基于雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電的非線性吸振器的動力學(xué)特性及參數(shù)影響研究

任博林， 劉麗蘭， 張小靜， 李淑超

(西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

基于雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電的非線性吸振器的動力學(xué)特性及參數(shù)影響研究

任博林， 劉麗蘭， 張小靜， 李淑超

(西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

基于雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電建立了在簡諧激勵下的非線性吸振器的動力學(xué)模型。從數(shù)值仿真的角度研究了在簡諧激勵下基于雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電的非線性吸振器的動力學(xué)特性，分析了激勵頻率和激勵幅值對吸振器發(fā)生大幅混沌運動的影響規(guī)律。研究了調(diào)諧頻率比f、質(zhì)量比μ、非線性強度β和吸振器的阻尼系數(shù)γ1對非線性吸振器和主系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，得到了主系統(tǒng)發(fā)生共振和非共振情況下非線性吸振器的最優(yōu)參數(shù)配置，為非線性吸振器的優(yōu)化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

非線性吸振器；雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電；簡諧激勵；參數(shù)配置；動力學(xué)

隨著科技的發(fā)展，將電子設(shè)備工作環(huán)境中的振動能量轉(zhuǎn)換為電能，提供新的綠色電源系統(tǒng),并且在一定程度上起到減振作用，可謂是一舉兩得[1-2]。

許多研究已表明線性或非線性振蕩器附加非線性吸振器的振動系統(tǒng)能夠不可逆地傳輸能量[3-4]。為了提高吸振效果，大部分作者開始研究非線性振動減振器，證明非線性吸振器比線性吸振器能更有效地提高帶寬，降低共振響應(yīng)[5-7]。近年來，為了提高吸振效果，大部分作者開始研究非線性振動減振器，證明非線性振器已經(jīng)應(yīng)用到各個領(lǐng)域，例如Zhang等[8]研究表明了非線性吸振器可以顯著抑制由于風速引起的復(fù)合材料層合板的強烈振動。Han等[9]對在隨機激勵下線性、非線性的單自由度能量收集器的性能作了比較，證明非線性能量捕獲器更加有效。張也馳[10]構(gòu)造了一個由單自由度非線性能量阱和兩自由度減振對象組成的系統(tǒng)，來研究非線性能量阱對雙共振峰的振動抑制效果，結(jié)果表明了非線性能量阱在正弦激勵作用下具有良好的寬頻減振效果。Taghipour等[11]研究了非線性振蕩器附加兩自由度的非線性吸振器的穩(wěn)定性，分析了系統(tǒng)參數(shù)對振幅的影響。彭海波等[12]對一種含負剛度元件的新型動力吸振器通過解析解和數(shù)值解進行了參數(shù)優(yōu)化，利用固定點理論得到了動力吸振器的最優(yōu)阻尼比和最優(yōu)頻率比。Kremer等[13]采用非線性吸振器收集能量，電腦仿真研究該裝置在瞬態(tài)響應(yīng)條件下減振和收集能量的性能，并實驗驗證了仿真結(jié)果。

本文提出了基于雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電的非線性吸振器系統(tǒng)，該吸振器不僅可以對主系統(tǒng)減振，并且將吸收的振動能轉(zhuǎn)化為電能，針對該系統(tǒng)進行了動力學(xué)特性分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)(調(diào)諧頻率比f、質(zhì)量比μ、非線性強度β及吸振器阻尼系數(shù)γ1)影響研究，得到了主系統(tǒng)發(fā)生共振和非共振情況下的非線性吸振器工作性能最佳的參數(shù)配置。

1 系統(tǒng)模型

本文所研究的基于雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電的非線性吸振器系統(tǒng)的力學(xué)模型,如圖1所示。

圖1 非線性吸振器系統(tǒng)的力學(xué)模型

系統(tǒng)控制方程為

(1)

P0cos(Ωτ)

(2)

對式(1)和式(2)進行無量綱化得到：

x″+(1+μ)fγ1x′-(1+μ)f2x+

(1+μ)f2βx3-γ2y′-y=-pcos(ωt)

(3)

y″+γ2y′+y-μfγ1x′+

μf2x-μf2βx3=pcos(ωt)

(4)

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(5)

則可以得到：

(6)

式中：a=(1+μ)f2,b=(1+μ)f2β,c=(1+μ)fγ1,d=μfγ1,e=μf2,k=μf2β。

令：

(7)

