負載下軸壓加固鋼柱的承載力計算方法

王曉初, 鄭 媛

(沈陽大學 建筑工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

負載下軸壓加固鋼柱的承載力計算方法

王曉初, 鄭 媛

(沈陽大學 建筑工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

為了進一步研究在負載下的軸壓加固鋼柱的承載力計算方法,考慮加固鋼柱中新增的鋼筋混凝土與原鋼柱產生的應力滯后現(xiàn)象,以及在箍筋約束作用下混凝土強度的提高.利用修正系數(shù)法對承載力公式進行修正,得到最新的負載下軸壓加固鋼柱的承載力計算公式.將公式計算出的結果和在實際試驗后的結果進行比較,公式的平均計算誤差值為5.23%,表明公式的系數(shù)相對準確,可在實際工程中采用.

加固鋼柱; 箍筋約束; 承載力公式; 修正系數(shù)法

隨著鋼結構的不斷發(fā)展,鋼結構的加固也隨之發(fā)展起來,加固的方式有多種多樣.在四周包裹鋼筋混凝土的增大截面加固法能更好地滿足鋼結構建筑的使用,這種方法有快速提高鋼柱的抗壓承載力,保護原型鋼柱不受到腐蝕,施工工藝簡單,施工條件不受限等優(yōu)點.在加固施工的過程中,分為完全或部分卸載加固,大部分的建筑是在有負載的情況下進行加固的[1].周樂[2]等對于偏心受壓負載下外部粘貼GFRP加固鋼管法進行了試驗與有限元模擬研究,得出了相應參數(shù)對該加固方法的具體影響,得出在偏心受壓下的承載力計算公式以及有限元模型.對于負載下軸心受壓加固鋼柱的承載力計算方法也有所不同.國內 1996《鋼結構加固技術規(guī)范》[3](CECS 77)和《鋼結構檢測評定及加固技術規(guī)程》[4](YB 9257—96)中采用對軸壓鋼柱加固時均采用增大截面面積法,最后根據(jù)相應計算公式進行計算,得出鋼筋和混凝土的強度折減系數(shù)為0.8.文獻[5]對規(guī)程中的設計方法進行了分析研究,得出鋼筋和混凝土的折減系數(shù)不是固定值,而是隨著初始負載下型鋼應力水平指標η不斷變化的.本文重新分析原鋼柱在初始負載下的應力應變關系,以及考慮新增外包鋼筋中縱筋與箍筋對混凝土的不同作用,也就是在受到箍筋約束時,混凝土的強度會有所提高.通過考慮約束下的混凝土的應力與應變的關系,將結構中的材料強度進行重新的折減計算,推導出本文中的組合柱承載力的計算公式,再將實際工程中的試驗成果與根據(jù)本文中計算公式計算出的結果比較,得出相應的數(shù)據(jù)在考慮實際情況后可用于工程計算中.

1 加固鋼柱的承載力計算方法

1.1基本假定

在實際的外包鋼筋混凝土加固過程中,由于混凝土、鋼筋與型鋼柱共同作用時受力比較復雜,且會受到實際施工過程中不可控因素的影響,因此在做理論分析時進行以下理想化的假定.

(1) 假定在加固后,外包混凝土與型鋼間有良好的粘結性能,不產生相對的滑移,即兩者之間能夠良好地協(xié)同工作,并且符合平截面假定,即在受力后,鋼柱的截面仍為不變形的平面.

(2) 混凝土的拉應力在未受到箍筋約束時不予考慮,采用美國E.Hognestad[6]提出的應力應變模型.

式中:σc為混凝土壓應力;fc為混凝土軸心抗壓強度;εc為混凝土應力為σc時的應變;εc0為混凝土應力為fc時的應變,一般取值為0.002;εu為混凝土的極限壓應變,一般取值為0.003 8.

(3) 假定外包的鋼筋與原型鋼都是理想的彈塑性材料,應力-應變關系表達式如下:

式中:σs為鋼材的應力;εs為鋼材在應力為σs時的應變;Es為鋼材的彈性模量;fy為鋼材的屈服強度;εy為鋼材在應力為fy時的應變.

1.2箍筋約束下的混凝土應力-應變模型選取

對于在箍筋約束下的混凝土,國內外的學者進行了大量的研究,并且在文獻[7]中了解到,箍筋的約束作用最初是由Uzumeri[8]提出,環(huán)形箍筋對混凝土是以徑向力作用在環(huán)形箍筋區(qū)域內的核心混凝土區(qū)的體積中.后來被Mander[9]等人完善.根據(jù)這一假設,得到約束力是在環(huán)形箍筋之間,沿構件軸線所在平面內以拋物線形式擴散作用的,拋物線在箍筋處的切線為45°,這個α同樣是由Sheikh與Uzumeri和Mander等人提出的假設,其中α為受力曲線拱在其兩端點處的切線與曲線弦的夾角.本文中外包混凝土加固的鋼柱是正方形的,對于這種矩形截面,約束是由矩形箍筋提供的,該箍筋的平直段處是不產生作用的,約束只會集中在角部和箍筋平直段外被壓彎處和拉結筋彎勾拉結處. 通常來說,箍筋角部和被拉結處也會與大直徑的縱筋進行拉結,而這些縱筋會將集中的約束力盡可能地擴散至混凝土內,產生較大的推動作用.由Sheikh與Uzumeri和Mander等人提出的約束擴散模型,可有效地區(qū)分出截面中約束的與非約束的區(qū)域,連接相鄰箍筋角部或拉結筋彎勾拉結處的曲線拱以外的部分即為非約束部分,而曲線拱以內的部分為約束混凝土,具體情況詳見圖1.曲線頂點到曲線的弦的距離為

式中:s為弦長;α為45°.

