基于多尺度時(shí)不可逆與t-SNE流形學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷

姜戰(zhàn)偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

基于多尺度時(shí)不可逆與t-SNE流形學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷

姜戰(zhàn)偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

為了精確地提取機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的非線(xiàn)性故障特征，提出了一種新的振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜性測(cè)量方法——多尺度時(shí)不可逆。同時(shí)結(jié)合t-分布鄰域嵌入(t-SNE)流形學(xué)習(xí)和粒子群優(yōu)化-支持向量機(jī)(PSO-SVM)，提出了一種新的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。采用多尺度時(shí)不可逆提取復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的特征信息；利用t-SNE對(duì)高維特征空間進(jìn)行降維；將低維特征向量輸入到基于PSO-SVM多故障模式分類(lèi)器中進(jìn)行識(shí)別與診斷。將提出的方法應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行了對(duì)比，分析結(jié)果表明，該方法不僅能夠有效地診斷滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型，而且優(yōu)于現(xiàn)有方法。

多尺度時(shí)不可逆；t-分布鄰域嵌入；支持向量機(jī)；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)、非線(xiàn)性的復(fù)雜信號(hào)，從振動(dòng)信號(hào)中提取非線(xiàn)性特征信息是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵。對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)產(chǎn)生的時(shí)間序列，與分形特征類(lèi)似，復(fù)雜性已成為時(shí)間序列的一個(gè)基本屬性。許多衡量機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的非線(xiàn)性時(shí)間序列復(fù)雜性的方法，如K熵，近似熵[1-2]、樣本熵[3-4]、排列熵[5-6]和模糊熵[7-8]等陸續(xù)被提出，并被應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜性特征的提取。如Cui等[2]通過(guò)提取振動(dòng)信號(hào)經(jīng)局域波分解后的近似熵來(lái)反映滾動(dòng)軸承故障的復(fù)雜性特征變化；Zhu[4]通過(guò)提取經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后本征模態(tài)函數(shù)的包絡(luò)樣本熵，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障診斷；Zheng等[9]將局部特征尺度分解與模糊熵結(jié)合，提取滾動(dòng)軸承的故障特征信息等，都取得了不錯(cuò)的效果。

但是，基于熵的算法只能通過(guò)測(cè)量重復(fù)模式的出現(xiàn)(模板匹配)來(lái)反映時(shí)間序列的規(guī)則度，即復(fù)雜性的損失表明有較大的周期性[10]。因此隨著隨機(jī)程度增大而單調(diào)增高。然而，研究發(fā)現(xiàn)，規(guī)則度和復(fù)雜度之間并沒(méi)有直接的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)雜度伴隨著更豐富的結(jié)構(gòu)[11]。因此，那些賦予不相關(guān)隨機(jī)信號(hào)高值的算法并不能真實(shí)反映非平衡系統(tǒng)根本的動(dòng)力學(xué)特征。

為了避免熵測(cè)量的上述不足，文獻(xiàn)[12-14]提出了時(shí)不可逆(Time Irreversibility, TI)算法。TI是指信號(hào)在時(shí)間序列反向操作下，其缺乏統(tǒng)計(jì)特征的不變性[12-17]。換言之，信號(hào)在時(shí)間反向操作下如果其統(tǒng)計(jì)特性是不變的，則信號(hào)的時(shí)間序列具有可逆性，它提供了一種有效的方法來(lái)測(cè)量非平衡系統(tǒng)的復(fù)雜度和反映時(shí)間序列的方向性[18]。由于TI評(píng)價(jià)指標(biāo)有多種，選擇合適的指標(biāo)提取時(shí)間序列的不可逆性特征非常重要。Porta’s指標(biāo)和Guzik’s指標(biāo)具有很好的統(tǒng)計(jì)特性[19-21]，可以組合評(píng)價(jià)時(shí)間序列不對(duì)稱(chēng)性。論文在對(duì)時(shí)間序列多尺度化的基礎(chǔ)上，同時(shí)結(jié)合多尺度思想，提出了基于上述指標(biāo)的多尺度時(shí)不可逆(Multiscale Time Irreversibility, MSTI)，用來(lái)提取時(shí)間序列在不同尺度下復(fù)雜性信息。