2.1平衡點的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)對應(yīng)平衡點(0,0,0,0)的雅可比矩陣為

(8)

其特征方程det(J1-λI)=0，即：

λ4+(c+γ2)λ3-(a-1-cγ2+dγ2)λ2-

(aγ2-eγ2-c+d)λ-a+e=0

(9)

式(7)的Routh-Hurwitz行列式為

Δ1=c+γ2,

(10)

因為Δ3與Δ4符號相反，故必有一負。根據(jù)赫爾維茨判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是上述各行列式的各階主子式均大于零，可推導(dǎo)出平衡點(0,0,0,0)不穩(wěn)定。

(11)

其特征方程det(J2-λI)=0，即

λ4+(c+γ2)λ3+(2a+1+cγ2-

dγ2)λ2+(2aγ2-2eγ2+c-d)λ+2a-

2e=0

(12)

式(10)的Routh-Hurwitz行列式：

Δ1=c+γ2>0,

Δ4=2(a-e)Δ3=2f2Δ3>0

(13)

2.2吸振器剛度及勢能函數(shù)分析

圖2 吸振器剛度變化曲線

(14)

非線性強度β的大小直接影響勢能函數(shù)的形狀，而勢能函數(shù)也直接影響非線性吸振器的動力學(xué)特性，圖2給出了β為0.5、1.0和1.5時勢能函數(shù)曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著的減小，系統(tǒng)勢阱深度越大，則系統(tǒng)越過勢壘需要的能量越大。

圖3 勢能函數(shù)曲線圖

3 系統(tǒng)動力學(xué)分岔分析

為了研究簡諧激勵下的非線性吸振器和主系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性，采用數(shù)值仿真從激勵頻率和激勵幅值兩方面進行了研究。系統(tǒng)參數(shù)取為β=1.0，μ=0.3,f=1.0,γ1=0.05,γ2=0.05。

3.1激勵頻率對吸振器和主系統(tǒng)的響應(yīng)特性影響

激勵幅值p=0.01,p=0.15,p=0.5時，吸振器和主系統(tǒng)隨激振頻率變化的分岔現(xiàn)象如圖4所示。從圖4(a)中發(fā)現(xiàn)當激勵幅值很小時，不管頻率多大，系統(tǒng)得不到足夠的能量無法越過勢壘，吸振器只能在平衡點x=1附近做小幅運動，主系統(tǒng)也做小幅運動。當p=0.15時，系統(tǒng)在激勵頻率ω為(0～0.5)時，吸振器在平衡點x=-1附近做小幅運動,在ω為(0.5～1.5)時，吸振器可越過勢壘在兩個平衡點之間做大幅運動，主系統(tǒng)也做大幅運動，激勵頻率ω>1.5時，開始做小幅運動，如圖4(b)所示。對比圖4(b)和圖4(c),隨著激勵幅值的增大，吸振器和主系統(tǒng)開始發(fā)生大幅運動的頻率變小且大幅運動的頻帶變寬，但隨著頻率的繼續(xù)增大，吸振器從大幅運動變成在某一平衡點做小幅運動。

(a) 激勵幅值p=0.01

(b) 激勵幅值p=0.15

(c) 激勵幅值p=0.5

Fig.4 Bifurcation diagrams of vibration absorber(on) and the main system(under) with increase of the excitation frequency in different excitation amplitudes

3.2激勵幅值對吸振器和主系統(tǒng)的響應(yīng)特性影響

研究不同激勵頻率下，激勵幅值的變化對吸振器和主系統(tǒng)的影響，激勵頻率ω=0.1,ω=1.5,ω=2.5,ω=4.5時吸振器和主系統(tǒng)隨激勵幅值變化的分岔情況如圖5所示。由圖5(a)可以看出即使激勵頻率較低時，吸振器也可以從某一平衡點越過勢壘進入另一平衡點運動，主系統(tǒng)在平衡點附近做小幅運動。當激勵頻率增大時，吸振器剛開始在x=-1附近做小幅運動，主系統(tǒng)在零平衡點附近做小幅運動，隨著幅值增大，吸振器和主系統(tǒng)皆發(fā)生大幅混沌或大幅周期運動，并且激勵頻率越大，吸振器和主系統(tǒng)發(fā)生大幅運動所需的激勵幅值越大，如圖5(b)和圖5(c)所示。圖5(d)是ω=4.5時吸振器和主系統(tǒng)隨激勵幅值變化的分岔圖，可以得出當激勵頻率增大到一定程度時，不論激勵幅值多大，吸振器都無法越過勢壘只能在平衡點x=-1附近做小幅運動，主系統(tǒng)也做小幅運動。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

