獨立學(xué)院數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討

吳小濤

摘要：

獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)相比一般高校更應(yīng)該體現(xiàn)其實用性，數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，為此，先概述了將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，接著通過實例討論了將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的具體途徑。

關(guān)鍵詞：

高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：

G4

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-3198（2014）18-0148-01

1 將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)建模是指對現(xiàn)實世界的特定對象，為了特定目的，做出一些簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它來解釋特定現(xiàn)象的狀態(tài)，或者預(yù)測對象的未來狀況，或者提供處理對象的優(yōu)化決策和控制等。步驟主要分為模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應(yīng)用和改進等幾個階段。數(shù)學(xué)建模解決實際問題的這一過程可以讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法去分析問題并解決問題。所以，數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的作用。

1.1 數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

“興趣是最好的老師”，而高等數(shù)學(xué)理論性強，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會感到枯燥無味，而數(shù)學(xué)建模是將生活中的熱點問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕?、抽象而形成的問題，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的時效性。學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模，能感受到數(shù)學(xué)的重要性，把以往教學(xué)中常見的“要我學(xué)”真正的變成了“我要學(xué)”，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

1.2 通過數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進行分析、推理、計算的能力

在數(shù)學(xué)建模過程中，首先要用數(shù)學(xué)語言把實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進行分析求解，最后將結(jié)果還原成實際問題。這個過程可以讓學(xué)生樹立理論聯(lián)系實際的思想和培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)初步分析、解決實際問題的能力。

1.3 數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)新能力和洞察力

數(shù)學(xué)建模的問題來源于社會上的熱點問題，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生針對同一問題可以從不同角度、用不同的數(shù)學(xué)方法去解決，大膽創(chuàng)新，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)新能力。而在建模過程中能否把握實際問題的本質(zhì)，需要敏銳的洞察力。這些能力都可以通過數(shù)學(xué)建模來培養(yǎng)。

1.4 數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生團隊合作精神

在建模過程中，由于每個學(xué)生的知識背景不同，學(xué)生之間可以密切合作，集思廣益，取長補短，尋求最佳解決方案，這種相互協(xié)作的團隊精神是學(xué)生在未來工作生活中需要具備的。

2 將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

2.1 在授課過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，啟迪學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識

（1）在緒論課中可以介紹數(shù)學(xué)發(fā)展簡史，舉例說明數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，如用黃金分割點說明電視或電腦屏幕的比例為什么要設(shè)計成16：9；雨中行走時是不是走得越快淋雨量越少等問題，這些問題能引起學(xué)生的求知欲，活躍課堂氣氛，為今后學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（2）在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想。教材中的概念具有高度的抽象性、邏輯性，因此在教學(xué)中應(yīng)從實際“原型”和學(xué)生熟悉的生活中的例子還原概念本質(zhì)，使學(xué)生感到教材里的概念不再抽象難懂。例如，在講授分段函數(shù)時，可以引入諸如出租車計費函數(shù)、個人所得稅納稅額度等分段函數(shù)的例子。這些例子不僅能讓學(xué)生感受到生活中身邊的數(shù)學(xué)例子，而且能加強學(xué)生對分段函數(shù)這一概念的理解和掌握。再如，在講解第二個重要極限lim〖DD（X〗x→∞（1+1x）x=e時，學(xué)生往往會產(chǎn)生疑惑：該極限怎么來的，有什么實際意義？事實上，該極限就是連續(xù)復(fù)利函數(shù)的模型。通過與實際應(yīng)用問題的聯(lián)系，把枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，便于學(xué)生理解和掌握，也增強了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

2.2 在應(yīng)用問題中融入數(shù)學(xué)建模思想

在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題有很多，比較典型的有這樣三個問題。

（1）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。利用一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值或最值，生活中有很多例子。如經(jīng)濟學(xué)中的邊際分析，彈性分析等都涉及導(dǎo)數(shù)。在建立總成本對產(chǎn)量的函數(shù)后，該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即邊際成本，如果邊際成本小于該商品的單位售價，可以繼續(xù)生產(chǎn)，否則應(yīng)停止，避免收不抵支，這樣有利于提高企業(yè)的經(jīng)濟效益。

（2）定積分的應(yīng)用。定積分在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用廣泛，例如非均勻資金流量的現(xiàn)值問題。設(shè)在時間區(qū)間[0，T]內(nèi)，t時刻的單位時間收入為f（t），稱此為收入率，若按年率為r計算，則在小時間區(qū)間[t，t+dt]的收入為f（t）dt，相應(yīng)收入的現(xiàn)值為f（t）e-rt，按照定積分的微元分析思路，則在時間區(qū)間[0，T]內(nèi)得到的總收入現(xiàn)值為：y=∫T0f（t）e-rtdt。

（3）常微分方程的應(yīng)用。微分方程模型在數(shù)學(xué)建模中很常見。例如一階微分方程dxdt=rx（x-k）在商業(yè)上可解釋為新產(chǎn)品的銷售模型，在生物學(xué)方面它就是著名的Logestic模型，在醫(yī)學(xué)里可解釋為傳染病的傳播模型等。

3 結(jié)束語

在獨立學(xué)院，把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中將有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在潛意識里應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、解決生活中的問題，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

參考文獻

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[2]汪立新.淺論數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報，2010，（5）.