瞬態(tài)力－熱耦合作用下水泥環(huán)完整性分析

席巖李軍柳貢慧，2查春青嚴攀

1.中國石油大學（北京）；2.北京工業(yè)大學

瞬態(tài)力－熱耦合作用下水泥環(huán)完整性分析

席巖1李軍1柳貢慧1，2查春青1嚴攀1

1.中國石油大學（北京）；2.北京工業(yè)大學

頁巖氣井工程實踐表明，套管壓裂易導致水泥環(huán)完整性發(fā)生破壞出現(xiàn)環(huán)空帶壓?；谔坠軌毫压こ虒嶋H，建立井筒溫度場模型和套管－水泥環(huán)－地層組合體有限元模型，采用解析法和數(shù)值法結(jié)合方式，計算頁巖氣井壓裂過程中瞬態(tài)力－熱耦合對水泥環(huán)應力大小、分布影響規(guī)律。結(jié)果表明：壓裂過程中水泥環(huán)內(nèi)外壁溫差先增大后減小，壓裂初近內(nèi)壁處存在陡峭溫度梯度，易導致內(nèi)壁應力顯著提高；瞬態(tài)力－熱耦合作用導致水泥環(huán)內(nèi)壁應力大幅提升，加劇了水泥環(huán)完整性失效的風險，壓裂初期為水泥環(huán)易發(fā)生損壞的“風險段”；水泥環(huán)內(nèi)壁最大應力隨著時間變化，易產(chǎn)生“多裂紋”形態(tài)，加劇環(huán)空帶壓。研究結(jié)果可為頁巖氣井壓裂過程中水泥環(huán)完整性設(shè)計控制提供參考。

頁巖氣；壓裂；環(huán)空帶壓； 水泥環(huán)； 瞬態(tài)力－熱耦合；完整性

頁巖氣井套管壓裂壓力高、排量大、時間長［1-4］，持續(xù)注入的壓裂液導致井筒發(fā)生較大溫度變化，力－熱耦合作用明顯［5-6］，極易導致水泥環(huán)完整性失效［7-11］，造成頁巖氣井環(huán)空帶壓。統(tǒng)計結(jié)果顯示，截至2015年12月底，涪陵頁巖氣田投產(chǎn)井166口，出現(xiàn)環(huán)空帶壓井占比達79.52%，且分析研究表明：一級套管頭壓裂前后帶壓比例從14.85%提升至50.05%；二級套管頭壓裂前后帶壓井比例從15.84%提升至53.01%，充分說明套管壓裂對頁巖氣井環(huán)空帶壓影響較大；中石油威遠-長寧頁巖氣示范區(qū)N209、N210、N203等多口井也發(fā)生了不同程度的環(huán)空帶壓問題［14］，研究表明該問題與水泥環(huán)完整性被破壞密切相關(guān)。在前期研究中，田中蘭、尹虎、董文濤等人就頁巖氣井壓裂過程中井筒溫度變化進行了計算［15-18］，但均未考慮壓裂過程中壓裂液摩擦生熱以及排量對壁面對流換熱系數(shù)帶來的影響，也未對力－熱耦合作用對水泥環(huán)的影響進行分析，劉奎等人基于穩(wěn)態(tài)傳熱計算了壓裂過程中水泥環(huán)應力［11］，但未考慮瞬態(tài)力－熱耦合作用對水泥環(huán)應力大小、分布的影響，與頁巖氣壓裂工程實際差異較大。

基于頁巖氣井套管壓裂工程實際，在考慮壓裂液摩擦生熱以及排量對壁面對流換熱系數(shù)影響的基礎(chǔ)上，建立井筒溫度場模型和套管-水泥環(huán)-地層組合體有限元模型，采用解析法和數(shù)值法結(jié)合的方式，計算了頁巖氣井壓裂過程中水泥環(huán)溫度、溫度梯度瞬態(tài)變化，明確了瞬態(tài)力－熱耦合對水泥環(huán)應力大小、分布影響規(guī)律，以及壓裂過程中水泥環(huán)易發(fā)生破壞的“風險段”。研究結(jié)果可為頁巖氣井壓裂過程中水泥環(huán)完整性設(shè)計控制提供參考。

