某型機(jī)尾起緩沖支柱動(dòng)態(tài)特性研究分析

鄧先來，王 翔

( 中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

某型機(jī)尾起緩沖支柱動(dòng)態(tài)特性研究分析

鄧先來，王 翔

( 中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

利用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法建立了一種剛度-阻尼系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式模型，著重揭示了激勵(lì)頻率和壓縮量的變化對緩沖支柱動(dòng)態(tài)剛度和阻尼的影響，運(yùn)用最小二乘擬合法確定函數(shù)中包含的未知參數(shù)，重構(gòu)了動(dòng)態(tài)參數(shù)與壓縮量和激勵(lì)頻率的關(guān)系曲線，并將擬合曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：起落架緩沖支柱的動(dòng)態(tài)參數(shù)與頻率和壓縮量呈現(xiàn)復(fù)雜的曲面關(guān)系，動(dòng)態(tài)參數(shù)表達(dá)式的建立可為起落架緩沖支柱的動(dòng)態(tài)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論支持。

緩沖支柱；動(dòng)態(tài)剛度；起落架

0 引言

“地面共振”是一種危及直升機(jī)安全的自激振動(dòng)問題，按照規(guī)范要求，在對“地面共振”問題進(jìn)行初步分析時(shí)，首先要做起落架緩沖支柱及機(jī)輪的剛度、阻尼試驗(yàn)，其結(jié)果作為直升機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析、修改和決定的依據(jù)。起落架緩沖支柱作為一種減振部件，其內(nèi)部填充大多采用了油氣混合方式，這種宏觀結(jié)構(gòu)使之兼?zhèn)漯ば砸后w和彈性固體的雙重力學(xué)特性。在地面開車及起降過程中，作用在該部件的一部分能量轉(zhuǎn)化為勢能被儲(chǔ)存起來，另一部分能量則以熱能的形式消耗掉。起落架緩沖支柱這種獨(dú)特的力學(xué)特性不僅與填充材料、幾何構(gòu)型、環(huán)境溫度有密切關(guān)聯(lián)，也與作用在結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)頻率和初始條件有關(guān)。這些限制使得研究緩沖支柱的動(dòng)態(tài)特性變得更加復(fù)雜。在試驗(yàn)分析中，為了研究方便，我們習(xí)慣于通過大量的數(shù)據(jù)處理，來獲得某一變量變化時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律，而實(shí)際的結(jié)構(gòu)參數(shù)是和多種變量條件有關(guān)的，它們之間不再是一條簡單的二維曲線關(guān)系，而可能是曲面關(guān)系，甚至是更加復(fù)雜的多維圖形關(guān)系。為了更加直觀地反映緩沖支柱的動(dòng)態(tài)特性，方便我們分析和應(yīng)用，本文通過理論分析和試驗(yàn)相結(jié)合的方法對起落架緩沖支柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，最終利用數(shù)學(xué)方法擬合出緩沖支柱動(dòng)態(tài)參數(shù)與外部條件之間關(guān)系的表達(dá)式，最后將不同激勵(lì)頻率和壓縮量下的表達(dá)式擬合值與試驗(yàn)值進(jìn)行了對比分析。

1 起落架緩沖支柱動(dòng)態(tài)參數(shù)分析

根據(jù)起落架緩沖支柱的力學(xué)特性，在工作狀態(tài)下，其恢復(fù)力主要由耗能的阻尼力和非耗能的彈性力兩部分組成[1]，可以簡單表述為：

其中：Fc為阻尼力；Fk為彈性力；Frestor為起落架緩沖支柱遲滯恢復(fù)力。

由于起落架緩沖支柱固有的耗能機(jī)理和遲滯特性，在受到外部激勵(lì)時(shí)，其位移響應(yīng)具有明顯的滯后現(xiàn)象。對于有阻尼結(jié)構(gòu)部件，在正弦激勵(lì)作用下其恢復(fù)力-位移曲線呈現(xiàn)一條閉合的類橢圓曲線(見圖1)[2]。在對緩沖支柱進(jìn)行循環(huán)加載時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的恢復(fù)力既有耗能的非線性阻尼力，又有不耗能的非線性彈性恢復(fù)力，閉合曲線的面積在數(shù)值上正是振動(dòng)過程中阻尼力所消耗的能量。

1.1起落架緩沖支柱動(dòng)態(tài)剛度

根據(jù)起落架緩沖支柱遲滯曲線是一條封閉的曲線，也即是其力-位移曲線不再是一條直線，其剛度值是一個(gè)變化的數(shù)值，為了得到緩沖支柱在某一激勵(lì)頻率和壓縮量下的動(dòng)態(tài)剛度，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中采用一階數(shù)值擬合的方法：

