基于Biot固結(jié)理論的地面沉降研究綜述

孔祥如，羅 勇,2，趙 龍，齊鳴歡，田苗壯，王新惠，沙 特

（1.北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊，北京 100195；2.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029）

基于Biot固結(jié)理論的地面沉降研究綜述

孔祥如1，羅 勇1,2，趙 龍1，齊鳴歡1，田苗壯1，王新惠1，沙 特1

（1.北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊，北京 100195；2.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029）

城市地面沉降與地下水開采引發(fā)的飽和土體壓縮固結(jié)密切相關(guān)，Biot固結(jié)理論準(zhǔn)確的描述了孔隙水壓力消散與土體骨架變形的相互關(guān)系，以該理論為基礎(chǔ)建立的多孔介質(zhì)流固耦合模型在地面沉降數(shù)值計算中得到了廣泛的應(yīng)用。在調(diào)研大量相關(guān)文獻(xiàn)后，對Biot固結(jié)理論研究進(jìn)展和獲取Biot系數(shù)的試驗方法等方面進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和闡述，綜述了國內(nèi)外以為Biot固結(jié)理論基礎(chǔ)的地面沉降研究成果，認(rèn)為其能較好的反映地面沉降的真實規(guī)律，同時提出Biot固結(jié)理論在飽和土體的各向異性、應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系方面與土體的實際變形特性存在差異等問題，因此仍具有進(jìn)一步研究和完善的空間。

地面沉降；Biot固結(jié)理論；流固耦合；Biot系數(shù)

地面沉降是指發(fā)生在較大面積的地表高程降低、地面緩慢變形的現(xiàn)象和持續(xù)過程[1]，是一種常見的城市地質(zhì)災(zāi)害，長期積累的地面沉降會給城市造成難以彌補(bǔ)的經(jīng)濟(jì)損失和日益嚴(yán)重的地質(zhì)環(huán)境問題。目前，全世界有超過60個國家存在地面沉降問題，而在我國，大約有7.9萬km2的國土面積累積地面沉降量已經(jīng)超過了200mm[2]。自20世紀(jì)30年代發(fā)現(xiàn)地面沉降以來，國內(nèi)外學(xué)者就開始對地面沉降予以廣泛關(guān)注和研究，包括從地面沉降的成因、機(jī)理、危害、監(jiān)測、預(yù)測和防治等方面進(jìn)行了長期多學(xué)科的科學(xué)研究，其中對地面沉降機(jī)理的研究開展的時間較早，從最初基礎(chǔ)理論的提出，到現(xiàn)在采用計算機(jī)技術(shù)建立耦合數(shù)值模型，不斷提高了對地面沉降的認(rèn)識，對于地面沉降預(yù)測、防治等方面的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

地下水的超量開采是造成地面沉降發(fā)生的主要原因，根據(jù)太沙基提出的有效應(yīng)力原理，有效應(yīng)力等于總應(yīng)力減去孔隙水壓力[3]。認(rèn)為開采承壓水或半承壓水導(dǎo)致測壓水位下降，孔隙水壓力降低，有效應(yīng)力增大，引起砂層骨架發(fā)生壓縮，并第一次推導(dǎo)出土的固結(jié)理論。但它只考慮了在一維條件下的土體固結(jié)，而忽略了在二維、三維固結(jié)過程中總應(yīng)力受變形協(xié)調(diào)條件的影響，因此在計算二維、三維問題時是不夠準(zhǔn)確的[4]。M.A Biot于1941年提出了三維固結(jié)理論，Biot固結(jié)理論的基本假設(shè)為土體骨架為飽和、介質(zhì)均勻多孔、變形符合彈性理論、流體的滲流符合達(dá)西定律，基于連續(xù)體基本方程的推導(dǎo)得出三維固結(jié)方程，能夠準(zhǔn)確的反映孔隙壓力消散與土骨架變形相互關(guān)系[5]，被稱為真三維固結(jié)理論。Biot固結(jié)方程為孔隙水壓和土體變形量之間的耦合控制方程，因此以Biot固結(jié)理論為基礎(chǔ)建立的地面沉降模型為可以同時求解地下水流動和土體受壓變形的完全耦合模型[6]，其計算參數(shù)包括剪切模量、泊松比、孔隙水壓力以及在三維方向上的滲透系數(shù)和位移分量。由于Biot固結(jié)方程引入的計算參數(shù)較多和過于復(fù)雜的解析過程，因此從建立方程后的幾十年間，一直沒有在地面沉降問題中得到廣泛應(yīng)用。隨著計算機(jī)性能的不斷提高和有限元分析方法的快速發(fā)展，促進(jìn)了Biot固結(jié)理論在建立地面沉降模型方面的應(yīng)用和研究。