論文考慮將MSTI用于滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的特征信息提取。由于原始時(shí)間序列在進(jìn)行粗?；崛〔粚?duì)稱(chēng)特征時(shí)故障特征維數(shù)過(guò)高，很多有效信息被淹沒(méi)，難以被有效利用。因此，需要采用合適的方法對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。流形學(xué)習(xí)是一類(lèi)借鑒了拓?fù)淞餍胃拍畹慕稻S方法，分為線(xiàn)性流形學(xué)習(xí)算法和非線(xiàn)性流形學(xué)習(xí)算法。在實(shí)際情況下，高維數(shù)據(jù)往往具有非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，許多非線(xiàn)性流形學(xué)習(xí)算法，如等距映射(Isometric Mapping, Isomap)[22]，Sammon映射(Sammon mapping)[23]、局部線(xiàn)性嵌入(Locally-linear Embedding，LLE)[24]等非常適合處理這類(lèi)信號(hào)。最近，文獻(xiàn)[25]提出了一種深度學(xué)習(xí)的非線(xiàn)性流形學(xué)習(xí)算法——t-分布鄰域嵌入算法(t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE)[25-28]，并且得出了t-SNE在降維效果上要優(yōu)于Isomap、Sammon mapping和LLE的結(jié)論。因此，論文考慮將t-SNE應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征的降維。

基于上述分析，提出了一種基于MSTI、流形學(xué)習(xí)t-SNE降維算法和粒子群優(yōu)化-支持向量機(jī)(Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine, PSO-SVM)[29-30]的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法。將提出的方法應(yīng)用于仿真和滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明，論文提出的方法能夠成功診斷滾動(dòng)軸承故障的不同狀態(tài)，是一種有效的故障診斷方法。

1 多尺度時(shí)不可逆

1.1多尺度時(shí)不可逆算法

(1)

式中：τ表示尺度因子。對(duì)于尺度(τ=1)，時(shí)間序列{y1}就是原始時(shí)間序列，對(duì)于給定的τ，原始時(shí)間序列被分割成長(zhǎng)度為N/τ的粗?；蛄?。

通過(guò)計(jì)算粗?；瘯r(shí)間序列{yτ}兩個(gè)臨近點(diǎn)之間的差(yτ(k+1)-yτ(k))來(lái)獲得相應(yīng)Δyτ的序列。由于不對(duì)稱(chēng)序列增加的量(Δyτ>0)等于減少的量(Δyτ<0)。有如下三個(gè)指標(biāo)來(lái)測(cè)量不對(duì)稱(chēng)性。

(1) Porta’s指標(biāo)，該指標(biāo)基于估計(jì)Δy≠0的總數(shù)中Δy(Δy-)小于0的百分比。計(jì)算式為

(2)

該指標(biāo)范圍為從0到100。不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)P%>50說(shuō)明Δy-的量比Δy+多。

(2) Guzik’s指標(biāo)，該指標(biāo)基于估計(jì)所有Δy的累加平方值中正的Δy(Δy+)的平方和的百分比。表達(dá)式為

(3)

該指標(biāo)范圍為從0～100。不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)G%>50說(shuō)明|Δy+|的平均量比|Δy-|大，而且Δy的分布偏向正值。

(3) Costa’s指標(biāo)，該指標(biāo)根據(jù)式(4)估計(jì)增量和減量百分比之間的差：

(4)

式中：H是Heaviside函數(shù)(當(dāng)a≥0時(shí)，H(a)=1；當(dāng)a<0時(shí)，H(a)=0)，當(dāng)A=0時(shí)，時(shí)間序列是對(duì)稱(chēng)的。否則，A偏離0越大，相應(yīng)的時(shí)間序列越不可逆。

但是Costa’s指標(biāo)可以表示為：A=P--P+=2P-1，這里，P-=P%/100。所以本文只考慮Porta’s指標(biāo)和Guzik’s指標(biāo)。然而，通過(guò)單一尺度數(shù)量化多尺度不對(duì)稱(chēng)是不合適的，所以通過(guò)分別計(jì)算每一尺度的P%和G%的平均值作為多尺度不對(duì)稱(chēng)。

(5)

(6)

式中，L表示最大尺度。

根據(jù)Pm%和Gm%的定義可知，Pm%或Gm%偏離50越大，相應(yīng)的時(shí)間序列越不可逆。然而，當(dāng)Pm%=50和Gm%=50說(shuō)明相應(yīng)的序列是時(shí)對(duì)稱(chēng)的。

對(duì)于一系列時(shí)間尺度，計(jì)算各個(gè)尺度的不對(duì)稱(chēng)值的總和，就可以定義多尺度不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)AI

(7)

多尺度時(shí)不可逆指標(biāo)算法步驟如下：

(1) 對(duì)于有限頻率的采樣時(shí)間序列{x1,x2,…,xi,…,xN},1≤i≤N。對(duì)于給定的尺度因子τ=1,2,…,L，根據(jù)式(8)

(8)

