巧解高中物理動態(tài)平衡類問題
——由高考全國卷21題引起的教學反思

(湖北省宜昌市長陽縣一中,湖北 宜昌 443500)

·試題研究·

巧解高中物理動態(tài)平衡類問題
——由高考全國卷21題引起的教學反思

甘衛(wèi)國

(湖北省宜昌市長陽縣一中,湖北 宜昌 443500)

高中物理力學中的平衡類問題考查學生受力分析、空間想象力和運用數(shù)學知識處理物理問題能力，發(fā)散學生思維，把握動態(tài)平衡的特點，熟練掌握解題方法，才能化繁為簡，快速解決此類問題。

高中物理；動態(tài)平衡；定圓圖解；逆向思維

動態(tài)平衡是指物體受到的某個力或者幾個力在變化,但物體仍然能夠保持平衡狀態(tài)，即合力為零。這類問題的特征是“緩慢移動”,雖然在動，但每一個狀態(tài)都是平衡狀態(tài)。動態(tài)平衡類題型由于其能夠綜合考查學生的受力分析、空間想象力和運用數(shù)學知識處理物理問題能力，深受命題者的青睞，一般情況下處理動態(tài)平衡類習題需用到下列常規(guī)方法。

(1) 圖解法:對研究對象進行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則,畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長度，判斷各個力的變化情況。

(2) 正交分解法:建立坐標系，將力分解為x、y兩個方向，再根據(jù)平衡條件求解。

(3) 相似三角形法則：通常在三力平衡中能夠找到力的矢量三角形和產(chǎn)生力的裝置所構(gòu)成的三角形相似，用對應(yīng)邊成比例求解。

然而在解2017年全國高考1卷第21題時，學生難以在短時間內(nèi)用上述方法得出結(jié)論。題中創(chuàng)新的情景讓部分學生找不到方法，筆者認為，有兩種方法可以巧解該類題目。

圖1

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

方法一：以重力作為弦的定圓圖解法

由題意可知，重物在運動過程中受到重力、MN繩的拉力TMN、OM繩的拉力TOM，TMN與TOM夾角保持不變。在某一時刻三個力受力分析示意圖如圖2所示，將此三個力平移，作矢量三角形。

圖2

因為重力大小方向不變，TMN與TOM的夾角不變，故可將三個力平移入圓中，其中mg為固定的弦，且固定的弦所對應(yīng)的圓周角為定值。

由圖3可得：TMN從0逐漸變?yōu)橹睆剑蔜MN逐漸增大，A選項正確、B選項錯誤。TOM先從弦變?yōu)橹睆皆僮優(yōu)橄?，故TOM先變大后變小，C選項錯誤、D選項正確。

圖3

方法二：運用逆向思維的圖解法

現(xiàn)將OMN逆時針轉(zhuǎn)動一個小角度，畫出此時的受力分析圖(如圖4)，可知TMN與TOM的合力與mg等大反向。

圖4

圖5

采用逆向思維，假設(shè)OMN不動，合力沿順時針逆向緩慢轉(zhuǎn)動。以合力的大小為半徑作圓，TOM為圖中平行線，易知其大小變化規(guī)律為先變大再變小，由圖可知TMN一直變大。

因此，在常規(guī)方法的基礎(chǔ)上，運用定圓圖解和逆向思維的方法，對于比較難的動態(tài)平衡解題大有幫助。在平時的教學中應(yīng)該注重對學生思維能力的培養(yǎng)，用一題多解和一題多變來拓寬學生的視野，幫助學生完成知識和方法的積累。

王淑琴.多力平衡問題之破解策略[J].中學生數(shù)理化(高一版),2011，(9).