1 Biot固結(jié)理論研究現(xiàn)狀

在利用計算機(jī)進(jìn)行有限元數(shù)值計算還未成熟之時，Biot固結(jié)理論面臨著在數(shù)學(xué)上求解困難的難題，但是這并不妨礙人們對三維固結(jié)方程在軸對稱和平面應(yīng)變等比較簡單情況下的應(yīng)用和研究。Mcnamee John和Gibson R.E.（1960）[7]將多孔介質(zhì)中的應(yīng)力和孔隙壓力用兩個位移函數(shù)表示，引入Fourier變換和Laplace變換，求解了軸對稱載荷作用下的Biot固結(jié)問題。Vardoulakis（1986）等人[8]基于耦合孔隙彈性介質(zhì)的控制微分方程，利用位移函數(shù)和Laplace-Fourier變換將Biot固結(jié)方程簡化為常微分方程，用于解決層狀土的固結(jié)問題。J.R.Booker和J.C.Small（1987）[9]提出一種將設(shè)計軸對稱的Biot三維固結(jié)問題減少到僅涉及單個空間維度的問題，適用于水平分層土壤的固結(jié)問題。這些研究成果采用數(shù)學(xué)的方法將Biot固結(jié)方程進(jìn)行一定的簡化，來求解理想條件下的三維固結(jié)問題。

宰金珉（2002）[10]建立了層狀橫向各向同性彈性半空間模型，提出了地基土Biot固結(jié)問題的有限層計算方法；何開勝等（2000）[11]從非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)出發(fā)，采用Jaumann應(yīng)力率和Biot平面固結(jié)理論，計算對比了飽和土體大變形Lagrangian法與小變形法的沉降和孔隙壓力差異；陳曉平、白世偉（2001）[12]考慮了軟黏土的黏滯作用和固結(jié)作用，建立了描述堆載預(yù)壓軟土地基變形和空壓消散的黏彈塑性Biot固結(jié)有限元模型分析了蠕變和固結(jié)的耦合效應(yīng)及對地基變形的影響。

利用計算機(jī)建立有限元數(shù)值模型極大的提高了三維固結(jié)方程的解析速度，促進(jìn)了Biot固結(jié)理論的應(yīng)用和發(fā)展。楊林德、楊志錫（2002）[13]根據(jù)虛位移原理推導(dǎo)出飽和土體內(nèi)各向異性滲流直接耦合的有限元法計算公式，針對直接耦合法所生成的病態(tài)方程采用 MATLAB語言編寫出平面條件下的計算程序，對各向異性彈性多孔介質(zhì)中Mandel效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。鄧岳保等（2012）[14]改變了Biot固結(jié)模型的基本假設(shè)，將達(dá)西滲流條件改為Hansbo非達(dá)西滲流定律，并基于加權(quán)殘數(shù)法和空間八結(jié)點單元，推導(dǎo)了相應(yīng)的有限元方程，并通過數(shù)值計算的方法驗證了其可靠性。王華敬等（2008）[15]考慮到用鄧肯—張模型求解Biot平面固結(jié)有限元參數(shù)過多，通過正交實驗分析了各參數(shù)對固結(jié)沉降過程的影響程度。

