改進(jìn)的堆石壩變形計(jì)算參數(shù)敏感性分析方法

陳 輝,劉東海,戚 藍(lán)

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

改進(jìn)的堆石壩變形計(jì)算參數(shù)敏感性分析方法

陳 輝,劉東海,戚 藍(lán)

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

為提高鄧肯-張E-B模型計(jì)算堆石壩變形的精度,提出基于全域有限元計(jì)算節(jié)點(diǎn)的單因素分析方法和基于雙判別方式的正交試驗(yàn)方法,分析大壩變形對(duì)壩料密度和模型參數(shù)的敏感性,確定大壩變形計(jì)算的主要影響參數(shù)。實(shí)例分析表明,φ0、Kb、ρ、Rf、K等對(duì)大壩變形的影響顯著,故需重點(diǎn)研究這5個(gè)參數(shù)在空間上的差異性。該研究方法解決了傳統(tǒng)單因素分析方法樣本缺乏代表性的弊端,可以定量給出參數(shù)敏感性的顯著性水平,提高了敏感性分析的全面性和準(zhǔn)確性,可為堆石壩變形精細(xì)分析時(shí)合理選擇需進(jìn)行空間賦值的模型參數(shù)提供依據(jù)。

堆石壩;大壩變形;鄧肯-張模型;模型參數(shù);敏感性分析;正交試驗(yàn)法

堆石壩是一種重要壩型,能適應(yīng)較復(fù)雜的地質(zhì)條件[1]。目前,非線彈性模型——鄧肯-張E-B模型在堆石壩變形計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用[2],其模型設(shè)計(jì)參數(shù)的獲取主要依靠三軸試驗(yàn)。大壩實(shí)際施工時(shí)會(huì)受到各種人為因素的影響,從而導(dǎo)致壩料實(shí)際壓實(shí)質(zhì)量與設(shè)計(jì)壓實(shí)質(zhì)量差別較大[3],同時(shí)已有研究表明壩料壓實(shí)質(zhì)量(干密度、孔隙率)會(huì)影響其力學(xué)參數(shù)[4]。因此,同分區(qū)采用一致的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,不能反映實(shí)際施工情況下堆石壩壓實(shí)程度的空間差異性。鐘登華等[5-6]研制的數(shù)字大壩系統(tǒng)可以通過(guò)實(shí)時(shí)采集壩體填筑的過(guò)程參數(shù)來(lái)呈現(xiàn)壩體密實(shí)度的空間差異性。已有研究表明壩料壓實(shí)質(zhì)量(密度)與其變形特性關(guān)系密切[7],因此基于數(shù)字大壩系統(tǒng)回歸的壩體任意位置的密度[8-9]可以建立其與鄧肯-張模型參數(shù)的回歸關(guān)系,進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)有限元單元對(duì)應(yīng)一組模型參數(shù)的精細(xì)模擬。為減少模型參數(shù)空間賦值工作量,需尋求最重要的影響參數(shù)。同時(shí),大壩施工過(guò)程的變形計(jì)算反演分析也需尋求最重要的影響參數(shù)。因此,分析參數(shù)敏感性顯得尤為必要。

目前常用的敏感性分析方法有2種:(a)單因素分析法,該方法假定其他參數(shù)不變分析某一參數(shù)的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。(b)正交試驗(yàn)法,它可以在不影響試驗(yàn)效果的前提下,盡可能地減少試驗(yàn)次數(shù)。如,趙國(guó)軍等[10]采用單因素分析法對(duì)壩體中心處的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行敏感性分析,得出圍壓為大氣壓時(shí)的摩擦角φ0、破壞比Rf、彈性模量數(shù)K對(duì)豎向位移的敏感性最強(qiáng)的結(jié)論;吳長(zhǎng)彬等[11]基于正交試驗(yàn)法分析堆石壩中部3個(gè)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)敏感性,得出φ0、體積模量數(shù)Kb、體積模量指數(shù)m、彈性模量指數(shù)n為影響堆石壩垂直位移的主要參數(shù);恩戈科[12]通過(guò)對(duì)特定節(jié)點(diǎn)采用單因素分析法進(jìn)行位移函數(shù)關(guān)系擬合,得出K、Kb、m、n為對(duì)位移敏感性最強(qiáng)的參數(shù);李炎隆等[13]采用正交試驗(yàn)極差分析法進(jìn)行敏感性分析,得出φ0、Rf、K、Kb對(duì)壩體變形影響顯著的結(jié)論。由此可見,上述研究得出的敏感性結(jié)論并不一致,說(shuō)明更為全面而深入的敏感性分析很有必要。