構(gòu)造粗粒時(shí)間序列；

(3) 根據(jù)式(9)計(jì)算各個(gè)尺度的不對(duì)稱(chēng)值的總和作為多尺度時(shí)不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)AI。

(9)

MSTI通過(guò)衡量多重尺度時(shí)間序列的時(shí)不可逆特性，提供了一種新的途徑來(lái)測(cè)量非平衡系統(tǒng)在不同尺度下的復(fù)雜度。很適合處理由于軸承在剛度、摩擦和載荷條件等發(fā)生瞬態(tài)變化時(shí)引起機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生的非線(xiàn)性、非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)。

1.2仿真信號(hào)分析

為了直觀地觀察多尺度時(shí)不可逆分析效果，分別對(duì)高斯白噪聲與1/f噪聲進(jìn)行多尺度時(shí)不可逆仿真分析。兩者的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度都為5 000，尺度L取20。圖1(a)和(b)分別為高斯白噪聲波形和1/f噪聲波形，圖2為高斯白噪聲和1/f噪聲的多尺度時(shí)不可逆測(cè)量，由多尺度時(shí)不可逆知，在確定某個(gè)尺度下，其不對(duì)稱(chēng)值離零點(diǎn)越近，則在該尺度下越具有對(duì)稱(chēng)性，反之，不對(duì)稱(chēng)值離零點(diǎn)越遠(yuǎn)，則在該尺度下越不具有對(duì)稱(chēng)性。且從圖2 中看出，白噪聲不可逆值幾乎所有尺度都在50附近，而1/f噪聲隨著尺度因子的增大逐漸遠(yuǎn)離50，這說(shuō)明了高斯白噪聲對(duì)稱(chēng)性較強(qiáng)，所包含的信息較少，結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單。而1/f噪聲時(shí)不對(duì)稱(chēng)性較強(qiáng)，所包含的狀態(tài)信息比高斯白噪聲信號(hào)要復(fù)雜的多，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。

2 基于MSTI、t-SNE和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)和非線(xiàn)性的復(fù)雜信號(hào)，正常滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)是復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)出現(xiàn)規(guī)律和周期性的摩擦或沖擊，這導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性增加，時(shí)不對(duì)稱(chēng)性降低。對(duì)于不同的故障類(lèi)型和故障程度，引起的摩擦和沖擊的頻率和幅度不同，相應(yīng)地振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性也不同。MSTI具有非平衡系統(tǒng)的基本性質(zhì)，因此，非常適合處理非平穩(wěn)、非線(xiàn)性振動(dòng)信號(hào)。在得到振動(dòng)信號(hào)的MSTI故障特征之后，由于特征向量的維數(shù)較多，直接用分類(lèi)器進(jìn)行模式識(shí)別，不但影響分類(lèi)效率，而且高維數(shù)據(jù)掩蓋了有效信息。因此，采用t-SNE流形學(xué)習(xí)算法對(duì)特征向量矩陣進(jìn)行降維，挖掘出具有內(nèi)在規(guī)律的低維向量矩陣。為了實(shí)現(xiàn)智能診斷，采用訓(xùn)練速度快，適合小樣本分類(lèi)的支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別，然而支持向量機(jī)的分類(lèi)結(jié)果往往受到懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的影響較大，所以有必要對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種基于群體智能的演化計(jì)算技術(shù)，通過(guò)粒子在解空間搜尋最優(yōu)值達(dá)到尋優(yōu)的目的，而且能夠得到全局最優(yōu)解，很適合對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。利用PSO算法對(duì)SVM中的c和g進(jìn)行優(yōu)化，建立基于PSO-SVM的多類(lèi)模式分類(lèi)器。因此，將降維后的低維特征向量矩陣輸入基于PSO-SVM的多類(lèi)模式分類(lèi)器進(jìn)行模式識(shí)別。

(a) 高斯白噪聲波形

圖2 高斯白噪聲和1/f噪聲的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)

2.1t-SNE流形學(xué)習(xí)算法

t-SNE流形學(xué)習(xí)算法是一種深度學(xué)習(xí)的非線(xiàn)性流形學(xué)習(xí)算法，它可以有效地實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的可視化降維。t-SNE主要基于如下思想：如果兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在原始空間中距離較近，但它們的兩個(gè)映射點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，它們就會(huì)相互吸引;當(dāng)它們的兩個(gè)映射點(diǎn)距離較近，則他們會(huì)相互排斥。當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)得到最后的映射，完成原始高維空間與低維映射空間之間的映射關(guān)系。