2 Biot系數(shù)的研究現(xiàn)狀

Biot在推導(dǎo)出土壤的三維固結(jié)方程的同時，建立了孔隙彈性理論，后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了發(fā)展，在有效應(yīng)力定律中引入了一修正系數(shù)，及Biot孔隙彈性系數(shù)α，簡稱Biot系數(shù)α[16]。Biot系數(shù)α定義為當(dāng)孔隙壓力變化時，材料單元流體體積變化與該單元體積變化的比值，變化范圍在3n/ (2+n)和1之間，其中n為孔隙率，對于不可壓縮實體材料α=1，理想多孔介質(zhì)的Biot系數(shù)可由介質(zhì)體積模量推導(dǎo)得出[17]。Biot系數(shù)的引入，使Biot固結(jié)理論的應(yīng)用范圍推廣到了巖石，不僅能夠計算由于地下水開采導(dǎo)致土壤的地面沉降，而且能夠計算由于石油、天然氣及地?zé)豳Y源的開采引起的巖性地層壓縮固結(jié)導(dǎo)致的地面沉降。

Biot系數(shù)通常利用巖石力學(xué)三軸壓縮試驗系統(tǒng)進(jìn)行排水實驗法獲取，隨著聲波測試技術(shù)在巖石物理力學(xué)參數(shù)測試中的應(yīng)用越來越廣泛，聲波測試實驗也可以獲得巖石的Biot系數(shù)。白林等（2015）[18]通過聲波測試和室內(nèi)巖石三軸壓縮兩種方法對巖石Biot系數(shù)進(jìn)行測定，利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件對比了Biot系數(shù)為1和Biot系數(shù)為實驗值得地層沉降量，得到沉降量與Biot系數(shù)的關(guān)系。葛洪魁[16]利用“不封套”加壓試驗、圍壓下的波速測量及“等質(zhì)量變?nèi)葑儔骸痹囼灒瑴y試砂巖的體積模量、排水體積模量和不同壓力下的癸烷模量，建立了砂巖Biot系數(shù)的預(yù)測模型。另有學(xué)者采用Cross-plotting法測定巖石的Biot系數(shù)。程遠(yuǎn)方（2015）[19]分別以Cross-plotting法、排水實驗法和聲波動態(tài)法測試不同滲透性天然巖芯的Biot系數(shù)，揭示了Biot系數(shù)的影響因素。

3 Biot固結(jié)理論在地面沉降模型中的應(yīng)用

運用Biot固結(jié)理論建立的地面沉降模型被稱為完全耦合模型，它與部分耦合模型的區(qū)別在于完全耦合模型將土體的變形模型和地下水的流動模型置于統(tǒng)一的物理場中，使得孔隙水壓力變化和土體骨架變化之間的相互影響得到充分考慮，該模型的地下水流和土體變形既可以是一維的，也可以是二維或三維的，不僅反映地面沉降，而且能反映地層的水平位移。

Tarn等（1991）[21]建立了從飽和的各向異性多孔彈性半空間中抽取流體引起孔隙水壓力變化的模型，討論了由孔隙水的各向異性和邊界條件影響的固結(jié)沉降。Savage等（1991）[22]基于Biot固結(jié)理論建立了靜水壓力下橫向固結(jié)各向同性多孔介質(zhì)的巖石固結(jié)模型。Dassagues（1995）[23]在有效應(yīng)力的函數(shù)中引入壓縮系數(shù)和滲透系數(shù)，建立了完全非線性的流固耦合地面沉降模型。

近年來，我國在地面沉降三維耦合固結(jié)模型方面的研究也取得了一些進(jìn)展。曹書文等（2011）[24]利用Biot固結(jié)模型對基坑降水引發(fā)的地面沉降進(jìn)行了有限元分析。陳杰等（2003）[25]在回顧地面沉降研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，提出采用Biot固結(jié)理論進(jìn)行由降水形成的滲流場與應(yīng)力場的耦合分析，并運用二維Biot固結(jié)平面有限元程序計算因開采地下水而引起的地面沉降問題，最后通過工程實例驗證了該方法的可行性。

