模糊保險箱算法的模板校準(zhǔn)參數(shù)優(yōu)化研究*

張 璐，王金海，崔 軍，趙軍發(fā)，陳泓宇

天津工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，天津 300387

模糊保險箱算法的模板校準(zhǔn)參數(shù)優(yōu)化研究*

張 璐，王金海，崔 軍+，趙軍發(fā)，陳泓宇

天津工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，天津 300387

在模糊保險箱（fuzzy vault）算法的具體實現(xiàn)中，幾何哈希法是一種用于生物特征模板自動校準(zhǔn)的常見技術(shù)。針對算法實現(xiàn)時的參數(shù)取值模糊問題，研究了影響Fuzzy Vault模板匹配精度的3個參數(shù)：圖片像素大小、哈希表基點數(shù)和哈希表量化參數(shù)（α和β）。通過設(shè)計單因素實驗方法，得到了這3個參數(shù)的最優(yōu)取值范圍，并改進(jìn)了Fuzzy Vault算法細(xì)節(jié)點的提取范圍和基點距離的選取規(guī)則，最后基于FVC指紋數(shù)據(jù)庫對算法優(yōu)化前后的匹配精度進(jìn)行對比實驗。結(jié)果表明，優(yōu)化后算法的拒真率（false rejection rate，F(xiàn)RR）至少降低了9.84%，認(rèn)假率（false acceptance rate，F(xiàn)AR）至少降低了7.12%，說明該優(yōu)化方案提高了算法的匹配精度，具有一定的魯棒性和實用性。

模糊保險箱；生物特征；幾何哈希法；自動校準(zhǔn)；指紋

1 引言

當(dāng)今，信息化高速發(fā)展，身份認(rèn)證被廣泛應(yīng)用于各個場景。生物特征識別技術(shù)將用戶的數(shù)字身份與物理身份進(jìn)行有效統(tǒng)一而備受關(guān)注。但是生物特征所具有的唯一性、不可撤銷性等特點，導(dǎo)致信息一旦丟失，將再也無法恢復(fù)使用。因此，為保障生物特征信息的安全，生物特征加密（biometric encryption，BE）技術(shù)應(yīng)運而生。生物特征加密最早由Tomko[1]在1994年提出。這種技術(shù)最為經(jīng)典的算法是模糊保險箱（fuzzy vault）[2]，該算法的最大優(yōu)勢是把生物特征的模糊性和密碼的精確性良好地結(jié)合起來。此后，Clancy等人[3]提出了Fingerprint Vault的概念，實現(xiàn)了基于指紋的加密庫。Uludag等人[4]提出了Fuzzy Vault for Fingerprint算法，這種算法更為實用和安全。此后，許多文獻(xiàn)對指紋模糊保險箱進(jìn)行了改進(jìn)，Moon等人[5]用一種自適應(yīng)的多項式階數(shù)表示用戶的細(xì)節(jié)提取數(shù)量。文獻(xiàn)[6]通過增加細(xì)節(jié)點的方向信息，增強(qiáng)了指紋模糊保險箱的精度與安全性。譚臺哲等人[7]解決了指紋Fuzzy Vault中密鑰長度決定解碼時需要匹配細(xì)節(jié)點個數(shù)的問題，使算法更加靈活。文獻(xiàn)[8]建立了一種基于細(xì)節(jié)點成對結(jié)構(gòu)的指紋模糊保險箱。Malkauthekar[9]采用兩個多項式對細(xì)節(jié)點進(jìn)行加密。Moon等人[10]分析了模糊保險箱在智能卡上的實際應(yīng)用。此外，模糊保險箱還被應(yīng)用到其他生物特征識別中。Lee等人[11]提出了基于虹膜圖像的模糊金庫。然后，Sowkarthika等人[12]提出了虹膜與指紋融合的模糊金庫，識別結(jié)果更為準(zhǔn)確。Wu等人[13]提出了基于掌紋的密碼系統(tǒng)。2015年，又有學(xué)者提出了精度更高的兩種混合可撤除掌紋密碼系統(tǒng)[14]?；谌四樀哪：ｋU箱算法也由Wu等人[15]最早提出。另外，Eskander等人[16]提出了一種基于離線簽名圖像的Fuzzy Vault系統(tǒng)。本文算法參數(shù)優(yōu)化的研究對象為指紋模糊保險箱算法。

