo)單項式乘法、單項式與多項式的乘法以及多項式的乘法的運算法則時，借助于圖形表示則使學(xué)生更容易接受。比如：2a*3a的值時，可以將2a看成長方形的寬，3a看成長，

2a*3a= 6a2。

通過長方形的面積來轉(zhuǎn)化單項式相成，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成直觀的圖形，學(xué)生很清晰的明白這種的解題模式。

3.2 “以形變數(shù)”

形雖然直觀易接受但是卻缺乏數(shù)的精準，形結(jié)合數(shù)的思想方法使得直觀的形與精準的數(shù)結(jié)合在一起，使形在數(shù)的幫助下獲得了新的面貌和新的發(fā)展。

例如，如圖所示，圓的三條弦AB，CD，EF分別相交于點P，Q，R，AP=EQ=DR，CP=FR=BQ，求證三角形PQR為等邊三角形。

3.3 “形數(shù)互變”

形數(shù)互換在二元一次方程中運用的最多，如坐標(biāo)軸中的曲線圖，要通過行與數(shù)的互換得知圖形的對稱軸以及頂點坐標(biāo)，從推算出最大值或者最小值以及區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。

4.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中各章節(jié)可滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思維對于解題以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都有著重要的作用，應(yīng)引起廣大教師和學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的極大關(guān)注和重視。endprint