圖1 矩形截面箍筋約束形態(tài)

非有效約束區(qū)中混凝土的面積為

非有效約束區(qū)的面積為

式中:n為二次拋物線的個數(shù);s為弦長,也就是箍筋約束的縱向鋼筋的間距.

有效約束區(qū)的混凝土面積為

式中:b為沿x軸方向箍筋的長度;d為沿y軸方向箍筋的長度.

上下兩層的有效約束區(qū)的混凝土面積為

(7)

對于箍筋約束條件下的混凝土應力-應變模型,本文選取歐洲混凝土規(guī)范CEB-FIP Model Code 1990[10]中提到的應力-應變模型,該模型使用對象為尺寸較小的混凝土構件,因此將該模型運用到加固鋼柱承載力計算公式的推導中,計算箍筋約束下的混凝土強度.

式中,p為側向壓應力.

式中:ρv為體積配箍率;fv為箍筋屈服應力.

1.3計算公式的推導

在計算外包鋼筋混凝土的鋼柱在軸壓下的承載力公式時,通過疊加法將三方面的軸壓承載力進行疊加,分別是型鋼、外包的縱筋、混凝土及在箍筋約束作用下混凝土強度提高而額外承擔的承載力.

原型鋼柱承擔的軸壓承載力

式中:fss為原型鋼柱的極限抗壓強度;Ass為原型鋼柱的有效截面面積.

外包鋼筋混凝土承擔的軸向壓應力

式中:fc為外包混凝土的抗壓強度標準值;Ac為外包混凝土的凈截面面積;fy為外包縱向鋼筋的抗壓屈服強度;As為外包縱向受壓鋼筋的截面積.

在箍筋約束影響下混凝土的承載力

式中:fcc為在箍筋約束影響下的有效約束區(qū)內混凝土強度的提高值,用式(8)進行計算;Ass0為原型鋼柱的名義截面面積,并且當型鋼截面無孔洞時,Ass0=Ass.故鋼柱的總承載力計算公式為

式(13)只適用于沒有初始負載或在初始負載較小的軸壓鋼柱的計算,或者是將鋼柱先進行卸載,再進行加固.試驗研究表明,往往鋼柱達不到完全卸載,因此對于有初始負載的鋼柱進行加固的承載力公式,要對新加的外包鋼筋和混凝土進行材料的強度折減,這是因為負載下外包鋼筋混凝土加固后的新的鋼混結構的組合柱,可能會因為新增的鋼筋和混凝土產生應力應變滯后現(xiàn)象[11].從而當組合柱發(fā)生破壞時,新增的鋼筋混凝土可能達不到預期的抗壓效果.這時如果承載力的計算仍舊按一次性整澆注進行計算,會使結果不準確,在實際施工過程中產生相應的危險.同時加固鋼柱中的外包鋼筋分為縱筋和箍筋,在縱筋和箍筋作用下的混凝土分為未受到箍筋約束的混凝土和受到箍筋約束混凝土,這兩部分的混凝土的強度要分別進行折減,這是因為在箍筋約束下的混凝土會有額外的強度增加.

在文獻[12]中,提出加固后的軸壓鋼構件要考慮初始負載應力水平指標η,是因為在一般情況下,原型鋼構件先達到屈服強度,在繼續(xù)加載時會因為型鋼構件的延性,使得其應力保持不變,但新增的鋼筋混凝土的應力卻會繼續(xù)增大.因而得出,當型鋼屈服時,便可以認為加固鋼柱已經(jīng)不能在繼續(xù)承受載荷.

在參考各國學者對軸壓加固鋼柱的試驗研究[13-15]后,將未受到約束混凝土、受到箍筋約束的混凝土和鋼筋的強度進行的折減系數(shù)的計算公式推導如下.

根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010),混凝土強度在達到最大之前的應力-應變關系為

加固前原型鋼柱的初始應力水平指標為

式中:N1為加固前原型鋼柱所承受的載荷;fssu為加固前原型鋼柱極限抗壓強度;εssu為加固前原型鋼柱的應變;εss1為加固前原型鋼柱已有的應變.

加固后原型鋼柱的應變增量為

外包縱向鋼筋的折減系數(shù)為

式中:Ey為外包縱向鋼筋的彈性模量;Ess為原型鋼柱的彈性模量;fy為屈服強度.