在t-SNE算法中代價(jià)函數(shù)的使用不同于SNE，主要在兩個(gè)方面：① t-SNE使用簡(jiǎn)化梯度的對(duì)稱(chēng)SNE代價(jià)函數(shù)；② 它使用t-學(xué)生分布代替高斯分布來(lái)計(jì)算低維空間兩點(diǎn)間的相似性。t-SNE利用在低維空間的重尾分布來(lái)減緩SNE的聚集和優(yōu)化問(wèn)題。

t-SNE算法步驟如下：

(1) 由原始數(shù)據(jù)序列X={x1,x2,…,xn}，根據(jù)式(10)計(jì)算復(fù)雜度Perp親疏對(duì)Pj|i，其中復(fù)雜度Perp為代價(jià)函數(shù)參數(shù)。

(10)

式中，σi是數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的高斯方差。

(3) 根據(jù)式(11)計(jì)算低維親疏qij

(11)

(12)

(5) 根據(jù)式(13)得到低維數(shù)據(jù)

(13)

式中：學(xué)習(xí)率η，動(dòng)量α(t)為優(yōu)化參數(shù)。

(6) 迭代循環(huán)(3)～(5)，直到t從1到T，最后得到低維數(shù)據(jù)y(T)={y1,y2,…,yn}。

t-SNE是一種深度學(xué)習(xí)非線(xiàn)性降維算法，能夠從高維數(shù)據(jù)中恢復(fù)低維流形結(jié)構(gòu)，即找到高維空間中的低維流形，并求出相應(yīng)的嵌入映射，以實(shí)現(xiàn)維數(shù)約減與數(shù)據(jù)可視化。

2.2.1 基于MSTI、t-SNE和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

基于MSTI、t-SNE流形學(xué)習(xí)和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法步驟如下：

(1) 假設(shè)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)包含K種類(lèi)型，每種狀態(tài)采集N組樣本；

(2) 提取每類(lèi)原始振動(dòng)信號(hào)的MSTI，每組樣本得到τ個(gè)時(shí)不可逆特征值，組成高維特征向量集：RN×τmax，τmax是MSTI算法中最大尺度因子，一般取20；

(3) 采用t-SNE流形學(xué)習(xí)算法對(duì)高維特征向量矩陣進(jìn)行降維，設(shè)定參數(shù)，通過(guò)特征降維，得到低維敏感特征集：RN×i。

(4) 每種狀態(tài)各取N/2組組成訓(xùn)練樣本，將訓(xùn)練樣本輸入到基于PSO-SVM多類(lèi)模式分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練；

(5) 其余的作為測(cè)試樣本，用訓(xùn)練好的PSO-SVM對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)PSO-SVM分類(lèi)器的輸出結(jié)果確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，將其應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)Case Western Reserve University的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[31]。測(cè)試軸承為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障?？紤]轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3HP條件下正常以及轉(zhuǎn)速1 730 r/min、負(fù)載3HP條件下，故障直徑大小與深度分別為0.177 8 mm和0.279 4 mm的外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。采樣頻率為12 kHz，采集到具有局部單點(diǎn)點(diǎn)蝕的內(nèi)圈(Inner Race Fault, IRF)、外圈(Outer Race Fault, ORF)、滾動(dòng)體故障(Ball Element Fault, BEF)和正常(Normal,NOR)四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)取29組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4096，四種狀態(tài)軸承的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示，由于背景環(huán)境的影響，從時(shí)域波形上很難區(qū)別四種狀態(tài)。將提出的方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，具體步驟與分析如下：

首先提取每類(lèi)振動(dòng)信號(hào)的MSTI，每種狀態(tài)取29組樣本，每組樣本得到20個(gè)特征值，四種狀態(tài)共得到116組樣本，組成原始特征向量矩陣：R116×20，其中，τmax取20。

各狀態(tài)的多尺度Gm%和Pm%值如圖4(a)和(b)所示，在圖(a)中，在各個(gè)尺度下三種故障的Gm%值差別很明顯，而且外圈故障的Gm%值隨著尺度的增加先增大后減小，在大尺度時(shí)穩(wěn)定在50以上，這說(shuō)明|Δx+|的平均量級(jí)比|Δx-|大；滾動(dòng)體故障的Gm%值隨著尺度的增加一直減小，最后在大尺度時(shí)穩(wěn)定在50以下，說(shuō)明|Δx+|的平均量級(jí)比|Δx-|??；內(nèi)圈故障的Gm%值隨著尺度的增加幾乎穩(wěn)定在50，說(shuō)明|Δx+|的平均量級(jí)和|Δx-|相當(dāng)；而圖(b)中，在各尺度下內(nèi)外圈故障幾乎無(wú)法區(qū)分且Pm%都維持在50附近，而滾動(dòng)體故障的Pm%在各尺度下都在50以下。

