基于分位數回歸的中國股市弱式有效性分析

康寧，王索婭，李曉瑩，吳麗媛

(1.阜陽師范學院經濟學院，安徽阜陽236037；2.天津工業(yè)大學管理學院，天津300387)

基于分位數回歸的中國股市弱式有效性分析

康寧1，王索婭2，李曉瑩1，吳麗媛1

(1.阜陽師范學院經濟學院，安徽阜陽236037；2.天津工業(yè)大學管理學院，天津300387)

有效市場假設是衡量股票市場信息分布、信息傳遞機制、交易透明度及規(guī)范程度的重要問題。在分位數回歸框架下，選取上證綜指日收益率進行實證研究。結果表明，中國股票市場尚未完全滿足弱式有效性，并且受市場環(huán)境及收益高低的影響，表現出不同的異質特征。第一，收益序列在尾部分位點處自相關性較強，股市不具備弱式有效性；而在中位點處自相關性較弱，更符合有效市場理論。第二，收益序列的自相關特征對前期極端收益較為敏感，在尾部分位點處具有“強者恒強，弱者恒弱”的特點；而在中位點處存在向中心回復的趨勢。最后分析了其成因并給出相應政策性建議。

分位數回歸；股票市場；自相關；收益率；弱式有效性

有效市場理論是現代金融學的理論基石之一，被廣泛應用于資本市場。股票市場的有效性是金融市場研究的熱點問題，是衡量股票市場信息分布、信息傳遞機制、交易透明度及規(guī)范程度的重要標志。Fama[1-2]提出的有效市場假說認為，市場有效性是指市場的信息效率，即市場對新信息的反應速度，并將有效市場劃分為三個層次：弱式有效市場、半強式有效市場以及強式有效市場，其對應信息為收益預測、事件研究和私人信息檢驗。其中，弱式有效市場是實證研究的核心，它是指股票價格能夠完全反映可得信息，包括股票的成交量、成交價、賣空金額及融資金額等，從而歷史收益和未來收益不相關，股票收益是不可預測的。常見的市場弱式有效性的檢驗方法包括序列的自相關檢驗[3]、游程檢驗[4]和方差比檢驗[5]等，其中序列的自相關檢驗方法是指，若股票收益序列存在時間上的自相關，則意味著弱式有效市場難以成立。

中國證券市場起步較晚但發(fā)展迅速，自1991年滬深證券交易所成立以來，中國股票市場的交易規(guī)模不斷增大、交易制度日臻完善。中國股票市場的有效性問題同時引起了學者們的廣泛關注，但是由于樣本區(qū)間及檢驗方法的不同，實證結果尚未達成一致性結論。例如，支持中國股市已達到弱式有效性的實證研究有：徐紅雨等[6]選取上證綜指(2003年1月2日～2006年12月29日)日數據，進行序列相關性檢驗和隨機游程檢驗，結果顯示上海證券市場已經達到弱式有效。李佳等[7]以滬深300指數以及基金金鑫的歷史收益率為研究對象，采用方差比檢驗方法對中國金融市場的有效性進行檢驗，結果表明中國股票市場在短期滿足弱式有效性。朱孔來等[8]等建立對數動態(tài)自回歸模型，通過游程檢驗和單位根檢驗對上海股票交易所和深圳股票交易所的市場有效性分別進行檢驗,結果表明滬深兩市都基本達到弱式有效；認為中國股市尚未達到弱式有效性的結論有：莊新田等[9]根據基于Hurst指數實證研究滬深股市的有效性，發(fā)現滬深兩市的收益率Hurst指數均大于0.5，市場尚未滿足弱式有效；謝曉霞等[10]以上證綜指為樣本，通過殘差項序列自相關檢驗和游程檢驗，結果發(fā)現中國滬市尚未達到弱式有效，正處于從無效市場向弱式有效市場的過渡階段；汪盧俊[11]發(fā)現股改之初滬深兩市均非弱式有效市場，而股指期貨推出之后，深市逐漸滿足弱式有效性，但滬市仍未達到弱式有效。趙磊等[12]以上證綜指日收益率為樣本，建立含GARCH模型的AR模型，實證結果表明樣本期內，滬市不滿足弱式有效性。許啟發(fā)等[13]基于非線性分位數自回歸理論研究滬市收益的自相關性，結果發(fā)現滬市尚未完全達到弱式有效市場。

