從人體的經(jīng)絡(luò)談中職數(shù)學(xué)“會(huì)而不通”現(xiàn)象的成因與對(duì)策

王海平

摘 要：“課堂上都會(huì)做，課后不會(huì)做；或者只要題目有點(diǎn)小變化，就不會(huì)做。”這就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“會(huì)而不通”現(xiàn)象。本文就“會(huì)而不通”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并提出消除“會(huì)而不通”現(xiàn)象的三個(gè)

途徑。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 人體經(jīng)絡(luò) 會(huì)而不通

《黃帝內(nèi)經(jīng)》里有這樣一句話：“百病源于經(jīng)絡(luò)堵”。人體的經(jīng)絡(luò)是身體氣血運(yùn)行的通路，分布于全身，把各個(gè)組織、器官聯(lián)結(jié)成一個(gè)有機(jī)的整體，就像一個(gè)四通八達(dá)的交通網(wǎng)，聯(lián)結(jié)著全身組織器官、保持氣血暢通。

人為什么會(huì)生病呢？從中醫(yī)上分析，經(jīng)絡(luò)堵塞，影響了氣血運(yùn)行和營(yíng)養(yǎng)的輸送。聯(lián)想到中職學(xué)校的數(shù)學(xué)課，那就是“會(huì)而不通 ”。越來(lái)越多的學(xué)生，尤其是基礎(chǔ)一般的學(xué)生，他們經(jīng)常會(huì)說(shuō)：“我課堂上都懂了，會(huì)了，但是課后做題的時(shí)候還是不會(huì)，或者只要題目有點(diǎn)小變化就不會(huì)了?！?這個(gè)問(wèn)題一直困擾著學(xué)生，同時(shí)也困擾著筆者。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，又如何去解決這個(gè)問(wèn)題呢？筆者就如何使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中消除“會(huì)而不通”現(xiàn)象談幾點(diǎn)看法。

一、數(shù)學(xué)課“會(huì)而不通”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

1.何為“懂”

要研究為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，首先要對(duì)“懂”這個(gè)字進(jìn)行解釋?！岸笔菍W(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)基本境界，而“通”是一個(gè)更高的境界，從懂到通中間還要經(jīng)歷“會(huì)”。如果用一個(gè)小圓圈代表一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，大腦相當(dāng)于一個(gè)空間，這樣的“懂”只是在空間中多了一個(gè)點(diǎn)，而沒(méi)有把原有的點(diǎn)與新增的點(diǎn)建立連接，這種“懂”是淺層次的，是“假懂”，對(duì)于高三的學(xué)生，這種能力和要求是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

2.何為“會(huì)”

如何去衡量一個(gè)學(xué)生是否“會(huì)”呢？根據(jù)《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》對(duì)數(shù)學(xué)的要求，高中階段學(xué)生需要掌握100個(gè)知識(shí)點(diǎn)，于是大腦中有100個(gè)點(diǎn)。如果會(huì)了，那這個(gè)知識(shí)點(diǎn)與那個(gè)知識(shí)點(diǎn)有了聯(lián)系，也就是空間中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間有幾條線段把它們連接起來(lái)。而現(xiàn)在高三課堂上存在一個(gè)普遍現(xiàn)象，教師講完一道例題后，會(huì)給出一道同類型的題檢驗(yàn)學(xué)生是否會(huì)了，但是沒(méi)有把該題進(jìn)行拓展。這種“會(huì)”是“假會(huì)”。

3.何為“通”

當(dāng)大腦中有了100個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生會(huì)的越多，這100個(gè)點(diǎn)連接的就越多，最后形成一個(gè)緊密的完善的網(wǎng)絡(luò)。這就是“通”了?！巴ā庇行　巴ā迸c大“通”。小“通”就是對(duì)某一章節(jié)、某一冊(cè)數(shù)學(xué)教材達(dá)到“通”的境界，是部分的“通”。大“通”就是對(duì)高中三年的數(shù)學(xué)達(dá)到“通”的境界，是整體的“通”。