從圖4(a)和(b)中看出，正常滾動(dòng)軸承的Pm%和Gm%值在小尺度因子時(shí)，遠(yuǎn)離其值50%，隨著尺度因子增加，逐漸靠近不對(duì)稱(chēng)值50%，最后穩(wěn)定在50以下，這說(shuō)明了當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，由于周期性脈沖減弱了故障振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱(chēng)性，越靠近Pm%和Gm%值的50%，其不對(duì)稱(chēng)性越弱，時(shí)間序列在反向操作時(shí)，其統(tǒng)計(jì)特征越具有不變性。單尺度不能夠區(qū)別故障之間的內(nèi)在對(duì)稱(chēng)特征，只有當(dāng)進(jìn)行多尺度化時(shí)，故障之間的對(duì)稱(chēng)性特征的差別才能夠充分表現(xiàn)出來(lái)。正常滾動(dòng)軸承具有較強(qiáng)的不對(duì)稱(chēng)性，但由于粗?；瘯r(shí)采取的是線(xiàn)性光滑化和原始時(shí)間序列的提取，這導(dǎo)致僅僅捕獲粗尺度上的低頻成分，損失了細(xì)尺度上的高頻成分，而高頻成分往往包含了更多的時(shí)不可逆特征信息，這導(dǎo)致隨著尺度的增加，對(duì)稱(chēng)性增強(qiáng)。

圖3 四種狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形

Fig.3 Time domain waveform of the vibration signals of 4 kinds of state bearings (from top to bottom: NOR, ORF, IRF, BEF)

(a) 指標(biāo)

(b) 指標(biāo)

正常軸承和故障軸承的多尺度Gm%和Pm%值曲線(xiàn)及以上分析說(shuō)明：正常軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)不可逆性較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜；而故障軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)不可逆性較弱，結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，這類(lèi)似于1/f噪聲信號(hào)和白噪聲信號(hào)。

各類(lèi)29組樣本的不對(duì)稱(chēng)性指標(biāo)如圖5所示，從圖5中可以看出，正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)大于故障軸承振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)，內(nèi)圈故障的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)幾乎關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，外圈和滾動(dòng)體故障的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)偏離原點(diǎn)，但仍然在原點(diǎn)附近。此外，29組正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)為AI=-0.696 9±0.086 9(均值標(biāo)準(zhǔn)差)，外圈故障振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)為AI=0.474 8±0.076 1，內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)為AI=0.030 6±0.106 9，滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)為AI=-0.432 3±0.067 3。從各類(lèi)時(shí)不對(duì)稱(chēng)量化指標(biāo)可知，正常滾動(dòng)軸承比故障軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)顯著地高，外圈故障比內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)高，滾動(dòng)體故障比內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)不對(duì)稱(chēng)指標(biāo)高，這說(shuō)明了正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)在時(shí)間序列反向操作下其統(tǒng)計(jì)特性可變性較強(qiáng)，而故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)不可逆性較弱，進(jìn)一步說(shuō)明了正常滾動(dòng)軸承比故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜的多，從不對(duì)稱(chēng)量化指標(biāo)也可知三種故障之間的區(qū)分也比較明顯。這也符合一般性的概念，通過(guò)多重時(shí)間尺度可知，時(shí)不可逆會(huì)隨著故障的發(fā)生而降低。

圖5 正常軸承、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體

Fig.5 Asymmetry index of normal bearing, outer race fault, inner race fault and rolling element fault

以上分析說(shuō)明了隨著尺度的增加時(shí)間序列的長(zhǎng)度不斷減少，在序列長(zhǎng)度太短時(shí)導(dǎo)致時(shí)不可逆性的損失，即在時(shí)間序列反向操作下，其缺乏統(tǒng)計(jì)特征的可變性。所以正常滾動(dòng)軸承的值Gm%和Pm%值會(huì)隨著尺度的增加而逐漸趨向50。而且在衡量序列時(shí)不可逆Gm%值比Pm%值區(qū)分故障振動(dòng)信號(hào)效果更好。

