關(guān)于高等數(shù)學(xué)微課的選題和實(shí)踐應(yīng)用的一點(diǎn)思考

徐曉利+紀(jì)銘+鄧艷

摘要：微課是提升教學(xué)效果的有效途徑，文中首先對微課內(nèi)容從降低負(fù)荷的角度提出了選題的三個(gè)原則。通過微課教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的五個(gè)輔助作用。

關(guān)鍵詞：微課；微課選題；微課實(shí)踐

微課程是當(dāng)今在線教育最熱門的代名詞，最早在2008年，由美國新墨西哥州圣胡安學(xué)院的高級教學(xué)設(shè)計(jì)師戴維.彭羅斯（Divide Pen rose）首次提出。微課以視頻為主要載體，以課程的某個(gè)知識點(diǎn)或知識點(diǎn)群、某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)為內(nèi)容，深度融合先進(jìn)的教學(xué)理念、信息化的教學(xué)手段、創(chuàng)新的教學(xué)過程為一體，通過精心設(shè)計(jì)，在15分鐘以內(nèi)完成的一次精彩的“教與學(xué)之旅”。微課教學(xué)呈現(xiàn)了一種不一樣的教學(xué)模式，知識點(diǎn)單一，短小精悍更利于學(xué)生的接受。當(dāng)前，在教育部的組織下，微課程的教學(xué)模式已被推廣到中小學(xué)乃至高等院校，微型學(xué)習(xí)已成為當(dāng)前教育領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課，內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛、高度抽象、邏輯嚴(yán)密，又具有系統(tǒng)性、整體性、特殊性和一般性。其學(xué)科特點(diǎn)特別適合微課的開發(fā)，所以我們在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，引入微課的制作實(shí)踐。

1.高等數(shù)學(xué)微課的選題原則

要設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的高等數(shù)學(xué)微課，知識萃取是非常關(guān)鍵的一步。以同濟(jì)第六版高等數(shù)學(xué)教材為例，參考大學(xué)數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)競賽，高等數(shù)學(xué)涵蓋了約441個(gè)知識點(diǎn)，含12個(gè)單元小結(jié)和12個(gè)單元測試。微課選取的點(diǎn)，如果過于簡單，學(xué)生自己看書就能明白，沒必要制作成微課，選取的點(diǎn)太大，15分鐘以內(nèi)講不完。知識點(diǎn)的選取要精簡而相對獨(dú)立，微而全，內(nèi)容要自成體系而教學(xué)過程要完整。在選題時(shí)，主要把握好三個(gè)基本原則。

1.1重難疑原則

教材中的部分重點(diǎn)內(nèi)容難度較高、疑點(diǎn)較多，課堂教授效果不是很好，學(xué)生學(xué)起來比較吃力，這類知識點(diǎn)就有必要制作成微課，進(jìn)行系統(tǒng)講解、詳細(xì)辨析，進(jìn)而消除疑點(diǎn)。比如，曲面的切平面方程和法線方程，學(xué)生要理解去面的切平面方程的定義，并掌握其求法，有一定的困難?？蓪⒃撝R點(diǎn)制作成微課，讓學(xué)生體會該定義的合理性，同時(shí)設(shè)計(jì)具有層次性的例題，滿足不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生。

1.2目標(biāo)性原則

微課的最終的目的是為了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。所以我們在微課選題時(shí)，要立足教學(xué)目標(biāo)，緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，做到目標(biāo)明確，內(nèi)容清晰。如果覺得目標(biāo)性不強(qiáng)，問題太多，可分散目標(biāo)，把目標(biāo)集中在不同的知識點(diǎn)上，制作多個(gè)微課供學(xué)生學(xué)習(xí)，使學(xué)生擁有更加聚焦的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

1.3補(bǔ)充性原則

如果教材中沒有該內(nèi)容，而該此內(nèi)容又是考察的重點(diǎn)或后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，那么這樣的內(nèi)容就有必要制作成微課供學(xué)生自學(xué)和保存。比如：一階線性非齊次微分方程求通解的常數(shù)變易法。常數(shù)變易法是一種十分重要且富有創(chuàng)造性的方法，是法國數(shù)學(xué)家拉格朗日歷經(jīng)11年的研究發(fā)現(xiàn)，教材介紹了該方法卻沒有給出探究過程。教師可從常數(shù)變易法的由來、證明和應(yīng)用三部分展開，制作成微課供學(xué)生課上或課后學(xué)習(xí)。對學(xué)有余力的學(xué)生，可以在課后和他們探索常數(shù)變易法在解決其他問題時(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識。