學(xué)生長(zhǎng)期停留在假“懂”，假“會(huì)”的層次，或者有一部分學(xué)生頭腦中只有60個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的連接稀稀拉拉的，甚至有一些連接是錯(cuò)誤的。在這種情況下，有部分學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目越做腦子越亂，越糊涂，本來(lái)已清晰的東西反而變得模糊。這種學(xué)習(xí)方法是無(wú)效的，是錯(cuò)的，如果想通過(guò)做題來(lái)達(dá)到“通”的境界是行不通的。

二、消除數(shù)學(xué)課“會(huì)而不通”現(xiàn)象的途徑

1.遵循教學(xué)規(guī)律，明確教學(xué)目的，消除“會(huì)而不通”現(xiàn)象

“中醫(yī)治本，西醫(yī)治標(biāo)”是中華民族家喻戶曉的口頭禪。這是中西方行醫(yī)方式不同造成的。西醫(yī)是頭疼治頭，腳痛治腳。中醫(yī)則不同，如果頭疼，就考慮其他臟器有沒(méi)有毛病，或是經(jīng)絡(luò)堵塞，氣血不通等，辨證施治，所以會(huì)治本。

縱觀當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，就如頭疼治頭，腳痛治腳。很多教師在碰到概念課時(shí)，只是簡(jiǎn)單地給出書(shū)上現(xiàn)成的結(jié)論，然后讓學(xué)生通過(guò)大量簡(jiǎn)單機(jī)械的練習(xí)來(lái)“鞏固”知識(shí)。就如服用很多補(bǔ)氣補(bǔ)血的中藥，但由于經(jīng)絡(luò)不通，無(wú)法運(yùn)送到全身各處，造成穴位堵塞，沒(méi)有發(fā)揮藥物該有的效果。這種教學(xué)造成的后果，就是學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)，沒(méi)有領(lǐng)會(huì)概念背后的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生只會(huì)解直接運(yùn)用概念的簡(jiǎn)單題目，不可能靈活地運(yùn)用概念來(lái)解決問(wèn)題。

案例1：在教學(xué)“函數(shù)的概念”時(shí)，是這樣進(jìn)行設(shè)計(jì)引入的。

第一，向?qū)W生說(shuō)明函數(shù)概念初中已經(jīng)學(xué)過(guò)，高中為什么還要繼續(xù)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解初高中知識(shí)的鏈接和系統(tǒng)性，例如下引入設(shè)計(jì)，說(shuō)明繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的必要性。

用PPT展示兩個(gè)盒子，第一個(gè)盒子拍攝角度在正前方，那只能把這個(gè)盒子的前面拍得清清楚楚。第二個(gè)盒子的拍攝高度上升，不但把盒子前面拍得清清楚楚，還拍到了盒子里面許多內(nèi)容，因此改變角度，上升高度，原來(lái)的事情依然可以看清，還可以發(fā)現(xiàn)更多的東西。由此引入新課：在初中函數(shù)的基礎(chǔ)上，站在新的角度、新的高度來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。

第二，以生活中的實(shí)際例子復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)，為后面學(xué)習(xí)集合對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下的函數(shù)定義鋪路，讓學(xué)生了解函數(shù)發(fā)展的過(guò)程。激發(fā)學(xué)生“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和原知識(shí)形成聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

第三，提出“是函數(shù)嗎？”這樣一個(gè)思考題。用初中函數(shù)概念難以回答的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。既是對(duì)初中函數(shù)概念的進(jìn)一步深化，又是為下一步用集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)描述函數(shù)的本質(zhì)做下鋪墊。這樣的教學(xué)能夠打通初中函數(shù)與高中函數(shù)的一條連接，能夠把初高中函數(shù)很好地形成一個(gè)體系，而不是孤立地存在，從而實(shí)現(xiàn)概念認(rèn)識(shí)的螺旋上升，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.把握解題流程，教會(huì)學(xué)生思考，消除“會(huì)而不通”現(xiàn)象

學(xué)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)解題，解題過(guò)程大致分成三個(gè)部分。第一部分：理解題意，明確有什么；分析任務(wù)，明確做什么；制定解題方案，明確該怎么做。第二部分：實(shí)施解題方案。第三部分：回顧反思。