模糊保險箱算法中的一個難點是模板校準(zhǔn)問題。由于采集指紋時會發(fā)生形變（移動、旋轉(zhuǎn)、縮放），對應(yīng)點的坐標(biāo)值相應(yīng)改變，導(dǎo)致在模糊保險箱解密階段，注冊模板與驗證模板進(jìn)行對比時，無法識別真實細(xì)節(jié)點，從而影響精確度。如果不進(jìn)行模板校準(zhǔn)，模糊保險箱僅能識別同一張指紋圖片，在實際應(yīng)用中就無法完成用戶的身份認(rèn)證。Yang等人[17]通過在極坐標(biāo)中找到一組新的特征集來進(jìn)行校準(zhǔn)。Nandakumar等人[18]提出了基于輔助數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)方法。2010年，出現(xiàn)了一種免配準(zhǔn)模糊保險箱算法，它基于細(xì)節(jié)描述符[19]和細(xì)節(jié)局部結(jié)構(gòu)[20]，并且用SHA-2（secure hash algorithm 2）替代了循環(huán)冗余校驗（cyclic redundancy check，CRC）編碼[21]。后來，Nasiri等人[22]提出了另一種免校準(zhǔn)方法，在注冊階段由一個指紋模板生成多個模糊保險箱庫，在驗證階段只要有兩個庫解碼成功即可恢復(fù)密鑰。此外，又有學(xué)者提出在指紋的核心處構(gòu)建一個局部定位模型的方法進(jìn)行校準(zhǔn)[23]。Yang等人[24]用一種Delaunay四邊形的方法對指紋圖片進(jìn)行配準(zhǔn)。文獻(xiàn)[25]提出一種基于指紋細(xì)節(jié)點頻譜的指紋匹配算法，利用傅里葉-梅林變換進(jìn)行指紋模板的校準(zhǔn)。Chung等人[26]提出一種基于幾何哈希表的配準(zhǔn)方法。Moon等人[27]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實驗分析，并得到了一系列的實驗數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[28-29]也應(yīng)用幾何哈希法對指紋模板進(jìn)行校準(zhǔn)，并指出該方法的研究價值。幾何哈希法是根據(jù)幾何特征編碼形成一個可以存儲大量信息的哈希表，哈希表中僅存儲細(xì)節(jié)點的相對位置信息，保護(hù)了用戶的隱私，因此廣泛應(yīng)用于加密域中的校準(zhǔn)問題。但現(xiàn)有文獻(xiàn)都沒有明確指出參數(shù)的具體取值問題，導(dǎo)致在應(yīng)用過程中匹配精度不高和實驗重現(xiàn)困難。

本研究在實現(xiàn)基于幾何哈希自動校準(zhǔn)技術(shù)的模糊保險箱算法平臺的基礎(chǔ)上，實驗分析圖片像素大小、哈希表基點數(shù)以及哈希表量化參數(shù)（α和 β）對匹配精度的影響，得到參數(shù)的最優(yōu)取值范圍，并優(yōu)化細(xì)節(jié)點提取和基點選取規(guī)則，最終提高了算法的匹配精度。

2 指紋模糊保險箱基礎(chǔ)知識

模糊保險箱算法的安全性是基于多項式重構(gòu)問題的，并且該算法的處理對象是無序集合。因此，該算法特別適用于生物特征數(shù)據(jù)，例如指紋的細(xì)節(jié)點[30]。

2.1 指紋模糊保險箱算法

指紋Fuzzy Vault算法是在Fuzzy Vault的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的更為實用化的一種算法。該算法通過指紋信息達(dá)到了個人身份特征與密鑰信息相互綁定的目的。該算法的基本原理是：加密時，首先通過CRC對密鑰進(jìn)行編碼，然后將其作為多項式的系數(shù)構(gòu)造多項式函數(shù)，注冊用戶將生物特征信息映射到多項式曲線上，而后隨機(jī)地添加雜湊點形成完整的集合作為模板存儲在保險箱中（如圖1所示）；解密時，從驗證用戶中提取細(xì)節(jié)信息先進(jìn)行校準(zhǔn)，然后與加密模板對比，當(dāng)解密模板提供足夠多與加密模板相近的特征信息時，即可確定為真實的解鎖集合，并通過多項式重構(gòu)獲得密鑰信息，最后再使用CRC來確定真實的密鑰（如圖2所示）。