上述研究雖然豐富了對中國股市有效性問題的認知，但都是在均值框架下建立線性模型來研究股市的弱式有效性。由于金融市場及經濟規(guī)律的異質性，線性的均值模型往往難以具有代表性，其原因在于，均值回歸僅能揭示歷史收益對未來收益的條件均值是否存在顯著影響，但現實生活中，收益序列通常存在尖峰厚尾的特征，單純的均值回歸往往難以刻畫整個收益序列的條件分布尤其是尾部分布特征。鑒于此，本文基于Koenker和Basset[14]提出的分位數回歸理論，以及Koenker和Xiao[15]提出的分位數自回歸方法來揭示這種異質性，研究在不同分位點下股市的弱式有效性(股票收益的自相關特征)。和均值模型相比，本文使用的分位數回歸模型具有以下優(yōu)點：(1)信息刻畫的全面：分位數回歸能夠全面刻畫條件收益的整個分布信息，尤其是充分反映分布的尾部特征。(2)穩(wěn)健性較好：，分位數回歸對誤差項的分布要求較低，而傳統的均值回歸中要求誤差項服從正態(tài)分布。

本文實證選取上海證券交易所上證綜指日收益率數據，從以下兩方面開展研究：一方面，建立分位數自回歸模型，用于分析一般情形下中國股票市場的弱式有效性(即收益序列的自相關特征)，另一方面，考慮到中國股市發(fā)展還不夠成熟，容易在極端收益影響下產生較強波動的特點，建立門限分位數自回歸模型，以便區(qū)分收益的不同組成部分(極端收益和正常收益)對中國股市弱式有效性的作用。實證結果表明，中國股票市場尚未完全滿足弱式有效性，并且受市場環(huán)境及收益高低的影響，表現出不同的異質特征。

1 模型與方法

1.1 模型表示

1.1.1 模型1:分位數自回歸模型

模型1用于分析一般情形下中國股票市場的弱式有效性(即收益序列的自相關特征)。假設時間序列{yt}為收益率序列，在整個分位區(qū)間上建立分位數自回歸模型，為簡化起見，將一階形式的模型表述如下：

從而yt在歷史收益條件下的τ分位數為

1.1.2 模型2:門限分位數自回歸模型

對模型1進行擴展，建立門限分位數自回歸模型，以便區(qū)分收益的不同組成部分(極端收益和正常收益)對中國股市弱式有效性的作用。定義門限值，其中表示滯后一期收益的5%分位數，表示滯后一期收益的95%分位數。將模型1擴展如下：

根據式(3)，yt在極端收益影響下的τ分位數為

式中，α1(τ)表示當前期收益為正常收益時，對當期收益的影響程度；β1(τ)表示當前期收益為極端收益時，對當期收益的影響程度；二者的取值均依賴于分位點。類似可給出擴展模型的高階形式。

1.2 參數估計

式中，ρτ(u)為分段線性函數，滿足

Koenker等證明，在大樣本條件下，θ?(τ)滿足相合性與漸近正態(tài)性。

1.3 診斷檢驗

模型診斷檢驗包括，第一，弱式有效性檢驗，使用序列的自相關檢驗來判斷股票市場的弱式有效性，即檢驗自相關系數是否等于零，若顯著不為零，則市場在統計意義上未達到弱式有效，反之則滿足弱式有效性，這里采用Koenker等[16]構造的wald檢驗。第二，回歸方程及回歸系數顯著性檢驗，采用Koenker等[16]構造的似然比檢驗。

