初中數(shù)學專題式拓展資源的建設與應用

白月欣

數(shù)學是培養(yǎng)人邏輯思維和理性的學科，數(shù)學教育不僅傳授知識，更重要的是在學生生命成長軌跡中滲透教學思維方式和文化。數(shù)理邏輯經(jīng)驗是影響數(shù)學學習非常重要的因素，數(shù)學學習需要自身的活動經(jīng)驗來增加學習的有效性。我們思考從初中數(shù)學專題式拓展資源的建設和應用入手，豐富學生的數(shù)學經(jīng)驗，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。首先，專題式拓展資源能提升教學針對性，提高課堂效率；符合學生認知的發(fā)展，讓學生進行有意義學習，而不是簡單地機械式加工；專題分類構(gòu)建課程資源有益于從廣度和深度深化課程內(nèi)容，便于后續(xù)教學加工和繼承；在整合資源的過程中，教師還能提升自身專業(yè)素養(yǎng)。

本文我具體談談如何建設初中數(shù)學專題式拓展資源，以及如何將其應用到教學中。

一、專題式拓展資源的開發(fā)和設計

1.收集課程資源

我們從以下幾方面進行課程資源的收集。

一是各種版本的數(shù)學教材。教材設計的數(shù)學活動和數(shù)學閱讀資料都是積累學生數(shù)學學習經(jīng)驗的很好的活動，需要教師把這些資源進行整合，進行合理設計，做成適合學生使用的學習資料和操作資源。同時還要結(jié)合北京版等不同版本教材，充分利用教參中的補充拓展資料進行拓展補充。

二是教師教研活動。充分利用教研中的資料和發(fā)放到教研網(wǎng)中的教學資源，把有價值的題目和資源進行分類收集。

三是網(wǎng)絡中的合理資源。比如學科網(wǎng)、微信公眾號中的“好玩的數(shù)學”“北京數(shù)學壓軸題”“初中數(shù)學”“高中數(shù)學”等。

四是教師閱讀過的各類數(shù)學課外書。如《我身邊的數(shù)學：巧破謎案》等。從中收集有意義的數(shù)學資料進行補充。

五是學生接觸的數(shù)學資源。學生看到的有意義的題目、數(shù)學拓展資料、數(shù)學故事等，可讓學生進行分享。

2.對資源進行分類、整合

一是從知識角度進行分類。操作類型可以設計成以下幾類：折紙類、尺規(guī)作圖類等；知識類型可以設計以下幾類：函數(shù)圖象類專題、圓中計算專題、代數(shù)綜合類專題、幾何綜合類專題、新定義專題等；實踐應用類的可以設計成以下幾類：方案設計、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、實踐活動和其他；數(shù)學拓展類可以設計成以下幾類：用函數(shù)思想解決問題、圖形變換解決問題和其他。

對教學方法也可以進行整理，形成資源。比如，二次函數(shù)相關的資源可以有：（1）由特殊到一般研究函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)；（2）類比一次函數(shù)探究對二次函數(shù)圖象的影響。與幾何相關的資源可以有：（1）從特殊到一般學習四邊形的定義、性質(zhì)、判定等；（2）由一般到特殊，從圖形的對稱性來研究初中所有學過的四邊形和函數(shù)圖象，如圖形的中心對稱性，可以利用八字形這個模型，由一個三角形中心對稱到另一個三角形，這樣得到兩個三角形的第三邊平行，對應角相等。類比四邊形具備中心對稱的圖形有對邊平行、對角相等的性質(zhì)，再類比圓的旋轉(zhuǎn)對稱性得到等弧對等角等性質(zhì)。利用圖形的軸對稱性可以得到對邊相等、對角線互相平分等性質(zhì)，不同的對稱軸得到不同性質(zhì)。甚至對函數(shù)的學習，反比例函數(shù)圖象具有中心對稱性，二次函數(shù)具有軸對稱性，以形助數(shù)來探究函數(shù)性質(zhì)。教師在具體教學過程中要提前了解學生的學情，據(jù)此以及課堂教學目標具體選擇合適的方式進行設計。

3.依據(jù)專題類型進行設計

折紙類：根據(jù)所學知識折出30°角、60°角等，折出黃金矩形、三等分點、等腰三角形、等邊三角形。并讓學生從中找出規(guī)律進行歸納總結(jié)。根據(jù)知識盡可能找全所需要設計的活動資料，如學習軸對稱時可以進行剪紙活動，同時還能培養(yǎng)學生的空間想象和幾何直觀能力。

尺規(guī)作圖類：利用所學知識（四邊形、相似、中位線、平行線判定等）過一點作已知直線平行線、過一點作已知直線垂線、作已知角角平分線等，同樣找全基本作圖資料，培養(yǎng)學生的綜合能力。

知識類：從代數(shù)綜合和幾何綜合進行整理，一個主題綜合串聯(lián)整個知識點進行課堂設計。

方案設計類：乘出租車時怎樣更加合理使用消費，測量高大建筑物等。

數(shù)學拓展類：用函數(shù)觀點解決代數(shù)問題、從幾何角度解決代數(shù)問題（如圖形的黃金分割）等。如圖1的題目，條件存在矛盾，學生在計算過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出此問題，分析問題，最后利用相似知識解決。含有36°、72°、108°角的等腰三角形腰與底之比為黃金比例，稱為黃金三角形。學生不僅知道黃金比例是怎么計算出來的，而且還對幾何圖形甚至生活中的建筑都有了更清晰的數(shù)學認識。

