數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化題材開發(fā)

王青建， 王邵惠子

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 遼寧 大連 116029)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化題材開發(fā)

王青建， 王邵惠子

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 遼寧 大連 116029)

首先對數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)基本概念進(jìn)行界定，指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的確切含義極其深刻意義.然后通過中小學(xué)數(shù)學(xué)文化題材若干例證說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)概念的引入和數(shù)學(xué)方法的講授需要注意的問題：教師要對講授的數(shù)學(xué)概念有更深刻的理解，對學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)方法有更精辟的分析.繼而給出數(shù)學(xué)文化題材應(yīng)用的原則：一是延續(xù)傳統(tǒng)民族文化，從中國古算書中吸取精華；二是貼近現(xiàn)代實(shí)際生活，這是數(shù)學(xué)文化取之不盡用之不竭的源泉；三是中小學(xué)數(shù)學(xué)必須與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接，這樣才能了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈；四是中小學(xué)數(shù)學(xué)文化題材的開發(fā)要以科學(xué)性為第一要旨，一切教學(xué)原則均以此為先導(dǎo).

數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)

自2012年中國第一個上網(wǎng)的免費(fèi)數(shù)學(xué)類公開課《數(shù)學(xué)文化》問世后，數(shù)學(xué)文化研究的熱潮持續(xù)高漲.經(jīng)過幾年的探索，人們開始認(rèn)識到從基礎(chǔ)教育夯實(shí)數(shù)學(xué)文化教育的重要性.數(shù)學(xué)文化教育的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因而，理清相關(guān)概念，明確工作目標(biāo)就是其中不可或缺的環(huán)節(jié).

1 基本概念的界定

首先是數(shù)學(xué)文化.筆者曾在多篇文章中闡述過“數(shù)學(xué)文化”的定義：人類在社會歷史發(fā)展中所創(chuàng)造的與數(shù)學(xué)有關(guān)的物質(zhì)財富和精神財富的總和，特指與數(shù)學(xué)有關(guān)的精神財富，如數(shù)學(xué)文學(xué)、數(shù)學(xué)藝術(shù)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)科學(xué)等.進(jìn)一步指出：“文化”帶有強(qiáng)烈的民族性.國外的“數(shù)學(xué)文化”一般特指文化中的數(shù)學(xué)[1].因而，我們談?wù)摂?shù)學(xué)文化要著眼于中華民族的文化及其歷史悠久的傳統(tǒng)數(shù)學(xué).

“核心素養(yǎng)”是個復(fù)合詞.其中的“核心”在現(xiàn)代漢語詞典中的解釋是：中心和主要部分(就事物之間的關(guān)系說).素養(yǎng)的解釋是“平時的修養(yǎng)”.而修養(yǎng)有兩種含義：①指理論、知識、藝術(shù)、思想等方面的一定水平；②指養(yǎng)成的正確的待人處事的態(tài)度[2].由此可以對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”給出一個詞條式的界定：主要指通過數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生達(dá)到理論、知識、藝術(shù)、思想等方面的一定水平，并養(yǎng)成(帶有數(shù)學(xué)印記的)正確的待人處事的態(tài)度.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般包括6個方面：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析.這些內(nèi)容并不陌生，在過去一般稱之為“能力”.

所謂“能力”是指能勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件.由此“數(shù)學(xué)能力”就是指能勝任數(shù)學(xué)任務(wù)的主觀條件.這里的“數(shù)學(xué)任務(wù)”包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)應(yīng)用等多個方面；“主觀條件”則指思維、判斷、表達(dá)、應(yīng)用等多方面條件.能力可分為一般能力和特殊能力.一般能力是在許多基本活動中表現(xiàn)出來，而且是各種活動都必須具備的能力.例如，注意力、觀察力、記憶力、思維力和想象力都屬于一般能力.特殊能力是在某種專業(yè)活動中表現(xiàn)出來的能力.數(shù)學(xué)能力就是一種特殊能力，指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究中表現(xiàn)出來的能力.

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界將“能力”換成“素養(yǎng)”并不是玩文字游戲，而是確有其本質(zhì)內(nèi)涵：學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)并不僅僅為了完成“任務(wù)”，即數(shù)學(xué)的工具功能，更強(qiáng)調(diào)了“培養(yǎng)學(xué)生正確的待人處事的態(tài)度”這樣的基本素質(zhì).如果學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中遇到問題，首先想到能不能算一算、量一量，發(fā)揮自己的直觀想象和抽象能力，建立起與數(shù)學(xué)知識對應(yīng)的模型；或者發(fā)揮邏輯思維能力，理性分析事物的本質(zhì)與要素，尋求合理的解決方案，這就應(yīng)該是具備了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).