單因素分析法采用個(gè)別節(jié)點(diǎn)的位移作為研究樣本進(jìn)行敏感性分析,樣本位置選擇的不同會(huì)導(dǎo)致敏感性分析結(jié)論的不同。另外,上述采用正交試驗(yàn)法的研究并沒有設(shè)置誤差列,因此未能得到敏感性分析的定量結(jié)果。同時(shí),當(dāng)前研究沒有分析壩料密度差異對(duì)大壩變形計(jì)算的影響,然而在施工過(guò)程中大壩空間密度差異是普遍存在的,因此有必要對(duì)壩料密度連同鄧肯-張E-B模型參數(shù)一起進(jìn)行分析。為解決上述問題,筆者基于全域有限元節(jié)點(diǎn)的單因素敏感性分析方法和基于雙判別方式的正交試驗(yàn)敏感性分析方法對(duì)壩料密度和鄧肯-張模型參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析。

1 基于全域有限元計(jì)算節(jié)點(diǎn)的單因素參數(shù)敏感性分析

鄧肯-張E-B模型表達(dá)式如下[14]:

(1)

式中:Et——切線模量;S——應(yīng)力水平;c——粘聚力;φ——內(nèi)摩擦角;Pa——大氣壓力;σ1——大主應(yīng)力;σ3——小主應(yīng)力。

對(duì)于無(wú)黏性粗粒土c=0,在堆石壩數(shù)值分析中采用非線性強(qiáng)度參數(shù):

(2)

式中:Δφ——圍壓相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓增大10倍時(shí)摩擦角的減小量。

材料的體積模量為

(3)

單因素敏感性分析的具體步驟如下:(a)確定研究對(duì)象。選擇主堆石區(qū)全域節(jié)點(diǎn)的位移情況為研究對(duì)象。位移包括水平位移與豎向位移,豎向位移為垂直向下的沉降,水平位移分為向上游的變形和向下游的變形。(b)確定試驗(yàn)因素、因素水平。選擇鄧肯-張模型中的φ0、Δφ、Rf、K、n、Kb、m以及密度ρ總共8個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。以設(shè)計(jì)參數(shù)為基準(zhǔn)參數(shù),模型計(jì)算參數(shù)取0(基準(zhǔn)參數(shù))、30%以及-30%的增減量作為試驗(yàn)水平。ρ取0(基準(zhǔn)參數(shù))、20%以及-20%的增減量作為試驗(yàn)水平。(c)有限元計(jì)算。將鄧肯-張模型中的單個(gè)參數(shù)作為變量進(jìn)行多組有限元計(jì)算。(d)結(jié)果分析。統(tǒng)計(jì)計(jì)算各個(gè)工況下位移變化差異值與變化率的平均值來(lái)衡量各個(gè)參數(shù)的敏感性情況。其中,位移變化差異值為參數(shù)變化時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移減去基準(zhǔn)參數(shù)下對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移,位移變化率為參數(shù)變化時(shí)節(jié)點(diǎn)的位移差異值與基準(zhǔn)參數(shù)下對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移值之比的絕對(duì)值。

2 基于雙判別方式的正交試驗(yàn)參數(shù)敏感性分析

采用基于雙判別方式(極差判別與方差判別)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)堆石壩變形計(jì)算的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,同時(shí)給出2種判別方式結(jié)果的異同點(diǎn)。步驟如下:

a. 確定試驗(yàn)指標(biāo)。選擇壩體主堆石區(qū)的最大豎向位移V、向上游最大水平位移H1和向下游最大水平位移H2等宏觀指標(biāo)作為敏感性分析的指標(biāo)。

b. 確定試驗(yàn)因素、因素水平。選擇φ0、Δφ、Rf、K、n、Kb、m及ρ總共8個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。以設(shè)計(jì)參數(shù)為基準(zhǔn)參數(shù),在敏感性分析中每個(gè)計(jì)算參數(shù)按0(基準(zhǔn)參數(shù))、30%、20%以及-20%的增減量作4個(gè)試驗(yàn)水平。