外包混凝土中未受到約束的混凝土的強度折減系數(shù)為

外包受到箍筋約束下的混凝土的折減系數(shù)

將式(8)、式(9)帶入式(18)中得:

最后可得到負載下軸壓加固鋼柱的承載力計算公式為

式中:φ為型鋼混凝土軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù),按表1取值;表中l(wèi)0為構件計算長度;b為矩形截面的短邊尺寸.

表1 型鋼混凝土構件的穩(wěn)定系數(shù)Table 1 The stability factor of steel reinforced concrete structures

2 加固鋼柱承載力計算公式驗證

2.1試驗概況

為了驗證本文中承載力公式的正確性和可靠性,選取實際試驗的結果與承載力計算公式結果進行對比分析.

試驗的基本內容:設計了6根鋼柱,其中有4根為在負載下進行加固的鋼柱;1根未加固,直接進行軸壓的鋼柱;1根零負載加固軸壓的鋼柱.對本文承載力公式的驗證就采用試驗中4根負載下進行加固軸壓的型鋼柱.原型鋼柱強度等級有Q235和Q345兩種,均采用熱軋HW100×100的工字型剛;外包混凝土等級采用C50和C70兩種;外包縱筋為HRB335級鋼筋,采用4根,直徑12 mm,箍筋為HPB300級鋼筋,直徑8 mm,間距100 mm,試件兩端200 mm內進行加密,加密區(qū)間距為50 mm;初始負載為0.5fy和0.7fy;加固后構件l為900 mm.其中原型鋼柱的截面尺寸和加固后的組合柱截面尺寸如圖2和圖3所示.

圖2型鋼截面尺寸
Fig.2 Cross-sectional dimension of the steel

加固后組合柱的力學參數(shù)如表2所示.

圖3加固后截面尺寸

Fig.3 Cross-sectional dimension of the reinforced member

根據(jù)GB/T228.1—2010《金屬材料拉伸試驗》[16]確定了試驗中原型鋼與外包縱筋和箍筋的力學參數(shù),如表3所示.混凝土的力學參數(shù)如表4所示,力學參數(shù)的確定同樣進行了相應的試驗,即選取9塊試塊,養(yǎng)護28 d后,測量其抗壓強度值,試塊為邊長為150 mm的立方體,試塊材料均與試驗材料一致,一共為3組,每組為3塊.

表2 加固后構件的力學參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of reinforced members

注:fy為屈服強度.

表3 鋼材材料屬性Table 3 Material properties of steel

注:fy為屈服強度;fu為極限強度.

表4 混凝土抗壓強度Table 4 Compress strength of concrete cubes MPa

2.2試驗結果與計算結果對比分析

將各參數(shù)帶入到公式中進行計算,其中負載下原型剛的初始壓應變?yōu)樵囼炈鶞y得的數(shù)據(jù),計算得初始應力水平指標η,如表5所示.各材料的折減系數(shù)如表6所示.最后計算出的承載力值與試驗結果值進行對比,如表7所示.

表5 型鋼的初始應力水平指標Table 5 The initial stress level quota of steel

表6 材料的折減系數(shù)Table 6 The reduction coefficient of material

根據(jù)表7可知,本文中的承載力計算公式計算出的結果與試驗結果相近,,最小誤差僅為0.77%,最大誤差為8.63%,兩值的平均誤差為5.23%.由此可見,該承載力公式更為準確可靠.

表7 負載下軸壓加固柱的承載力試驗結果與計算結果對比

3 結 論

(1) 由于在負載下進行加固的構件受力不均勻,使得構件在二次受力過程中會產生應力滯后的現(xiàn)象,因此在計算該構件的承載力時,要對新增材料進行強度折減,得到折減系數(shù).

(2) 采用外包鋼筋混凝土的方法進行加固時,外包下的箍筋會對混凝土產生約束作用,從而混凝土會有額外強度的提高.對于約束下的混凝土進行承載力計算時,對該部分的混凝土的強度折減要進行重新計算,也就是約束下的混凝土與未受到約束下的混凝土的折減系數(shù)是不相同的.

(3) 根據(jù)本文中的軸心受壓的承載力計算公式計算出來的結果,能夠與試驗結果更加相近,更加吻合,實際工程中采用此公式計算負載下軸壓加固鋼柱的承載力會更加可靠合理.

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CalculationMethodofAxialCompressionReinforcedSteelColumnunderLoad

WangXiaochu,ZhengYuan

(School of Architecture&Civil Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

In order to further research the calculation method of axial compression reinforced steel column under load, considering the stress hysteresis of newly added reinforced concrete columns and steel columns in reinforced steel columns, and the improvement of concrete strength under the stirrups constrain, using the method of correction coefficient to change bearing capacity formula’s coefficients, the newest bearing capacity formula of axial compression reinforced steel column under load is got. Compared with the calculated results and the experimental results, the average error of the formula is 5.23%. The coefficients of this formula is correct; the formula can be used in the practical engineering.

reinforced steel column; stirrup constraint; bearing capacity formula; correction coefficient method

TU 392

: A

【責任編輯:趙炬】

2017-03-16

國家自然科學基金資助項目(51408371).

王曉初(1967-),男,遼寧沈陽人,沈陽大學教授,博士.

2095-5456(2017)04-0324-06