磨粒分布對(duì)軌跡非均勻性影響的理論分析

劉 沖,方從富,趙再興

磨粒分布對(duì)軌跡非均勻性影響的理論分析

劉 沖,方從富,趙再興

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院,福建廈門 361021)

軌跡分析方法是衡量研磨拋光過(guò)程中材料去除非均勻性的一種重要研究手段,通過(guò)對(duì)研磨拋光過(guò)程進(jìn)行磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡分析,可以為其工藝參數(shù)的優(yōu)化選取提供重要參考依據(jù)。文章采用軌跡分析方法,基于軌跡分布非均勻性的量化指標(biāo),對(duì)研磨拋光工具表面的不同磨粒分布進(jìn)行分析。從磨粒在工具表面的均勻、統(tǒng)計(jì)、周向、徑向分布等角度揭示磨粒分布對(duì)軌跡分布非均勻性的影響規(guī)律,為研磨拋光過(guò)程中工具的磨粒分布設(shè)計(jì)和工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

軌跡分析；研磨拋光；非均勻性；磨粒分布

1 引言

研磨拋光工藝在半導(dǎo)體材料如硅、氮化鎵等加工中應(yīng)用十分廣泛[1,2]。隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展和元器件的集成度增加,要求晶片表面的平坦度達(dá)到納米級(jí)。又由于晶片尺寸不斷增加,這對(duì)作為影響研磨拋光工藝質(zhì)量及穩(wěn)定性的重要因素的研磨盤提出了更高要求。

磨盤上的磨粒分布對(duì)加工晶片的表面質(zhì)量、磨削液的流動(dòng)和材料去除的非均勻性都有重要影響, Choi[3]等制備了親水基固結(jié)磨料拋光墊,磨粒塊以矩陣的方式排列。這種新的拋光墊對(duì)比傳統(tǒng)拋光墊能獲得更低的工件表面粗糙度。Wang等[4]分析了拋光墊表面圖案對(duì)拋光液流動(dòng)的影響,結(jié)果表明拋光墊表面的溝槽能有效提高排屑能力。呂玉山等[5]研究了結(jié)構(gòu)盤上的磨塊特征參數(shù)對(duì)材料去除非均勻性的影響。而在對(duì)于研磨拋光工藝中晶片表面材料去除非均勻性形成機(jī)理方面的研究中,杜家熙等[6]深入研究了相對(duì)速度分布、摩擦力分布、接觸壓力分布、磨粒軌跡分布對(duì)拋光的非均勻性規(guī)律。通過(guò)基片材料去除非均勻性實(shí)驗(yàn)證明軌跡分布不均勻性對(duì)材料去除非均勻性的影響最大。隨后有眾多學(xué)者采用軌跡分析方法來(lái)衡量研磨拋光過(guò)程中材料去除的非均勻性。盧龍遠(yuǎn)等[7]分析定偏心研磨拋光系統(tǒng)中的加工參數(shù)對(duì)軌跡分布的影響。趙德文等[8]通過(guò)分析磨粒軌跡分布非均勻性來(lái)優(yōu)化CMP中的加工參數(shù)。楊昌明等[9]通過(guò)分析研磨機(jī)研磨運(yùn)動(dòng)軌跡,結(jié)果表明研磨機(jī)中行星齒輪公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的比值與研磨運(yùn)動(dòng)軌跡及研磨質(zhì)量密切相關(guān)。但在上述仿真研究試驗(yàn)中大多采用單顆或者少量磨粒,與實(shí)際的研磨拋光相差甚遠(yuǎn)。因此本文利用matlab程序,通過(guò)采用大量磨粒來(lái)分析研磨拋光過(guò)程中磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡,以此為研磨拋光工藝參數(shù)的優(yōu)化選取和衡量研磨拋光過(guò)程中材料去除均勻性提供重要的參考依據(jù)。