2 實證分析

2.1 數據選取及描述性統計分析

以上海證券交易所為研究對象，選取上證綜指日收盤價為分析樣本，時間跨度為1990年12月19號滬市開市到2016年9月26號，剔除節(jié)假日和非交易日，共有6 318個數據。定義收益率yt=100×ln(PtPt-1)，其中Pt表示日收盤價。數據來源：上海證券交易所官網。

圖1為上證綜指日收益率的時間序列圖，表1給出上證綜指日收益率的描述性統計?？梢钥闯?，收益率序列波動性較強，具有非對稱以及尖峰厚尾的特征。Jarque-Bera檢驗表明，序列不滿足正態(tài)分布；ADF單位根檢驗表明序列為平穩(wěn)序列。

圖1 上證綜指日收益率圖

2.2 基于分位數自回歸模型的股市弱式有效性分析

建立分位數自回歸模型(模型1)，用以分析一般情形下的股市弱式有效性(即日收益序列的自相關特征)。這里分位點的經濟含義為股票市場所處的狀態(tài)，特別的，選取0.01、0.05、0.1、0.5及0.9、0.95、0.99七個代表性分位點，其中尾部分位點代表極端市場環(huán)境（0.1、0.05、0.1分位點代表低迷的市場，0.9、0.95、0.99代表積極的市場），而中位點0.5代表溫和的市場環(huán)境。

表1 上證綜指日收益序列的描述性統計

表2 基于分位數自回歸模型的參數估計及診斷檢驗

表2給出日收益序列的參數估計及診斷檢驗結果。圖2給出日收益序列回歸系數估計圖，陰影區(qū)間及虛線分別為分位數回歸下的回歸系數估計值及95%置信區(qū)間，紅色直線及紅色虛線表示均值回歸的估計值及95%置信區(qū)間。

表2及圖2中參數估計結果顯示：對于均值模型，自相關系數顯著為正(1%水平)，即日收益序列存在顯著的自相關特征，從而表明從均值的角度，股票市場不具備弱式有效性。然而這一結論難以細致描述不同市場環(huán)境下股市的不同特征。

對于分位數自回歸模型，可以看出，收益序列無論是自相關的顯著性，還是相關程度都依賴于分位點，存在典型的異質特征。具體表現為，隨著分位點的上升，自相關系數θ1(τ)呈先降后升的趨勢，其中，中位點處θ1(τ)趨近于0且不顯著，表明前期收益對當期收益無顯著影響，序列的自相關性較弱；而尾部分位點處，θ1(τ)均顯著為正(5%水平)，表明前期收益對當期收益的作用明顯。這一結論說明，日收益序列在極端市場中具有較強的自相關性，從而股票市場尚未達到弱式有效市場；而在溫和市場中僅存在較弱的自相關性，較為滿足弱式有效性。

總體而言，以上結論充分表明，與均值模型僅能估計出均值水平下收益序列的弱自相關性相比,分位數模型能夠更好的度量出不同分位點處股票市場有效性的不同表現，充分捕捉收益序列的尾部自相關特征。

圖2 基于分位數自回歸模型的系數估計圖

2.3 基于門限分位數自回歸模型的股市弱式有效性分析

下面建立門限分位數自回歸模型(模型2)來分析在極端收益的影響下，前期收益對當期收益分布的影響，并據此分析中國股市的弱式有效性。表3給出參數估計及診斷檢驗結果。圖3給出自相關系數估計圖。根據表3及圖3結果，從以下兩個層次進行分析：

一方面，當前期收益為正常收益時，可以發(fā)現，第一，在所有分位點處，系數α1(τ)均顯著(10%水平)，表明股票市場不具備顯著的弱式有效性；第二，隨著分位點的上升，系數α1(τ)呈遞減趨勢。特別的，0.01分位點處，α1(τ)高達0.335，而0.99分位點處，α1(τ)低至-0.223，從而表明正常收益影響下，不同分位點處股票市場的自相關特征存在異質性，呈現低分位點處正相關、高分位點處負相關的特點。第三，比較而言，中位點處系數α1(τ)的估計與均值模型符號相同且取值接近，同樣表明正常收益影響下股市不具備顯著的弱式有效性。

