黏性液體爆炸拋撒模型

康 凱, 馬 峰, 王紅英, 王樹(shù)山

(1. 國(guó)民核生化災(zāi)害防護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102205;2. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

黏性液體爆炸拋撒模型

康 凱1,2, 馬 峰2, 王紅英1, 王樹(shù)山2

(1. 國(guó)民核生化災(zāi)害防護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102205;2. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

黏性液體爆炸拋撒模型的建立對(duì)數(shù)值模擬黏性液體爆炸拋撒形成的拋撒云團(tuán)過(guò)程具有重要意義。黏性液體爆炸拋撒包含液體初始驅(qū)動(dòng)、空化效應(yīng)產(chǎn)生、液體環(huán)形成、射流形成和斷裂、液滴破碎等現(xiàn)象，這是一個(gè)復(fù)雜的物理過(guò)程。根據(jù)不同階段、不同現(xiàn)象流動(dòng)特征，建立牛頓黏性流體爆炸拋撒數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到液體拋撒速度、拋撒半徑以及液滴尺寸分布。計(jì)算結(jié)果表明拋撒半徑與黏度成正比，而拋撒速度衰減曲線(xiàn)曲率與之成反比。為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性設(shè)計(jì)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論一致，模型準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證。

黏性液體； 爆炸拋撒； 數(shù)學(xué)模型； 試驗(yàn)研究

黏性效應(yīng)不可忽略的液體稱(chēng)為黏性液體。動(dòng)態(tài)載荷(如爆炸)驅(qū)動(dòng)下黏性液體的拋撒是一個(gè)極為復(fù)雜的液體流動(dòng)過(guò)程：爆炸初期，液體被驅(qū)動(dòng)，并伴隨“空化”效應(yīng)，繼而空氣出現(xiàn)R-T界面不穩(wěn)定；界面不穩(wěn)定非線(xiàn)性發(fā)展階段，空氣侵入黏性液體形成半徑為r0的圓形氣泡；同時(shí)，液體進(jìn)入空氣形成液體尖釘(射流)，液體尖釘在慣性力和空氣阻力的作用下，拉伸變細(xì)變長(zhǎng)，這一過(guò)程中尖釘速度下降、尖釘圓頂半徑變大；然后射流失穩(wěn)并破碎成液滴；液滴在拋撒過(guò)程中發(fā)生二次破碎。黏性液體拋撒過(guò)程是上述幾種物理現(xiàn)象的疊加、耦合。初始驅(qū)動(dòng)完成之后，液體空化，液體環(huán)、射流以及液滴的出現(xiàn)、演化和破碎過(guò)程，并不能理解為一個(gè)時(shí)序上的順序發(fā)展。因此，整個(gè)物理過(guò)程的數(shù)學(xué)化表達(dá)要緊扣液體拋撒各個(gè)階段和現(xiàn)象流動(dòng)特征。

Kudryashova等[1]對(duì)爆炸拋撒生成氣溶膠顆粒過(guò)程的簡(jiǎn)化建模分析及實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)其中炸藥起爆、沖擊波傳播、空化發(fā)展、液滴形成和蒸發(fā)過(guò)程進(jìn)行建模、計(jì)算，并給出了獲得的氣溶膠顆粒的尺寸分布及其蒸發(fā)情況。薛社生等[2-6]分別基于該假設(shè)對(duì)液體爆炸拋撒近場(chǎng)階段進(jìn)行了建模研究，發(fā)展了“液體環(huán)”斷裂破碎的若干判據(jù)，例如不穩(wěn)定增長(zhǎng)判據(jù)、能量判據(jù)，給出了一維數(shù)值模擬結(jié)果，并由此給出液體首次破碎尺寸分布的模擬計(jì)算。方偉等[7]通過(guò)FAE 燃料的野外靶場(chǎng)拋撒試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)研究，分析了燃料運(yùn)動(dòng)速度生成規(guī)律，液體介質(zhì)中靠近容器壁的點(diǎn)A受到爆炸沖擊波的直接作用，液體速度迅速增大到最大值，沖擊波對(duì)A點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)作用持續(xù)減弱，氣動(dòng)阻力的作用相對(duì)增大，A點(diǎn)速度開(kāi)始緩慢降低。以上研究皆以低黏(Oh<0.1)液體爆炸拋撒特征建立數(shù)學(xué)模型。羅琳等[8]對(duì)柴油的拋撒成霧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究，分析了高黏度柴油在拋撒過(guò)程中黏度對(duì)拋撒半徑產(chǎn)生的影響，當(dāng)黏度增大后，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型需要進(jìn)行黏度參數(shù)修正，以適應(yīng)黏性液體爆炸拋撒模型的有效性。

