一種倒立擺模糊控制系統(tǒng)規(guī)則爆炸問題的解決方法

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(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 200234)

一種倒立擺模糊控制系統(tǒng)規(guī)則爆炸問題的解決方法

彭 也,殷業(yè)*,張笑航,胡浪

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海200234)

針對(duì)模糊控制下的倒立擺系統(tǒng)存在規(guī)則爆炸問題,運(yùn)用?；枷?將模糊規(guī)則看成模糊粒點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果,不僅達(dá)到控制效果,而且還有效降低系統(tǒng)復(fù)雜程度,從而解決了模糊控制器由于規(guī)則過(guò)多引起的規(guī)則爆炸問題.

倒立擺; 模糊規(guī)則; 粒化思想; 規(guī)則爆炸

倒立擺系統(tǒng)是控制論領(lǐng)域一種經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)裝置,其最早起源于20世紀(jì)50年代麻省理工學(xué)院電機(jī)工程系,由于倒立擺系統(tǒng)的物理參數(shù)易于調(diào)節(jié),其也成為檢驗(yàn)控制算法的一種有效實(shí)驗(yàn)對(duì)象.倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)多變量、非線性控制系統(tǒng),針對(duì)其這一特點(diǎn),倒立擺系統(tǒng)多采用模糊控制算法.模糊控制算法是模糊數(shù)學(xué)思想在控制領(lǐng)域上的一個(gè)實(shí)踐應(yīng)用,其主要適用于復(fù)雜的難以用精確數(shù)學(xué)模型建模的數(shù)學(xué)模型和控制模型.模糊控制算法的核心為通過(guò)操作者經(jīng)驗(yàn)制定的模糊規(guī)則,對(duì)于一個(gè)模糊控制器,模糊規(guī)則越多,控制效果就越精確.但當(dāng)規(guī)則無(wú)限多或超過(guò)模糊控制器運(yùn)算極限時(shí),模糊控制器就會(huì)出現(xiàn)規(guī)則爆炸,導(dǎo)致無(wú)法正常工作.因此,如何解決模糊控制器中規(guī)則爆炸問題也就成為設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)的重中之中.

國(guó)外的倒立擺研究早在20世紀(jì)60年代就開始了,1966年Schacfer和Cannon應(yīng)用Bang-Bang控制理論,將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置.到了20世紀(jì)60年代后期,倒立擺作為一個(gè)典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出.自此,對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究便成了控制界關(guān)注的焦點(diǎn).目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲,如中國(guó)的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)和中國(guó)科技大學(xué),日本的東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)和東京大學(xué),韓國(guó)的釜山大學(xué)和忠南大學(xué),此外,俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國(guó)的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)和意大利的佛羅倫薩大學(xué)也對(duì)這個(gè)領(lǐng)域有持續(xù)性的研究.在2002年,李洪興教授的變論域自適應(yīng)模糊控制理論及其在4級(jí)倒立擺控制中的應(yīng)用取得成功,實(shí)現(xiàn)4級(jí)倒立擺.

倒立擺系統(tǒng)主要控制參數(shù)為角度變化與擺桿的位置變化,角度的變化會(huì)影響到擺桿的運(yùn)動(dòng)位置,同時(shí)也會(huì)影響整個(gè)倒立擺系統(tǒng)的平衡位置,所以對(duì)于倒立擺系統(tǒng)來(lái)講是一個(gè)多模糊規(guī)則的控制系統(tǒng),對(duì)于角度控制器和擺桿位置控制器來(lái)說(shuō)都存在潛在的規(guī)則爆炸問題.

本文作者針對(duì)模糊控制系統(tǒng)中所存在的規(guī)則爆炸問題,提出用粒化思想,運(yùn)用模糊粒函數(shù)的方式解決在倒立擺模糊控制系統(tǒng)中所存在的規(guī)則爆炸問題,通過(guò)規(guī)則制定與規(guī)則推理分離的方式,將控制系統(tǒng)的核心模糊控制器用模糊粒響應(yīng)函數(shù)器來(lái)替代,實(shí)現(xiàn)解決規(guī)則爆炸問題,并且用Matlab中Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

1 倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模分析

圖1 倒立擺抽象系統(tǒng)受力圖

倒立擺系統(tǒng)由起擺系統(tǒng)和擺桿組成,為了建模方便,需要忽略空氣阻力和各種摩擦,且將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和質(zhì)量均勻分布的擺桿組成的系統(tǒng),抽象后的倒立擺系統(tǒng)圖如圖1所示.

如圖1所示,小車作水平運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律F=ma得出小車水平受力方程:

N.

(1)

擺桿受力分析圖如圖2所示.

如圖2所示,擺桿受力通過(guò)水平受力分析后得:

(2)

其中m為擺桿質(zhì)量.