圖1

在呈現(xiàn)形式方面，按類別以word形式生成學案，以幾何畫板或者PPT形式做成課件，同時附有學生總結(jié)歸納與反思。

二、專題式拓展資源的有效應用

從宏觀上看，教師對初中三年的數(shù)學學習目標、中考要求、初高銜接進行研讀，要站在高位去計劃和設計課堂。每一堂課都要做到低起點、高落點；從學生學情入手，設計符合學生認知發(fā)展規(guī)律的程序引導學生進入主題；中間的環(huán)節(jié)要進行階梯式的遞增，搭好“腳手架”，便于學生在最近發(fā)展區(qū)進行知識的構(gòu)建；要合理地滲透中考和高中的銜接內(nèi)容或者學習方法，并給學生留白。

1.在課堂教學中應用

每周進行一次操作探究類、知識類專題課程進行滲透。如在“折等腰三角形”這堂課中，學生經(jīng)歷了“從特殊到一般”的探究過程，能輕易地折出等腰直角三角形，再分享不同學生的方法，最后得出“角平分線加平行能推出等腰三角形”這個結(jié)論，且根據(jù)這個結(jié)論可以折出很多一般的等腰三角形。我們教師需要做的工作是把這個課程操作說明進行設計并留存，將學生的作品留存。

又如在尺規(guī)作圖中，先讓學生利用所學知識，過一點作已知直線平行線。然后做如圖2所示的設計：

圖2

把這樣的主題進行學案書寫，再把它設計成課件，形成電子資源整理。這不僅能讓學生學會基本作圖，還復習了綜合知識點和推理證明，提高學生數(shù)學學習的有效性和嚴謹性。

再如，在九年級后期進行專題課訓練，每周一個主題。具體實施過程：初期教師先進行指導性教學，在學生有了一定積累的基礎上，定期讓學生分成小組整理一個主題，在課堂中分享展示，并在課余時間進行數(shù)學題目的分類整理、數(shù)學隨筆的記錄。把學生課堂講解的過程進行記錄（以視頻或者照片形式留存），在后期學習中可以給后續(xù)的學生一些樣本指導。endprint

2.在拓展作業(yè)中應用

每周在筆記本上對知識類型專題進行一次總結(jié)延伸，每月對操作類專題進行一次數(shù)學小報整理，并在展板展示，保留學生作品。

如果學生只是簡單的整理和摘抄是不能起到真正的效用的，要讓學生真正去探究，在日常生活中利用所學知識進行探究。另外，還可以讓學生針對看過的數(shù)學書籍、數(shù)學電影進行思考，寫下感悟；利用圖形變換設計名字、圖畫；利用坐標系進行指路設計；或是完成折紙、作圖、方案設計、數(shù)學小論文等實踐類作業(yè)。實施的時候，要根據(jù)學生情況進行分層，根據(jù)學生情況布置學生能完成的任務，最好是按層次讓不同的學生搭配組成小組進行項目學習。

3.在數(shù)學閱讀中應用

為了提高學生對數(shù)學學習的積極性和興趣，每周有一節(jié)自習課讓學生進行數(shù)學閱讀或者觀賞數(shù)學有關的電影，比如數(shù)學故事的紀錄片等。

4.在數(shù)學實踐活動中應用

如組織數(shù)學說題等競賽，數(shù)學命題辯論等；“一幫一”共同提高成績；講數(shù)學故事等。每月進行一次總體反饋，并進行相關獎勵。獎勵包括給予學生一次做“老師”的權(quán)利，安排作業(yè)內(nèi)容，安排課堂拓展內(nèi)容，安排學生幫扶對象等。

注意：在平時的課堂探究中要對每個學生進行成長記錄（這里包含教師和學生的評價記錄）；把這些分好類的資源按照學案、課件、拓展類的圖片、視頻資源、學生作品等類型進行分類整理、記錄留存，便于之后在課堂教學中選擇合適的資源進行課堂實施。

三、對專題資源體系化的設想和相關思考

教師需要非常了解每個階段學生需要完成什么內(nèi)容的學習，并設計、選擇不同類別的資源進行教學；同時讓學生形成小組，進行自主學習、自主整理題目、自主設計講解分享形式、自主評價。在這個過程中，不斷豐富教學資源，讓其成體系并繼承下去。

總的來說，可以保留以下幾類資料：專題性課程電子信息資料（比如幾何畫板、PPT、 Word等）；學生的作品、筆記；數(shù)學閱讀和電影；好的研究課資源，比如函數(shù)學習的不同角度、知識的傳授角度。把這些資源形成一個體系，借助學校的資源進行教學資源庫建設，或者形成紙質(zhì)資源保留，并把它們傳承下去。將這些資源進行整合并使用，有助于我們真正做到從學情出發(fā)培養(yǎng)學生，提高教學的有效性。

以上只是我在初中課堂教學中的一些初步嘗試和探究，還待后續(xù)不斷把分類進行完善和補充，在此希望能為數(shù)學專題式拓展資源體系的建設提供探究方向和經(jīng)驗。

（作者單位：北京師范大學亞太實驗學校）

責任編輯：肖佳曉

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