該算法的具體實現(xiàn)過程通過一個例子體現(xiàn)。

為簡單說明，多項式階數(shù)設(shè)定為2階，即P=ax2+bx+c，細(xì)節(jié)點個數(shù)設(shè)為4，即 L={mi=(xi,yi,θi,ti)|1≤i≤ 4}，雜湊點個數(shù)為 2，即 B={ci=(xi′,yi′,θi′,ti′)|1 ≤ i≤2}。其中x、y表示細(xì)節(jié)點的坐標(biāo)值；θ表示細(xì)節(jié)點的方向場值；t表示細(xì)節(jié)點的類型（端點、分叉點等）。

（1）注冊階段

①利用隨機(jī)數(shù)生成器生成32 bit隨機(jī)數(shù)作為密鑰K={a,b}，通過CRC編碼為KC={a,b,c}。

Fig.1 Encryption of fuzzy vault for fingerprint圖1 指紋模糊保險箱加密

Fig.2 Decryption of fuzzy vault for fingerprint圖2 指紋模糊保險箱解密

②將KC中的值轉(zhuǎn)換到有限域GF（216）中，作為多項式各項的系數(shù)，構(gòu)造多項式為P=ax2+bx+c。

③提取出細(xì)節(jié)點集的坐標(biāo)L={mi=(xi,yi)|1≤i≤4}，級聯(lián) x和 y，即 x|y ，再轉(zhuǎn)換到GF（216）域中，計算x|y在多項式P上的投影點，得到A={ti=(xi|yi,P(xi|yi))|1≤i≤4}，再加入隨機(jī)生成的雜湊點集 B′={ti′=(xi′|yi′,? P(xi′|yi′))|1 ≤ i≤ 2}，最終將投影點與雜湊點組合，形成模糊保險箱 V=A? B′={t1,t2,t3,t4,t1′,t2′}存儲起來，注冊階段結(jié)束。

（2）驗證階段

①從驗證用戶中提取細(xì)節(jié)點集Q，將注冊模板與驗證模板進(jìn)行校準(zhǔn)，找出待解密的真實細(xì)節(jié)點集L′={mi=(xi,yi)|1≤i≤n}（具體過程在2.2節(jié)中介紹）。

②根據(jù)真實細(xì)節(jié)點集L′，在模糊保險箱V中找到對應(yīng)多項式點集 A′={ti=(xi|yi,P(xi|yi))}的值，如果多項式點集A′中的元素個數(shù)大于或等于多項式系數(shù)的個數(shù)，即可以通過Lagrange插值法重構(gòu)出多項式P，因此本例中至少能找到t1、t2、t3、t4中的任意3個多項式點才能重構(gòu)多項式P，得到系數(shù)a、b、c。

③利用CRC判斷是否為原始多項式系數(shù)KC={a,b,c}，如果校驗結(jié)果為0，則匹配成功，釋放密鑰K={a,b}，否則，無法釋放密鑰K。至此，驗證階段結(jié)束。

對于細(xì)節(jié)點提取個數(shù)的選取，文獻(xiàn)[30]基于安全性和計算復(fù)雜度兩方面的考慮，對指紋細(xì)節(jié)點進(jìn)行過濾，選取了最可靠的20個細(xì)節(jié)點作為模板特征，因為太多的細(xì)節(jié)點會使多項式構(gòu)建變得極為復(fù)雜，嚴(yán)重影響加解密的效率。

2.2 幾何哈希自動校準(zhǔn)技術(shù)

幾何哈希技術(shù)是一種有效的模型識別方法，由經(jīng)過任意變換的點集合和線性近似的曲線集合組成的具有幾何特征的物體，運用幾何特征的最小編碼物體的幾何關(guān)系進(jìn)行識別[31]。由于幾何哈希法具有魯棒性、高效率和低多項式復(fù)雜度等特點，得到了廣泛應(yīng)用[29]。該算法應(yīng)用于Fuzzy Vault的基本原理是：在模糊保險箱的注冊階段，對提取出的細(xì)節(jié)點進(jìn)行幾何哈希變換生成注冊哈希表（如圖3所示）；驗證階段，通過驗證用戶的細(xì)節(jié)點生成驗證哈希表，與注冊哈希表對比，獲取真實細(xì)節(jié)點在模糊保險箱中對應(yīng)的多項式點集，用于重構(gòu)多項式，釋放密鑰（如圖4所示）。