c. 選擇合適的正交表。根據(jù)試驗(yàn)因素個(gè)數(shù)和因素水平數(shù),選擇L32(49)(即可以安排9因素4水平數(shù),需要做32次試驗(yàn))正交表安排試驗(yàn)(設(shè)置一列誤差列)。計(jì)算每種方案下的試驗(yàn)指標(biāo)V、H1和H2,設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)方案。

d. 對(duì)結(jié)果采用直觀分析法進(jìn)行分析。通過(guò)極差統(tǒng)計(jì)找出主要影響參數(shù)以及次要影響參數(shù)。極差值Rj為某因素在對(duì)應(yīng)水平下Kij(因素j在i水平下各次試驗(yàn)結(jié)果之和)的最大值與最小值的差值[15]。Rj越大表明該因素的敏感性越強(qiáng)。

e. 對(duì)結(jié)果采用方差分析法進(jìn)行分析。該方法可以給出因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響程度的量化結(jié)果。其分析步驟如下:(a)計(jì)算總偏差平方和ST和各列偏差平方和Sj及各列自由度f(wàn)j。(b)計(jì)算各因素列平均偏差平方和Vj(Vj=Sj/fj)和誤差列平均偏差平方和Ve。(c)計(jì)算各因素的F檢驗(yàn)的Fj(Fj=Vj/Ve)值,根據(jù)Fj的大小進(jìn)行敏感性分析排序,Fj越大說(shuō)明影響越顯著,即敏感性越強(qiáng)。

3 工程實(shí)例分析

3.1工程概況

圖1 壩體典型剖面與主堆石區(qū)有限元計(jì)算節(jié)點(diǎn)Fig.1 Typical dam section and finite element nodes of the main rock-fill area

某工程為混凝土面板堆石壩,壩頂高程為295.00 m,壩頂寬為10 m,最大壩高為 165.00 m,上游面坡比為 1∶1.4,下游面坡比為 1∶1.45。大壩典型剖面和主堆石區(qū)有限元1 215個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)如圖1所示。

3.2單因素參數(shù)敏感性分析

3.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與有限元計(jì)算

選擇堆石壩主堆石區(qū)為研究對(duì)象。試驗(yàn)因素和各因素水平見表1?；鶞?zhǔn)參數(shù)下有限元計(jì)算的大壩位移云圖如圖2所示。對(duì)堆石壩主堆石區(qū)的1 215個(gè)有限元計(jì)算節(jié)點(diǎn)(圖1)的位移結(jié)果進(jìn)行敏感性統(tǒng)計(jì)分析。

表1 主堆石區(qū)單因素敏感性分析參數(shù)

圖2 基準(zhǔn)參數(shù)下位移云圖(單位:m)Fig.2 The calculated displacement contours by using standard parameters(units：m)

圖3 參數(shù)變化前后主堆石區(qū)全部節(jié)點(diǎn)位移分布Fig.3 Displacement distribution of all finite element nodes in main rock-fill area before and after parameter changes

3.2.2 敏感性分析

有限元計(jì)算完成后對(duì)全部節(jié)點(diǎn)位移結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以基準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算下的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的豎向位移為橫坐標(biāo),以Kb增加30%后的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的豎向位移為縱坐標(biāo)作圖,如圖3所示?？梢钥闯鯧b增加前后二者位移結(jié)果符合線性關(guān)系,其趨勢(shì)線在y=x上方,說(shuō)明隨Kb的增加,節(jié)點(diǎn)的豎向位移的增量為正,即壩體豎向變形將會(huì)減小。

由圖3可以得到豎向位移變化率:

(4)

由式(4)可知,不同位置節(jié)點(diǎn)的豎向位移變化率并不相同,從而同一模型參數(shù)的敏感性會(huì)隨著所選節(jié)點(diǎn)的位置而變化。為了得到準(zhǔn)確的敏感性結(jié)論,需要統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)的平均位移變化差異值與變化率。