1 套管壓裂過程中井筒溫度場模型建立

Establishment of wellbore temperature field in the process of casing fracturing

頁巖氣井壓裂過程中，壓裂液與井筒不斷發(fā)生熱交換，溫度時刻在發(fā)生變化，在考慮壓裂液流動時的摩擦生熱、壓裂排量對壁面對流換熱系數(shù)影響兩項因素的基礎(chǔ)上，建立套管壓裂過程中井筒溫度計算模型。在建立井筒溫度場模型前，作出以下假設(shè)：（1）忽略地層間的縱向傳熱；（2）假設(shè)井筒內(nèi)流體徑向溫度相同，只是沿軸向產(chǎn)生變化；（3）假設(shè)水平段遠離井筒的邊界溫度為油藏中部的溫度；（4） 地層溫度與深度呈線性關(guān)系

式中，Tz為地層某一點的溫度，℃；Tb為地層恒溫點的溫度，℃；α為地溫梯度，℃/m；z為地層某一點的深度，m；b為基準深度，m。

首先建立壓裂液排量與壁面換熱系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)壓裂液排量等相關(guān)參數(shù)計算雷諾數(shù)，可判定套管壓裂時井筒內(nèi)壓裂液流態(tài)為紊流。換熱系數(shù)計算公式為

式中，U為流體與套管表面對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；St為斯坦頓數(shù)，無量綱；K0為壓裂液導熱系數(shù)，W/（m·℃）；r0為套管內(nèi)徑，m。

紊流狀態(tài)下的斯坦頓數(shù)St的計算公式為

式中，Re為雷洛數(shù)，無量綱；Pr為普朗特數(shù)，無量綱；γ為壓裂液表觀黏度，Pa·s；C0為壓裂液比熱容，J/（kg·℃）。

基于能量守恒方程建立井筒溫度場模型：沿井筒軸向?qū)⒕策M行j等分，沿井壁到地層無限遠處劃分為i個區(qū)域。則井筒內(nèi)流體的能量守恒方程為

與流體接觸的套管單元的能量守恒方程為

其余固體單元的能量守恒方程為

式中，Wj為壓裂液與井壁接觸摩擦產(chǎn)生的熱量，J；Q為壓裂液排量，m3/min；ρ為密度，kg/m3；C為比熱，J（/kg·℃）；ΔHj為單元體高度，m；T為溫度，℃；λfj為套管摩阻因數(shù)，與流體雷諾數(shù)有關(guān)，無量綱；v為套管內(nèi)流體流速，v=Q（/），m/s；K 為導熱系數(shù)，W/（m·℃）。根據(jù)網(wǎng)格劃分情況，i=0，1≤i＜n，n≤i＜m，m≤i＜k時，ρ、C、K 分別代表壓裂液、套管、水泥環(huán)、地層的密度、比熱、導熱系數(shù)，n、m、k分別代表劃分的網(wǎng)格數(shù)，無量綱。

根據(jù)公式（1）～（8），計算可得水平段任意一處流經(jīng)該處壓裂液溫度與時間變化之間的關(guān)系。

式中， l代表井眼該處到趾端的距離，m；t為時間，s。

2 數(shù)值模型及破壞準則

Numerical model and failure criterion

2.1 數(shù)值模型建立

Establishment of numerical model

假定套管、水泥環(huán)、地層在水平方向上熱力學性質(zhì)相同，因此相關(guān)問題可以轉(zhuǎn)為平面熱傳導和應力應變問題。選擇跟端組合體截面作為研究對象，則經(jīng)過該截面的壓裂液溫度為與水平段長度相等?；谑ゾS南定理，建立大小為3 m×3 m的有限元模型，采用變密度網(wǎng)格劃分方法以減小計算干擾，如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型Fig. 1 Numerical model