2 磨粒軌跡仿真及分析

2.1 研磨拋光過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1為定偏心研磨拋光各個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)示意圖。絕對(duì)坐標(biāo)系xoy設(shè)定在研磨盤上,動(dòng)坐標(biāo)系x’o’y’固定在晶片上。圖中A點(diǎn)為磨盤上任意磨粒點(diǎn)A,與x軸的夾角為θ1,與原點(diǎn)o的距離為R。研磨盤和工件的轉(zhuǎn)速分布為ωp和ωw。偏心距oo’為e。為方便后續(xù)的研究,定義轉(zhuǎn)速比為n=ωp/ωw。磨粒在晶片上的劃擦軌跡方程為:

圖1 研磨拋光運(yùn)動(dòng)學(xué)模型圖Fig.1 Kinematic model of lapping and polishing

圖2 晶片表面的網(wǎng)格化Fig.2 Gridding of the wafer surface

2.2 磨拋軌跡分布非均勻性分析

CMP在實(shí)際加工過(guò)程中是通過(guò)大量的磨粒對(duì)材料進(jìn)行去除的,當(dāng)仿真磨粒數(shù)量巨大時(shí),軌跡分布情況也難以通過(guò)肉眼進(jìn)行分別[8]。為了定量表征磨粒軌跡在晶片上的分布情況,將工件表面網(wǎng)格化以考察各個(gè)網(wǎng)格內(nèi)軌跡點(diǎn)數(shù)量[10](如圖2),并提出軌跡分布非均勻性CTD這個(gè)參數(shù)來(lái)衡量軌跡分布非均勻程度:

CTD越小表示軌跡分布非均勻性越好。其中z (i)為第i個(gè)網(wǎng)格中軌跡點(diǎn)的的數(shù)量,u為全部網(wǎng)格中軌跡點(diǎn)數(shù)量的均值?？紤]到仿真精度和計(jì)算效率[11],網(wǎng)格大小設(shè)定為1mm,相應(yīng)的單步仿真時(shí)間間隔為0.001s。

2.3 磨粒軌跡非均勻性仿真計(jì)算及分析

根據(jù)定偏心研磨拋光磨粒軌跡數(shù)學(xué)模型,加工參數(shù)和磨粒位置能直接影響磨粒軌跡分布。在本文中,在研究磨粒分布對(duì)軌跡非均勻性的影響過(guò)程中,工件直徑為100mm,偏心距為100mm,研磨盤直徑為300mm。

2.3.1 磨粒分布對(duì)磨粒軌跡非均勻性的影響

在通常情況下,研磨盤是將磨粒與結(jié)合劑均勻混合一定時(shí)間后通過(guò)特殊工藝制備而成的,在理想條件下,我們認(rèn)為研磨盤都是磨粒均勻分布的盤,而盤面與晶片的接觸區(qū)域是滿足高斯分布的[12],所以我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)上統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法將盤面上的磨粒分布近似看作高斯分布,為了說(shuō)明磨粒分布對(duì)軌跡非均勻性的影響,我們構(gòu)造的磨粒均勻分布盤和磨粒統(tǒng)計(jì)分布盤如圖3所示,均勻分布盤磨粒為矩陣均勻排列,統(tǒng)計(jì)分布盤磨粒初始相位角和極徑分布的概率相等,且磨粒的位置滿足ρ～U(0,150),θ～U(0,2π)。兩盤磨粒數(shù)均為5000顆左右。圖4為在不同轉(zhuǎn)速比下磨粒均勻分布盤與統(tǒng)計(jì)分布盤對(duì)軌跡分布非均勻性的影響。當(dāng)轉(zhuǎn)速比大于0.7時(shí),統(tǒng)計(jì)分布盤的磨粒軌跡非均勻性大致在0.1～0.13之間波動(dòng),而均勻分布盤的磨粒軌跡非均勻性大致在0.09～0.11之間波動(dòng)。軌跡非均勻性隨轉(zhuǎn)速比的變化呈現(xiàn)一定的脈動(dòng)特征,當(dāng)轉(zhuǎn)速比的小數(shù)部分為0.2的倍數(shù)時(shí)軌跡非均勻性較差,而轉(zhuǎn)速比的小數(shù)部分為奇數(shù)時(shí)具有較好的軌跡非均勻性,如轉(zhuǎn)速比為0.7、0.9、1.1和1.3等?？傮w來(lái)說(shuō),均勻分布盤的軌跡非均勻性要優(yōu)于統(tǒng)計(jì)分布盤的軌跡非均勻性。因此,有必要對(duì)磨粒進(jìn)行相對(duì)均勻的排布。

