芻議學生估算能力的提高

蔣波

[摘 要]估算在解決問題中有著重要的價值，是提高學生計算能力的方法之一。在具體的估算教學中，教師應加強學生對度量衡基本概念的認識，引導學生在估算前做好策略的選擇和形勢判斷，從而提高學生的估算能力。

[關鍵詞]估算；基本概念；策略；形勢

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0076-01

目前，估算教學存在拘泥于算法技巧，偏重于取舍方法，只關注數(shù)值的近似度等弊病，忽略了近似的目標、前提和原則，在一定程度上影響了學生估算能力的提高。教師不妨強化學生對度量衡基本概念的感性認知，啟發(fā)學生選擇恰當?shù)牟呗?，做好形勢判斷，全面促進學生估算能力的提高。

一、加強對度量衡基本概念的感性認識

在涉及多個數(shù)據(jù)的運算中，要快速計算出確切結果往往比較困難，而有時估算出一個大概的值，就足以在一定范圍內(nèi)解決問題，這充分體現(xiàn)了估算的價值。而估算的基礎是通過大量的實踐，先加強對度量衡基本概念（如長度、重量、面積、體積等）的感性認知。

例如，在“米和千米”的教學中，教師讓學生估一估一根跳繩有多長。學生有的說10毫米，有的說10厘米，有的說10分米，有的說10米，答案五花八門。由此看來，在學生對基本長度單位建立表象之前，盲目估算只會讓思維變得紊亂。

對于這類問題，學生只需通過建立“基本長度單位記憶元”來對比估算。例如，先建立“一拃”（張開的大拇指和中指（或小指）兩端間的距離）的概念。未成年人的一拃約等于10厘米，約為1分米。通過牢固建立“一拃≈10厘米”的感性認識，并以此為長度記憶元，然后根據(jù)直覺經(jīng)驗估量一些可以用手指來丈量的物體，可以避免因不斷建立多種復雜的記憶元而打亂思維。在這種感性認識下，學生不進行實際操作也能憑借經(jīng)驗和空間想象估算出一根跳繩大約有20拃長，約為20×1分米=20分米=2米。

二、做好估算前的策略選擇

低年級學生的心理和生理發(fā)育尚不成熟，教師應讓他們在具體的生活情境中掌握估算的策略，并通過估算學會巧算，深刻體會巧算帶來的便利，體驗其節(jié)約時間成本和腦力成本的價值。

【例1】一群學生乘出租車去郊游，可供出租的車輛有核載38人的大巴和核載21人的中巴。他們共有60人，租一輛大巴和一輛中巴夠了嗎？

生1：38+21≈40+20=60（人），夠。

生2：38+21≈38+20=58（人），不夠。

生3：38+21≈40+21=61（人），夠。

生1將兩個加數(shù)都取了近似值，其中一個是擴大估值，另一個是縮小估值；生2只將加數(shù)“21”作縮小估值，另一個加數(shù)“38”保持不變；生3將加數(shù)“38”作擴大估值，另一個加數(shù)“21”保持不變。三種估算中，只有第二種估算得出的結論才符合實際。第一種估算，對加數(shù)都作了近似，雖然一個作擴大近似，另一個作縮小近似，但是不能簡單理解為反向誤差兩相抵消，因為一個擴增了40-38=2，而另一個縮減了21-20=1，綜合起來，結果其實是擴增了1。這里，估算策略的選取只能是巧算。此處的巧算不是投機取巧，而是從客觀實際上進行把握：需要預估60人能否全部坐下，只能將座位數(shù)往小處估，也就是預算時留下足夠的空間，將座位數(shù)做保守估計，只有在減少的情況下能全部坐下，才能保證原來的座位數(shù)足夠。綜合考慮，只有第二種估算才符合情理。由此看來，估算不能盲目進行，要事前作出符合客觀實際的預判。

三、作出估算前的形勢判斷

現(xiàn)有的估算要求基本上是在計算近似的答案。多數(shù)教師不深入挖掘更多的東西，教學只是浮光掠影。事實上，對于教材中的一些例子，教師可以適當增加一些問題，提高學生的估算意識。

【例2】計算98+102和219+891。由于學生還沒學兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法，他們的第一反應往往是用估算的方法去解答。這樣，封閉的訓練就變成了開放性的實踐活動。在常規(guī)教學中，教師關注的問題是如何加強學生的估算意識。第一道題中，加數(shù)“98”由于個位為“8”，故根據(jù)四舍五入將其近似看作100；102的個位為2，十位為0，故將其近似看作100。第二道題中，對于219和891這兩個數(shù)，近似的標準則較為模糊，到底是將219看成200還是220，而891看成890還是900，學生比較難確定。學生判斷意識的形成體現(xiàn)在學生對估算的運用中。面對復雜的估算題型，教師需要做一個有心人，引導學生作好估算形勢的判斷，不可草率地進行估算。

綜上所述，教師首先應引導學生建立適當?shù)亩攘亢飧拍睿瑤椭鷮W生形成對估算的感性認識，然后確定估算的策略，驗證方法的可行性，促進學生形成理性、謹慎、科學使用估算的意識，從而提高估算能力。

（責編 吳美玲）endprint