為了說(shuō)明t-SNE方法進(jìn)行特征降維的必要性和優(yōu)越性，將其與Isomap方法、Sammon mapping方法進(jìn)行對(duì)比，三者降維后得到的樣本二維和三維分布圖如圖6所示。從圖6(a)和圖6(b)可以很明顯地看出，采用t-SNE方法進(jìn)行特征降維后四種狀態(tài)的二維和三維特征分布分的很開(kāi)，沒(méi)有混淆現(xiàn)象。而從圖6(c)和圖6(d)看出，采用Sammon mapping方法降維后，四種狀態(tài)的三維特征分布靠的很近，特別是內(nèi)圈故障與外圈故障混淆在一起，從二維特征分布也明顯看出，三種故障有交叉混疊現(xiàn)象。從圖6(e)和圖6(f)也很清楚地看出，采用Isomap特征降維后，導(dǎo)致三種故障三維特征分布特征分布很靠近，內(nèi)圈故障和外圈故障有交叉混疊。經(jīng)過(guò)對(duì)比可知，t-SNE方法比Sammon mapping和Isomap方法更能提取用于區(qū)分樣本的敏感特征。上述分析結(jié)果表明了t-SNE方法進(jìn)行特征降維的優(yōu)越性。

(a) t-SNE二維分布

(b) t-SNE三維分布

(c) Sammon mapping二維分布

(d) Sammon mapping三維分布

(e) Isomap三維分布

(f) Isomap二維分布

然后，設(shè)定嵌入維數(shù)d=3，采用t-SNE方法對(duì)高維特征向量空間進(jìn)行特征降維，得到低維特征向量集：R116×3。再次，每種狀態(tài)取15組構(gòu)成訓(xùn)練樣本特征集：R60×3，采用訓(xùn)練樣本特征集對(duì)基于PSO-SVM多類(lèi)模式分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練，由于SVM是二分類(lèi)器，采用“一對(duì)一”的方式建立多故障分類(lèi)器。其中用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化SVM中懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，對(duì)訓(xùn)練樣本特征集進(jìn)行交叉驗(yàn)證意義下的識(shí)別率作為PSO中的適應(yīng)度函數(shù)值，設(shè)定PSO算法中的局部搜索能力c1為1.5，全局搜索能力c2為1.7，種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)為200。搜索到的最佳懲罰因子c為0.1，核函數(shù)參數(shù)g為59.566 7。

用訓(xùn)練好的PSO-SVM多模式分類(lèi)器對(duì)測(cè)試樣本特征集進(jìn)行分類(lèi)預(yù)測(cè)。根據(jù)PSO-SVM分類(lèi)器的輸出值確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型，其中，1表示正常，2表示外圈故障，3表示內(nèi)圈故障，4表示滾動(dòng)體故障。預(yù)測(cè)樣本輸出結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出所有測(cè)試樣本類(lèi)別都得到了準(zhǔn)確的分類(lèi)，論文提出的方法對(duì)測(cè)試樣本集的識(shí)別率達(dá)到100%，這說(shuō)明了論文方法的有效性。

圖7 論文方法的輸出結(jié)果

為了將本文特征提取方法與傳統(tǒng)的特征提取方法進(jìn)行比較，提取各狀態(tài)原始振動(dòng)信號(hào)的峭度、復(fù)雜度[32]和模糊熵特征值，各狀態(tài)樣本數(shù)、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度以及訓(xùn)練樣本數(shù)和測(cè)試樣本數(shù)與本文上述提出的方法相同，然后將提取的特征值分別輸入到基于PSO-SVM的多故障多模式分類(lèi)器中進(jìn)行模式識(shí)別，其SVM參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及分類(lèi)結(jié)果如圖8(a)和圖8(b)所示。從圖8(b)可以看出有兩個(gè)內(nèi)圈故障樣本被錯(cuò)誤地分到了外圈故障中，其正確識(shí)別率為96.428 6%低于本論文提出的方法。

適應(yīng)度曲線(xiàn)Accuracy[PSO method]

(參數(shù)c1=1.5，c2=1.7，終止代數(shù)=200,種群數(shù)量pop=20)

Best c=0.1 g=210.770 2 CVAccuracy=100%

(a) SVM參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

(b) SVM參數(shù)優(yōu)化后分類(lèi)結(jié)果

為了說(shuō)明PSO參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)越性，再采用Isomap降維的低維特征向量空間分別輸入基于SVM和PSO-SVM的多模式分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，其SVM分類(lèi)結(jié)果和PSO-SVM參數(shù)優(yōu)化與分類(lèi)結(jié)果如圖9、圖10(a)和圖10(b)所示。從圖9可以看出，采用Isomap方法進(jìn)行特征空間降維后，SVM未進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，故障識(shí)別率為96.428 6%，而通過(guò)對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化選擇，尋優(yōu)得到最佳懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)組合為[2.586 4,16.899]，識(shí)別率提高到了98.214 3%，但未達(dá)到采用t-SNE算法得到的100%識(shí)別率。這說(shuō)明了SVM通過(guò)PSO參數(shù)優(yōu)化，選擇了最佳參數(shù)組合，避免了人為因素的干擾，提高了分類(lèi)精度。