Fig.3 Template register of fuzzy vault for fingerprint based on geometric hashing algorithm圖3 基于幾何哈希法的指紋模糊保險箱模板注冊

基于2.1節(jié)介紹的例子，幾何哈希算法是利用指紋Fuzzy Vault算法中提取的細(xì)節(jié)點集L={mi=(xi,yi,θi,ti)|1 ≤ i≤ 4}和雜湊點集 B={ci=(xi′,yi′,θi′,ti′)|1 ≤ i≤2}進(jìn)行校準(zhǔn)，本文使用的細(xì)節(jié)點類型都是端點。該算法的具體實現(xiàn)過程如下。

Fig.4 Template verification of fuzzy vault for fingerprint based on geometric hashing algorithm圖4 基于幾何哈希法的指紋模糊保險箱模板驗證

（1）注冊階段

① 以 m1=(x1,y1,θ1,t1)為基點，即 m1(1)=(1,1,1,1)，將剩下所有的點m2、m3、m4、c1、c2分別代入到幾何哈希變換公式（1）中進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換，即TRmj(1)表示第 j個細(xì)節(jié)點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移后的結(jié)果，共變換5次，結(jié)果用集合T1={mj(1)=(xj(1),yj(1),θj(1),tj(1))|1＜j≤6}表示，并將得到的6個結(jié)果依照m1、m2、m3、m4、c1、c2的順序排列作為注冊哈希表的第1行元素。

②分別以點 m2、m3、m4、c1、c2為基點，按照步驟①重復(fù)進(jìn)行變換，最終得到注冊哈希表的第2至第6行。

③為減少信息量，需要對哈希表進(jìn)行量化，量化公式如式（2）所示，α表示坐標(biāo)量化參數(shù)，β表示角度量化參數(shù)。式（2）僅代表對哈希表的第1行進(jìn)行量化的結(jié)果，將剩余行依次進(jìn)行量化后即完成了注冊階段工作，得到注冊哈希表，如式（3）所示。

（2）驗證階段

①驗證過程生成哈希表的原理與注冊時相同，但細(xì)節(jié)信息僅包含真實細(xì)節(jié)點，不再添加雜湊點。提取驗證用戶的真實細(xì)節(jié)點集Q={mi′=(xi,yi,θi,ti)|1≤i≤4}，真實細(xì)節(jié)點的個數(shù)至少大于等于3才能重構(gòu)多項式，本文提取了4個細(xì)節(jié)點，通過幾何哈希變換形成一個驗證哈希表，如式（4）所示。

②將驗證哈希表中的第1行與注冊哈希表的每一行進(jìn)行對比，每個點中的x、y、θ、t值都相近時該點值表示為1，視為相近的x、y坐標(biāo)容忍度為d，角度容忍范圍為l，理想情況下，結(jié)果如式（5）所示。

③統(tǒng)計注冊哈希表中每一行值為1的個數(shù)，找出數(shù)量最多的一行，如果該行1的數(shù)量小于多項式系數(shù)的個數(shù)（本例中多項式系數(shù)的個數(shù)為3），即無法重構(gòu)出本文的二階多項式，則依據(jù)步驟②繼續(xù)對比驗證哈希表的下一行；如果個數(shù)大于等于3，則找出值為1對應(yīng)位置所表示的所有細(xì)節(jié)點集L={mi=(xi,yi,θi,ti)|1≤i≤n}，根據(jù)排列組合原理，得到從中選擇3個細(xì)節(jié)點的所有組合方式，即。

④將選擇出的3個細(xì)節(jié)點作為待解密的真實細(xì)節(jié)點集L′={mi=(xi,yi)|1≤i≤3}，還原出模糊保險箱中對應(yīng)的多項式點集A′={ti=(xi|yi,P(xi|yi))|1≤i≤3}，通過多項式重構(gòu)，恢復(fù)出多項式系數(shù)a、b、c，再進(jìn)行CRC校驗，如果結(jié)果為0，則匹配成功，釋放密鑰K={a,b}，否則重復(fù)進(jìn)行步驟④。

