基于改進(jìn)的混合高斯模型的背景建模算法綜述

周旭兆

摘 要：提出一種基于改進(jìn)的混合高斯模型的背景建模算法，克服經(jīng)典混合高斯模型方法計算量大和對長時間靜止物體轉(zhuǎn)為運(yùn)動及光照突變較為敏感的缺點(diǎn)。首先，在經(jīng)典混合高斯模型方法的基礎(chǔ)上，引入一種新的高斯分布個數(shù)的自適應(yīng)選擇策略，提高建模效率。其次，分析經(jīng)典混合高斯模型方法對長時間靜止物體轉(zhuǎn)為運(yùn)動及光照突變較為敏感的原因，采用一種不同區(qū)域更新率的自適應(yīng)選擇策略，能夠迅速響應(yīng)場景變化，有效解決大而積誤檢問題。通過在典型的場景與經(jīng)典混合高斯模型方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文算法有效性。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動目標(biāo)檢測；背景建模；混合高斯模型

1.引言

基于視頻的運(yùn)動目標(biāo)檢測是將視頻圖像中的變化區(qū)域從場景中分割出來，目的是利用視頻圖像檢測并提取出運(yùn)動目標(biāo)。視頻圖像中的變化區(qū)域稱為前景，其余區(qū)域稱為背景。有效檢測和提取視頻圖像中的運(yùn)動目標(biāo)是計算機(jī)視覺信息提取的關(guān)鍵步驟，也是目標(biāo)跟蹤、分類和行為理解等高層次視頻圖像分析的基礎(chǔ)。

目前，運(yùn)動目標(biāo)檢測主要有三種方法：幀差法、光流法和背景差分法。對于攝像機(jī)固定的情況，最常用的方法是背景差分法。其基本思想是將當(dāng)前每一幀圖像與背景模型相比較，若相同位置的像素特征值差別較大，則認(rèn)為這樣一些像素點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榍熬斑\(yùn)動區(qū)域。背景差分法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于背景模型的建立和更新。Stauffer等人提出的基于混合高斯模型的背景建模方法是較為成功的方法之一。該方法利用多個高斯分布建立背景模型，通過背景更新不斷調(diào)整背景模型中高斯分布的組成，因而具有一定的場景適應(yīng)能力。然而在實(shí)際的目標(biāo)檢測過程中，混合高斯模型仍有一些問題需要解決：

（1）每個像素點(diǎn)都建立多個固定的高斯分布，在處理時會消耗大量的系統(tǒng)資源；

（2）發(fā)生光照突變時，容易造成大而積誤檢；

（3）長時間靜止物體轉(zhuǎn)為運(yùn)動時，容易產(chǎn)生鬼影現(xiàn)象。

針對上述不足，本文對混合高斯模型方法進(jìn)行改進(jìn)。在模型更新時，自適應(yīng)地增減用以描述像素的高斯分布個數(shù)；同時對不同區(qū)域采用不同的更新率，較好解決光照突變和長時間靜止物體轉(zhuǎn)為運(yùn)動時造成的誤檢問題。

2.混合高斯模型

采用K個高斯分布組成的混合高斯模型表示同一個像素在時間域上的概率分布，如果圖像中某個像素在時間t內(nèi)不同時刻的像素值為{X1，…，Xi}，則該像素在時刻t取值為 Xi，的概率為

其中，ωi，t、μi，t和∑i，t分別是t時刻第i個高斯分布的權(quán)重、均值向量和協(xié)方差矩陣， 表示高斯概率密度函數(shù)：

其中，n為Xi的維數(shù)。每個像素的K個高斯分布總是按ωi，t/σi，t由大到小排列。

新的觀測值Xi與排列好的K個高斯分布逐一進(jìn)行匹配，匹配條件為 （δ通常取2. 5--3. 5）。若第i個高斯分布與Xi匹配，則按式（3）-（5）進(jìn)行更新：

式中，α為權(quán)重的更新率，ρ為均值和方差的更新率，ρ

。若不匹配，則權(quán)值按式（3）更新，均值和方差保持不變。對于參數(shù)Mi，t，匹配時為1，不匹配時為0。若Xi與K個高斯分布都不匹配，則引入一個新的高斯分布取代排在最后的高斯分布，新高斯分布的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重分別為Xi、σinit和ωinit。在更新完成后，歸一化各高斯分布的權(quán)重，以使