圖4分別給出了豎向位移、向上游的水平位移以及向下游的水平位移所對(duì)應(yīng)的鄧肯-張E-B模型參數(shù)和壩料密度敏感性分布。

圖4 參數(shù)敏感性分布Fig.4 Parameters sensitivity distribution

位移變化率平均值及位移變化差異平均值的絕對(duì)值越大,說(shuō)明參數(shù)的敏感性越強(qiáng)。因此,由圖4可知,對(duì)豎向位移變化敏感的參數(shù)是φ0、Kb、ρ、Rf,對(duì)向上游發(fā)生水平變形的敏感性強(qiáng)的參數(shù)是φ0、K、Rf、ρ、Kb,對(duì)向下游發(fā)生水平變形的敏感性強(qiáng)的參數(shù)是φ0、Rf、K、Kb。即對(duì)變形較為敏感的參數(shù)為φ0、Kb、ρ、Rf、K,而m、n、Δφ對(duì)位移變化的敏感性不強(qiáng)。從豎向位移的變化平均差異值曲線可以看出,參數(shù)φ0、Kb、K增加,豎向變形將減小(位移增大)。

3.3正交試驗(yàn)參數(shù)敏感性分析

3.3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與有限元計(jì)算

正交試驗(yàn)因素和各因素水平如表2所示。試驗(yàn)方案及有限元計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 正交試驗(yàn)因素水平參數(shù)取值

表3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及計(jì)算結(jié)果

3.3.2 計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)指標(biāo)V的影響因素做極差分析,結(jié)果如表4所示。結(jié)果顯示,各因素對(duì)指標(biāo)V的敏感性由強(qiáng)到弱依次為:φ0、Kb、ρ、Rf、n、m、K、Δφ。

對(duì)指標(biāo)V的影響因素做方差分析(表5),各因素對(duì)指標(biāo)V的敏感性由強(qiáng)到弱依次為:Kb、φ0、ρ、Rf、n、m、K、Δφ。

表5 指標(biāo)V影響因素方差分析結(jié)果

表4 指標(biāo)V影響因素極差分析結(jié)果

同理,對(duì)指標(biāo)H1的影響因素做極差分析,各因素對(duì)指標(biāo)H1的敏感性由強(qiáng)到弱依次為:φ0、Rf、K、n、ρ、Δφ、Kb、m。對(duì)指標(biāo)H1的影響因素做方差分析,各因素對(duì)指標(biāo)H1的敏感性由強(qiáng)到弱依次為:φ0、Rf、K、n、ρ、Δφ、Kb、m。對(duì)指標(biāo)H2的影響因素做極差分析,各因素對(duì)指標(biāo)H2的敏感性由強(qiáng)到弱依次為:φ0、ρ、K、Rf、Kb、Δφ、m、n。對(duì)指標(biāo)H2的影響因素做方差分析,各因素對(duì)指標(biāo)H2的敏感性由強(qiáng)到弱依次為:φ0、ρ、Rf、K、m、Kb、Δφ、n。因此,對(duì)最大豎向位移的參數(shù)敏感性排序,方差分析與極差分析得出的敏感性順序不一致,但二者均得出φ0、Kb、ρ、Rf是敏感性最強(qiáng)的4個(gè)參數(shù)。對(duì)向上游的最大位移參數(shù)敏感性排序,方差分析與極差分析得出的結(jié)論一致;對(duì)向下游的最大位移的參數(shù)敏感性排序,方差分析與極差分析得出的敏感性順序不一致,但二者均得出φ0、ρ、K、Rf是敏感性最強(qiáng)的4個(gè)參數(shù)。

將單因素敏感性分析結(jié)果與正交試驗(yàn)敏感性分析結(jié)果進(jìn)行排序?qū)Ρ?如表6所示。分析單因素分析法的2種情況(參數(shù)增加和參數(shù)減小),發(fā)現(xiàn)二者的排序方法也不是完全一致的,說(shuō)明變形隨參數(shù)的變化并不是線性變化的,選擇的參數(shù)變化區(qū)間的范圍對(duì)分析結(jié)果是有影響的。比較單因素方法與正交試驗(yàn)法結(jié)果可以看到,雖然二者的參數(shù)敏感性排序不完全一致,但是總體結(jié)果是一致的:對(duì)變形較為敏感的參數(shù)為φ0、Kb、ρ、Rf、K,對(duì)位移變化的敏感性不強(qiáng)的參數(shù)為m、n、Δφ。

表6 單因素分析方法與正交試驗(yàn)法敏感性分析結(jié)果排序?qū)Ρ?/p>

3.4規(guī)則大壩剖面算例研究

上述研究是基于建基面有較大的向下游傾斜坡度的特定工程的研究,為了驗(yàn)證分析結(jié)果是否具有普遍適用的意義。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的具有規(guī)則斷面的均質(zhì)堆石壩,高100 m,壩頂寬10 m,上下游壩坡坡比為1∶2。設(shè)計(jì)參數(shù)下的有限元計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 規(guī)則大壩剖面基準(zhǔn)參數(shù)下位移云圖(單位:m)Fig.5 The calculated displacement contours by using standard parameters of regular dam section(units：m)