圖2 擺桿受力圖

如圖2所示,擺桿受力通過(guò)垂直受力分析后得:

(3)

(4)

其中P為小車與擺桿相互作用的垂直分量.

擺桿對(duì)質(zhì)心的力矩平衡方程:

θ.

(5)

根據(jù)(1),(2),(4),(5)連立方程組得出倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程組,通過(guò)狀態(tài)方程組解得方程組:

(6)

(6)式為系統(tǒng)的狀態(tài)方程,為后續(xù)的Matlab仿真提供狀態(tài)方程,后續(xù)Matlab仿真狀態(tài)方程的表現(xiàn)形式為:

(7)

2 倒立擺系統(tǒng)控制仿真實(shí)驗(yàn)

2.1模糊控制倒立擺系統(tǒng)

倒立擺系統(tǒng)控制問題的核心就是將擺桿處于一種垂直且接近于平衡狀態(tài),擺桿的平衡問題在第1節(jié)中已提到.在倒立擺模糊控制系統(tǒng)仿真中需要位置模糊控制器和角度模糊控制器,位置模糊控制器的輸入量分別為小車的位置偏差和其一階導(dǎo)數(shù),一階導(dǎo)數(shù)為小車的速度偏差.位置模糊控制器的作用是用來(lái)控制小車穩(wěn)定在平衡位置上.角度模糊控制器的輸入量分別為一級(jí)擺桿的角度和其一階導(dǎo)數(shù),一階導(dǎo)數(shù)為角度偏差.兩個(gè)模糊控制器在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)的形式.整個(gè)模糊控制系統(tǒng)的仿真圖如圖3所示.

圖3 模糊控制系統(tǒng)

2.2規(guī)則爆炸問題的引起與解決思路

規(guī)則爆炸問題的引起是由于控制器所需控制系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜,需要細(xì)化控制經(jīng)驗(yàn),細(xì)化控制經(jīng)驗(yàn)意味著控制器中需要多模糊控制規(guī)則,當(dāng)模糊控制規(guī)則達(dá)到控制器所能運(yùn)算的極限時(shí),模糊控制器將無(wú)法工作,形成規(guī)則爆炸.針對(duì)規(guī)則爆炸問題,本文作者提出用模糊粒函數(shù)的方式進(jìn)行解決,使控制器成為函數(shù)器,從而避免控制系統(tǒng)由于規(guī)則過(guò)多而引起模糊控制失效.

模糊粒函數(shù)是將在模糊控制器中的每一條模糊規(guī)則看成一個(gè)粒點(diǎn),將這些粒點(diǎn)擬合,從而形成的粒點(diǎn)函數(shù).這種方法是將傳統(tǒng)模糊控制器中模糊規(guī)則的制定與規(guī)則的運(yùn)算分離,模糊規(guī)則制定后,用粒點(diǎn)代替模糊規(guī)則,擬合后的模糊粒函數(shù)為模糊控制系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù),從而在控制系統(tǒng)中代替模糊控制器,模糊控制系統(tǒng)中沒有模糊控制器,而是通過(guò)一條由模糊規(guī)則點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)控制.

當(dāng)模糊控制系統(tǒng)中的控制器換成粒點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)后,模糊控制系統(tǒng)就避免了在控制系統(tǒng)中使用模糊規(guī)則,原本模糊控制器中的模糊規(guī)則被模糊粒點(diǎn)代替.這樣也就解決了模糊控制器由于模糊規(guī)則過(guò)多而引起的規(guī)則爆炸問題,模糊控制系統(tǒng)將由粒響應(yīng)函數(shù)控制,規(guī)則不進(jìn)入系統(tǒng)運(yùn)算,因此規(guī)則的數(shù)量與系統(tǒng)控制無(wú)關(guān),只與擬合的模糊粒函數(shù)的模糊粒點(diǎn)有關(guān),模糊粒函數(shù)控制器設(shè)計(jì)思想流程圖如圖4所示.

圖4 模糊粒函數(shù)控制器設(shè)計(jì)思想流程圖

2.3粒函數(shù)思想在倒立擺系統(tǒng)中的仿真實(shí)驗(yàn)

粒函數(shù)思想是將模糊控制器中的規(guī)則?；?將控制系統(tǒng)中的模糊控制器換成粒函數(shù)器,粒函數(shù)的倒立擺系統(tǒng)控制圖如圖5所示.

圖5 粒函數(shù)的倒立擺控制系統(tǒng)圖

與圖3相比,粒函數(shù)控制系統(tǒng)將角度模糊控制器和位置模糊控制器均用二進(jìn)一出的函數(shù)器代替,角度模糊控制器的采用5階函數(shù)擬合,擬合工具采用Matlab中的cftool工具進(jìn)行函數(shù)擬合,由于控制器是二輸入一輸出,因此擬合后為三維曲面圖,擬合后的曲面圖如圖6所示.

