考慮牙間均載的拉桿螺紋連接多目標(biāo)優(yōu)化

林謝昭 王福振

福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州，350108

考慮牙間均載的拉桿螺紋連接多目標(biāo)優(yōu)化

林謝昭 王福振

福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州，350108

為提高機(jī)架螺紋連接壽命，運(yùn)用彈塑性接觸有限元方法對(duì)拉桿連接螺紋進(jìn)行強(qiáng)度分析，結(jié)合參數(shù)化建模，建立考慮牙間均載和應(yīng)力峰值的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解。結(jié)果表明：牙側(cè)角約為15°時(shí)，牙間軸向載荷分布不均勻率減小13.6%，等效應(yīng)力峰值減小6.9%，第一主應(yīng)力峰值減小11.5%。

螺紋連接；多目標(biāo)優(yōu)化；有限元分析；遺傳算法

0 引言

預(yù)應(yīng)力液壓機(jī)機(jī)架通過(guò)拉桿與圓螺母將液壓機(jī)的上梁、立柱和下梁連接在一起，形成一個(gè)力封閉框架。對(duì)于陶瓷磚壓機(jī)等高頻次工作的機(jī)架而言，變載荷、螺紋牙應(yīng)力集中以及接觸彈塑性變形等因素是導(dǎo)致嚙合螺紋段牙根處產(chǎn)生疲勞破壞的主要原因。

根據(jù)疲勞損傷理論，螺紋牙根局部的高應(yīng)力分布是導(dǎo)致疲勞破壞的直接原因,因此現(xiàn)有的研究大多都是針對(duì)降低牙根應(yīng)力峰值而進(jìn)行的。賈玉雙[1]運(yùn)用彈性接觸理論結(jié)合內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法對(duì)牙高、螺距等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。薄瑞峰等[2]對(duì)石油取芯鉆具外管螺紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究鉆桿螺紋牙數(shù)、牙型角、牙齒高和應(yīng)力緩解槽等參數(shù)對(duì)螺紋強(qiáng)度的影響規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)牙齒高的優(yōu)化。歐笛聲等[3]以螺距、牙型角等參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，對(duì)注塑機(jī)拉桿傳動(dòng)端梯形螺紋進(jìn)行參數(shù)化建模，以最大等效應(yīng)力為目標(biāo)，進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，導(dǎo)致牙根部高應(yīng)力分布除了螺紋牙型結(jié)構(gòu)幾何因素之外，承載牙間的軸向載荷分布不均勻性也是導(dǎo)致前三個(gè)螺紋牙高應(yīng)力分布的一個(gè)重要因素[4]。因此，壓機(jī)拉桿螺紋的優(yōu)化問(wèn)題涉及到多變量多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。

本文利用參數(shù)化建模技術(shù)，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、彈塑性接觸有限元分析和徑向基函數(shù)(radial basis functions，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，建立以牙間軸向載荷分布不均勻系數(shù)、最大等效Mises應(yīng)力及第一主應(yīng)力為目標(biāo)的多變量多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)帶精英策略的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithms，NSGA-Ⅱ)求解，獲得拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，為大型壓機(jī)的螺紋連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 優(yōu)化模型的建立

1.1設(shè)計(jì)變量的選取

以現(xiàn)有拉桿45°鋸齒形螺紋為研究對(duì)象，基本牙型參數(shù)如圖1所示。圖1中，x1為螺距；x2為拉桿螺紋牙根部的過(guò)渡圓弧半徑；x3為拉桿螺紋大徑；x4為螺母大端外徑；x5為工作邊的牙側(cè)角，原設(shè)計(jì)為0°；x6為螺母螺紋大徑；x7為拉桿螺紋中徑；x8為拉桿螺紋齒頂寬；x9為螺母牙高度；x10為螺紋理論高度；x11為螺紋牙型角；其余具體數(shù)據(jù)參照J(rèn)B2076-84[5]。

圖1 45°鋸齒形拉桿螺紋與螺母結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Structural parameters of 45°zigzag column thread and nut

由圖1可見(jiàn)，拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的基本尺寸參數(shù)較多，考慮到螺紋參數(shù)化建模的可行性以及關(guān)鍵變量對(duì)拉桿連接性能的顯著影響，如牙側(cè)角的大小會(huì)影響力的傳遞效果，進(jìn)而影響載荷的分布情況[4],螺紋連接結(jié)構(gòu)承受靜動(dòng)載荷的能力受到螺距和拉桿螺紋外徑的影響,過(guò)渡圓弧半徑會(huì)直接影響應(yīng)力集中大小,螺母大端外徑會(huì)影響其支撐面上平均應(yīng)力的大小，選取螺距x1、拉桿螺紋牙根部過(guò)渡圓弧半徑x2、拉桿螺紋外徑x3、螺母大端外徑x4、工作邊牙側(cè)角x5五個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，記為X=(x1,x2,x3,x4,x5)。