。

按照由大到小的順序?qū)個高斯分布重新排列，取前B個高斯分布作為背景的描述，B = argmin（ ），其中T為閾值，T的

大小決定背景模型中高斯分布的個數(shù)。在前景檢測時，如果Xt與B個高斯分布中的任意一個匹配，則該像素點(diǎn)屬于背景，否則屬于前景。

現(xiàn)有的基于混合高斯模型的運(yùn)動目標(biāo)檢測算法幾乎都為每個像素設(shè)置固定高斯分布個數(shù)（通常為3-5個），其中每個高斯分布都描述該像素的某一狀態(tài)。然而，在實(shí)際的運(yùn)動目標(biāo)檢測過程中，不同像素的狀態(tài)變化往往是不一樣的，狀態(tài)變化頻繁的像素需要較多的高斯分布，而狀態(tài)比較穩(wěn)定的像素用較少的高斯分布就可以準(zhǔn)確描述。

在實(shí)際的運(yùn)動目標(biāo)檢測過程中，當(dāng)背景中長時間靜止的物體突然運(yùn)動時，被該物體覆蓋的背景會顯露出來，根據(jù)混合高斯模型算法的基本原理可知，這部分顯露出來的背景區(qū)域顯然無法與長時間訓(xùn)練的背景分布相匹配，因此該區(qū)域會被判定為前景，產(chǎn)生鬼影現(xiàn)象。

3.改進(jìn)的混合高斯模型

從混合高斯模型原理看出，長時間與場景匹配的高斯分布的權(quán)重會越來越大，而不匹配的高斯分布的權(quán)重會越來越小，由于算法選擇權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差之比ωi，t/σi，t較大的幾個高斯分布作為背景的描述，故權(quán)重變小的高斯分布會變成表示前景的分布。當(dāng)某個高斯分布的ωi，t/σi，t小于ωi，t/σi，t時，經(jīng)過排序，該高斯分布將被排在新構(gòu)建的高斯分布之后。如果保留該高斯分布，當(dāng)再次出現(xiàn)與該高斯分布匹配的場景時，將使得利用該高斯分布比用一個新的高斯分布學(xué)習(xí)此場景花費(fèi)的時間更長，所以應(yīng)該在模型更新時刪除該高斯分布。但是，考慮到某些描述背景的高斯分布在參數(shù)更新后，可能由于標(biāo)準(zhǔn)差的變大，使得ωi，t/σi，t 小于ωi，t/σi，t，如果將其刪除，會導(dǎo)致混合高斯模型無法較好地描述背景。故為避免這種不合理的刪除，可以通過比較高斯分布的權(quán)值與初始權(quán)值的大小來進(jìn)一步判斷是否為多余的高斯分布。如果將這些均值相差較小的高斯分布合并，算法運(yùn)算時間會減少。

本文提出一種新的高斯分布個數(shù)自適應(yīng)選擇算法：

（1）參數(shù)初始化：算法設(shè)定描述每個像素的混合高斯模型的高斯分布個數(shù)最多為Kmax。初始化時，將每個像素的高斯分布個數(shù)設(shè)定為K=1，該高斯分布的均值設(shè)定為視頻第一幀圖像的像素值，方差設(shè)定為一個相對較大的值，權(quán)重設(shè)為1。

（2）增加新的高斯分布：將輸入像素值Xi與己存在的K個高斯分布按照優(yōu)先級次序從大到小進(jìn)行匹配檢驗(yàn)，若Xt與所有高斯分布不匹配，則將該點(diǎn)高斯分布個數(shù)與最大值K比較。如果小于K則增加一個高斯分布，并設(shè)定該高斯分布的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和權(quán)重分別為Xt、σinit和ωinit；如果當(dāng)前高斯分布個數(shù)為K，則按照經(jīng)典混合高斯模型算法，以當(dāng)前像素值Xt為均值、σinit為標(biāo)準(zhǔn)差、ωinit為權(quán)重的高斯分布替換優(yōu)先級最小的高斯分布。

（3）刪除多余高斯分布：模型參數(shù)更新后，如果某個高斯分布滿足式（6），該高斯分布判定為多余高斯分布，并刪除該高斯分布。

（4）合并重疊高斯分布：參數(shù)更新過程中，如果兩個高斯分布均值的差小于某個閾值，則認(rèn)定這兩個高斯分布為重疊的高斯分布并將其合并。具體方法：計算高斯分布i和j均值的差值，若滿足

，則將這兩個高斯分布合并為高斯分布k并刪除i和j，高斯分布k的參數(shù)計算過程為：

4.結(jié)束語

本文為了克服經(jīng)典混合高斯模型方法計算量大和對長時間靜止物體轉(zhuǎn)為運(yùn)動及光照突變適應(yīng)性較差的缺點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)的混合高斯模型的背景建模方法。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法能夠克服經(jīng)典混合高斯模型方法的上述缺點(diǎn)，證明本文方法的有效性。

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