在載荷和約束設(shè)置方面：利用有限元Predefned Field施加遠場地應力以及井筒組合體初始溫度，壓裂過程中無限遠處地層為穩(wěn)定熱源，向組合體傳熱，壓裂液與套管壁直接接觸，壓裂液、套管、水泥環(huán)、地層之間發(fā)生熱交換，套管內(nèi)壁承受內(nèi)壓。X、Y方向模型邊界位移為0。

2.2 水泥環(huán)破壞準則

Failure criterion of cement sheath

為明確地應力壓迫條件下水泥環(huán)破壞形式。制作水泥石標準巖心并且分別開展單軸和三軸實驗（圍壓10 MPa），實驗結(jié)果表明：水泥石在單軸受力下為典型脆性材料，呈線彈性特征；水泥石在圍壓作用下破壞前具有明顯的塑性特征，如圖2所示。前人研究結(jié)果也表明水泥石在高圍壓作用下塑性形變更加明顯［17］。井底水泥石受地應力、套管內(nèi)壓的雙重作用，因此選用Von Mise失效準則對水泥環(huán)是否發(fā)生破壞進行判定，表達式為

式中，σ1、σ2、σ3為第一、二和三主應力，MPa；σm為等效應力，MPa；σs為水泥石屈服強度，MPa；η為失效系數(shù)，η≤1時水泥環(huán)完整，反之，水泥環(huán)被破壞。

圖2 單軸與三軸條件下水泥石應力應變Fig. 2 Stress and strain of set cement under monoaxial and triaxial conditions

3 算例分析

Case analysis

頁巖氣井W6井為威遠－長寧頁巖氣區(qū)塊的一口實鉆井，井筒幾何及力學參數(shù)見表1。W6井深為2 767 m，水平段長1 050 m，地溫梯度為3.71℃/100 m，壓裂時施工壓力為60 MPa，壓裂時間為3 h，地層最大水平、垂向主應力值分別為48 MPa、35 MPa。

選擇跟端作為研究對象，由公式（1）～（8）得到跟端位置處壓裂液溫度變化 ，如圖3所示，將該溫度變化作為基本參數(shù)導入數(shù)值模型中用以計算水泥環(huán)瞬態(tài)溫度變化。

表1 套管-水泥環(huán)-地層幾何及力學參數(shù)Table 1 Geometric and mechanical parameters of casing-cement sheath-formation

圖3 水平段跟端處壓裂液變化Fig. 3 Variation of fracturing fuid at the end of horizontal section

3.1 水泥環(huán)溫度、溫差及溫度梯度瞬態(tài)變化

Transient change of temperature, temperature difference and temperature gradient of cement sheath

圖4為水泥環(huán)內(nèi)外壁溫度、溫差瞬態(tài)變化曲線。由該圖可知，壓裂初期水泥環(huán)內(nèi)壁溫度迅速降低，外壁幾乎保持不變，壓裂一段時間后均緩慢下降。內(nèi)外壁之間存在顯著溫差，差值先增大后減小。主要是因為壓裂初期，套管溫度迅速降低，水泥環(huán)內(nèi)壁與套管直接接觸，導致其溫度下降較快，傳熱過程穩(wěn)定后，水泥環(huán)整體呈降溫趨勢，內(nèi)外壁溫差逐漸減小。

圖4 水泥環(huán)內(nèi)外壁溫度、溫差瞬態(tài)變化Fig. 4 Transient change of temperature at the inside and outside walls of cement sheath and the transient temperature difference change