按照與3.2節(jié)、3.3節(jié)完全相同的步驟進(jìn)行計(jì)算分析,最終得到如表7所示的敏感性分析結(jié)果。

表7 規(guī)則大壩剖面的敏感性分析結(jié)果

由表7可知,不同壩體形狀會(huì)導(dǎo)致敏感性排序的不同,但是總體結(jié)果是一致的,即φ0、Kb、ρ、Rf、K等參數(shù)對(duì)大壩的變形影響顯著。

4 結(jié) 語(yǔ)

提出基于全域有限元節(jié)點(diǎn)的單因素敏感性分析方法和基于雙判別方式的正交試驗(yàn)敏感性分析方法?；诙咽瘔畏謪^(qū)剖面的全部節(jié)點(diǎn)位移情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,比傳統(tǒng)單因素方法采用的選擇特殊位置個(gè)別節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析更具說(shuō)服力。采用基于雙判別方式的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)堆石壩變形參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,給出敏感性顯著性水平的定量結(jié)果,比僅依靠極差判別更為全面。研究可知壩體不同部位的位移對(duì)相同模型參數(shù)敏感性不同,樣本點(diǎn)的選擇會(huì)影響分析結(jié)論,因此使用全域有限元節(jié)點(diǎn)分析是必要的。正交試驗(yàn)的極差分析與方差分析結(jié)果基本一致。比較單因素方法與正交試驗(yàn)法結(jié)論可以看到,雖然二者參數(shù)敏感性排序不完全一致,但是總體結(jié)果是一致的:即對(duì)大壩變形變化敏感的參數(shù)是φ0、ρ、K、Rf、Kb。同時(shí),壩體斷面形式的不同會(huì)導(dǎo)致參數(shù)敏感性排序的不同,但總體分析結(jié)論仍然是一致的,說(shuō)明論文提出的敏感性結(jié)論具有普遍的適用意義。分析結(jié)果顯示壩料密度對(duì)壩體變形的影響是非常顯著的,因此忽略密度的參數(shù)敏感性分析是不科學(xué)的。通過(guò)分析可知,需重點(diǎn)研究φ0、Kb、ρ、Rf、K這5個(gè)參數(shù)在空間上的差異性,同時(shí)可以將這幾個(gè)參數(shù)作為反演分析對(duì)象,從而為堆石壩變形有限元精細(xì)分析時(shí)空間賦值模型參數(shù)的選擇以及后續(xù)反演分析提供參考依據(jù)。

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Improvedsensitivityanalysismethodforcalculatingthedeformationparametersoftherock-filldam

CHENHui,LIUDonghai,QILan

(StateKeyLaboratoryofHydraulicEngineeringSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

To improve the calculation accuracy of the Duncan-Chang E-B model regarding the deformation of the rock-fill dam, the single factor analysis method based on finite element calculation nodes in the whole zone of the computational dam is proposed together with the orthogonal experimental method based on the double discriminant method in this study. The sensitivity of dam deformation due to the compacted density of dam and the model parameters is studied, so as to ascertain the main influencing parameters of the dam deformation. A case study indicates that the dam deformation is significantly influenced by five parameters i.e.φ0,Kb,ρ,RfandK, and their spatial differences deserve further research with emphasis. The methods proposed in this paper overcome the disadvantages of traditional single factor method, in which the samples are lack of representatives. With these methods, the significance level of parameters sensitivity can be determined in a quantitative way, thus improving the comprehensiveness and precision of the sensitivity analysis and providing some reference for the reasonable selection of model parameters that require spatial assignment in the refined analysis of rock-fill dam deformation.

rock-fill dam; dam deformation; Duncan-Chang model; model parameters; sensitivity analysis; orthogonal experimental method

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.05.005

2016-09-29

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51479132,51679164);國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體研究項(xiàng)目(51321065)

陳輝(1990—),男,山東鄆城人,博士研究生,主要從事水工結(jié)構(gòu)方面研究。E-mail:chwx@tju.edu.cn

劉東海,教授。E-ail:liudh@tju.edu.cn

TV641.4

A

1000-1980(2017)05-0406-07