式中：x表示位移變量；b為常數(shù)；Frestor表示動(dòng)態(tài)激勵(lì)力；Kd為數(shù)值擬合出的動(dòng)剛度數(shù)值。

1.2起落架緩沖支柱阻尼系數(shù)

起落架緩沖支柱的遲滯曲線是一封閉曲線，其面積在數(shù)值上對應(yīng)循環(huán)加載一個(gè)周期阻尼力所消耗的能量，根據(jù)阻尼力的能量消耗特征，可以推導(dǎo)出緩沖支柱在某一激勵(lì)頻率和壓縮量下的阻尼系數(shù)：

已知緩沖支柱位移響應(yīng)：

則阻尼力一個(gè)周期消耗能量：

E=cA2ωπ

則阻尼系數(shù)為：

式中：x表示位移，A表示位移幅值，ω表示激勵(lì)頻率，E表示一個(gè)循環(huán)周期阻尼力消耗能量，c為阻尼系數(shù)。

2 參數(shù)識(shí)別及結(jié)果驗(yàn)證

2.1動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)

為了確定動(dòng)態(tài)參數(shù)表達(dá)式中的未知量，并驗(yàn)證其結(jié)果精度，文章利用某型機(jī)起落架緩沖支柱剛度-阻尼試驗(yàn)對其進(jìn)行了驗(yàn)證分析。試驗(yàn)選用某型機(jī)起落架緩沖支柱為試驗(yàn)對象，將其固定于試驗(yàn)臺(tái)上，施加正弦位移載荷激勵(lì)x(t)=Asin(ωt)-D。式中：A、ω、D分別為加載幅值(mm)、加載頻率(Hz)和壓縮量(mm)。根據(jù)任務(wù)需求，試驗(yàn)中激勵(lì)頻率范圍：1.2～5.0Hz，壓縮量范圍：0～250mm。分別利用力和位移傳感器裝置，測定不同頻率和壓縮量條件下起落架緩沖支柱的響應(yīng)特征。試驗(yàn)裝置示意圖見圖2。

2.2參數(shù)識(shí)別

基于Matlab平臺(tái)[3]，對部分緩沖支柱遲滯曲線進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別，可以得到不同壓縮量和激勵(lì)頻率下緩沖支柱的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼值，篩選掉部分明顯的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1 部分工況下擬合出的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)

由表1可以得出：緩沖支柱動(dòng)態(tài)剛度隨著激勵(lì)頻率和壓縮量的變化而發(fā)生改變。通過比較可以得出：動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)隨著壓縮量的增加而增加，隨著加載頻率的增大而降低，且數(shù)值均是正值；阻尼系數(shù)隨著壓縮量的增加而增加，隨著加載頻率的增大而降低，且數(shù)值均為正值；從總體趨勢上可以得到，阻尼系數(shù)變化規(guī)律相對復(fù)雜一些。

運(yùn)用數(shù)值擬合方法對每一工況下的遲滯曲線進(jìn)行計(jì)算分析，可以得出不同加載頻率和壓縮量下的剛度-阻尼值，如表1所示。從表中可以看到，剛度、阻尼系數(shù)的數(shù)值隨著壓縮量和加載頻率的變化而變化，利用二維曲線擬合的數(shù)學(xué)思想，分別得到剛度系數(shù)關(guān)于壓縮量和激勵(lì)頻率之間關(guān)系的兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表達(dá)式形式如下：

KD(ω，D)=a0(ω)+a1(ω)·D+

Kω(ω，D)=b0(D)+b1(D)·ω+

式中：ai(i=0，1，2，3，…，m)，bi(i=0，1，2，3，…，n)均為未知量，這里取m=n=3，這樣就可以確保兩種表示方法表達(dá)形式上完全一致，方便下文的推導(dǎo)和分析，各系數(shù)具體數(shù)值可以通過擬合的方法得出，結(jié)果見表2和表3。阻尼系數(shù)的表達(dá)式及其推導(dǎo)過程與動(dòng)剛度系數(shù)相同，這里僅對動(dòng)剛度的推導(dǎo)過程進(jìn)行說明。

表2 動(dòng)剛度隨壓縮量變化時(shí)表達(dá)式的待定參數(shù)

表3 動(dòng)剛度隨激勵(lì)頻率變化時(shí)表達(dá)式的待定系數(shù)

由表2、表3可知，表達(dá)式(6)、(7)的待定系數(shù)a，b分別是關(guān)于自變量ω和D的函數(shù)，由數(shù)值擬合可以得到其表達(dá)式，然后將擬合后的系數(shù)表達(dá)式代入到式(6)、(7)中，即可以得到動(dòng)剛度關(guān)于自變量ω和D的函數(shù)，為了將擬合誤差減小到最低，采用平均綜合的方法，這時(shí)動(dòng)剛度的表達(dá)式可以表示為：