數(shù)值計算時將水泥環(huán)在徑向上劃分為5等份網(wǎng)格。圖5為不同時刻水泥環(huán)徑向溫度梯度變化。設(shè)定不同時刻內(nèi)外壁溫差為?Tt，不同時刻、不同網(wǎng)格前后壁溫差為?Ttn。其中t為時刻，h；n為網(wǎng)格排序，無量綱。由圖5可知，壓裂初期（0～0.185 h）水泥環(huán)內(nèi)壁溫度迅速降低，外壁溫度幾乎不變，0.028 h時近內(nèi)壁處出現(xiàn)陡峭溫度梯度，第1網(wǎng)格溫差，占水泥環(huán)整體徑向溫差的79.22%（?T0.0281/?T0.028×100%=79.22%），該陡峭溫度梯度易導致內(nèi)壁壁面應力迅速提升。隨著壓裂作業(yè)的進行，水泥環(huán)徑向溫度梯度趨于平緩，最終達到線性分布狀態(tài)。

圖5 不同時刻水泥環(huán)徑向溫度梯度變化Fig. 5 Temperature gradient change along the radial direction of cement sheath over the time

若基于穩(wěn)態(tài)傳熱計算力－熱耦合作用下水泥環(huán)應力，則會忽略近內(nèi)壁處陡峭溫度出現(xiàn)的情況。研究表明該情況的存在對于判斷水泥環(huán)是否發(fā)生破壞具有重要影響。

3.2 均勻地應力作用下水泥環(huán)完整性分析

Analysis on the cement sheath integrity under uniform in-situ stress

瞬態(tài)力－熱耦合作用影響下，水泥環(huán)內(nèi)壁應力時刻發(fā)生變化。設(shè)定地應力為均勻地應力（35 MPa），其他各參數(shù)如算例所述，對水泥環(huán)內(nèi)壁瞬態(tài)應力變化規(guī)律進行分析。

圖6為水泥環(huán)內(nèi)壁應力瞬態(tài)變化曲線。由該圖可知，瞬態(tài)力－熱耦合作用下，水泥環(huán)內(nèi)壁應力先迅速降低（A階段）、再升高（B階段）然后再緩慢降低（C階段）。

圖6 水泥環(huán)內(nèi)壁瞬態(tài)應力變化Fig. 6 Transient stress change at the inside wall of cement sheath

A階段：壓裂液剛進入套管，套管內(nèi)壓迅速提升，內(nèi)外壁溫差增大，力－熱耦合作用導致套管徑向位移增加并壓迫水泥環(huán)，第1峰值點出現(xiàn)，壓裂作業(yè)進行一段時間后，套管整體溫度下降，位移減小，如圖7所示。該階段水泥環(huán)主要受套管壓迫影響，溫度幾乎未發(fā)生變化，如圖8（b）所示，直至A階段末（0.022 h），水泥環(huán)內(nèi)壁溫度才略有降低。

圖7 水泥環(huán)內(nèi)壁瞬態(tài)位移變化Fig. 7 Transient displacement change at the inside wall of cement sheath

B階段：受套管影響，水泥環(huán)內(nèi)壁溫度迅速降低。由于水泥石熱傳導系數(shù)較小，內(nèi)壁毗鄰位置溫度降低較慢，導致內(nèi)壁壁面出現(xiàn)陡峭溫度梯度，0.159 h時達到最大，如圖8（c）所示。陡峭溫度導致力－熱耦合作用影響加劇，水泥環(huán)內(nèi)壁應力提高，第2峰值點出現(xiàn)。

C階段：隨著壓裂作業(yè)的不斷進行，水泥環(huán)內(nèi)外壁溫度均顯著降低，近內(nèi)壁處陡峭溫度梯度消失，水泥環(huán)徑向溫度梯度不斷趨于平緩，如圖8（d）所示。該階段內(nèi)壁表面應力逐漸減小，并且持續(xù)降低。

3.3 非均勻地應力作用下水泥環(huán)完整性分析

Analysis on the cement sheath integrity under non-uniform in-situ stress

按照算例所述參數(shù)，計算非均勻地應力條件下、考慮瞬態(tài)力－熱耦合作用時水泥環(huán)內(nèi)壁應力變化。

圖8 套管-水泥環(huán)瞬態(tài)溫度變化Fig. 8 Transient temperature change at casing-cement sheath