⑤如果所有組合都校驗失敗，則返回到步驟②，繼續(xù)將驗證哈希表中的第2行至6行的值與注冊哈希表的每行進(jìn)行對比，直到CRC校驗為0，匹配成功，釋放密鑰K；如果注冊哈希表的所有行中1的個數(shù)都小于3，或所有待解密細(xì)節(jié)點集L′的組合都校驗失敗，則視為非同一用戶的指紋信息，無法恢復(fù)密鑰K。至此，整個校準(zhǔn)過程結(jié)束。

對于驗證哈希表的每行與注冊哈希表進(jìn)行對比時，容忍度范圍d、l的選取，文獻(xiàn)[26]通過實驗分析得到，x、y坐標(biāo)容忍度選為[-3,3]，角度容忍范圍是22.5°。

在描述重現(xiàn)算法的過程中，指紋圖片細(xì)節(jié)點的提取個數(shù)，選取多少個細(xì)節(jié)點作為基點進(jìn)行校準(zhǔn)，以及哈希表量化參數(shù)（α和β）的取值都需要進(jìn)一步確定。但是，在算法描述中這些參數(shù)都沒有明確標(biāo)注，導(dǎo)致實現(xiàn)更為復(fù)雜。并且在設(shè)置不同值進(jìn)行實驗時，得到的算法精度差別很大。因此，本文對以上參數(shù)取值進(jìn)行了分析和優(yōu)化。其中，指紋圖片提取細(xì)節(jié)點的個數(shù)與設(shè)置的圖片像素有關(guān)，即不同圖片像素下能夠提取出的細(xì)節(jié)點個數(shù)不同。

3 細(xì)節(jié)點提取與量化影響因素分析和改進(jìn)

根據(jù)算法分析，匹配時圖片像素大小、哈希表基點數(shù)以及哈希表量化參數(shù)（α和β）的范圍都直接影響匹配結(jié)果的精度。因此，本文選擇以上3個參數(shù)作為目標(biāo)變量，分別以提取出的細(xì)節(jié)點個數(shù)、拒真率（false rejection rate，F(xiàn)RR）、認(rèn)假率（false acceptance rate，F(xiàn)AR）作為目標(biāo)函數(shù)?；谥讣y庫FVC2004，對不同參數(shù)取值下的匹配精度進(jìn)行實驗分析。

3.1 圖片像素大小對算法的影響分析

圖片像素的設(shè)置決定了算法能夠提取出指紋細(xì)節(jié)點的數(shù)量。指紋庫中的圖片或?qū)嶋H采集的圖片像素并不相同，因此算法在設(shè)定圖片像素的大小時，需要滿足能夠提取出足夠的細(xì)節(jié)點用于匹配。本文對指紋庫FVC2004中的圖片進(jìn)行細(xì)節(jié)點提取，設(shè)置指紋圖片像素在200×200到400×400之間，統(tǒng)計細(xì)節(jié)點個數(shù)如圖5所示。從圖中可以看出，圖片像素太小嚴(yán)重影響了細(xì)節(jié)點的提取效果，像素越大，效果越好。當(dāng)像素值達(dá)到300左右時，能夠取出足夠的指紋細(xì)節(jié)點用于指紋Fuzzy Vault算法中，約為70個；當(dāng)像素值達(dá)到330左右時，可以取出指紋圖片上所有的細(xì)節(jié)點，約為120個。

Fig.5 Influence of image pixel on the number of minutiae圖5 圖片像素對細(xì)節(jié)點個數(shù)的影響

另一方面，模糊保險箱算法在加密過程中將細(xì)節(jié)點的坐標(biāo)值x、y級聯(lián)為x|y后轉(zhuǎn)換到有限域GF（216）中，即x、y的坐標(biāo)范圍應(yīng)在[0,255]之間，才能保證細(xì)節(jié)點坐標(biāo)值不超出域值，因此并不是圖片像素值越大越好。針對此問題，根據(jù)指紋圖片上細(xì)節(jié)點一般集中在中央位置，本文對細(xì)節(jié)點的選取加以約束。算法提取出細(xì)節(jié)點后，對細(xì)節(jié)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)進(jìn)行篩選，去除掉坐標(biāo)值超過范圍[0,255]的邊緣點，保留范圍內(nèi)的點，保證了所有用于模糊保險箱加密的細(xì)節(jié)點級聯(lián)后都在有限域GF（216）內(nèi)，避免了算法超出域值的錯誤。