2 中小學(xué)數(shù)學(xué)文化題材舉例

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，從小就要學(xué).小學(xué)時期無升學(xué)考試壓力，正是進(jìn)行素質(zhì)教育的大好時機(jī).小學(xué)是數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)的階段，中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)的基本技能與方法，更應(yīng)通過數(shù)學(xué)文化來培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.1 數(shù)學(xué)概念的引入

數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)之一是抽象，因而，數(shù)學(xué)概念的講授需要特別注意抽象思維的特點(diǎn).例如“數(shù)”的概念.小學(xué)數(shù)學(xué)一般指物為數(shù)，一支粉筆、一張桌子，等等，歸納出數(shù)“1”.這種方法必要且有效.但教師應(yīng)該清楚：數(shù)的符號只是一個名稱，而不是事物本身.自然界不存在我們所說的數(shù)，而是通過各種事物“抽象”出來的概念.由此，從自然數(shù)逐漸擴(kuò)充到正有理數(shù)——兩個自然數(shù)之比是數(shù)學(xué)抽象的升華.后來的無理數(shù)、負(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)等均為抽象的遞進(jìn).但數(shù)“0”比較特殊，在歷史上出現(xiàn)得較晚，是更高一級的數(shù)學(xué)抽象[3]，在小學(xué)階段不應(yīng)該算自然數(shù).負(fù)數(shù)在歷史上也不是減法的產(chǎn)物，而是解線性方程組和一元二次方程時產(chǎn)生的，因而講解時也需要注意.負(fù)數(shù)概念的引入和講授都需要有更好的技巧[4].

2.2 數(shù)學(xué)方法的講授

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個方面都涉及相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法.例如數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的邏輯推理方法是由特殊到一般的歸納方法，即通過若干事例讓學(xué)生歸納出通用的方法；而隨著知識的積累和能力的提高，逐漸增加了由一般到特殊演繹邏輯方法.數(shù)學(xué)邏輯的本質(zhì)是真假分明，即堅持排中律.這也是數(shù)學(xué)證明的目的所在.

圖1 立方體切割Fig.1 Cutting of a cube

看一個邏輯推理方法與直觀想象方法結(jié)合的例子，切割正立方體：將一個正立方體切割成大小相等的27個小立方體.通常的切法要6刀，即平行于上下面切2刀，平行于前后面切2刀，平行于左右面切2刀，如圖1，形如一個魔方.然而，人們在日常切東西時常常先切一刀，然后把切開的兩部分適當(dāng)疊合，再切第二刀，這樣可以提高效率，減少刀切的次數(shù)而達(dá)到同樣的目的.對上述立方體的切割，能否通過這種疊合的方法，只切5刀或更少的次數(shù)來達(dá)到目的？如果能，需要給出具體的切法；如果不能，則要給出證明.

在學(xué)生嘗試未果的情況下，教師就要引導(dǎo)學(xué)生從反面“不能減少所切刀數(shù)”來考慮問題.只切5刀或更少的次數(shù)不可能.證明的思路很別致：想象切完后的27個小立方體塊，有26塊至少有一個面是原來大立方體的表面，唯獨(dú)中心部分的小立方體沒有一個面是“現(xiàn)成”的，都必須用刀切出來.而它有6個面，至少需要6刀才能將它切出來.所以，不可能用5刀或更少的刀數(shù)來達(dá)到所要求的目的[5].

下述幾個問題的解決都只用到中小學(xué)數(shù)學(xué)方法.

問題1療效問題：假定有A、B兩種藥，要通過分組臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對比其療效.表1是試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計表：

表1 A、B藥物治療效果比較

從甲、乙兩組試驗(yàn)結(jié)果看，藥物A的療效都優(yōu)于藥物B，但總體來看，藥物B的療效反而優(yōu)于藥物A.孰是孰非？

問題2賽制問題：三支隊伍進(jìn)行足球大戰(zhàn)，每兩隊之間比賽場次一樣多，勝一場得3分，平一場各得1分，輸一場得0分，最后以得分多少排名次.問冠軍是否一定在贏得最多場次的隊或輸?shù)米钌賵龃蔚年犞挟a(chǎn)生？

不一定.例如每兩隊之間比賽7場.甲隊對乙隊勝2場，負(fù)2場，平3場；甲隊對丙隊勝3場，負(fù)4場，平0場；乙隊對丙隊平7場.甲隊共勝5場，負(fù)6場，平3場，得18分；乙隊共勝2場，負(fù)2場，平10場，得16分；丙隊共勝4場，負(fù)3場，平7場，得19分.甲隊勝場最多(5場)，乙隊負(fù)場最少(2場)，但冠軍卻是丙隊！

即使按照過去舊的積分方法，勝一場得2分計算，結(jié)論還是不變.三隊的得分依次為13、14、15分，雖然第二、三名的順序顛倒了，但冠軍仍然是丙隊.