瞬態(tài)力－熱耦合作用改變了水泥環(huán)內(nèi)壁應力大小。圖9為水泥環(huán)內(nèi)壁最大應力瞬態(tài)變化曲線。由該圖可知，非均勻地應力條件下、考慮力－熱耦合作用時水泥環(huán)最大應力變化規(guī)律與前述規(guī)律類似，如圖10所示，存在的較小差異主要因為地應力非均勻產(chǎn)生擾動。瞬態(tài)力－熱耦合作用顯著提升了水泥環(huán)內(nèi)壁應力，但在不同時刻提升幅值不同，相比不考慮力－熱耦合作用，壓裂初期水泥環(huán)內(nèi)壁應力已超過屈服強度值，完整性被破壞。

圖9 水泥環(huán)內(nèi)壁最大應力瞬態(tài)變化Fig. 9 Transient maximum stress change at the inside wall of cement sheath

圖10 不同時刻水泥環(huán)內(nèi)壁應力周向分布Fig. 10 Circumferential distribution of the tress at the inside wall of cement sheath over the time

瞬態(tài)力－熱耦合作用改變了水泥環(huán)內(nèi)壁應力周向分布。分別取t1=0.159 h、t2=0.510 h、t3=1.387 h、t4=2.594 h等4個時刻，對比考慮與不考慮瞬態(tài)力－熱耦合作用水泥環(huán)內(nèi)壁應力周向分布情況。圖10為不同時刻水泥環(huán)內(nèi)壁應力周向分布。由該圖可知，不考慮力－熱耦合作用時，水泥環(huán)內(nèi)壁應力就180°呈對稱分布，水泥環(huán)內(nèi)壁最大應力出現(xiàn)在90°、270°處，且不隨時間變化而變化，未達到屈服?？紤]瞬態(tài)力－熱耦合作用時，壓裂開始一定時間內(nèi)，水泥環(huán)內(nèi)壁最大應力值隨時間變化發(fā)生改變，已經(jīng)超過屈服強度，且發(fā)生屈服的位置也在隨時間變化發(fā)生改變，易形成“多裂紋”形態(tài)，加劇水泥環(huán)完整性失效程度，更易造成環(huán)空帶壓。

綜合上述可知，頁巖氣井套管壓裂過程中，瞬態(tài)力－熱耦合作用導致水泥環(huán)內(nèi)壁應力大幅提升，不同時段提升程度不同，壓裂初期為水泥環(huán)完整性失效的“風險段”。W6井內(nèi)壁應力第1、2峰值點應力相對不考慮瞬態(tài)力－熱耦合作用最大應力值提高15.73%和11.62%，值分別達到1.13和1.05，水泥環(huán)完整性被破壞。與此同時，瞬態(tài)力－熱耦合作用改變了水泥環(huán)內(nèi)壁應力分布，內(nèi)壁最大應力位置隨時間發(fā)生遷移，易發(fā)生多處破壞、產(chǎn)生多裂紋形態(tài)，加劇環(huán)空帶壓。

3.4 現(xiàn)場水泥環(huán)完整性判斷

On-site distinguish of cement sheath integrity

結(jié)合其他頁巖氣井實際情況，對威遠－長寧頁巖氣田其他頁巖氣井水泥環(huán)完整性進行判斷，結(jié)果如表2所示。計算結(jié)果表明，考慮瞬態(tài)力－熱耦合作用時該9口井其中8口井水泥環(huán)已經(jīng)出現(xiàn)失效，一口井未出現(xiàn)失效，主要原因是因為該井使用了高強度套管并且改善了水泥漿體系。

表2 水泥環(huán)完整性判定Table 2 Distinguish of cement sheath integrity

4 結(jié)論

Conclusions

（1）在考慮壓裂液摩擦生熱和壓裂排量對壁面換熱系數(shù)的基礎(chǔ)上建立了壓裂井筒溫度場模型，計算了壓裂過程中壓裂液瞬態(tài)溫度變化以及水泥環(huán)內(nèi)外壁溫度變化、溫度梯度變化，結(jié)果表明：壓裂過程中水泥環(huán)內(nèi)外壁溫差先增大后減小，壓裂初近內(nèi)壁處存在陡峭溫度梯度，易導致內(nèi)壁應力顯著提高。