圖6 擬合曲面圖

角度模糊控制器擬合后的函數(shù)數(shù)值表如表1所示.

表1 角度模糊控制器粒函數(shù)擬合數(shù)據(jù)

擬合后的函數(shù)為:

位置模糊控制器的粒函數(shù)擬合方式與角度模糊控制器相同,擬合后的函數(shù)數(shù)值列表如表2所示.

表2 位置模糊控制器粒函數(shù)擬合數(shù)據(jù)

擬合后的函數(shù)為:

F=B00+B01x+B02y+B03x2+B04xy+B05y2+B06x3+B07yx2+B08xy2+B09y3.

圖7 倒立擺系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

倒立擺系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖如圖7所示.

從圖7中可看出,將倒立擺系統(tǒng)中的模糊控制器用粒函數(shù)器替代后,倒立擺系統(tǒng)依然能夠平衡,擺桿在擺動(dòng)3 s后可達(dá)到平衡狀態(tài),除此之外,粒函數(shù)很好地解決了倒立擺模糊控制系統(tǒng)中由于模糊規(guī)則過(guò)多而引起的規(guī)則爆炸問題.模糊粒響應(yīng)函數(shù)避免了控制器中出現(xiàn)規(guī)則,通過(guò)響應(yīng)函數(shù)控制系統(tǒng),控制器不進(jìn)行規(guī)則運(yùn)算,只進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算.雖然控制系統(tǒng)中沒有模糊控制器,但響應(yīng)函數(shù)是將模糊規(guī)則看成粒點(diǎn)擬合而成,此控制器中的響應(yīng)粒函數(shù)可以作為模糊控制器的另外一種表現(xiàn)形式,通過(guò)圖7可看出,兩種控制器在控制效果上等效.因此在倒立擺模糊系統(tǒng)中可用粒函數(shù)器代替模糊控制器.

角度模糊控制器采用5階擬合函數(shù),位置模糊控制器采用3階擬合,是根據(jù)系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所設(shè)計(jì),倒立擺控制系統(tǒng)中,擺桿的角度屬于細(xì)模糊量,規(guī)則相對(duì)較多,因此擬合函數(shù)階數(shù)較高.倒立擺控制系統(tǒng)中,擺桿的位置屬于粗模糊量,規(guī)則相對(duì)較少,因此擬合函數(shù)階數(shù)較少.這種擬合從圖7的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看是合理的.

3 結(jié)論與展望

本文作者提出運(yùn)用粒化思想,將模糊控制器中的模糊規(guī)則視為粒點(diǎn),通過(guò)粒點(diǎn)擬合得到控制系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù),模糊控制器的控制核心不再是模糊控制器,而是粒函數(shù),這種方法使模糊規(guī)則不帶入控制系統(tǒng),解決了由于模糊規(guī)則過(guò)多引起的模糊規(guī)則爆炸問題.將這種方法運(yùn)用在模糊倒立擺系統(tǒng)中,從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看是有效可行的.在今后的模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,運(yùn)用此方法可有效避免規(guī)則爆炸問題.尤其對(duì)于多規(guī)則復(fù)雜模糊控制系統(tǒng),此方法更有意義.

由粒函數(shù)控制模糊控制系統(tǒng)是本文作者提出的新模糊控制方向,粒函數(shù)階數(shù)問題的討論將會(huì)成為今后的研究課題,其中如何使得用最小的階數(shù)完成最優(yōu)模糊系統(tǒng)控制是重要研究方向.

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(責(zé)任編輯：包震宇)

Asolutiontotheruleexplosioninthefuzzyinvertedpendulum

Peng Ye,YinYe*,ZhangXiaohang,HuLang

(The College of Information,Mechanical and Electrical Engineering,Shanghai Normal University,Shanghai200234,China)

Granulated thought is introduced in this paper,which considers the fuzzy rules as fuzzy grain point and the simulation experiment is carried out.The results show that this method can not only archive the desired control effect,but also reduce the complexity of the system effectively,thereby solve the fuzzy controller rule explosion problem due to rules excessive.

inverted pendulum; fuzzy rule; granulated thought; rule explosion

2015-12-06

國(guó)家自然科學(xué)基金(60971004)

彭 也(1992-),女,碩士研究生,主要從事模糊控制方面的研究.E-mail:raypengye@163.com

導(dǎo)師簡(jiǎn)介: 殷 業(yè)(1961-),男,副教授,主要從事模糊控制、粒計(jì)算方面的研究.E-mail:yinye@188.com

TP273+.4

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:1000-5137(2017)04-0521-06

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