圖9 SVM參數(shù)未優(yōu)化分類(lèi)結(jié)果

(a) SVM參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

(b) SVM參數(shù)優(yōu)化后分類(lèi)結(jié)果

3 結(jié) 論

(1) 提出了一種新的衡量機(jī)械系統(tǒng)非線(xiàn)性、非平衡復(fù)雜信號(hào)特征的方法——多尺度時(shí)不可逆，并與傳統(tǒng)特征提取方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明MSTI可以提取傳統(tǒng)方法不能提取的特征信息。

(2) 將t-SNE流形學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征的降維，得到具有內(nèi)在規(guī)律性的低維可視化特征，且保留了信息的本質(zhì)特征，試驗(yàn)分析結(jié)果表明相較于Isomap和Sammon mapping，t-SNE在可視化降維方面更具有優(yōu)勢(shì)，更有利于故障的診斷。

(3) 提出一種新的基于MSTI、t-SNE流形學(xué)習(xí)和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，仿真和試驗(yàn)分析結(jié)果表明該方法不僅在非線(xiàn)性特征提取，高維特征可視化降維方面有顯著的優(yōu)勢(shì)，而且在分類(lèi)效果方面，特別地SVM經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后，識(shí)別率有明顯的提高。

[1] PINCUS S M. Assessing serial irregularity and its implications for health[J]. Annals of the New York Academy of Sciences, 2001, 954(1):245-267.

[2] CUI B Z, PAN H X, WANG Z B. Fault diagnosis of roller bearings base on the local wave and approximate entropy[J]. Journal of North University of China (Natural Science Edition), 2012, 33(5):552-558.

[3] 何志堅(jiān), 周志雄. 基于ELMD的樣本熵及Boosting-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(18)：190-195.

HE Zhijian, ZHOU Zhixiong. Fault diagnosis of roller bearings based on ELMD sample entropy and Boosting-SVM[J].Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(18)：190-195.

[4] ZHU K. Fault diagnosis of rolling bearings based on IMF envelope sample entropy and support vector machine[J]. Journal of Information & Computational Science, 2013, 10(16):5189-5198.

[5] BANDT C, POMPE B. Permutation entropy: a natural complexity measure for time series[J]. Physical Review Letters, 2002, 88(17):174102.

[6] 郝旺身, 王洪明, 董辛,等. 基于全矢排列熵的齒輪故障特征提取方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(11):224-228.

HAO Wangshen, WANG Hongming, DONG Xin, et.al. Gear fault feature extraction based on full vector permutation entropy[J].Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(11):224-228.

[7] CHEN W, WANG Z, XIE H, et al. Characterization of surface EMG signal based on fuzzy entropy[J]. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, 2007, 15(2): 266-272.

[8] 舒思材, 韓東. 基于多尺度最優(yōu)模糊熵的液壓泵特征提取方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(9):184-189.

SHU Sicai, HAN Dong. Approach for a hydraulic pump’s feature extraction based on multiscale optimal fuzzy entropy.[J].Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(9):184-189.

[9] ZHENG J, CHENG J, YANG Y. A rolling bearing fault diagnosis approach based on LCD and fuzzy entropy[J]. Mechanism & Machine Theory, 2013, 70(6):441-453.

[10] COSTA M, GOLDBERGER A L, PENG C K. Multiscale entropy analysis of biological signals[J]. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2005, 71(1):021906-021906.

[11] COSTA M D, PENG C K, GOLDBERGER A L. Multiscale analysis of heart rate dynamics: entropy and time irreversibility measures[J]. Cardiovascular Engineering, 2008, 8(2): 88-93.

[12] COSTA M, GOLDBERGER A L, PENG C K. Broken asymmetry of the human heartbeat: loss of time irreversibility in aging and disease[J]. Physical Review Letters, 2005, 95(19): 198102.

[13] VAN DER HEYDEN M J, DIKS C, PIJN J P M, et al. Time reversibility of intracranial human EEG recordings in mesial temporal lobe epilepsy[J]. Physics Letters A, 1996, 216(6): 283-288.

[14] PORTA A, GUZZETTI S, MONTANO N, et al. Time reversibility in short-term heart period variability[C]//2006 Computers in Cardiology. IEEE, 2006: 77-80.

[15] COX D R, GUDMUNDSSON G, LINDGREN G, et al. Statistical analysis of time series: Some recent developments[with discussion and reply][J]. Scandinavian Journal of Statistics, 1981: 93-115.

[16] DIKS C, VAN HOUWELINGEN J C, TAKENS F, et al. Reversibility as a criterion for discriminating time series[J]. Physics Letters A, 1995, 201(2): 221-228.