因此，在算法中將圖片像素設(shè)定為300×300，然后對細(xì)節(jié)點坐標(biāo)進(jìn)行篩選，并在指紋庫FVC2000、FVC2002和FVC2004中驗證，結(jié)果證明優(yōu)化方案可行。

3.2 哈希表基點數(shù)對算法的影響分析

通過幾何哈希變換生成一個幾何哈希表，最基本的要素是基點，即本文2.2節(jié)中提到的細(xì)節(jié)點集L={mi=(xi,yi,θi,ti)|1≤i≤4}，例子中為便于說明，基點的個數(shù)設(shè)為4。實際在指紋Fuzzy Vault算法的匹配過程中，基點個數(shù)影響了算法的匹配精度，是非常關(guān)鍵的一個參數(shù)。基于此，本研究設(shè)計實驗對基點個數(shù)的選取進(jìn)行分析。指紋圖片基于指紋庫FVC2004，圖片像素值設(shè)置為300×300。對于多項式階數(shù)的設(shè)定，文獻(xiàn)[21，23，27，29]等對不同階數(shù)的多項式得到的算法匹配精度進(jìn)行了說明：多項式階數(shù)越多，算法的拒真率越高，認(rèn)假率越低。但是，在本文實現(xiàn)算法時發(fā)現(xiàn)，多項式階數(shù)越高，導(dǎo)致算法的運行時間越長，時間性能越差。因此，將多項式階數(shù)設(shè)定為8。然后，選擇多個同源和非同源的指紋模板進(jìn)行實驗測試，統(tǒng)計算法結(jié)果的拒真率和認(rèn)假率，如圖6所示。實驗結(jié)果表明，選取基點的個數(shù)太少或太多，算法的匹配精度都不高，基點個數(shù)的最優(yōu)取值范圍應(yīng)選擇在20個左右。

Fig.6 Influence of hash table basis points number on accuracy圖6 哈希表基點個數(shù)對精度的影響

另一方面，通過幾何哈希的變換公式（1）對細(xì)節(jié)點的坐標(biāo)進(jìn)行變換時發(fā)現(xiàn)，細(xì)節(jié)點之間的坐標(biāo)距離越大，轉(zhuǎn)換后得到數(shù)值差異越大，從而在驗證過程中將注冊和驗證哈希表進(jìn)行對比時，減少了因數(shù)值差異小而導(dǎo)致本不是對應(yīng)的細(xì)節(jié)點被誤識為同一細(xì)節(jié)點的出現(xiàn)次數(shù)。綜上所述，本文對基點選取進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)置在提取出的細(xì)節(jié)點選取為基點時，能夠作為一個基點的細(xì)節(jié)點選取標(biāo)準(zhǔn)是與其他基點的坐標(biāo)值距離在10以上，即10，否則將不被視為一個基點。

因此，本文進(jìn)行幾何哈希自動校準(zhǔn)時，選取了20個細(xì)節(jié)點作為基點，并對選取基點的坐標(biāo)距離進(jìn)行了優(yōu)化。通過在指紋庫FVC2000、FVC2002和FVC2004中驗證，結(jié)果證明優(yōu)化方案可行。