通過以上推導(dǎo)最終所得到的緩沖支柱動(dòng)態(tài)剛度、阻尼系數(shù)關(guān)于自變量ω和D的函數(shù)表達(dá)式為：

K(ω,D)=-1.5593·D·ω3+11.9418·D·ω2-25.9071·D·ω+0.01413·D2·ω3-0.1099·D2·ω2+0.2444·D2·ω-0.04137·D3·ω3+0.00326-3·D3·ω2-0.00741·D3·ω+918.8221·ω+70.7373·D-440.0645·ω2+57.9513ω3-0.7141·D2+0.0025·D3-2235.1020；

C(ω，D)=-0.1545·D·ω3+1.5234·D·ω2-5.2031·D·ω+0.0013·D2·ω3-0.0132·D2·ω2+0.0445·D2·ω-0.000039·D3·ω3+0.000038·D3·ω2-0.0012·D3·ω+180.4834·ω+8.2003·D-52.2300·ω2+5.2922·ω3-0.0692·D2+0.0019·D3-268.1499；

2.3識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)緩沖支柱動(dòng)態(tài)參數(shù)表達(dá)式結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文將表達(dá)式計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)參數(shù)曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行了對比分析，在數(shù)據(jù)應(yīng)用中，文章選用了頻率范圍1.2～5.0Hz，壓縮量范圍80～150mm的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在對比分析中也選用這一范圍的表達(dá)式擬合值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較。圖3-圖6為部分不同壓縮量和頻率下動(dòng)剛度及阻尼系數(shù)隨自變量變化的試驗(yàn)值與擬合結(jié)果對比圖。

2.4擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相似度驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證緩沖支柱動(dòng)態(tài)參數(shù)表達(dá)式的準(zhǔn)確性，表4給出了試驗(yàn)數(shù)值與表達(dá)式擬合值之間的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是驗(yàn)證兩條曲線之間相似程度的一種方法，相關(guān)系數(shù)數(shù)值越接近于1，表示這兩條曲線越相似，重合程度越高；反之越接近于0則相似性越差。

由表4可以得出最終擬合的緩沖支柱動(dòng)態(tài)參數(shù)表達(dá)式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值基本吻合，可以較為準(zhǔn)確地反映其動(dòng)態(tài)參數(shù)信息。

表4 動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)隨壓縮量及頻率變化時(shí)試驗(yàn)值與擬合值的相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)論

起落架緩沖支柱在承受動(dòng)態(tài)載荷時(shí)，其動(dòng)態(tài)參數(shù)隨著加載頻率和壓縮量的變化而變化。為此，文章建立了動(dòng)態(tài)參數(shù)與加載頻率和壓縮量的數(shù)學(xué)表達(dá)式模型，通過計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可以較好地描述動(dòng)態(tài)參數(shù)與加載頻率和壓縮量之間的關(guān)系，這在一定程度上有利于對緩沖支柱系統(tǒng)的動(dòng)特性的研究。

本文最終目的是通過研究分析用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述緩沖支柱動(dòng)態(tài)參數(shù)與壓縮量和激勵(lì)頻率等變量之間的關(guān)系，并且希望借助試驗(yàn)數(shù)據(jù)所擬合出的函數(shù)表達(dá)式可以適用于同一類型產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)特性研究，并降低試驗(yàn)工作的勞動(dòng)量。由于推導(dǎo)過程僅做研究分析，其結(jié)果的可靠性有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。

[1] 劉 艷，羅雁云.鋼軌扣件減振橡膠動(dòng)態(tài)特性分析[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,42(9).

[2] 李德葆，陸秋海.工程振動(dòng)試驗(yàn)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[3] 王 濟(jì)，胡 曉.MATLB在振動(dòng)信號處理中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2006.

StudyontheDynamicCharacteristicsofSomeKindofAircraftTailUndercarriageDamperStrut

DENG Xianlai,WANG Xiang

( China Helicopter Research and Development Institude,Jingdezhen 333001,China)

This article built a dynamic stiffness and damper factor model combining theory with test,and stressed the influence on the dynamic parameter of buffering support by the changing of excitation frequency and reduction.Least square method has been used to determine the unknown parameters included in dynamic stiffness,dynamic parameters to compression and exciting frequency curve has been reconstituted.Comparing with test result curve,the results showed that a complicated curve displayed between the dynamic stiffness and frequency of landing gear buffering support and the reduction.Besides that,dynamic function of parameters model could provide certain theory support for dynamic analysis and design optimization of landing gear buffering support.

buffering support;dynamic stiffness;elastic restoring force model

2016-10-24

鄧先來(1984-)，男，河南周口人，碩士，工程師，主要研究方向：直升機(jī)振動(dòng)及抗墜毀。

1673-1220(2017)03-020-06

V226+.2

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