改進(jìn)遺傳算法PID參數(shù)優(yōu)化在流漿箱總壓控制中的應(yīng)用

莫衛(wèi)林 楊 浩 熊智新 胡慕伊

(南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210037)

·流漿箱總壓控制·

改進(jìn)遺傳算法PID參數(shù)優(yōu)化在流漿箱總壓控制中的應(yīng)用

莫衛(wèi)林 楊 浩 熊智新*胡慕伊

(南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，210037)

稀釋水水力式流漿箱的總壓控制直接關(guān)系到紙張質(zhì)量的好壞，傳統(tǒng)的PID方法對于非線性、參數(shù)時變性和模型不確定性的對象控制精度較低。雖然傳統(tǒng)遺傳算法可以優(yōu)化PID參數(shù)，提高精度，但是收斂速度慢，整定時間長，限制其在高速紙機(jī)控制中的應(yīng)用。針對這些問題，本課題以紙機(jī)流漿箱總壓控制為研究對象，采用改進(jìn)的遺傳算法來整定PID參數(shù)，通過優(yōu)化交叉和變異算子、增加當(dāng)前最優(yōu)追蹤策略以及改進(jìn)收斂準(zhǔn)則等方法來提高遺傳算法的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。仿真結(jié)果表明，用改進(jìn)的遺傳算法整定后的流漿箱總壓控制PID具有更快的響應(yīng)速度和更好的魯棒性。

流漿箱總壓；PID參數(shù)優(yōu)化；改進(jìn)遺傳算法

(*E-mail: leo_xzx@njfu.edu.cn )

流漿箱被稱為紙機(jī)的心臟，是連接備漿流送和紙張成形兩部分的關(guān)鍵樞紐，隨著紙機(jī)車速的提高，從流漿箱噴出漿料，再到網(wǎng)上定形的時間變得非常短，為了保證漿料分布均勻一致，其總壓的控制就至關(guān)重要，決定著上漿流量和流速，也影響著紙張成形的質(zhì)量[1-3]。

流漿箱的壓力控制通常采用PID控制，然而在實(shí)際應(yīng)用中，總壓控制存在一定的非線性、參數(shù)時變性和模型不確定性，所以一般的PID控制難以實(shí)現(xiàn)總壓的精確控制[4]。因此有很多文獻(xiàn)[5-7]報道了采用現(xiàn)代優(yōu)化算法來整定PID參數(shù)，并取得了較好的效果。其中遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)具有很強(qiáng)的全局搜索能力，通用性強(qiáng)，魯棒性好，并已被證實(shí)基于遺傳算法的控制器參數(shù)整定優(yōu)于傳統(tǒng)的整定方法，因而被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域[8-10]。其中在造紙過程控制方面，王艷華等人[11]在以往的CMAC與PID復(fù)合控制中引入遺傳算法，實(shí)現(xiàn)了對紙漿蒸煮溫度的優(yōu)化控制；胡康等人[12]引入遺傳算法對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)對廢水處理過程更有效的控制。但是，傳統(tǒng)的遺傳算法存在一定的不足，容易產(chǎn)生早熟收斂，同時收斂的速度較慢，搜索時間過長[13]，所以將遺傳算法用于造紙控制領(lǐng)域的研究并不多。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對遺傳算法進(jìn)行了各種各樣的改進(jìn)，總的來說主要有兩個方面：一是改進(jìn)自身基因的遺傳算法[14]，二是與其他算法相結(jié)合的混合遺傳算法[15]，但所有的改進(jìn)都是為了克服“早熟”問題，提高遺傳算法的全局尋優(yōu)能力以及加快算法的收斂速度。

本課題對傳統(tǒng)遺傳算法的交叉算子、變異算子以及收斂準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn)，并增加了當(dāng)前最優(yōu)追蹤策略，得到一種改進(jìn)遺傳算法，并針對稀釋水水力式流漿箱總壓PID控制器參數(shù)自整定模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過和傳統(tǒng)遺傳算法以及Z-N整定法的仿真對比，以驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的良好效果。