鄧肯─張雙曲線模型能較好的反映土體非線性形態(tài)，適合在沉降耦合模型中作為土體的本構(gòu)模型。駱祖江等（2009，2013）[26]以Biot固結(jié)理論為基礎(chǔ)，引入鄧肯─張非線性模型和滲透率動態(tài)模型，并應(yīng)用Galerkin加權(quán)余量法離散方程求解模型，模擬分析了滄州市地面沉降發(fā)展趨勢，預(yù)測了吳江市地下水可開采量。王華敬等（2009）[27]建立了Biot平面固結(jié)隨機(jī)方程，研究了隨機(jī)場在鄧肯-張本構(gòu)模型中對地面沉降規(guī)律的影響。

4 結(jié)論與展望

本文通過對Biot固結(jié)理論研究文獻(xiàn)的回顧和總結(jié)，論述了Biot固結(jié)理論作為重要的多孔介質(zhì)流固耦合理論在地面沉降計算中的應(yīng)用和研究，認(rèn)為其能夠較好的反映孔隙水壓力改變與土體骨架壓縮之間的關(guān)系，是目前為止較為精準(zhǔn)的地面沉降理論模型之一。但是理論模型仍然是對地面沉降機(jī)理的概化，其理論基礎(chǔ)是基于飽和土體的各向異性、應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系等基本假設(shè)，理想模型與實際地層情況的差異性不能忽略，因此，對含水層系統(tǒng)的真正沉降機(jī)理仍需作進(jìn)一步的研究，比如含水層和隔水層的相互作用機(jī)理以及壓縮層對水位變化的滯后效應(yīng)等，都是亟待完善和解決的地方。

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A review of land subsidence based on Biot consolidation theory

KONG Xiang-Ru1, LUO Yong1,2, ZHAO Long1, QI Ming-Huan1, TIAN Miao-Zhuang1, WANG Xin-Hui1, SHA Te1
(1.Beijing Institute of Hydrogeology and Engineering Geology, Beijing 100195, China; 2.Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Science, Beijing 100029, China)

Urban land subsidence is closely related to saturated soil compression and consolidation, induced by groundwater exploitation.Biot consolidation theory describes the interrelation between the vanishing of pore water pressure and the deformation of the soil mass skeleton.This review systematically presents the research progress of Biot consolidation theory, including the experimental method of obtaining the Biot coefficient.The research results of the application of Biot consolidation theory at home and abroad are summarized in this review.Biot consolidation theory is thought to better reflect the true law of land subsidence.This review also proposes that Biot consolidation theory has differences with actual deformation behavior in saturated soil anisotropy and the stress-strain dynamic constitutive relationship.These research topics need future study and analysis.

land subsidence; Biot consolidation theory; fuid-solid coupling; Biot coeffcient

P642.26

A

2095-1329(2017)03-0074-04

10.3969/j.issn.2095-1329.2017.03.017

2017-03-01

修回日期: 2017-05-26

孔祥如(1989-),男,碩士,助理工程師,主要從事地面沉降與地裂縫等地質(zhì)災(zāi)害研究.

電子郵箱: kxr161@163.com

聯(lián)系電話: 010-51560328

北京市科技計劃課題(Z13110000 5613022);北京市自然科學(xué)基金項目(8162043);北京市地面沉降監(jiān)測系統(tǒng)年運行費項目(PXM2015-158305-000011;PXM2016-158305-000004);基于北斗衛(wèi)星的地面沉降監(jiān)測(121211220184);通州城市副中心地區(qū)重大地質(zhì)問題調(diào)查與評價項目地面沉降專題(PXM2016-158203-000008)