2.微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)教材可以說是抽象符號語言的集成，很多學(xué)生害怕繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和深?yuàn)W的邏輯推理，進(jìn)而學(xué)習(xí)十分吃力。我們在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入微課實(shí)踐后，取得了良好的教學(xué)效果。

2.1使用微課營造數(shù)學(xué)情景，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，高等數(shù)學(xué)的許多知識點(diǎn)與生產(chǎn)生活實(shí)際聯(lián)系緊密。使用微課手段，營造相應(yīng)的數(shù)學(xué)情景，將抽象的數(shù)學(xué)問題還原回生活。能幫助教師對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行詳細(xì)深入的分析講解，使學(xué)生通過鮮活的實(shí)例更全面的理解問題的實(shí)質(zhì)，也借此培養(yǎng)學(xué)生靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和將數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的邏輯思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。

2.2使用微課構(gòu)建知識，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)有四多，定義多、定理多、公式多、題目多，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往不能較好的掌握重難點(diǎn)，重難點(diǎn)已成為構(gòu)建知識體系目標(biāo)過程中的主要障礙。而通過微課，教師可以把知識點(diǎn)中的重難點(diǎn)進(jìn)行演示并結(jié)合演示對內(nèi)容進(jìn)行重申，這樣可以節(jié)省學(xué)生課下的自學(xué)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生全面的建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)心態(tài)。

2.3使用微課解決問題，提高探究能力

使用微課解決問題，能夠鍛煉和提升學(xué)生的探究能力。教師通過微課將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中預(yù)判會出現(xiàn)的問題、已經(jīng)出現(xiàn)的疑難問題或一題多解等問題展示出來，在問題的牽引下，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)或合作討論。最終通過學(xué)生的思考認(rèn)識及學(xué)生間的交叉理解實(shí)現(xiàn)對知識的研究及問題的解決。這樣不僅利于提高學(xué)生的合作交流能力，更利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探索和研究能力。

2.4使用微課豐富教學(xué)內(nèi)容，開拓學(xué)生視野

課堂受時(shí)間的約束，教師通常只對知識點(diǎn)本身進(jìn)行講解，課堂知識容量不大。與課程相關(guān)的許多內(nèi)容，比如微積分的發(fā)展史、數(shù)學(xué)公式或推理背后的歷史故事、數(shù)學(xué)在物理、軍事等方面的應(yīng)用，沒有過多的時(shí)間進(jìn)行介紹。隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，教師可以借助微課給學(xué)生展示一些相關(guān)的內(nèi)容，這樣不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，更開拓了學(xué)生的視野。

2.5使用微課模式，實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂

目前，實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂的有力工具是微課。將微課融入到翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐中，學(xué)生在課下先學(xué)習(xí)微課，根據(jù)自身情況可以反復(fù)觀看視頻，課堂上教師可以精簡講授內(nèi)容，給師生之間的交流互動(dòng)提供充足的課堂時(shí)間。學(xué)生把自主學(xué)習(xí)中遇到的問題帶入課堂，師生共同合作，解決疑惑，體驗(yàn)探索學(xué)習(xí)的樂趣。當(dāng)知識點(diǎn)基本理解后，教師可使用一些典型題目鞏固檢查學(xué)習(xí)效果，可以鼓勵(lì)學(xué)生上講臺講解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。整個(gè)過程凸顯了學(xué)生的主體性地位，有效的實(shí)施了翻轉(zhuǎn)課堂。

作為信息時(shí)代的產(chǎn)物，微課的出現(xiàn)打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，滿足學(xué)生對不同知識的個(gè)性化學(xué)習(xí)，即可查漏補(bǔ)缺又能強(qiáng)化知識，是傳統(tǒng)課程學(xué)習(xí)的重要補(bǔ)充和拓展資源。但微課的長處也是它的短處，因?yàn)槎潭荒芨Q全貌，一整節(jié)課的設(shè)計(jì)和課堂內(nèi)外實(shí)際發(fā)生的情況往往有所出入，我們需要進(jìn)一步探索行之有效的微課教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂和微課的有機(jī)結(jié)合，取長補(bǔ)短，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)向更深層次、更高效的方向發(fā)展。

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