1 基本原理

1.1 流漿箱總壓控制

流漿箱的主要任務(wù)是沿紙機(jī)幅寬方向均勻地分布漿料，同時保證速度、壓力、濃度、流量、以及纖維定向等因素的穩(wěn)定和均勻。本課題研究的滿流式稀釋水水力式流漿箱，其特點(diǎn)是可以根據(jù)紙機(jī)的車速情況，通過控制沖漿泵的輸漿壓力來調(diào)節(jié)漿料的上網(wǎng)速度[16]。這種流漿箱對應(yīng)的紙機(jī)車速相對較高，并且它的液位和壓力之間沒有耦合關(guān)系，所以總壓就變成影響紙張質(zhì)量的最重要因素?？倝嚎刂浦鳚{箱的噴漿速度，它的穩(wěn)定與否直接影響著紙張的縱向定量分布情況，因此必須保證總壓控制回路在最佳工作狀態(tài)。總壓控制的示意圖如圖1所示。

圖1 流漿箱總壓控制結(jié)構(gòu)圖

稀釋水水力式流漿箱通過PLC來控制沖漿泵的變頻器實(shí)現(xiàn)總壓控制。總壓設(shè)定值直接在上位機(jī)給定，通過通信接口送給PLC。沖漿泵把漿料打到布漿系統(tǒng)的同時，對總壓產(chǎn)生了很大的沖擊，此時來自沖漿泵的漿料需要經(jīng)過脈沖衰減作用穩(wěn)定后，再以一定的流量從流漿箱噴射到網(wǎng)部。計算機(jī)根據(jù)總壓的設(shè)定值和測量值，經(jīng)過相應(yīng)的處理后，給出4～20 mA的控制信號，通過變頻器控制沖漿泵的轉(zhuǎn)速[17]。

1.2 遺傳算法簡介

遺傳算法(GA)最早由美國的J.H.Holland教授于1975年提出，是模仿生物進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。遺傳算法的基本思想是把待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行編碼(通常是二進(jìn)制編碼)，然后由若干個位串形成初始種群作為待求問題的候選解，通過選擇(select)、交叉(crossover)、變異(mutation)進(jìn)行操作，不斷迭代優(yōu)化，直到滿足最優(yōu)為止。作為一種全局優(yōu)化、并行搜索的尋優(yōu)方法，遺傳算法只依賴于適應(yīng)度函數(shù)，即使在對象模型不確定的情況下，它仍可根據(jù)對象的輸出情況進(jìn)行優(yōu)化，但簡單遺傳算法存在早熟問題，不能保證收斂于全局最優(yōu)[5]。本課題探索用改進(jìn)的遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定?；具z傳算法的流程如圖2所示。

圖2 基本遺傳算法流程圖

2 基于改進(jìn)遺傳算法PID參數(shù)整定

2.1 適應(yīng)度函數(shù)的確定

利用遺傳算法優(yōu)化PID 參數(shù)的基本思想就是利用遺傳算法較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，選出最佳Kp、Ki、Kd參數(shù)組合以使控制系統(tǒng)的某一性能指標(biāo)達(dá)到最佳?，F(xiàn)今常用的4種系統(tǒng)性能評價指標(biāo)為：平方誤差積分(ISE)、絕對誤差積分(IAE)、時間乘平方誤差積分( ISAE) 、時間和絕對誤差乘積積分(ITAE)等[18]?？紤]到要兼顧動態(tài)與靜態(tài)性能，本課題選用 ITAE作為性能評價指標(biāo)，ITAE值越小，PID整定效果越好，其定義為式(1)。

(1)

2.2 選擇方法的改進(jìn)

本課題結(jié)合文獻(xiàn)[19]的方法，對遺傳算法交叉算子，變異算子改進(jìn)的同時，又增加了當(dāng)前最優(yōu)追蹤策略，最后改進(jìn)了收斂準(zhǔn)則，從而使遺傳算法在PID整定優(yōu)化中獲得更好的效果。