為了使吸振器既能有效減振又能發(fā)電，必須找出系統(tǒng)的各個最優(yōu)參數(shù)以便于吸振器在最佳狀態(tài)下工作。對于設(shè)計吸振器，最危險的情況是激振頻率接近主系統(tǒng)固有頻率而發(fā)生共振現(xiàn)象，此時必須先保證減振。所以本文的優(yōu)化目標為：

(1) 主系統(tǒng)發(fā)生共振時，吸振器減振使主系統(tǒng)振幅最?。?/p>

(2) 主系統(tǒng)處于非共振時，吸振器幅值最大。

當激振頻率Ω等于主系統(tǒng)固有頻率ω2時，主系統(tǒng)發(fā)生共振，由于無量綱激振頻率ω=Ω/ω2，所以ω=1是主系統(tǒng)發(fā)生共振的激振頻率。利用4 階龍格庫塔法，選取計算時間(0～800)s，固定參數(shù)β=1.0，f=0.25,μ=0.3,γ1=0.05,γ2=0.05。當激勵幅值p分別為0.15和0.3時，主系統(tǒng)和吸振器的幅頻響應(yīng)曲線如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)主系統(tǒng)在激勵頻率ω=1附近發(fā)生共振，此時吸振器幅值響應(yīng)也最大。

下面研究激勵幅值p=0.15時，主系統(tǒng)分別發(fā)生共振(激勵頻率ω=1.0)及非共振(激勵頻率ω=0.6和ω=1.6)時，調(diào)諧頻率比、質(zhì)量比、非線性強度及吸振器阻尼系數(shù)影響下的參數(shù)配置。分別從如下幾個方面進行仿真研究：

(1) 分析調(diào)諧頻率比的影響時，其余參數(shù)保持不變，尋找主系統(tǒng)發(fā)生共振時減振最明顯及非共振時發(fā)電最多的最佳配置區(qū)間。

(a) 激勵頻率ω=0.1

(b) 激勵頻率ω=1.5

(c) 激勵頻率ω=2.5

(d) 激勵頻率ω=4.5

Fig.5 Bifurcation diagrams of vibration absorber(on) and the main system(under) with the increase of excitation amplitude in different excitation frequency

(a) 主系統(tǒng)

(b) 非線性吸振器

(2) 研究質(zhì)量比的影響時，需在(1)的基礎(chǔ)上選取區(qū)間中某一值作為調(diào)諧頻率比，其余參數(shù)保持不變，得到共振及非共振時質(zhì)量比的最優(yōu)配置范圍。

(3) 研究非線性剛度比的影響，在以上基礎(chǔ)上選取區(qū)間中的某一值作為調(diào)諧頻率比和質(zhì)量比，得出非線性強度的最佳配置區(qū)間。

(4) 研究吸振器阻尼系數(shù)對吸振器性能影響時，需在以上的基礎(chǔ)上選取區(qū)間中的某一值作為調(diào)諧頻率比、質(zhì)量比和非線性強度，分別得出共振和非共振時最佳的參數(shù)配置。

4.1調(diào)諧頻率比f

對于線性系統(tǒng)而言，當主系統(tǒng)受到外激力后，主系統(tǒng)和吸振器都產(chǎn)生振動，吸振器固有頻率ω1等于主系統(tǒng)固有頻率ω2,即f=1時，系統(tǒng)發(fā)生反共振，吸振器發(fā)生振動，主系統(tǒng)幾乎不振，從而達到對主系統(tǒng)吸振的效果。但是非線性動力吸振器系統(tǒng)運動復(fù)雜,基礎(chǔ)激勵及結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸振器和主系統(tǒng)運動狀態(tài)影響極大，取參數(shù)β=1.0,μ=0.3,γ1=0.05,γ2=0.05。