圖3 磨粒排布示意圖Fig.3 The schematic diagram of abrasive arrangement

圖4 均勻分布與統(tǒng)計(jì)分布對(duì)軌跡非均勻性的影響Fig.4 The influence of uniform and statistical distributions on trajectory non-uniformity

在磨粒軌跡的數(shù)學(xué)模型中,影響磨粒軌跡的除了加工參數(shù)還有磨粒的初始相位角和極徑。所以在對(duì)磨粒分布對(duì)磨粒軌跡非均勻性研究中,首先研究轉(zhuǎn)速比對(duì)排布盤軌跡非均勻性的影響,隨后通過(guò)優(yōu)化轉(zhuǎn)速比分別探究不同徑向分布和周向分布的盤對(duì)軌跡非均勻性的影響。

2.3.2 轉(zhuǎn)速比n對(duì)磨粒軌跡非均勻性的影響

在定偏心研磨拋光過(guò)程中,轉(zhuǎn)速比對(duì)軌跡非均勻性具有重要影響,因此我們分析了正轉(zhuǎn)速比、負(fù)轉(zhuǎn)速比、整數(shù)轉(zhuǎn)速比以及小數(shù)轉(zhuǎn)速比對(duì)磨粒軌跡非均勻性的影響。其中磨盤每個(gè)徑向均布20顆磨粒,每個(gè)周向均布30顆磨粒。圖5為磨粒分布示意圖。

圖5 磨粒分布示意圖Fig.5 The schematic diagram of abrasive distribution

圖6 轉(zhuǎn)速比對(duì)軌跡非均勻性的影響Fig.6 Influence of rotating speed ratio on trajectory non-uniformity

圖6所示轉(zhuǎn)速比對(duì)軌跡非均勻性具有顯著影響,右邊正轉(zhuǎn)速比下的軌跡非均勻性整體要優(yōu)于左邊負(fù)轉(zhuǎn)速比下的軌跡非均勻性,小數(shù)轉(zhuǎn)速比的軌跡非均勻性要比整數(shù)轉(zhuǎn)速比的軌跡非均勻性好,當(dāng)轉(zhuǎn)速比為1或-1時(shí)軌跡非均勻性較差,這與前面的結(jié)論類似。

2.3.3 磨粒徑向分布和周向分布對(duì)軌跡非均勻性的影響

在磨粒軌跡的數(shù)學(xué)模型中,轉(zhuǎn)速比對(duì)磨粒軌跡非均勻性影響也有好有差,我們需要構(gòu)造出更好的盤面來(lái)優(yōu)化磨粒軌跡的非均勻性,而初始相位角和極徑也影響著磨粒分布軌跡。所以我們分別探究不同徑向分布和周向分布對(duì)軌跡非均勻性的影響。在研究磨粒徑向分布對(duì)軌跡非均勻性影響中,磨盤徑向方向上均布80顆磨粒;研究不同的周向分布對(duì)磨粒軌跡非均勻性影響,周向方向磨粒數(shù)分別為20、100、500、1000顆。在研究磨粒周向分布對(duì)軌跡非均勻性影響中,磨盤周向方向上均布80顆,徑向方向磨粒數(shù)分別為20、100、500、1000顆。圖7為不同磨粒排布對(duì)軌跡非均勻性的影響,徑向分布軌跡非均勻性在0.35～0.1,周向分布軌跡非均勻性在0.1～0.07。磨粒沿徑向或周向均勻分布時(shí),磨粒分布越密集,其軌跡非均勻性越好,當(dāng)磨粒達(dá)到一定數(shù)量時(shí),磨粒數(shù)量對(duì)軌跡非均勻性的影響基本趨于穩(wěn)定。從圖中還可以看出,磨粒的徑向分布對(duì)軌跡非均勻性的影響程度要大于周向磨粒分布。

