主成分分析法在奎河水污染分析中的應用

王 婷 宋紫陽 邊 疆

主成分分析法在奎河水污染分析中的應用

王 婷 宋紫陽 邊 疆

奎河發(fā)源于江蘇省徐州市西南郊的云龍湖，為徐州市內重要的景觀河道。隨著城市化進程不斷加快，日趨頻繁和劇烈的人類活動使得奎河水質污染嚴重。最近十幾年，奎河的開發(fā)與治理矛盾尖銳。因此，如何客觀而準確地找出影響奎河水質的主要因素，對于奎河規(guī)劃治理具有重要的意義。目前國內外常用于水環(huán)境評價方法有指數法、主成分分析法、模糊綜合評價法、灰色數學法、神經網絡法等，其中主成分分析法理論是比較完善的多元統(tǒng)計分析方法，在解決很多類似問題時已取得較好的效果。本文選擇使用主成分分析方法進行實證分析，找出影響奎河水質的主要因素，定量化研究奎河水環(huán)境污染問題。

一、分析方法

1.基本思想

主成分分析（PrincipalComponents Analysis，PCA）是研究多個定量（數值）變量間相關性的一種多元統(tǒng)計方法。它是通過研究如何通過少數幾個主分量（即原始變量的線性組合）來解釋多變量的方差—共變量結構。具體地說，就是通過相關性分析，分離出少數幾個主分量，保證它們能代表盡可能多的原始數據信息。主成分常被用來尋找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合性指標，并將綜合指標所蘊藏的信息適當地解釋，以便更深刻地表現(xiàn)事物內在的規(guī)律。

2.分析模型

（1）匯總分析指標，設需要分析的河流共有n個監(jiān)測斷面，k項監(jiān)測指標，收集各斷面某個時段（年、季、月）平均監(jiān)測數據來構成原始數據矩陣為：

式中：X為各斷面監(jiān)測原始數據矩陣；xij是第i個斷面的第j項監(jiān)測數據。

為排除量綱和數量級的不同，對原始數據進行標準化處理，計算公式為：

同時，設X'為標準化矩陣，見下式：

（2）求解矩陣X'的相關系數矩陣R，并代入特征方程求解非負特征值λ（λ1>λ2>…λp>0）及對應的特征向量C1，C2，…Cp，其中Cm=（cm1，cm2，…，cmk）T且（m=1，2，…，p），并計算各分量的方差貢獻率為：

式中：at為當前r個主分量的累計方差貢獻率，若滿足時，則前r個主分量對應的監(jiān)測指標值為主成分。

（3）計算前r個主分量的主成分得分Yt，則：

（4）以各主分量方差貢獻率為權數，構造分析函數，即：

式（4）中Fi代表第i個測站點水質指標的綜合得分，綜合得分越高，表明該段河流水環(huán)境質量污染越嚴重。出現(xiàn)負值說明綜合水質情況達標，正值則超標。

（5）分析河流的污染源情況，即綜合得分高的河段污染物超標，其中累計方差貢獻率大于85%的指標為其主要污染物。

3.資料選取

本文選取徐州市水環(huán)境監(jiān)測中心2013年奎河上五個水質監(jiān)測段的平均監(jiān)測數據，共11項監(jiān)測指標作為分析資料，見表1。

二、結果與分析

1.數據標準化處理

對表1中數據進行標準化處理，結果見表2。

表1 奎河2013年水質監(jiān)測均值表（單位：mg/L）

表2 標準化數據表

表3 特征值計算結果表

2.相關系數及特征根求解

將表2數據導入SPSS軟件進行計算，很容易就得到了相關系數矩陣的特征值和特征向量，并計算各特征值對應主成分的方差貢獻率，如表3所示。

由表3中的結果可知，前兩個特征值對應主成分的累計方差貢獻率已經達到92.45%>85%，故它們所對應的兩個主成分已經能夠反映原始指標的絕大部分信息，可利用它們對奎河五個檢測段的水環(huán)境質量進行分析。按各主成分線性表達式中主成分特征值及對應的標準化數據，構造出兩個主成分Y1和Y2函數如下：

3.水污染綜合分析

各主成分得分與對應的方差貢獻率乘積的總和即為綜合得分。最后計算出五個監(jiān)測段各自的主成分得分及綜合得分，得分越大，表明污染程度越嚴重，由此可對各斷面的水環(huán)境質量狀況進行排序和分級，最終結果見表4。

4.結果分析

（1）由表4的結果可知，奎河水污染情況不均衡，五個監(jiān)測段中1、2號測段得分最低，污染程度最?。?號測段得分處于平均水平；4、5號測段綜合得分最高，說明其污染程度最高。

表4 奎河水污染分析結果表

（2）由表2數據可知，在主成分中，氨氮貢獻率為76%，總磷貢獻率達到16%，絕對值較大，對奎河水質起主導作用；其次高錳酸鹽、COD的貢獻率為7.55%，也對奎河水質產生一定的影響。由于氨氮、總磷指數代表水體富營養(yǎng)化的營養(yǎng)元素的污染狀況，因此，對于奎河的治理工作，應重點控制4、5號監(jiān)測段的氨氮、總磷類污染源。

（3）本文的分析結果與2013年徐州市環(huán)境質量報告中的結果基本一致，說明此分析方法符合奎河的實際情況。

三、結束語

通過本文的實證應用，在多指標綜合分析方面主成分分析法的優(yōu)勢明顯，主成分分析法能夠最大限度地減少水質監(jiān)測數據信息損失量，以主要的變量來代替原有的多維數組，大大簡化了數據結構和計算量；并能通過數值計算確定各污染物的權重系數，避免了主觀隨意性。文中的分析方法缺點在于只能對數值類指標進行分析，若能進一步改進，并編成計算軟件，則此分析方法在水環(huán)境質量管理方面會有更好的應用前景■

（作者單位：淮安市淮河水利建設工程有限公司 223400）