主系統(tǒng)發(fā)生共振(激勵頻率ω=1.0)時，系統(tǒng)的響應(yīng)幅值隨調(diào)諧頻率比的變化曲線如圖7(a)所示。由圖中可看出主系統(tǒng)及吸振器隨調(diào)諧頻率比f變化的總體趨勢均為先減小后保持穩(wěn)定，共振時保證主系統(tǒng)響應(yīng)幅值最小是關(guān)鍵，所以最佳調(diào)諧頻率比f為(1.2～2.0)。選取該范圍中的f=1.5為例說明吸振器和主系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)情況，圖7(b)是主系統(tǒng)運動的相圖，可知主系統(tǒng)做了小幅周期運動，吸振器工作效率高。

主系統(tǒng)非共振(激勵頻率ω=0.6)時，系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨調(diào)諧頻率比f的變化曲線圖8(a)所示，可知調(diào)諧頻率比f為(0.20～0.50)時，主系統(tǒng)運動幅值較小且吸振器運動幅值較大，當調(diào)諧頻率比f>0.8時，吸振器便做小幅運動，發(fā)電效率變低，則最佳調(diào)諧頻比f為(0.20～0.50)。選取該范圍中的d=0.3為例作出吸振器和主系統(tǒng)的相圖如圖8(b)所示，吸振器做大幅混沌運動，主系統(tǒng)做小幅運動。當激勵頻率ω=1.6時，系統(tǒng)響應(yīng)幅值變化曲線如圖9(a)所示，可明顯看出最優(yōu)的調(diào)諧頻率比f的范圍是(0.80～1.00)。同理取該范圍中的f=0.9為例說明兩系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)如圖9(b)所示，吸振器能夠越過勢壘做大幅混沌運動，主系統(tǒng)只做小幅的運動。

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(f=1.5)

Fig.7 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(f=0.3)

Fig.8 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

(b) 相圖(f=0.9)

Fig.9 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

4.2質(zhì)量比μ

研究質(zhì)量比影響下的吸振器和主系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，根據(jù)4.1節(jié)的分析，當激振頻率ω=1.0時，取f=1.5；激振頻率ω=0.6時，取調(diào)諧頻率比f=0.25；ω=1.6時，取f=1.0。其余參數(shù)值均取為β=1.0，γ1=0.05，γ2=0.05。

主系統(tǒng)發(fā)生共振(ω=1.0)時，非線性吸振器和主系統(tǒng)運動幅值隨質(zhì)量比的變化如圖10(a)所示，可明顯得出質(zhì)量比μ>0.3時，主系統(tǒng)運動幅值達到最小且穩(wěn)定，則取最優(yōu)的質(zhì)量比范圍為(0.3～0.5)。圖10(b)是選取該范圍中的μ=0.35時主系統(tǒng)的相圖，主系統(tǒng)做周期運動，幅值更小。

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(μ=0.35)

圖10 共振(激勵頻率ω=1.0)時，兩振子運動幅值和主系統(tǒng)相圖

Fig.10 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

主系統(tǒng)非共振(激振頻率ω=0.6)時，系統(tǒng)隨質(zhì)量比變化的運動幅值響應(yīng)如圖11(a)所示，由圖可知吸振器始終做大幅運動并且由大到小最后趨于平穩(wěn)，主系統(tǒng)做小幅運動且幅值由小到大最后趨于平穩(wěn)，所以可選擇最佳的質(zhì)量比范圍為(0.01～0.50)。在該范圍中選取μ=0.3，吸振器與主系統(tǒng)的相圖如圖11(b)所示，從圖11(b)中可以看出，吸振器做大幅混沌運動，主系統(tǒng)做小幅運動。

根據(jù)圖12(a)，激勵頻率ω=1.6時，質(zhì)量比μ為(0.10～0.45)時吸振器做大幅運動，主系統(tǒng)做小幅運動，質(zhì)量比μ>0.8時，吸振器和主系統(tǒng)做小幅運動，發(fā)電效率低。顯然最優(yōu)的質(zhì)量比μ=(0.10～0.45)。取該范圍中的質(zhì)量比μ=0.3來說明吸振器和主系統(tǒng)的

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(μ=0.3)

圖11 非共振(激勵頻率ω=0.6)時，吸振器及主系統(tǒng)運動幅值響應(yīng)和相圖

Fig.11 The motion amplitude responseand the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