2.2.1 改進(jìn)交叉算子

交叉操作是遺傳算法與其他進(jìn)化算法的重要區(qū)別，是產(chǎn)生新個體的主要途徑。交叉算子既關(guān)系著遺傳算法的收斂性，也對遺傳算法的收斂速度有著關(guān)鍵的影響。傳統(tǒng)的交叉概率通常取一個固定的值，然而在進(jìn)化初期，需要擴(kuò)大父代之間的交叉操作來增強(qiáng)群體的多樣性，而在進(jìn)化后期，群體逐漸搜尋到最優(yōu)解附近，這時，如果再繼續(xù)采用大的交叉率，則會產(chǎn)生很多發(fā)散分布在搜索空間的新個體，反而會破壞原先優(yōu)良個體所占的比例，延緩收斂。因此，本課題采用式(2)來確定交叉概率的值。

Pc=Pc0-(Pc0-Pcmin)·d/D

(2)

式中，Pc0是初始交叉率；Pcmin是允許的最小交叉率值；d代表當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)；D代表總的進(jìn)化次數(shù)。

2.2.2 改進(jìn)變異算子

變異操作是指將個體染色體的某些基因位進(jìn)行改變，是增大種群多樣性的另一重要途徑。在設(shè)計變異算子時，有以下幾點(diǎn)需要注意：

(1)要在其允許的范圍內(nèi)進(jìn)行基因變異，保證突變個體滿足約束條件。

(2)在進(jìn)化前期希望加大變異率，使新個體能夠在整個搜索空間迅速擴(kuò)散，而在進(jìn)化后期靠近最優(yōu)解時，又希望降低變異率，防止父代中優(yōu)良基因的丟失，以加快收斂進(jìn)程。

(3)在群體平均適應(yīng)值較差時，應(yīng)加大突變量，以增強(qiáng)產(chǎn)生優(yōu)良個體的概率，而在群體平均適應(yīng)值到達(dá)最優(yōu)解附近時，則應(yīng)該減少突變量。綜合以上因素，本課題采用式(3)作為自適應(yīng)變異率值。

(3)

2.2.3 增加當(dāng)前最優(yōu)追蹤策略

通過改進(jìn)遺傳算法內(nèi)部交叉和變異算子，可以增加種群的多樣性，從而更快找到最優(yōu)解，然而一定程度上也破壞了優(yōu)良種群。采用當(dāng)前最優(yōu)追蹤策略，通過保存每一代的當(dāng)前最優(yōu)解，可以對每次進(jìn)化的結(jié)果進(jìn)行修正，避免優(yōu)良基因的丟失。

2.2.4 改進(jìn)收斂準(zhǔn)則

通常遺傳算法采用總的進(jìn)化次數(shù)D為收斂依據(jù)，當(dāng)進(jìn)化次數(shù)達(dá)到D，就終止程序。然而，在算法運(yùn)行過程中，如果初始種群以及其他參數(shù)選取非常理想時，那么遺傳算法可能很快就尋找到最優(yōu)解。這時，如果繼續(xù)采用總進(jìn)化次數(shù)D為收斂準(zhǔn)則，即便已經(jīng)找到最優(yōu)解，也要繼續(xù)進(jìn)化操作直到運(yùn)行完總進(jìn)化次數(shù)，這樣就增加了不必要的運(yùn)算時間。

根據(jù)以上增加的當(dāng)前最優(yōu)追蹤策略，記錄每代的最優(yōu)Kp、Ki、Kd參數(shù)，構(gòu)成三維決策向量V，為了研究決策向量在迭代過程中的收斂性，引進(jìn)范數(shù)的概念[20]。通過相鄰向量差的范數(shù)‖ΔV‖2可以反映決策向量V在每次迭代時的變化情況，有‖ΔV‖2=‖Vj+1-Vj‖2，其中Vj和Vj+1分別表示第j代和第j+1代的決策向量，這里筆者采用2-范數(shù)，即歐式范數(shù)。

因此，在算法運(yùn)行過程中，筆者采用雙重收斂準(zhǔn)則。

(1)總的進(jìn)化次數(shù)D。

(2)相鄰決策向量差的范數(shù)‖ΔV‖2連續(xù)15代進(jìn)化結(jié)果小于某一提前設(shè)定值。

在遺傳進(jìn)化過程中，只要滿足上述其中一個條件，都判定滿足收斂條件。這種雙重收斂約束可以適當(dāng)減少不必要的運(yùn)算時間。

2.3 遺傳算法優(yōu)化流漿箱PID參數(shù)