2016年里約奧運(yùn)會女排比賽出現(xiàn)類似的戲劇性效果.從小組循環(huán)賽(5場)到最后的淘汰賽(3場)，前四名的隊伍都進(jìn)行了8場比賽.結(jié)果是：只輸1場的美國隊得了第三，輸了2場的塞爾維亞隊得了第二(亞軍)，一共輸?shù)?場的中國隊問鼎冠軍！

問題3銷售問題：一個唱片店一天賣60張唱片，其中，30張老唱片賣1元錢2張，另外30張新唱片賣1元錢3張，一天的總收入是25元.第二天老板又拿出同樣數(shù)量的新老唱片，并自作聰明地想，既然一種賣1元2張，一種賣1元3張，干脆合在一起賣2元5張.等全部售完后老板一算賬，發(fā)現(xiàn)只有24元的收入.那1元錢哪里去了？

這是《科學(xué)美國人》刊登的一道題，歸類為數(shù)的悖論[6].實(shí)際上分析一下每張唱片的平均價格就會知道問題所在.老唱片每張1/2元，新唱片每張1/3元，平均價格是(1/2 + 1/3)/2 = 5/12 = 25/60元；而按2元5張算平均每張的價格是2/5 = 24/60元.二者并不相等.由此可見，當(dāng)我們遇到某些商品聯(lián)合銷售時，判斷能否合算仍需要細(xì)心計算.

3 中小學(xué)數(shù)學(xué)文化題材開發(fā)的原則

3.1 延續(xù)中國傳統(tǒng)文化

民族的才是世界的.中國古代數(shù)學(xué)曾領(lǐng)先世界1 000余年，留下大量經(jīng)典問題.蜚聲中外的《九章算術(shù)》開篇就是“方田”，密切聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際.另外其中的分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比例換算、面積求積等不僅方法簡潔實(shí)用，而且原理明晰深刻，充滿數(shù)學(xué)思辨.其他如“追及問題”“折竹問題”“勾股容方”“勾股容圓”等問題構(gòu)思巧妙，解法獨(dú)特.《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠問題”“孫子問題”，《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”等都是流傳千年以上的“好問題”，可以繼續(xù)挖掘使用.從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中選擇經(jīng)典問題進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模”不僅事半功倍，還可以增強(qiáng)愛國主義和民族自豪感.既有趣味，又有內(nèi)涵.

3.2 貼近現(xiàn)代實(shí)際生活

數(shù)學(xué)知識只有結(jié)合實(shí)際學(xué)生才有興趣.在數(shù)學(xué)教育中即為創(chuàng)設(shè)情境和問題解決.例如：使用長久并飽受病垢的蓄水池問題，可以換成更貼近生活的手機(jī)用電和充電問題.還有聯(lián)系實(shí)際的外幣兌換問題和分段計費(fèi)問題，各類時鐘問題(表針重合、表針對調(diào)等)，可淺可深，雅俗共賞.現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)文化教育取之不盡用之不竭的源泉.

圖2 時鐘鏡像Fig.2 Mirroring of a clock

例如時鐘鏡像問題：畫出一個沒有數(shù)字標(biāo)識的表盤，時間顯示是8點(diǎn)20分.問若該表盤是在一個鏡子里看到的，問實(shí)際的時間是多少(見圖2)？

解法1：將表盤逆向標(biāo)出數(shù)字，可知時間是3點(diǎn)40分(或15點(diǎn)40分).

解法2：用12∶00減去8∶20得3∶40.(注意是60進(jìn)位制)后一種方法“數(shù)學(xué)味”更濃一些，還聯(lián)系到數(shù)學(xué)中集合的“補(bǔ)集”概念，是應(yīng)該提倡的解題思路.

3.3 小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)及大學(xué)數(shù)學(xué)相銜接

數(shù)學(xué)教師的“一桶水”中要包括知識的“來龍去脈”，所講的每一句話都要有明確的目的，既要聯(lián)系過去，又要展望未來.看幾個小學(xué)數(shù)學(xué)的例子.

