套管井井液中超聲場的三維可視化數(shù)值模擬

安正林，周 武

(東北石油大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 前 言

超聲測井技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)勘探行業(yè)。其理論基礎(chǔ)為超聲波檢測理論，該理論建立在介質(zhì)中彈性波的傳播理論上，以人工激振向介質(zhì)發(fā)生超聲波，同時在一定的空間距離上接受介質(zhì)物理特性調(diào)制的聲波并進(jìn)行分析，進(jìn)而解決巖土工程問題[1-2]。但超聲換能器的形狀、工作頻率、井孔大小等因素對超聲波的衰減有一定的影響，導(dǎo)致超聲測井圖像對比度低、細(xì)節(jié)模糊。

沈永進(jìn)用貝塞爾方程求解了套管井中二維聲場的聲場特性[3]。呂加利用三維應(yīng)力—速度有限差分方法數(shù)值模擬了井孔中的聲場[4]。秦正貴采用實軸積分方法研究了套管井井口聲場[5]。胡文祥利用數(shù)值計算得出了套管井聲場的聲壓模型[6]。這些研究為超聲測井提供了理論基礎(chǔ)，但是這些研究的模型都是在過井軸的二維平面上計算超聲波的分布，很少有人在套管井的三維空間內(nèi)進(jìn)行超聲場的運算。

套管井內(nèi)的超聲接受器接收到的聲場是由套管井壁壁面反射回來的超聲波，僅從二維平面內(nèi)進(jìn)行計算超聲波的分布會帶來很大的誤差，不利于超聲測井技術(shù)的改進(jìn)與優(yōu)化。本文利用COMSOL軟件實現(xiàn)了套管井中超聲場的三維可視化仿真，得出套管內(nèi)的超聲場聲壓等值面，導(dǎo)出井軸上的聲壓級分布曲線，同時通過數(shù)值計算結(jié)果的對比，旨在為更加精確、圖像對比度更高的的超聲波測井技術(shù)提供理論基礎(chǔ)。

1 超聲測井原理與理論模型

實際油井井眼及周圍情況較為復(fù)雜，為了分析實際問題而建立的物理模型只能近似的模擬井下情況。本文研究井外介質(zhì)厚度及徑向尺寸為無限大的介質(zhì)模型。圖1顯示了套管井內(nèi)的超聲波傳遞模型。本文假設(shè)井眼為無限長的規(guī)則圓柱狀，井內(nèi)為理想流體，井外介質(zhì)可以看作完全彈性體，在井軸上某一位置放置一個單源超聲波探頭，距離該探頭一定距離處設(shè)置一個接收器接收回波，將受到的回波進(jìn)行處理和分析可以得到井下的情況。

本文取套管井的套管內(nèi)徑為4.7 cm，井液密度為1.2 kg/m3，井液中縱波聲速為1 680 m/s[7]。為了討論換能器在不同的頻率工作時對套管井內(nèi)超聲場分布的影響，分別建立3個幾何模型，分別計算換能器在20，30，40 kHz情況下工作時的超聲場。

圖1 套管井內(nèi)超聲波傳遞的物理模型

2 仿真模型建立與網(wǎng)格劃分

2.1 建立模型

運用comsol創(chuàng)建幾何模型，該模型為軸對稱模型，為了簡化計算，本研究取模型的一半進(jìn)行計算。在幾何模塊中長度單位設(shè)置為“mm”，角度單位設(shè)置為“度”。首先創(chuàng)建一個高度為500 mm，半徑為L=47 mm的半圓柱體，在距離模型上端的套管井橫截面50 mm處，創(chuàng)建一個半徑為5 mm的圓面。圖2顯示了套管井的幾何模型。

圖2 套管井的幾何模型

2.2 網(wǎng)格劃分

在“組件”模塊下進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了避免嚴(yán)重的失真，我們?nèi)【W(wǎng)格最大單元格尺寸為“波長/頻率/5”，最小單元格尺寸為0.01 mm。因為該模型結(jié)構(gòu)簡單，不存在復(fù)雜的交界面，因此直接使用自由剖分四面體網(wǎng)格功能。圖3顯示了網(wǎng)格剖分效果。

3 數(shù)值模擬計算及結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬計算

本研究針對每個模型，分別計算超聲頻率f為20，30，40 kHz的情況下，套管井內(nèi)的超聲場分布。

圖3 網(wǎng)格剖分結(jié)果

本文選取換能器端面振幅為a=10 μm，井液密度為ρ=1.2 kg/m3，井液縱波聲速為c=1 680 m/s。根據(jù)公式P=ρcωa，ω=2πf可以計算得到3種頻率下?lián)Q能器端面的聲壓值P1、P2、P3。