圖3 基于門限分位數自回歸模型的系數估計圖

另一方面，當前期收益為極端收益時，可以發(fā)現，隨著分位點的上升，系數β1(τ)顯著(10%水平)并呈先降后升趨勢，表明極端收益影響下的股市不具備顯著的弱式有效性。特別的，0.01分位點處，β1(τ)取值最大，為0.178，表明極端收益的作用下，收益序列有保持原方向運動的傾向，具有“強者恒強，弱者恒弱”的特點；而中位點處取值最低且為負，為-0.035，表明收益序列有向中心回復(反向校正)的趨勢，比較而言，均值模型系數β1(τ)的估計為0.039，結論與之相反。

表3 基于門限分位數自回歸模型的參數估計及診斷檢驗

3 結論分析及政策建議

本文基于分位數回歸模型來分析中國股市的弱式有效性(股票收益的自相關特征)。與傳統的均值模型相比，本文的方法能夠充分把握收益序列的尖峰厚尾特點，全面刻畫收益序列的尾部分布特征。實證結果表明，中國股票市場尚未完全滿足弱式有效性，并且受市場環(huán)境及收益高低的影響，表現出不同的異質特征，可以從以下兩方面對這一特征進行分析：

一方面，溫和市場環(huán)境下(中位點處)的收益序列自相關性較弱，相對而言較符合弱勢有效性。這一結論表明隨著股份制改革的推進，中國股市有效性有所增強。但一方面，極端市場環(huán)境下(尾部分位點處)收益序列的自相關性較強，市場不具備弱式有效性，尤其在極端收益的作用下，收益序列在尾部分位點處存在正“強者恒強，弱者恒弱”的特點；而中位點處有向中心回復的趨勢，收益序列呈現一定的可預測特征。這一結論表明中國股市尚未滿足弱式有效性，特別是當市場環(huán)境較為極端時，容易出現市場異象，其原因在于，第一，盡管中國股票市場近年來發(fā)展迅速，但與成熟的資本市場相比，仍處于發(fā)展的起步階段，有待于進一步完善；第二，股票市場中大部分投資者存在非理性的“跟風”行為，甚至少量投資者存在過度投機行為，從而加劇了股票市場的非正常波動；第三，市場現有的信息披露制度以及政策法規(guī)仍不夠完善，導致市場信息未能及時準確流動，信息傳遞缺乏時效性，從而股票價格難以靈敏、迅速地反映市場信息。

基于上述結論，建議從幾方面提升中國股票市場的有效性。第一，構建合理有效的市場機制。進一步完善市場準入及退出機制，不斷豐富交易品種和產品結構，改善交易方式及交易手段，同時降低交易成本、提高交易速度，引導市場由低效到高效的過渡。第二，健全信息披露制度。目前，中國股票市場在披露范圍、披露主體、披露渠道和披露管理等方面還有待進一步改進，因此有必要采取措施嚴厲懲治內幕信息內幕交易等行為，盡量避免信息披露的不充分性及虛假性，從而進一步提高市場信息的公平性和透明度。第三，增強理性投資觀念。目前股票市場上大多數投資者缺乏理性投資觀念，風險防范意識較為欠缺，因此有必要進一步提高投資者對市場信息的分析能力，減少非理性行為發(fā)生，弱化盲目投機行為導致的股價非理性波動。第四，加強政策法規(guī)建設。在股市發(fā)展的初級階段，有必要加強政府對股市監(jiān)管的宏觀調控，靈活應對國內外金融重大事件對市場的可能沖擊，同時加強市場監(jiān)管的政策法規(guī)完善，盡量避免出現股價的過度波動和資源的無效分配，從而為市場穩(wěn)定健康發(fā)展提供有力保障，以及為投資者創(chuàng)造良好成熟的投資交易環(huán)境。

[1]Fama E F.The behavior of stock market prices[J]. Journal of Business,1965,38(1):34-105.