響應(yīng)情況，如圖12(b)，主系統(tǒng)做小幅運動，吸振器可多次發(fā)生分岔越過勢壘做大幅混沌運動，利于發(fā)電。

4.3非線性強度β

由第2.2節(jié)分析，非線性強度β的選擇影響著吸振器的勢能函數(shù)，也是吸振器呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)和發(fā)電效率的關(guān)鍵，所以選擇合適的β是至關(guān)重要的。由4.1節(jié)和4.2節(jié)的仿真分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在某些參數(shù)值時，吸振器運動幅值小于主系統(tǒng)運動幅值，所以為了使仿真明顯，應(yīng)選擇合適的固定參數(shù)值分別為：激勵頻率ω=1.0時，取其余參數(shù)μ=0.35，f=1.5,γ1=0.05,γ2=0.05。激勵頻率ω=0.6時，固定參數(shù)μ=0.3,f=0.25,γ1=0.05,γ2=0.05；ω=1.6時，固定參數(shù)μ=0.3,f=1.0,γ1=0.05,γ2=0.05。

主系統(tǒng)發(fā)生共振(ω=1.0)時，從圖13(a)可看出β非常小時，主系統(tǒng)運動幅值較大，當0.05<β<1.15，主系統(tǒng)、吸振器幅值均保持不變，β>1.15后，兩振子運動不穩(wěn)定，變化敏感。則可得出主系統(tǒng)幅值最小時，非線性強度β最佳區(qū)間是(0.10～1.15)。取該范圍中的β=0.8，研究主系統(tǒng)的響應(yīng)特性，如圖13(b)所示，主系統(tǒng)做小幅周期運動。

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(μ=0.3)

圖12 非共振(激勵頻率ω=1.6)時，吸振器及主系統(tǒng)運動幅值響應(yīng)和相圖

Fig.12 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

非共振(激勵頻率ω=0.6)時，兩振子運動幅值變化如圖 14(a)所示。從圖可知，隨著非線性強度β的增大，主系統(tǒng)做小幅運動且幅值平穩(wěn)，吸振器做大幅運動且幅值逐漸減小，則選擇最優(yōu)的非線性強度為(0.10～0.40)。圖14(b)是取該范圍中的β=0.2時吸振器和主系統(tǒng)的相圖，可知吸振器做大幅周期運動，發(fā)電效率高，主系統(tǒng)做小幅周期運動，減振明顯。

當激勵頻率ω=1.6時，吸振器在在(0.01～0.40)之間運動幅值較小，在(0.40～0.80)之間，運動幅值變化敏感，β>0.8后運動幅值逐漸減小，所以選擇最佳的非線性強度β區(qū)間為(0.80～1.00)。取該范圍中的中間值β=0.9，得到吸振器和主系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)如圖15(b)所示，吸振器可發(fā)生多次分岔做大幅混沌運動，主系統(tǒng)做小幅運動，利于發(fā)電和減振。

4.4吸振器阻尼系數(shù)γ1

根據(jù)上述仿真分析，本節(jié)參數(shù)選取為：ω=1.0時，參數(shù)μ=0.35，f=1.5,γ2=0.05,β=0.8；ω=0.6時，參數(shù)μ=0.3，f=0.25,γ2=0.05,β=0.2;ω=1.6時，參數(shù)μ=0.3,f=1.0,γ2=0.05,β=0.9。

發(fā)生共振(ω=1.0)時，主系統(tǒng)和吸振器的運動幅值響應(yīng)如圖16(a)所示。圖中明顯看出當γ1=0時，主系統(tǒng)和吸振器幅值均最大，隨后逐漸減小，γ1>0.05后，幅值大小不再變化，所以取最優(yōu)區(qū)間為(0.05～0.20)。同樣取該范圍中的γ1=0.1時，主系統(tǒng)的相圖如圖16(b)所示，主系統(tǒng)做小幅周期運動。

非共振(ω=0.6)時，兩振子幅值隨γ1的變化曲線如圖17(a)所示，明顯看出主系統(tǒng)幅值小且基本保持不變，吸振器幅值在γ1=0時最大，隨后開始降低，γ1>0.4后，趨于平穩(wěn)，所以最優(yōu)的吸振器阻尼系數(shù)應(yīng)該取為γ1=0。圖17(b)為兩振子的相圖，主系統(tǒng)運動之較小，吸振器運動幅值變大，更利于發(fā)電。