1 黏性液體爆炸拋撒模型

1.1物理過(guò)程分析

本文根據(jù)爆炸驅(qū)動(dòng)黏性液體拋撒過(guò)程的流動(dòng)特征，總結(jié)歸納前人針對(duì)不同特征過(guò)程研究成果，建立了用于描述黏性液體爆炸拋撒全過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。首先以經(jīng)驗(yàn)公式模式建立衰減系數(shù)的表達(dá)式，并以此建立基于衰減系數(shù)和黏度參量的拋撒介質(zhì)速度和半徑隨時(shí)間變化方程；隨著空化效應(yīng)研究的深入，發(fā)現(xiàn)該效應(yīng)的不可忽略性，建立無(wú)量綱表達(dá)式來(lái)推算空化量，并由能量平衡原理推算空化氣泡破碎所形成的液滴尺寸；應(yīng)用“液體環(huán)”理論建立液體環(huán)和液體射流初始模型，但其尖釘速度衰減方程在應(yīng)用中與實(shí)際值相差較遠(yuǎn)，所以應(yīng)用基于衰減系數(shù)和黏度參量的拋撒介質(zhì)速度經(jīng)驗(yàn)公式替代尖釘速度下降方程，組合成液體射流生成數(shù)學(xué)模型；由R-T不穩(wěn)定推導(dǎo)射流在不同黏度速度時(shí)不同的斷裂模式；最后，考慮黏性對(duì)液滴二次破碎的影響建立不同破碎模式的液滴尺寸分布方程。

1.2數(shù)學(xué)模型建立

液體破碎的機(jī)理十分復(fù)雜，隨運(yùn)動(dòng)形態(tài)的變化而不同。本文所提到流體為牛頓流體，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，做如下假設(shè)：① 液體是不可壓縮理想流體；② 液體界面近似為平面；③ 流體減速度為常數(shù)。鑒于流場(chǎng)最大速度比聲速小1個(gè)量級(jí)，環(huán)的厚度也較環(huán)半徑小1個(gè)量級(jí)，則假設(shè)①和②是合理的。而第③個(gè)假設(shè)是從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的近似。

(1) 初始階段

在驅(qū)動(dòng)階段，影響拋撒速度的主要因素包括炸藥釋放的能量W、裝盛液體容器的直徑D、高L和壁厚d，黏性液體密度ρ和表面張力σ，其速度衰減系數(shù)ω[9]的表達(dá)式為

ω=k1Wγ1dγ2Dγ3Lγ4σγ5ργ6

(1)

(2)

式中，umax為液體拋撒速度的最大值。

(2) 空化過(guò)程

(3) 液體環(huán)的特征

根據(jù)不可壓縮R-T不穩(wěn)定性理論，液體環(huán)的界面擾動(dòng)增長(zhǎng)最快的波長(zhǎng)：

(3)

式中：a是界面減速度；ρ是液體密度；ρ′是氣體密度；σ是表面張力系數(shù)。

液體環(huán)的氣泡上升速度氣泡相對(duì)于界面上升速度：

(4)

式中，γ為多維多相流體的穩(wěn)定系數(shù)(2維：γ=0.23～0.29，3維：γ=0.346～0.39)。

(4) 射流速度確定和其形成

(5) 射流斷裂

射流臨界斷裂值的確定：當(dāng)液體Oh<0.01時(shí)，絲狀射流有足夠的長(zhǎng)度時(shí)，絲狀射流將形成凸起并分離成薄絲并最終分解為單獨(dú)的液滴。當(dāng)Oh≤0.1時(shí)，Oh和L0共同決定破碎模式。絲狀射流的L0>L0c,Oh>Ohc，射流將會(huì)破碎，然而L0

(5)

(6)

(7)

(6) 液滴破碎

(8)