圖7 不同磨粒排布對(duì)軌跡非均勻性的影響Fig.7 Influence of different abrasive arrangement on trajectory non-uniformity

2.3.4 不同排布盤對(duì)軌跡非均勻性的影響

在不同排布磨盤對(duì)比仿真中,構(gòu)建磨粒均勻分布、周向均布100顆磨粒徑向均布50顆磨粒的和周向50顆磨粒徑向100顆磨粒三種盤,磨粒數(shù)均為5000顆。圖8為三種盤在不同轉(zhuǎn)速比下的磨粒軌跡非均勻性波動(dòng)情況。通過(guò)三種不同磨粒分布下軌跡非均勻性的比較分析,在轉(zhuǎn)速比為1時(shí),三種盤的軌跡非均勻性都不好。磨粒均勻分布下的軌跡非均勻性并非最好,而周向50顆磨粒徑向100顆磨粒這種排布盤軌跡非均勻性整體要優(yōu)于另外兩種盤。所以我們可以看出在相同的磨粒數(shù)下,徑向分布磨粒數(shù)多的盤的軌跡非均勻性會(huì)明顯優(yōu)于周向分布磨粒數(shù)多的盤,且合適的磨粒分布能夠獲得更佳的軌跡非均勻性。

圖8 不同磨粒排布盤對(duì)軌跡非均勻性的影響Fig.8 Influence of different abrasive arrangement disk on trajectory non-uniformity

3 結(jié)論

本文分別從磨粒在工具表面的均勻、統(tǒng)計(jì)、周向以及徑向分布的角度探究了磨粒分布對(duì)軌跡分布非均勻性的影響,得出了以下結(jié)論:

(1)磨粒均勻分布的軌跡非均勻性要優(yōu)于磨粒統(tǒng)計(jì)分布的軌跡非均勻性,軌跡非均勻性隨轉(zhuǎn)速比的變化呈現(xiàn)一定的脈動(dòng)特征,當(dāng)轉(zhuǎn)速比的小數(shù)部分為0.2的倍數(shù)時(shí)軌跡非均勻性較差,而轉(zhuǎn)速比的小數(shù)部分為奇數(shù)時(shí)具有較好的軌跡非均勻性,如轉(zhuǎn)速比為0.7、0.9、1.1和1.3等;

(2)轉(zhuǎn)速比對(duì)軌跡非均勻性具有顯著影響,正轉(zhuǎn)速比下的軌跡非均勻性要優(yōu)于負(fù)轉(zhuǎn)速比下的軌跡非均勻性,并且小數(shù)轉(zhuǎn)速比能夠獲得更佳的軌跡非均勻性;

(3)通過(guò)構(gòu)造不同磨粒數(shù)的徑向與周向分布,發(fā)現(xiàn)磨粒的徑向分布對(duì)軌跡非均勻性的影響程度要大于周向磨粒分布;不論磨粒周向或徑向分布,隨著磨粒數(shù)量的增加,軌跡非均勻性越好,但是其影響程度隨磨粒數(shù)量的增加而逐漸減小,并逐漸趨于穩(wěn)定。

(4)通過(guò)三種不同磨粒分布下軌跡非均勻性的比較分析,發(fā)現(xiàn)磨粒在均勻分布下的軌跡非均勻性并非最好,合適的磨粒分布能夠獲得更佳的軌跡非均勻性,并且存在合適的轉(zhuǎn)速比與磨粒分布進(jìn)行匹配。

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俄羅斯財(cái)政部制定發(fā)展金剛石鉆石行業(yè)“路線圖”