根據(jù)公式Z=ρc可以計算得到套管井外壁面的聲阻抗[8]。

本文選用“壓力聲學(xué)—頻域”模塊進(jìn)行計算，該模型所需參數(shù)如下：密度1 200 kg/m3；聲速1 680 m/s；P1為2 532.096 Pa；P2為3 798.144 Pa；P3為5 064.192 Pa；阻抗2 016 000 Pa·s/m；溫度293.15 K。

換能器端面設(shè)置為inlet1，組件耦合設(shè)置為積分intop1，積分源設(shè)置為邊界，選取inlet1。局部變量輸入變量為“ ”。換能器模型邊界條件設(shè)置為球面波輻射，套管井外壁面設(shè)置為阻抗，球面波輻射下的入射壓力場輸入不同頻率對應(yīng)的聲壓值，研究設(shè)定中頻率設(shè)置為對應(yīng)頻率，設(shè)置完成后進(jìn)行計算。

3.2 結(jié)果分析與對比

模擬完成后，在結(jié)果功能下調(diào)出聲壓等值面，在等值面功能中表達(dá)式處輸入 可以得到聲壓等值面。不同頻率下工作的換能器，在套管井中輻射聲場如圖4。

(a) 20 kHz; (b) 30 kHz; (c) 40 kHz圖4 換能器在不同頻率下工作時輻射的聲場

根據(jù)圖4我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)換能器端面半徑為5 mm時，隨著頻率增大，等值面的整體數(shù)值明顯增大。這是因為輻射聲壓相同的換能器，隨著工作頻率的增加，其輻射的超聲波功率也增大。30 kHz工作時聲壓最大值比20 kHz工作時增加352.70%，40 kHz工作時比30 kHz工作時最大聲壓值高25.07%。這是因為在30 kHz工作時，套管井壁面的阻抗引起的聲衰減增幅較小，當(dāng)頻率增大到40 kHz時，套管井壁面的聲阻抗引起的衰減量的增幅較大。實際工程應(yīng)用中，我們希望遠(yuǎn)場聲場整體較強，提高回波檢測的信號的可靠性，同時希望衰減較小，減少誤差。

工程上采樣數(shù)據(jù)以聲壓級為單位，因此本文進(jìn)一步分析套管井軸線上的聲壓級分布。在數(shù)據(jù)集中建立一個三維截線，起始點為超聲換能器中心，并使該截線與井軸重合。在結(jié)果模塊中建立一維繪圖組，選取線圖，在該模塊表達(dá)式中輸入acpr.pt，導(dǎo)出從換能器中心沿井軸方向的聲壓級分布圖，如圖5所示。

(a) 20 kHz; (b) 30 kHz; (c) 40 kHz圖5 從換能器中心沿井軸方向的聲壓級分布

由圖5可以看出，當(dāng)頻率為20 kHz時，井軸上聲壓級分布較為平滑；當(dāng)頻率為30 kHz時，在近場區(qū)域聲壓級會發(fā)生突變，2倍波長至5倍波長距離內(nèi)的聲壓級分布較為平滑；當(dāng)頻率為40 kHz時，近場區(qū)域聲壓級不穩(wěn)定，3倍波長距離至5倍波長距離內(nèi)的聲壓級分布較為平滑。隨著頻率的增大，遠(yuǎn)場聲壓級越來越大，近場區(qū)域不規(guī)律性也越來越大。

實際工程應(yīng)用中，很少在近場區(qū)域設(shè)置超聲接收器。但是近場區(qū)域穩(wěn)定性越差，越不利于超聲換能器本身工作的穩(wěn)定性。根據(jù)在該模型的計算結(jié)果，20 kHz時套管井內(nèi)聲壓太小，容易受到外界環(huán)境噪聲的干擾，40 kHz時衰減太大，會在測井過程中引起較大的誤差，因此選取最佳的工作頻率為30 kHz，采樣處設(shè)置在距離換能器中心4倍波長處。

4 結(jié) 語

本文應(yīng)用COMSOL對套管井內(nèi)的超聲場分布進(jìn)行了數(shù)值計算，得到了套管井內(nèi)換能器在不同頻率下工作時輻射的超聲場。對比不同頻率下的超聲場對設(shè)計超聲測井設(shè)備以及修正超聲成像有積極意義，進(jìn)行三維空間內(nèi)的超聲場聲壓分布可以預(yù)測套管井壁面阻抗引起的衰減，對比井軸上的聲壓級分布可以得到較好的工作頻率和采樣位置。本論文可以為更精確的超聲測井技術(shù)提供參考依據(jù)。