[17] CASALI K R, CASALI A G, MONTANO N, et al. Multiple testing strategy for the detection of temporal irreversibility in stationary time series[J]. Physical Review E, 2008, 77(6): 066204.

[18] PRIGOGINE I, ANTONIOU I. Laws of nature and time symmetry breaking[J]. Annals of the New York Academy of Sciences, 1999, 879(1): 8-28.

[19] PORTA A, CASALI K R, CASALI A G, et al. Temporal asymmetries of short-term heart period variability are linked to autonomic regulation[J]. Ajp Regulatory Integrative & Comparative Physiology, 2008, 295(2):R550-7.

[20] PORTA A, GUZZETTI S, MONTANO N, et al. Time reversibility in short-term heart period variability[C]// Computers in Cardiology. 2006:77-80.

[21] GUZIK P, PISKORSKI J, KRAUZE T, et al. Heart rate asymmetry byPoincaré plots of RR intervals[J]. Biomedizinische Technik Biomedical Engineering, 2006, 51(4):272-5.

[22] KRAMER O, LUCKEHE D. Visualization of evolutionary runs with isometric mapping[C]// Evolutionary Computation. IEEE, 2015.

[23] DYBOWSKI R, COLLINS T D, HALL W, et al. Visualization of binary string convergence by sammon mapping[C]. First Student Workshop of the Psychology of Programming Interest Group, 1996：377-383.

[24] ROWEIS S T, SAUL L K. Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding[J]. Science, 2000, 290(5500):2323-2326.

[25] LAURENS V D M, HINTON G. Visualizing Data using t-SNE[J]. Journal of Machine Learning Research, 2008, 9:2579-2605.

[26] HINTON G E. Visualizing high-dimensional data using t-SNE[J]. Vigiliae Christianae, 2008, 9(2):2579-2605.

[27] KASKI B S. t-distributed stochastic neighbor embedding[C]// In Proc. 2010.

[28] LAURENS V D M. Accelerating t-SNE using tree-based algorithms[J]. Journal of Machine Learning Research, 2014, 15(1):3221-3245.

[29] SUBASI A. Classification of EMG signals using PSO optimized SVM for diagnosis of neuromuscular disorders[J]. Computers in Biology & Medicine, 2013, 43(5):576-586.

[30] ABDI M J, GIVEKI D. Automatic detection of erythemato-squamous diseases using PSO-SVM based on association rules[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2013, 26(1):603-608.

[31] http://csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file. Bearing Data Center, Case Western Reserve University.

[32] 朱永生, 袁幸, 張優(yōu)云,等. 滾動(dòng)軸承復(fù)合故障振動(dòng)建模及Lempel-Ziv復(fù)雜度評(píng)價(jià)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(16):23-29.

ZHU Yongsheng, YUAN Xing, ZHANG Youyun, et al. Vibration modeling of rolling bearings considering compound multi-defect and appraisal with Lempel-Ziv complexity[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(16):23-29.

Rollingbearingfaultdiagnosismethodbasedonmultiscaletimeirreversibilityandt-SNEmanifoldlearning

JIANG Zhanwei， ZHENG Jinde， PAN Haiyang， PAN Ziwei

(School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Maanshan 243032, China)

In order to accurately extract nonlinear fault features of mechanical vibration signals, a novel method for complexity measurement of vibration signals called the multiscale time irreversibility (MSTI) was proposed. Meanwhile, combining the t-distributed stochastic neighbor embedding (t-SNE) and the particle swarm optimization-support vector machine (PSO-SVM), a new fault diagnosis method for rolling bearings was proposed. Firstly, MSTI was used to extract the characteristic information of complex vibration signals. Secondly, t-SNE was used to reduce dimensions of the high dimension feature space. Then the selected lower dimensional feature vectors were input to a PSO-SVM-based multi-fault classifier for fault diagnosis. Finally, the proposed method was applied in the test data analysis and compared with the existing methods. The analysis results showed that the proposed method can be used to effectively diagnose the working status and fault types of rolling bearings, it is superior to the existing methods.

multiscale time irreversibility (MSTI); t-distributed stochastic neighbor embedding (t-SNE); support vector machine (SVM); rolling bearing; fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金(51505002;51305046)；安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2015A080)；安工大研究生創(chuàng)新研究基金(2016062)

2016-11-22 修改稿收到日期：2016-12-21

姜戰(zhàn)偉 男，碩士生，1990年5月生

鄭近德 男，博士，碩士生導(dǎo)師，1986年3月生 E-mail:lqdlzheng@126.com

TN911.7；TH165.3

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.010