為了使模擬工況盡可能接近實(shí)際，將由機(jī)架裝配體有限元分析[6]獲得的拉桿截面平均拉應(yīng)力轉(zhuǎn)換成作用在螺母支撐面上的均布載荷，大小為279 MPa。螺母與拉桿螺紋牙之間設(shè)立接觸對(duì)，設(shè)定拉桿螺紋為接觸主面，螺母螺紋為接觸從面，接觸摩擦因數(shù)取0.12。為了提高分析的精度，對(duì)接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化。拉桿和螺母的材料屬性如表1所示。

1.2約束條件

拉桿、螺母所受的最大應(yīng)力不超過(guò)各自材料的最大許用應(yīng)力，即

(1)

表1 拉桿和螺母材料屬性Tab.1 Material properties of column and nut

1.3優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)疲勞相關(guān)理論，疲勞裂紋是在最大切應(yīng)力幅作用下萌生，而在最大主拉應(yīng)力幅下擴(kuò)展的[7]。由于Mises應(yīng)力反映了單元體上切應(yīng)力的均方根平均值，因此根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，對(duì)Mises應(yīng)力場(chǎng)和第一主應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析，有助于正確確定疲勞破壞的危險(xiǎn)區(qū)域[7]。由于承載牙的彈性塑性變形，導(dǎo)致牙間載荷分布不均勻，其直接結(jié)果是導(dǎo)致前三個(gè)承載牙應(yīng)力大，影響到拉桿螺紋的抗疲勞能力。在此，用f1=Fmax/Fmin表示螺紋牙間軸向載荷分布不均勻率，其中Fmax為最大牙載荷，F(xiàn)min為最小牙載荷。將最大Mises應(yīng)力Fmises(f2)和第一主應(yīng)力Fprin(f3)同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)。

在選取設(shè)計(jì)變量參數(shù)范圍時(shí)，需考慮結(jié)構(gòu)不發(fā)生相互干涉，同時(shí)確保各參數(shù)的獨(dú)立性及模型的整體性，參考文獻(xiàn)[5]和設(shè)計(jì)手冊(cè)中的經(jīng)驗(yàn)范圍,得到的拉桿螺紋連接優(yōu)化模型為

(2)

2 多目標(biāo)優(yōu)化流程與分析

2.1Isight優(yōu)化流程

Isight優(yōu)化流程如圖2所示。Isight與Abaqus的交互主要通過(guò)3個(gè)源文件：輸入文件screw_rod_in.py用于編輯設(shè)計(jì)變量，建立拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)模型；screw_rod.bat文件用于調(diào)用輸入文件并進(jìn)行批處理；輸出文件crew_rod_out.pys用于計(jì)算并輸出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。本文采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)空間上生成樣本點(diǎn)，這些樣本點(diǎn)通過(guò)調(diào)用輸入文件screw_rod_in.py得到新的參數(shù)模型，由輸出文件screw_rod_out.py計(jì)算出相應(yīng)的響應(yīng)值，然后運(yùn)用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法構(gòu)建近似模型。結(jié)合NSGA-Ⅱ算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到一組Pareto最優(yōu)解集。

圖2 Isight優(yōu)化流程圖Fig.2 Isight optimization flow chart

2.2徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其精度檢驗(yàn)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種具有最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性的近似模型方法，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)速度快，可以精確逼近復(fù)雜非線性函數(shù)。由于近似模型本身都存在一定的誤差，所以本文采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2值檢驗(yàn)近似模型的精度。R2值檢驗(yàn)是指比較R2的值與1的接近程度，R2值越接近1，表示回歸方程的擬合精度越高，近似效果越好。本文設(shè)計(jì)的可接受水平為0.9，表2中各目標(biāo)值均達(dá)到可接受水平，說(shuō)明該近似模型滿足設(shè)計(jì)所需的精度。

表2 R2值檢驗(yàn)Tab.2 The value test of R2

2.3多目標(biāo)優(yōu)化分析

實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題多數(shù)是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。要同時(shí)對(duì)多個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)化求解，一般來(lái)說(shuō)是比較困難的，甚至是根本不可能的,所以，解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題只能是在各個(gè)子目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)、權(quán)衡和折中處理，使各子目標(biāo)盡可能最優(yōu)。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解不止一個(gè)，而是一組，即Pareto解。

NSGA-Ⅱ遺傳算法通過(guò)引入帶精英策略的非支配排序算法,采用擁擠度和擁擠度比較算子，降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，使得Pareto最優(yōu)解前沿中的個(gè)體能均勻地?cái)U(kuò)展到整個(gè)Pareto域，在解決拉桿螺紋結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化這類多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)[8-9]，因此本文選用NSGA-Ⅱ遺傳算法進(jìn)行求解。設(shè)置種群大小為40，循環(huán)代數(shù)為30，交叉概率為0.9，進(jìn)行1200次迭代計(jì)算。

圖3為優(yōu)化后的各目標(biāo)函數(shù)之間Pareto解集圖。設(shè)計(jì)變量牙側(cè)角與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示。

圖3 優(yōu)化目標(biāo)三維Pareto解集圖Fig. 3 3D Pareto solution set of optimizing target

圖4 牙側(cè)角與各目標(biāo)函數(shù)之間的變化趨勢(shì)圖Fig.4 The variation tendency of the side angle of the thread and objective function