當(dāng)前解題教學(xué)中很多教師存在的問(wèn)題是：題意理解是輕描淡寫(xiě)，回顧反思是基本沒(méi)有，“狠做”過(guò)程表達(dá)，對(duì)解法產(chǎn)生的思維過(guò)程沒(méi)有介紹，只是詳細(xì)給出解答過(guò)程。筆者認(rèn)為，第二部分的解題過(guò)程應(yīng)該由學(xué)生來(lái)做，教師只需做好第一部分，也就是要教會(huì)學(xué)生碰到一個(gè)新問(wèn)題，應(yīng)該怎樣讀題，如何把新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。要完成解題過(guò)程有很長(zhǎng)的路要走，應(yīng)該由學(xué)生自己去走。教師可以適當(dāng)介入，指導(dǎo)學(xué)生，真正讓學(xué)生“會(huì)而通”。

案例2：已知橢圓方程為，M是橢圓上的點(diǎn)，且，求的面積。endprint

審題，即明確條件有什么：M是橢圓上的點(diǎn)，且。

由M是橢圓上的點(diǎn)，知，一個(gè)方程求，還不夠，還缺少一個(gè)條件，由，。先讓學(xué)生嘗試解答，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解方程有困難，再引導(dǎo)學(xué)生分析面積，不需要單獨(dú)解出，，可以整體求解。

這是從橢圓定義出發(fā)，遵循的是概念、方法指導(dǎo)思維。要養(yǎng)成從基本概念出發(fā)，思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣。當(dāng)找到時(shí)，發(fā)現(xiàn)條件不夠時(shí)，是方程思想在指導(dǎo)學(xué)生從條件中尋找，另一關(guān)系。

為了更好消除“會(huì)而不通”現(xiàn)象，教師在課堂教學(xué)中要遵循上述的解題流程，要充分暴露思維過(guò)程，多講解題的啟發(fā)性提示語(yǔ)。盡量讓學(xué)生通過(guò)自己思考獲得，不要輕易告訴他，長(zhǎng)此以往，他就學(xué)會(huì)了如何思考、如何解決新問(wèn)題能力。

3.善待通性通法，提煉問(wèn)題本質(zhì)，消除“會(huì)而不通”現(xiàn)象

形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在教學(xué)中，形式化表達(dá)是一項(xiàng)基本要求。但是不能過(guò)度地形式化，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式化的海洋里。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、體驗(yàn)概念的形成等思維過(guò)程，以通性通法為基礎(chǔ)，揭示問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵，做到在合理發(fā)揮形式化與揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)兩方面尋求一種平衡。

案例3：如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，B1C的中點(diǎn)，試說(shuō)明：平面ABB1A1。

引導(dǎo)學(xué)生反思：“怎么想到連結(jié)A1C1呢？”這樣一問(wèn)，方法就能問(wèn)出來(lái)。教師此時(shí)要抓住問(wèn)題的本質(zhì)繼續(xù)提問(wèn)：“要證明EF∥平面ABB1A1，只要證明EF平行于平面ABB1A1內(nèi)的一條直線就可以了。哪條直線呢？”這條直線就是EF與C1B所確定的平面與平面ABB1A1的交線?！敖痪€在哪里呢？”，條件中已經(jīng)有兩平面的一個(gè)交點(diǎn)B，只要再找到一個(gè)交點(diǎn)就可以找到交線了，因此想到連接A1C1，點(diǎn)A1就是。這是應(yīng)用直線與平面平行判定定理解決問(wèn)題的本質(zhì)。

方法三：如圖4，取A1B1，BB1中點(diǎn)M，N，連接EM，MN，NF，先證明四邊形EMNF為平行四邊形，則MN∥EFEF∥平面ABB1A1。

通過(guò)反思，學(xué)生會(huì)深刻領(lǐng)會(huì)通性通法，解決問(wèn)題要從通法層面尋找突破口，抓住問(wèn)題本質(zhì)，從新的角度、新的高度應(yīng)用直線與平面平行判定定理解決問(wèn)題，理解了如何把空間問(wèn)題平面化。這種教學(xué)過(guò)程把學(xué)生從題海中解救出來(lái)，達(dá)到會(huì)一題能通一類題。這才是真正的“會(huì)而通”。讓學(xué)生在解題中找到樂(lè)趣，才能讓學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)不再是枯燥乏味，而是魅力無(wú)窮。這是消除學(xué)習(xí)中“會(huì)而不通”現(xiàn)象的最大內(nèi)驅(qū)力。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：溫嶺市職業(yè)中專）endprint