3.3 哈希表量化參數(shù)（α和β）對算法的影響分析

幾何哈希自動校準(zhǔn)算法中，基點是以指紋模板中細(xì)節(jié)點的實際值為基準(zhǔn)，沒有進(jìn)行有限域GF（216）的轉(zhuǎn)換，從而通過平移、旋轉(zhuǎn)后形成的哈希表中數(shù)據(jù)量較大，一般達(dá)到小數(shù)點后4位以上，導(dǎo)致存儲空間較大，影響算法性能，因此需要將哈希表進(jìn)行量化以減少數(shù)據(jù)量。但是，量化參數(shù)取值不同，量化后哈希表數(shù)值也不同，對算法的匹配精度會造成一定影響?；诖?，量化參數(shù)α和β的取值需要進(jìn)一步確定，但現(xiàn)有文獻(xiàn)并沒有對其進(jìn)行具體說明。本文對幾何哈希算法量化公式（2）中的量化參數(shù)α和 β值進(jìn)行實驗分析（如圖7、圖8所示），指紋圖片仍然基于指紋庫FVC2004，設(shè)置圖片大小為300×300像素，多項式階數(shù)為8，用于對比的基點個數(shù)為20。從數(shù)據(jù)可以看出，隨著α和 β值的增加，拒真率越來越低，認(rèn)假率越來越高，即量化值越大，同一人的指紋匹配成功率和不同人的指紋匹配成功率都升高。為保證算法性能，α值應(yīng)在[2,3]之間，β值應(yīng)在[1.0,1.5]之間。

為得到更精確的參數(shù)數(shù)值，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，在α的[2,3]范圍內(nèi)，β 的[1.0,1.5]范圍內(nèi)，對FRR、FAR的值求平均數(shù) AVG（average），即AVG=(FRR+FAR)/2。結(jié)果得到α=2.6，β=1.0時，AVG的值最小，匹配精度最高。

Fig.7 Influence of hash table quantization parameterαon accuracy圖7 哈希表量化參數(shù)α對精度的影響

Fig.8 Influence of hash table quantization parameterβon accuracy圖8 哈希表量化參數(shù)β對精度的影響

4 實驗驗證與結(jié)果分析

為了驗證本文得出的指紋FuzzyVault算法優(yōu)化方案的可行性，在軟件Matlab 7.6.0（R2008a）上進(jìn)行驗證實驗。基于指紋庫FVC2000、FVC2002和FVC2004，每個指紋庫中的同源指紋圖片和非同源指紋圖片分別進(jìn)行實驗300次，統(tǒng)計算法優(yōu)化前和優(yōu)化后的匹配精度。對于優(yōu)化前算法參數(shù)的選取，圖片像素值設(shè)為250×250，基點個數(shù)設(shè)為15，多項式階數(shù)為8，α和β的值分別為2和1；對于優(yōu)化后的算法，圖片像素值為300×300，基點個數(shù)設(shè)為20，多項式階數(shù)為8，α和β的值分別為2.6和1.0。實驗的精度對比結(jié)果如表1所示。

Table 1 Matching accuracy comparison of algorithm before and after optimization in differentfingerprint databases表1 算法優(yōu)化前和優(yōu)化后在不同指紋庫中的匹配精度對比

從表1中可以看出，算法優(yōu)化后在3個庫中的匹配精度都有所提高，對于拒真率，F(xiàn)VC2000庫降低的百分比最少，為9.84%，F(xiàn)VC2004庫最多，為11.26%；對于認(rèn)假率，F(xiàn)VC2000庫降低最少，為7.12%，F(xiàn)VC2002庫最多，為7.77%。說明本文的優(yōu)化方案應(yīng)用在不同的指紋庫時，都提高了匹配精度，具有較好的普遍性，并且提高的幅度是較為穩(wěn)定的，具有良好的魯棒性，因此該優(yōu)化方案可實際應(yīng)用。另一方面，對于不同庫的精度提高不同，在統(tǒng)計結(jié)果時發(fā)現(xiàn)FVC2002中的DB2、DB4與FVC2004中的DB4這些子數(shù)據(jù)庫的精度提高效果明顯，分析主要原因是與庫中指紋圖片識別難度有關(guān)，而造成識別難度不同的原因有采集儀、志愿者等。

對于優(yōu)化算法的時間性能，文中統(tǒng)計了上述驗證過程中算法的平均時間消耗，在7.148 028 s左右，而主要時間消耗在指紋圖片的細(xì)節(jié)點提取過程，約為6.902 138 s，因此指紋模糊保險箱過程消耗時間僅為0.245 890 s。