由圖4可知，隨著牙側(cè)角的增大，最大Mises應(yīng)力和第一主應(yīng)力上下波動(dòng)，并小幅度降低，這是因?yàn)榇丝搪菁y牙根部發(fā)生小區(qū)域的塑性變形，牙側(cè)角的變化對(duì)其沒(méi)有顯著影響。但是，牙間載荷分布不均勻率隨著牙側(cè)角增大先減小后增大，在牙側(cè)角為15°左右時(shí)，牙間載荷分布最均勻。可以認(rèn)為牙側(cè)角為15°時(shí)有利于提高螺紋連接的疲勞壽命。

從Pareto解集中隨機(jī)取出6個(gè)解的優(yōu)化結(jié)果，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整，并將優(yōu)化結(jié)果與有限元仿真值進(jìn)行對(duì)比，得到兩者的相對(duì)誤差值，見(jiàn)表3。從表3中可以看出,最大相對(duì)誤差是不均勻率的相對(duì)誤差,其值為3.8953%，在有限的樣本點(diǎn)內(nèi)，該誤差可接受。

對(duì)Pareto解集進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)：①螺距x1在各種優(yōu)化組合下變量取值均趨于取值范圍下限；②過(guò)渡圓弧半徑x2和拉桿螺紋大徑x3在各種優(yōu)化組合下變量取值均趨于取值范圍上限，說(shuō)明設(shè)計(jì)螺紋連接時(shí)需盡可能增大牙根過(guò)渡圓弧半徑，以降低應(yīng)力集中現(xiàn)象；牙側(cè)角x5和螺母大端外徑x4在各優(yōu)化組合下有所不同。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.3 Optimal design results

選取優(yōu)化結(jié)果中序號(hào)1，并將其與優(yōu)化前各設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量與各目標(biāo)值Tab.4 Design variables and target values before andafter optimization

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖5 優(yōu)化前后的等效最大Mises應(yīng)力分布圖Fig.5 Equivalent VonMises stress distribution before and after optimization

從表4可以看出，優(yōu)化后，螺紋牙的最大等效應(yīng)力由原來(lái)的545.924 MPa降低為508.340 MPa，減小了6.9%，第一主應(yīng)力由686.836 MPa減少到608.188 MPa，減小了11.5%，不均勻率相比優(yōu)化前減小了13.6%。用ABAQUS對(duì)上述優(yōu)化前后的模型分別進(jìn)行計(jì)算，得到如圖5、圖6所示的應(yīng)力分布云圖。由圖5可見(jiàn)最大等效應(yīng)力發(fā)生在拉桿螺紋與螺母配合的第一個(gè)牙的根部，對(duì)比圖5a、圖5b可以看出，優(yōu)化后在拉桿螺紋的前三個(gè)牙根部的等效應(yīng)力峰值明顯減小。對(duì)比圖6a和圖6b可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后第一主應(yīng)力只在第一個(gè)承載牙上分布較為明顯。這些都從另一個(gè)方面說(shuō)明了牙間載荷分布均勻性的提高有利于降低螺紋牙根部的應(yīng)力分布峰值。

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖6 優(yōu)化前后的第一主應(yīng)力分布圖Fig.6 Distribution of first principal stress before and after optimization

3 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)液壓機(jī)預(yù)應(yīng)力機(jī)架時(shí)，為了提高拉桿螺紋連接的疲勞壽命，利用Isight優(yōu)化平臺(tái)集成有限元分析軟件ABAQUS，結(jié)合參數(shù)化技術(shù)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了拉桿螺紋連結(jié)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，選擇多目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)ζ溥M(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明，牙側(cè)角為15°時(shí)，牙間軸向載荷分布的均勻性最好，并且相應(yīng)地降低了連結(jié)結(jié)構(gòu)中Mises等效應(yīng)力的峰值和第一主應(yīng)力峰值，提高了拉桿螺紋連接結(jié)構(gòu)的可靠性。

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(編輯王艷麗)

Multi-objectiveOptimizationofThreadedConnectiononTensionRodsforaUniformLoadDistributionbetweenTeeth

LIN Xiezhao WANG Fuzhen

College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou, 350108

For improving the serving life of the threaded connection, an elastic-plastic contact finite element method was used for analyzing the stress distribution of the connecting threads. After that, the parametric modeling technique was used for establishing the multi-objective optimization model where the load distribution uniform and the stress peak values were considered. This model was then solved by the radial basis function (RBF) neural network method and the elitist non-dominated sorting GA (NSGA-Ⅱ).The numerical results indicate that compare with the original design, the non-uniform rates of load distribution between the teeth in the optimized design are reduced by 13.6%, and the maximum of equivalent stresses is dropped by 6.9%, and the peak values of the first principal stress are cut down by 11.5%.

threaded connection; multi-objective optimization; finite element analysis(FEA); genetic algorithm(GA)

2016-10-31

福建省高端裝備數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造創(chuàng)新項(xiàng)目(036681)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016J01227,2017J01692)

TH131.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.002

林謝昭，男,1971年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)。發(fā)表論文30余篇。王福振(通信作者)，男，1991年生。福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生。E-mail:77250839@qq.com。