以臨界We數(shù)來(lái)判斷液滴破碎的發(fā)生，并確定破碎后液滴的平均直徑及個(gè)數(shù)。當(dāng)液體黏性較小，即Oh數(shù)較小(Oh<0.1)時(shí)，按照以上結(jié)論，臨界We數(shù)大約為12。當(dāng)液體黏性增大，即Ohnesorge數(shù)較大時(shí)，液滴將難以破碎或者不能破碎。Corino等[13]給出了如下計(jì)算臨界We數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式We=12(1+1.077Oh1.6)，將該式代入式(8)，得到新的破碎范圍。通過(guò)We范圍的判斷對(duì)最后液滴的尺寸分布進(jìn)行估計(jì)，統(tǒng)計(jì)不同尺寸范圍的液滴數(shù)。

(7) 拋撒半徑

由經(jīng)驗(yàn)公式得到不同時(shí)刻液體拋撤半徑：

(9)

但隨著黏性的增加，液滴的飛散能力受黏性影響明顯增大，其次液滴的表面張力、相對(duì)速度也影響這液滴的飛散能力，由于相對(duì)速度在umax中以包含，在這里引入代表黏性力與表面張力之比的Oh數(shù)對(duì)公式進(jìn)行修正，伴隨著拋撒半徑隨之變化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)分析，得出黏性液體拋撒半徑：

(10)

本小節(jié)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與理論公式，修正速度方程和液滴破碎黏度參數(shù)，耦合近場(chǎng)驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)和遠(yuǎn)場(chǎng)飛散動(dòng)力學(xué)，獲得黏性液體爆炸拋撒全過(guò)程數(shù)學(xué)模型，在下一節(jié)中對(duì)該模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 實(shí)驗(yàn)研究

為研究黏性液體爆炸拋撒機(jī)理與同時(shí)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由爆炸洞、液體爆炸拋撒容器、懸掛架、照明系統(tǒng)、高速攝影儀、中心裝藥、電點(diǎn)火頭起爆及收集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，參數(shù)如表1。

圖1 爆炸拋撒液體裝置示意圖

典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

1號(hào)工況條件裝填介質(zhì)為動(dòng)力黏度為125 mpa·s的黏性液體，云團(tuán)增長(zhǎng)形成過(guò)程如圖2。其中4幅圖片的順序?yàn)閠= 2 ms、6 ms、18 ms和30 ms時(shí)刻氣溶膠爆炸成形過(guò)程。圖片中也展示了氣溶膠云團(tuán)的增長(zhǎng)形成過(guò)程。圖中顯示在6 ms時(shí)刻氣溶膠介質(zhì)向外噴射的射流前沿才卷曲，18 ms左右云團(tuán)外部才開(kāi)始向上卷曲，28 ms才有翻滾渦團(tuán)的特點(diǎn)。這表明黏性液體作為氣溶膠介質(zhì)的慣性較大，飛散的較遠(yuǎn)，形成的云團(tuán)較大。

表1 工況設(shè)計(jì)

圖2 1號(hào)工況條件下云團(tuán)形態(tài)變化

3 黏性液體爆炸拋撒特征計(jì)算

以表1中序號(hào)1、3兩種不同條件為輸入算例，利用該模型對(duì)兩狀態(tài)爆炸結(jié)果進(jìn)行了分析，1號(hào)工況其部分結(jié)果如圖3、圖4所示，3號(hào)工況其部分結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖3～圖6所示，計(jì)算所得的拋撒半徑R-t曲線(xiàn)、拋撒速度v-t曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)對(duì)比的一致，但同時(shí)存在部分誤差。由于在模型建立過(guò)程中簡(jiǎn)化了部分物理過(guò)程，包括液滴的蒸發(fā)與并聚、液體與氣體界面的熱傳導(dǎo)、汽化凝固等現(xiàn)象，均可能是導(dǎo)致曲線(xiàn)存在誤差的因素，并且誤差在模型中傳遞會(huì)發(fā)生累積，這些簡(jiǎn)化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型有待進(jìn)一步討論。

對(duì)比圖3和圖5，黏度更大的3號(hào)工況云團(tuán)擴(kuò)散半徑在實(shí)測(cè)曲線(xiàn)和模擬曲線(xiàn)都明顯大于1號(hào)工況，由此即說(shuō)明了數(shù)學(xué)模型關(guān)于云團(tuán)擴(kuò)散半徑計(jì)算的準(zhǔn)確性，同時(shí)證明了黏度對(duì)云霧狀態(tài)的影響隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，拋撒半徑與黏度成正比關(guān)系。