（2）基于套管壓裂工程實際，建立了套管-水泥環(huán)-地層組合體模型，計算了壓裂過程中瞬態(tài)力－熱耦合作用下水泥環(huán)內(nèi)壁應力瞬態(tài)變化，結(jié)果表明：壓裂過程中水泥環(huán)內(nèi)壁應力先迅速降低，再提升然后緩慢降低。考慮力－熱耦合作用，水泥環(huán)內(nèi)壁應力大幅提升，加劇了水泥環(huán)完整性失效的風險，壓裂初期為水泥環(huán)易發(fā)生損壞的風險段。

（3）壓裂過程中的瞬態(tài)力－熱耦合作用改變了水泥環(huán)內(nèi)壁應力分布?？紤]力－熱耦合作用時，水泥環(huán)內(nèi)壁最大應力隨著時間變化，相對不考慮力熱耦合作用最大應力位置恒定的情況，更容易產(chǎn)生“多裂紋”形態(tài)，加劇環(huán)空帶壓。

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（修改稿收到日期 2017-07-07）

〔編輯 薛改珍〕

Analysis on cement sheath integrity under transient thermo-mechanical coupling effect

XI Yan1, LI Jun1, LIU Gonghui1,2, ZHA Chunqing1, YAN Pan1
1. China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Beijing University of Technology, Beijing 100124, China

The practical shale gas well engineering shows that casing fracturing can easily destroy the integrity of cement sheath,leading to sustained annular pressure (SAP). In this paper, the wellbore temperature feld calculation model and the fnite element model of casing-cement sheath-formation assembly were established based on the actual casing fracturing engineering. The effect laws of transient thermo-mechanical coupling on the magnitude and distribution of cement sheath stress were calculated by using analytical method and numerical method comprehensively. It is shown that the temperature difference between inside and outside the wall of cement sheath increases frstly and then decreases in the process of fracturing. Steep temperature gradient occurs near the inside wall at the initial fracturing and it tends to result in obvious increase of stress on the inside wall. Due to the effect of transient thermo-mechanical coupling,the stress on the inside wall of cement sheath is increased signifcantly, and the risk of cement sheath integrity failure is aggravated.The initial fracturing stage is the “risk period” when cement sheath failure tends to happen easily. As time goes, the maximum stress on the inside wall of cement sheath results in multiple cracks easily and makes the SAP more serious. The research results can provide the reference for the design and control of cement sheath integrity during the fracturing of shale gas well.

shale gas; fracturing;sustained annular pressure; cement sheath; transient thermo-mechanical coupling effect; integrity

席巖，李軍，柳貢慧，查春青，嚴攀.瞬態(tài)力－熱耦合作用下水泥環(huán)完整性分析［J］.石油鉆采工藝，2017，39（4）：417-423.

TE329

A

1000 – 7393（ 2017 ） 04 – 0417– 07

10.13639/j.odpt.2017.04.005

:XI Yan, LI Jun, LIU Gonghui, ZHA Chunqing, YAN Pan. Analysis on cement sheath integrity under transient thermo-mechanical coupling effect［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(4): 417-423.

國家自然科學基金“長水平段非均質(zhì)頁巖儲層非均勻分簇射孔優(yōu)化研究”（編號：51674272）；中石油西南油氣田分公司項目“威遠長寧頁巖氣水平井固井質(zhì)量對井筒完整性的影響”（編號：XNS21JS2014-04）。

席巖（1985-），2008年畢業(yè)于中國石油大學（北京）石油工程專業(yè)，在讀博士研究生，主要從事巖石力學、井筒完整性方面的研究。通訊地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學路18號。E-mail：315791585@qq.com