在流漿箱總壓PID控制系統(tǒng)中，要確定的是Kp、Ki、Kd這3個參數(shù)。采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，其中種群的適應(yīng)度值對應(yīng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)ITAE。首先由遺傳算法產(chǎn)生初始種群，并將種群信息賦予PID參數(shù)，然后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算每一組參數(shù)的適應(yīng)度值，接著對種群進(jìn)行遺傳操作，不斷進(jìn)化，直到找到群體中的最優(yōu)個體，輸出PID控制器的最優(yōu)參數(shù)。優(yōu)化過程如圖3所示。

遺傳算法優(yōu)化PID的流程如下。

(1)編碼。采用二進(jìn)制編碼，對Kp、Ki和Kd這3個參數(shù)進(jìn)行編碼，即成為一條染色體。

(2)初始化群體生成。作為進(jìn)化初始種群，根據(jù)設(shè)置的群體大小而隨機(jī)產(chǎn)生。

(3)遺傳參數(shù)的確定。遺傳算法在尋優(yōu)時不需要外部信息，但是需要確定群體規(guī)模，初始變異概率，最小變異概率，初始交叉概率，最小交叉概率以及選擇概率。

(4)計算個體適應(yīng)度值。按照式(1)定義的適應(yīng)度函數(shù)來對群體中的每個個體計算適應(yīng)度值，并找出這一代的最優(yōu)種群和最優(yōu)值。

(5)進(jìn)行遺傳操作。進(jìn)行選擇、改進(jìn)交叉和改進(jìn)變異操作，產(chǎn)生新的種群。

(6)計算新種群的適應(yīng)度值(如步驟4)。若滿足收斂條件，則輸出最優(yōu)PID參數(shù)，否則，重新回到步驟(5)，進(jìn)行新的遺傳操作，直到滿足終止條件。

圖3 遺傳算法優(yōu)化PID的過程示意圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本課題運(yùn)用MATLAB中的Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)文獻(xiàn)[17，21]所述，對稀釋水水力式流漿箱總壓控制系統(tǒng)，采取簡化一階慣性加延時的環(huán)節(jié)，通過階躍響應(yīng)作圖法來獲取其數(shù)學(xué)模型為式(4)。

(4)

下面采用Z-N整定法、傳統(tǒng)遺傳算法、改進(jìn)遺傳算法等3種方法來對PID參數(shù)進(jìn)行整定仿真對比實(shí)驗(yàn)。其中Kp、Ki、Kd這3個待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍為[0，10]。兩種遺傳算法中，種群規(guī)模均設(shè)為100，最大迭代次數(shù)均為100次。傳統(tǒng)遺傳算法中，Pc0=0.7，Pm0=0.1，改進(jìn)遺傳算法中，另外引進(jìn)Pcmin=0.4，Pmmin=0.001。3種方法整定后的參數(shù)及性能指標(biāo)如表1所示。

圖4為ITAE指標(biāo)在兩種遺傳算法分別整定下的優(yōu)化曲線。對比兩條曲線可以看出，兩種算法最后優(yōu)化的指標(biāo)值幾乎一致，雖然傳統(tǒng)遺傳算法在第40代已經(jīng)接近最優(yōu)，但收斂極慢，直到進(jìn)化至第98代才達(dá)最優(yōu)，而改進(jìn)遺傳算法在第13代已經(jīng)接近最優(yōu)，在第 53 代就達(dá)到了最優(yōu)，表明改進(jìn)遺傳算法的收斂速度大大提高。PID參數(shù)在優(yōu)化過程中的變化曲線如圖5所示。

表1 3種方法整定后的PID參數(shù)和性能指標(biāo)

圖4 兩種遺傳算法優(yōu)化的指標(biāo)變化曲線

圖5 改進(jìn)遺傳算法的Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線

圖6為相鄰決策向量差的范數(shù)‖ΔV‖2在改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化過程中的變化曲線。從圖5中可以看出，Kp、Ki、Kd3個參數(shù)在第13代時基本趨于穩(wěn)定，而圖6也更直觀地顯示出，當(dāng)進(jìn)化到第13代時，范數(shù)‖ΔV‖2開始接近于0，并從第53代開始恒等于0，代表決策向量V不再變化，滿足了提前收斂的條件，可以提前終止程序，說明改進(jìn)遺傳算法有效減少了運(yùn)算時間。