例2進(jìn)位制的選擇.現(xiàn)在用的十進(jìn)位制源于人有10個手指，從“屈指可數(shù)”演化而來.實(shí)際上，從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度看，11進(jìn)位制(減少約分)或12進(jìn)位制(便于約分)都比十進(jìn)制要好.古代羅馬的12進(jìn)位制分?jǐn)?shù)和現(xiàn)代英國的12進(jìn)位制度量制度就是明證.現(xiàn)代計算機(jī)普遍使用二進(jìn)位制，因?yàn)樗挥袃蓚€表達(dá)符號，便于機(jī)器運(yùn)行.

例3統(tǒng)計取樣.數(shù)據(jù)統(tǒng)計中有一首打油詩很有特點(diǎn)：張家有錢一千萬，周圍九個窮光蛋，平均起來算一算，個個都有上百萬.這涉及合理取樣等統(tǒng)計的原則問題.

例4典型案例——選舉問題：如何選舉？怎樣選舉才公平？前一個是領(lǐng)導(dǎo)決策的問題，即指定選舉的方法；而后一個需要精確的計算，是數(shù)學(xué)家要解決的問題.怎樣在公平的意義下給出諸多政策的一個排序，是選舉理論研究的問題.遺憾的是，要尋找一個完美公平的選舉機(jī)制，幾乎是不可能的[7].

例如，內(nèi)閣55位成員要在5個黨派的提名代表(記為A，B，C，D，E)中確定一位擔(dān)任總統(tǒng).現(xiàn)在要求每個內(nèi)閣成員按他(她)們的選擇對5位候選人進(jìn)行排序，結(jié)果如表2所示.

表2 內(nèi)閣成員投票情況

假定每位內(nèi)閣成員都嚴(yán)格實(shí)施真誠選舉，即始終以個人偏愛的選擇進(jìn)行表決，究竟誰能當(dāng)上總統(tǒng)呢？通常有下列方法：

方法一：多數(shù)原則.候選人A以最多的18票當(dāng)選.盡管得票數(shù)不足內(nèi)閣成員的1/3，但畢竟第一擁護(hù)者最多.

方法二：兩輪選舉.第一輪“海選”得票前兩名進(jìn)行第二輪選舉，結(jié)果B以37票當(dāng)選.

方法三：逐輪選舉.類似奧林匹克運(yùn)動會主辦城市的選拔，每輪淘汰一名得票最少的.容易算出被淘汰的依次是E、D、B、A，最后C當(dāng)選.

方法四：博爾達(dá)記分法.以18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家博爾達(dá)(J.C.Borda，1733—1799)名字命名的方法.如以5分、4分……記第一選擇、第二選擇……，則可計算出各提名候選人的得分.A：127分；B：156分；C：162分；D：191分；E：189分.因此D以最高分當(dāng)選.

方法五：鷹派對決.每兩個候選人之間進(jìn)行表決，則E∶A=37∶18；E∶B=33∶22；E∶C=36∶19；E∶D=28∶27.E將當(dāng)選.

分別看每一種選舉方法，都有一定道理，但結(jié)果卻都可以當(dāng)總統(tǒng)，沒了道理.如果再加上策略選舉或非真誠選舉，情況更為復(fù)雜.1951年美國數(shù)學(xué)家阿羅(K.J.Arrow，1921—)發(fā)表一個“不可能性定理”：絕對公平的選舉系統(tǒng)是不存在的.他列出5個公認(rèn)的選舉性質(zhì)，證明了在任何一種情況下，都無法找到一個選舉方法同時滿足這些性質(zhì).中小學(xué)數(shù)學(xué)能輕易計算的題目要現(xiàn)代數(shù)學(xué)來解釋！

3.4 堅持科學(xué)性第一位

任何時候，教學(xué)的科學(xué)性都是第一位的.數(shù)學(xué)以嚴(yán)謹(jǐn)著稱，數(shù)學(xué)教學(xué)更要遵從科學(xué)性第一的原則.任何“大話”“戲說”都要避免.趣味可以有，通俗可以用，但要保證在科學(xué)的前提下進(jìn)行.

例如圓周率π的引入.小學(xué)數(shù)學(xué)中引進(jìn)圓周率一般這樣進(jìn)行：老師讓學(xué)生量一些水杯、筆筒、蒸鍋等圓柱形東西的周長和直徑，然后將兩者相除，得出若干相近的數(shù)據(jù).老師最后總結(jié)說這些數(shù)據(jù)都是近似值，它們應(yīng)該是一個固定的數(shù)值，即圓周率.這里的基本問題是：無論學(xué)生量得多么精確，得到的圓周長與其直徑的比值都是一個有理數(shù)，與圓周率是無理數(shù)的結(jié)論矛盾.有理數(shù)與無理數(shù)的差別是一個本質(zhì)的差別！我們經(jīng)常說，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平深入淺出地講解數(shù)學(xué)知識，但絕不能有原則性錯誤.數(shù)學(xué)教師需要對此有一個合理的解釋.