[2]Fama E F.Efficient capital markets:A review of theory and empirical work[J].The Journal of Finance,1970, 25(2):383-417.

[3]Box G E,Pierce D A.Distribution of residual autocorrelation in autoregressive-integrated moving average time series models[J].Journal of the American StatisticalAssociation,1970,65(332):1509-1526.

[4]Wald A,Wolfowitz J.On a test whether two samples are from the same population[J].ANNALS OF MATHEMATICAL STATISTICS,1940,11:147-162.

[5]Lo A W,Mackinlay A C.Stock market prices do not follow random walks:Evidence from a simple specification test[J].Review of Financial Studies,1988,1(1): 41-666.

[6]徐紅雨，楊曉明，徐德卿.上海證券市場弱式有效性的統計檢驗[J].技術經濟與管理研究，2009，01（1）：16-19．

[7]李佳，王曉.中國股票市場有效性的實證研究——基于方差比的檢驗方法[J].經濟經緯，2010，01（1）：137-140．

[8]朱孔來，李靜靜.中國股票市場有效性的復合評價[J].數理統計與管理，2013，32（1）：145-154．

[9]莊新田，黃小原.股價指數的自相關與標度不變性分析[J].東北大學學報(自然科學版)，2002，23（6）：542-545．

[10]謝曉霞.有效市場假設理論在上海股市的實證檢驗[J].經濟體制改革，2007（02）：132-135．

[11]汪盧俊.中國股票市場是弱式有效的嗎——基于樣本外預測的檢驗[J].當代經濟科學，2014，36（2）：62-69．

[12]趙磊，陳果.我國股票市場的有效性分析[J].山西財經大學學報,2012,S4:18-20.

[13]許啟發(fā)，康寧.門限分位數自回歸模型及在股市收益自相關分析中應用[J].系統工程理論與實踐35（12）：2993-3007.

[14]Koenker R,Bassett J G.Regression quantiles[J]. Econometrica:Journal of the Econometric Society, 1978,41(1):33-50.

[15]Koenker R,Xiao Z J.Quantile autoregression[J].Journal of the American Statistical Association,2006,101 (475):980-990.

[16]Koenker R,Machado J A.Goodness of fit and related inference processes for quantile regression[J].Journal of the American Statistical Association,1999,94(448): 1296-1310.

Analysis of weak form efficiency of Chinese stock market based on quantile regression

KANG Ning1,WANG Suo-ya2,LI Xiao-ying1,WU Li-yuan1
(1.School of Economic,Fuyang Normal University,Fuyang Anhui236037,China；2.School of Management,Tianjin Polytechnic University,Tianjin300387,China)

Efficient Markets Hypothesis is an important problem to measure the distribution of stock market information, the information transmission mechanism,the transparency of transactions and the degree of standardization.In the framework of quantile regression,the empirical results are based on daily returns of Shanghai composite index.The results show that the Chinese stock market does not yet fully meet the weak form efficiency,and shows different heterogeneous characteristics due to the market conditions and the level of stock return.First,at lower and upper quantiles the return series has strong autocorrelation and the stock market does not have the weak efficiency.While at median the return series have weak autocorrelation and in line with weak Efficient Markets Hypothesis.Secondly,the stock return autocorrelation is more sensitive to past extreme return,and the return series exhibits“the rich get richer and the poor get poorer”at the upper and lower quantiles,while at the median exhibit the tendency of returning back to equilibrium state.At last,the cause of this phenomenon is analyzed and the corresponding policy suggestions are put forward.

quantile autoregression;stock market;autocorrelation;rate of return;weak form efficiency

F224.0

A

1004-4329（2017）01-104-06

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）01-104-06

2016-11-10

國家自然科學基金項目（71401049）；阜陽師范學院校級科研項目（2016FSKJ02）；安徽省高等學校自然科學研究重點項目（KJ2016A555）資助。

康寧(1986-)，女，博士，講師，研究方向：金融計量。