5 結(jié)束語

本文基于生物特征加密技術(shù)領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的指紋模糊保險箱（fuzzy vault）算法，針對算法中的自動校準(zhǔn)過程，采用幾何哈希算法實現(xiàn)指紋圖片的自動校準(zhǔn)。對算法中幾個關(guān)鍵參數(shù)，即圖片像素大小、哈希表基點數(shù)和哈希表量化參數(shù)（α和 β）進(jìn)行了實驗分析，統(tǒng)計了參數(shù)的最優(yōu)取值范圍。然后，對幾何哈希校準(zhǔn)算法中的細(xì)節(jié)點提取和基點選取規(guī)則進(jìn)行了優(yōu)化。最后，通過多個不同指紋庫進(jìn)行實驗，驗證了算法優(yōu)化方案的正確性，使幾何哈希自動校準(zhǔn)算法更加的實用化。

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ZHANG Lu was born in 1991.She is an M.S.candidate at Tianjin Polytechnic University.Her research interests include biometric recognition and encryption.

張璐（1991—），女，山東德州人，天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生,主要研究領(lǐng)域為生物特征識別與加密。

王金海（1966—），男，江西南昌人，2007年于天津大學(xué)物理電子學(xué)專業(yè)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為天津工業(yè)大學(xué)教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為信號與信息檢測與處理，嵌入式系統(tǒng)設(shè)計，生物醫(yī)學(xué)電子檢測技術(shù)。

CUI Jun was born in 1979.He received the Ph.D.degree in cryptography from Beijing University of Posts and Telecommunications in 2013.Now he is a lecturer at Tianjin Polytechnic University.His research interests include biometric recognition and encryption,identity authentication and access control.

崔軍（1979—），男，湖南安鄉(xiāng)人，2013年于北京郵電大學(xué)密碼學(xué)專業(yè)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為天津工業(yè)大學(xué)講師，主要研究領(lǐng)域為生物特征識別與加密，身份鑒別，訪問控制。

ZHAO Junfa was born in 1979.He received the Ph.D.degree from Nankai University in 2010.Now he is a lecturer at Tianjin Polytechnic University.His research interests include optical fiber sensor and biometric recognition.

趙軍發(fā)（1979—），男，天津人，2010年于南開大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為天津工業(yè)大學(xué)講師，主要研究領(lǐng)域為光纖傳感，生物特征識別。

CHEN Hongyu was born in 1993.He is an M.S.candidate at Tianjin Polytechnic University.His research interests include biometric recognition and encryption.

陳泓宇（1993—），男，天津人，天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為生物特征識別與加密。

Research on Parameters Optimization for Fuzzy Vault Algorithm of Template Alignment*

ZHANG Lu,WANG Jinhai,CUI Jun+,ZHAO Junfa,CHEN Hongyu
School of Electronics and Information Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China

In the concrete implementation of fuzzy vault algorithm,geometric Hashing is a kind of common technology for the biometric template automatic alignment.To solve the fuzzy problem of parameters selection in the algorithm implementation,this paper studies three parameters which affect the matching accuracy:image pixels size,the number of basic points and quantitative parameters of a Hash table(α and β).The optimal ranges of three parameters are obtained by carrying out the factor experiment analysis.Then,the extracting range of the minutiae algorithm and the rule of selecting the distance of basis points can be further optimized.Finally,the matching accuracy before and after optimization is compared and validated by the fingerprint picture based on the FVC databases.The experimental results show that the proposed optimization scheme can improve the matching accuracy of the algorithm because the FRR(false rejection rate)is reduced by 9.84%,at least FAR(false acceptance rate)is reduced by 7.12%,and has a certain robustness and practicality.

fuzzy vault;biometric;geometric hashing algorithm;automatic alignment;fingerprint

the Ph.D.degree in physical electronics from Tianjin University in 2007.Now he is a professor and M.S.supervisor at Tianjin Polytechnic University.His research interests include signal and information detection and processing,embedded system design and biomedical electronics testing technology.

2016-06, Accepted 2016-12.

A

TP309.2

+Corresponding author:E-mail:cuijun@tjpu.edu.cn

ZHANG Lu,WANG Jinhai,CUI Jun,et al.Research on parameters optimization for fuzzy vault algorithm of template alignment.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(9)：1451-1460.

10.3778/j.issn.1673-9418.1606064

*The Science and Technology Development Foundation of High Education of Tianjin under Grant No.20140805(天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金計劃項目).

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版: 2016-12-21, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20161221.1128.010.html