俄羅斯《生意人報(bào)》援引業(yè)內(nèi)人士的話報(bào)道,俄羅斯財(cái)政部已制定發(fā)展金剛石鉆石行業(yè)的“路線圖”。據(jù)該報(bào)消息,該路線圖包括降低國(guó)家監(jiān)管力度和減少行業(yè)稅收負(fù)擔(dān)。據(jù)一名消息人士向該報(bào)表示,該計(jì)劃至2018年2月前執(zhí)行。

該計(jì)劃的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是向國(guó)內(nèi)市場(chǎng)分配額外原料在境內(nèi)進(jìn)行加工(不少于開采鉆石中的10%,應(yīng)符合需求的級(jí)別)。據(jù)作者表示,這將吸引對(duì)該領(lǐng)域的投資,但需要改變俄羅斯阿爾羅薩寶石公司的營(yíng)銷策略。目前俄羅斯的研磨工在阿爾羅薩聯(lián)盟(ALROSA Alliance)計(jì)劃框架下購(gòu)買原材料。阿爾羅薩公司可能將出現(xiàn)一些新股東。據(jù)該報(bào)消息人士表示,“路線圖”中稱,俄羅斯財(cái)政部、遠(yuǎn)東發(fā)展部、阿爾羅薩公司將于12月1日前與潛在投資者進(jìn)行談判。文件中沒(méi)有提到具體名稱。

此外,據(jù)一名政府消息人士表示,路線圖指出為金剛石國(guó)內(nèi)市場(chǎng)業(yè)務(wù)制定增值稅歸零的聯(lián)邦法律。報(bào)道指出,政府準(zhǔn)備簡(jiǎn)化一系列控制程序,例如,在臨時(shí)進(jìn)口或出口、再進(jìn)口再出口條件下運(yùn)輸寶石、利用電子文件傳遞在俄境外加工。符拉迪沃斯托克自由港可能對(duì)于珠寶產(chǎn)品實(shí)施有關(guān)免稅(Tax Free)和簡(jiǎn)化貨幣銀行業(yè)務(wù)手續(xù)制度的試點(diǎn)項(xiàng)目。 (每日經(jīng)濟(jì))

Theoretical Analysis of the Influence of Abrasive Distribution on Trajectory Non-uniformity

LIU Chong,FANG Cong-fu,ZHAO Zai-xing
(College of Mechanical Engineering and Automation,Huaqiao University,Xiamen,Fujian 361021)

Trajectory analysis is an important research method to measure the non-uniformity of material removal in lapping and polishing process.Analysis of the abrasive trajectory in lapping and polishing process can be used as an important reference data for the optimal selection of process parameters.In this article,based on the quantitative index of trajectory distribution nonuniformity,the distribution of different abrasive particles on the surface of the grinding and polishing tools has been analyzed by trajectory analysis method.Influence of abrasive particles on trajectory distribution nonuniformity has been revealed from aspects such as tool surface uniformity,statistics,circumferential and radial distribution,which provides theoretical basis for the design of grinding particle distribution and the optimization of process parameters of the tools for lapping and polishing.

trajectory analysis;lapping and polishing;non-uniformity;abrasive distribution

TQ164

A

1673-1433(2017)04-0027-05

2017-06-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(51675193)福建省自然科學(xué)基金(2016J01235);華僑大學(xué)研究生科研創(chuàng)新能力培育計(jì)劃資助項(xiàng)目(1511303011)

劉沖(1992-),男,碩士研究生。研究方向:高效精密加工。E-mail:liuchongedu@qq.com

方從富(1980-),男,博士,副研究員,碩士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)橛泊嘈圆牧舷冗M(jìn)加工技術(shù)及工具制備技術(shù)。E-mail:cffang@hqu.edu. cn;趙再興(1991-),男,碩士研究生。研究方向?yàn)楦咝Ь芗庸ぜ夹g(shù)。E-mail:779697310@qq.com

劉沖,方從富,趙再興.磨粒分布對(duì)軌跡非均勻性影響的理論分析[J].超硬材料工程,2017,29(4):27-31.