激振頻率ω=1.6時，主系統(tǒng)和吸振器的幅值變化曲線如圖18(a)所示。圖中發(fā)現(xiàn)主系統(tǒng)和吸振器幅值變化趨勢均為由大變小，因主系統(tǒng)幅值較低，首先保證發(fā)電效率，故取最佳的γ1=0。如圖18(b)兩振子的相圖，可以知道吸振器做大幅混沌運動，主系統(tǒng)運動幅值小。

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(β=0.8)

圖13 共振(激勵頻率ω=1.0)時，兩振子運動幅值和主系統(tǒng)相圖

Fig.13 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

4.5優(yōu)化結(jié)果分析

上述逐步對參數(shù)f,μ,β及γ1進行了仿真優(yōu)化分析，分別得出了共振(ω=1.0)時吸振器減振最佳和非共振(ω=0.6及ω=1.6)時發(fā)電最佳的參數(shù)配置區(qū)間。在每步優(yōu)化的參數(shù)區(qū)間內(nèi)選取該區(qū)間內(nèi)主系統(tǒng)的最大振動幅值及吸振器的最小幅值進行比較，其變化規(guī)律如圖19所示。

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(β=0.2)

Fig.14 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(β=0.9)

Fig.15 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(γ1=0.1)

Fig.16 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

從圖19中看出經(jīng)過對結(jié)構(gòu)參數(shù)的逐步優(yōu)化，主系統(tǒng)發(fā)生共振(ω=1.0)時，主系統(tǒng)振動幅值變小(圖19(a))；非共振時，吸振器振動幅值逐漸變大的同時，主系統(tǒng)振動幅值較小(圖19(b)、圖19(c))。最佳參數(shù)配置如表1所示。

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(γ1=0)

Fig.17 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

(a) 運動幅值響應(yīng)

(b) 相圖(γ1=0)

Fig.18 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

(a) 共振(ω=1.0)

(b) 非共振(ω=0.6)

(c) 非共振(ω=1.6)

5 結(jié) 論

本文建立了基于雙穩(wěn)態(tài)發(fā)電的非線性吸振器在簡諧激勵下的動力學(xué)方程，從數(shù)值仿真的角度研究了激勵頻率和激勵幅值對非線性吸振器和主系統(tǒng)的響應(yīng)特性影響。分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸振器的工作性能的影響，結(jié)論如下：

(1) 通過分析非線性吸振器的分岔現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)非線性吸振器在低頻時便可越過勢壘發(fā)生大幅混沌運動，并且頻帶寬利于發(fā)電，改變激勵幅值，吸振器和主系統(tǒng)可由小幅運動變成大幅運動。

(2) 非線性吸振器對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化極其敏感，通過對調(diào)諧頻率比f、質(zhì)量比μ、非線性強度β和吸振器的阻尼系數(shù)γ1逐步進行優(yōu)化，主系統(tǒng)發(fā)生共振時的振幅逐漸降低，非共振時主系統(tǒng)幅值較低的同時，吸振器的振幅逐漸變大，利于發(fā)電。獲得了最佳的參數(shù)配置區(qū)間，吸振器的工作性能得到提高。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)配置表

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Dynamiccharacteristicsandparametricinfluencesofnonlinearvibrationabsorbersbasedonbi-stablepowergeneration

REN Bolin， LIU Lilan， ZHANG Xiaojing， LI Shuchao

(School of Mechanical and Instrumental Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

The dynamic equation of a nonlinear vibration absorber based on bi-stable power generation under simple harmonic excitation was established. The dynamic characteristics of the nonlinear vibration absorber based on bi-stable power generation under simple harmonic excitation were studied with numerical simulation. The effect laws of exciting frequency and exciting amplitude on the large amplitude chaotic motion of the vibration absorber were analyzed. The influences of tuning frequency ratiof, mass ratioμ, nonlinear strengthβand damping coefficientγ1on dynamic characteristics of the nonlinear vibration absorber and the main system were studied here. The optimal parametric configuration of the nonlinear vibration absorber was obtained during the main system resonance or non-resonance. The results provided a theoretical foundation for the optimal design of nonlinear vibration absorbers.

nonlinear vibration absorber； bi-stable power generation； harmonic excitation； parametric configuration; dynamics

國家自然科學(xué)基金(11572243)

2016-04-26 修改稿收到日期：2016-07-08

任博林 男，碩士生,1990年2月生

劉麗蘭 女,副教授,碩士生導(dǎo)師,1979年12月生 E-mail:liulilans@163.com

TH113

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.033