圖6 范數(shù)‖ΔV‖2在改進(jìn)遺傳算法中的變化曲線

圖7 不同方法所對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線

圖7為在總仿真時間為120 s下的不同方法整定曲線，由圖7可知，經(jīng)兩種遺傳算法優(yōu)化后的PID模型，在調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量上都得到了很大的改善；而改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的比傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化的調(diào)節(jié)時間縮短了7.5 s，響應(yīng)速度更快，總運(yùn)行時間上減少了30 s，而且?guī)缀鯚o超調(diào)，顯然改進(jìn)遺傳算法能夠更有效地優(yōu)化出較好的參數(shù)，并且減少了運(yùn)算時間，可以有效地解決PID控制器參數(shù)整定難的問題。

在實(shí)際的控制過程中，流漿箱壓力的數(shù)學(xué)模型會受干擾、噪聲和非線性等因素的影響而發(fā)生變化[22]。假設(shè)模型失配時的傳遞函數(shù)為式(5)。

(5)

采用上述調(diào)整好的仿真模型來對此時模型失配的情況進(jìn)行仿真，并在第100 s時給系統(tǒng)加入30%的干擾。圖8為在Z-N整定法、傳統(tǒng)遺傳算法以及改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化下的響應(yīng)曲線。從圖8中可以看出，當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生變化以及出現(xiàn)較大干擾時，3種控制方法的控制效果都比模型匹配時要減弱。但是兩種遺傳算法都比Z-N整定法具有更強(qiáng)的魯棒性，并且改進(jìn)遺傳算法比傳統(tǒng)遺傳算法響應(yīng)速度要更快。

圖8 模型失配時的階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié) 論

通過對遺傳算法的改進(jìn)，既保證了前期遺傳算法種群的多樣化和進(jìn)化質(zhì)量，也提升了后期遺傳算法的收斂速度，并減少了整個算法的運(yùn)行時間。MATLAB仿真結(jié)果表明，改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的PID比傳統(tǒng)方法優(yōu)化的控制精度更高；比傳統(tǒng)遺傳算法的收斂速度更快，運(yùn)算時間更少，系統(tǒng)魯棒性也更好。說明這種改進(jìn)遺傳算法能有效提高流漿箱總壓PID控制系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，這對于提高造紙生產(chǎn)中高速流漿箱的總壓控制質(zhì)量有一定的理論指導(dǎo)意義。

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(責(zé)任編輯：常 青)

Application of the PID Parameters Optimization Based on Improved Genetic Algorithm in Total Pressure Control of Headbox

MO Wei-lin YANG Hao XIONG Zhi-xin*HU Mu-yi

(JiangsuProvincialKeyLabofPulpandPaperScienceandTechnology,NanjingForestryUniversity,Nanjing,JiangsuProvince, 210037)

The total pressure control of the diluted water hydraulic headbox is directly related to the quality of the paper. The traditional PID method has low control precision for the object which is nonlinear, parameter time-varying and model uncertainty. Although the traditional genetic algorithm can optimize the PID parameters and improve the precision, it has a slow convergence speed and a long dynamic response time, which limit its application in the control of high speed paper machine. Aiming at these problems, an improved genetic algorithm, which optimize the operators of crossover and mutation, take the optimal tracking strategy and inprove convergence criterion to enhance theorenall optimization ability of genetic algorithm and speed up the convergence rate, was employed in this paper to tune the PID parameters in total pressure control of headbox of the paper-making machine. The simulation results showed that the proposed method had faster response speed and better robustness than the Z-N tuning and traditional genetic algorithm.

total pressure of headbox; PID parameter optimization; improved genetic algorithm

莫衛(wèi)林先生，在讀碩士研究生；主要研究方向：制漿造紙過程控制與信息智能處理。

2017- 03- 28(修改稿)

國家林業(yè)局948項(xiàng)目“農(nóng)林剩余物制機(jī)械漿節(jié)能和減量技術(shù)引進(jìn)” (2014- 4-3)。

TS736

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2017.08.007

*通信作者：熊智新，博士，副教授；主要從事過程控制和信息智能處理方面的研究。