數(shù)學(xué)教師需要知道的數(shù)學(xué)基本原則至少有5條[8]：

(1)數(shù)學(xué)中的每一個概念都是被精確定義的，且定義為邏輯推理提供了基礎(chǔ).需要注意定義與定理之間的區(qū)別，正確定義每一個數(shù)學(xué)概念.

(2)數(shù)學(xué)陳述是準(zhǔn)確的.在任何時刻，什么已知什么未知都很明確.要區(qū)分啟發(fā)式論證與正確的邏輯推理之間的區(qū)別，講清對錯的界限.

(3)數(shù)學(xué)中的每個斷言都能被邏輯推理支持.即使暫時不講，教師也要心中有數(shù).這是數(shù)學(xué)的生命線和解決問題的關(guān)鍵.

(4)數(shù)學(xué)發(fā)展是連貫的，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓.這表明數(shù)學(xué)史教育的重要性，還警示我們數(shù)學(xué)教學(xué)從簡單到復(fù)雜的邏輯進(jìn)展不能被隨意顛倒.

(5)數(shù)學(xué)是目標(biāo)導(dǎo)向的，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的每一個概念或技巧都有明確的目的.數(shù)學(xué)教師做到這一點(diǎn)可以使他們的課更引人入勝.學(xué)生學(xué)習(xí)的每一步也都有了明確的目的，可以加深對數(shù)學(xué)思想的理解.

中小學(xué)數(shù)學(xué)文化題材的開發(fā)同樣要遵循這些原則.以理論做指導(dǎo)，以實(shí)踐為依托，以傳統(tǒng)文化為借鑒，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)為標(biāo)桿，我們的數(shù)學(xué)文化教育事業(yè)一定會有美好的前景.

[1] 王青建，于清華.關(guān)于數(shù)學(xué)文化的幾點(diǎn)斷想[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，39(3)：317-321.

[2] 中國社會科學(xué)院語言研究所辭典編輯室編.現(xiàn)代漢語詞典[Z].修訂本.北京：商務(wù)印書館，1998：1204，1417.

[3] 梁宗巨.零的歷史[J].然雜志，1984，7(9)：692-695.

[4] 史蒂夫·斯托加茨.x的奇幻之旅——為什么工作和生活中需要有數(shù)學(xué)思維[M] .魯東旭,譯.北京：中信出版社，2014：15-18.

[5] 王青建.數(shù)學(xué)開心辭典[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2014：144.

[6] 科學(xué)美國人編輯部.從驚訝到思考——數(shù)學(xué)悖論奇景[M].李思一，白葆林，譯.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1984：84-87.

[7] 盛立人.數(shù)學(xué)家走進(jìn)社會學(xué)[M].合肥：安徽教育出版社，2001：16-21.

[8] WU H.數(shù)學(xué)教師的錯誤教育[J].李曉莉,譯.數(shù)學(xué)譯林，2012，31(2)：143-155.

Thecoreaccomplishmentofmathematicsandthedevelopmentofmathematicalculture

WANGQingjian，WANG-SHAOHuizi

(School of Mathematics, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

At first, this paper gives the definitions of basic concepts for mathematical culture and core accomplishment of mathematics, points out the exact meaning of the core quality of mathematics and its profound significance.Secondly, through some examples of mathematical culture in primary and secondary schools, it explains problems to be focused on the introduction of the mathematics concepts and mathematical methods in teaching.Teachers should have more deep understanding for mathematical concepts, and more incisive analysis for mathematical methods that students need to master.Thirdly, it gives the principles in the use of mathematic cultural themes:①Continuation of traditional national culture, absorbing essence from Chinese ancient mathematical book.②Closing to the modern real life that is the inexhaustible source of mathematical culture.③Connecting with mathematics in college and mathematics in primary and secondary schools, so as to understand the origin and development of mathematical knowledge.④Exploiting mathematic cultural themes in primary and secondary schools must take science as the first principle that is a guide for all teaching principles.

mathematical culture；core accomplishment of mathematics；history of mathematics；mathematics teaching

G40-055

:A

2017-03-17

遼寧省高等教育學(xué)會“十三五”規(guī)劃高教研究課題(GHYB160077)

王青建(1955- )，男，山東青島人，遼寧師范大學(xué)教授.

1000-1735(2017)03-0307-06

10.11679/lsxblk2017030307