圖3 1號(hào)工況條件下云團(tuán)半徑隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

Fig.3 The comparison chart of the measured radius changing with time curve and simulation curve (First Condition)

圖4 1號(hào)工況條件下速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

黏性液體爆炸驅(qū)動(dòng)過(guò)程就是壓力波在黏性液體中傳播的過(guò)程，在此過(guò)程中黏性主要影響相對(duì)擾動(dòng)幅度的中后期衰減，且隨著黏性系數(shù)增加衰減速率減小，零點(diǎn)相對(duì)距離增大，最大反向幅度減小，即黏度越大衰減曲線(xiàn)曲率越小[14]，這一研究將另文敘述。觀(guān)察圖4和圖6，云團(tuán)擴(kuò)散速度會(huì)在初始驅(qū)動(dòng)后短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大，而后以指數(shù)形式衰減，增大液體黏度，會(huì)使擴(kuò)散速度衰減曲線(xiàn)曲率隨之減小。

圖5 3號(hào)工況條件下云團(tuán)半徑隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

Fig.5 The comparison chart of the measured radius changing with time curve and simulation curve (Third Condition)

圖6 3號(hào)工況條件下云團(tuán)擴(kuò)散速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

Fig.6 The comparison chart of the measured velocity changing with time curve and simulation curve (Third Condition)

由圖7、8可知，1號(hào)工況得到的大液滴個(gè)數(shù)明顯大于3號(hào)，此情形與試驗(yàn)觀(guān)察到的現(xiàn)象一致，說(shuō)明當(dāng)液體黏性增大，即Ohnesorge數(shù)較大時(shí)，液滴將難以破碎或者不能破碎。

圖7 1號(hào)工況條件下液滴尺寸分布圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文進(jìn)行了黏性液體爆炸拋撒機(jī)理研究并開(kāi)展試驗(yàn)，得到結(jié)論如下：

圖8 3號(hào)工況條件下液滴尺寸分布圖

(1) 結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與理論公式，修正速度方程和液滴破碎黏度參數(shù)，耦合近場(chǎng)驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)和遠(yuǎn)場(chǎng)飛散動(dòng)力學(xué)，獲得黏性液體爆炸拋撒全過(guò)程數(shù)學(xué)模型，其準(zhǔn)確性得到試驗(yàn)驗(yàn)證。

(2) 黏度對(duì)云霧狀態(tài)的影響隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，拋撒半徑與黏度成正比關(guān)系。

(3) 云團(tuán)擴(kuò)散速度會(huì)在初始驅(qū)動(dòng)后短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大，而后以指數(shù)形式衰減。增大液體黏度，會(huì)使擴(kuò)散速度衰減曲線(xiàn)曲率隨之減小。

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ViscousliquidexplosiondispersionModel

KANG Kai1,2, MA Feng2, WANG Hongying1, WANG Shushan2

(1. State Key Laboratory of NBC Protection for Civilian， Beijing 102205, China;2. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

To build the model for viscous liquid explosion dispersion is of great significance to numerically simulating viscous liquid explosion dispersal process. The explosion dispersion of viscous liquid is a complex physical process including initial driving of fluid, cavitation effect, formation of fluid ring, formation and fracture of jets, droplet breakup. According to flow characteristics in different stages and different phenomena, the mathematics model of Newtonian viscous fluid’s explosion dispersion was established. The liquid dispersal velocity, the fluid dispersal radius and the distribution of droplets size were obtained through calculation. The results showed that the fluid dispersal radius is proportional to the fluid viscosity, while the curvature of the fluid dispersal velocity attenuation curve is inversely proportional to the fluid viscosity. The test was designed to verify the correctness of the mathematical model. It was shown that the test results agree well with those of calculation, the correctness of the model is verified.

viscous liquid; explosion dispersion process; mathematical model; test study

2016-04-11 修改稿收到日期：2016-07-11

康 凱 男，碩士，助理工程師，1988年11月生

馬 峰 男，博士，副研究員，1973年10月生

O389

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.022