一種對(duì)現(xiàn)有高速公路收費(fèi)站的改進(jìn)與設(shè)計(jì)

張浩偉+崔玉濤+杜海瑞

摘要：高速公路收費(fèi)站經(jīng)常會(huì)給司機(jī)帶來(lái)許多麻煩。因此，通過(guò)改進(jìn)收費(fèi)站的設(shè)計(jì)來(lái)使司機(jī)面臨的問(wèn)題最小化很有必要?；诎踩?jīng)濟(jì)、效率和安全準(zhǔn)則，我們已經(jīng)設(shè)計(jì)了一種新型收費(fèi)站。通過(guò)與已有的收費(fèi)站進(jìn)行比較，我們分析得出了新型收費(fèi)站的優(yōu)缺點(diǎn)。其次，根據(jù)流量、壓縮、擴(kuò)散和其他流體性質(zhì)的流量，我們假設(shè)交通情況順暢。根據(jù)交通流量理論和排隊(duì)模型建立了收費(fèi)站的動(dòng)態(tài)模型。在這一模型中，我們得出了收費(fèi)站的成本及其分別在低交通流量和高交通流量中的表現(xiàn)。收費(fèi)站的安全主要由車輛的扇入方式?jīng)Q定。通過(guò)建立安全度評(píng)估系統(tǒng)，每一種扇入方式的安全程度都能被分別評(píng)估并得出最安全的扇入模型。

關(guān)鍵詞：收費(fèi)；排隊(duì)理論；車流量；ETC通道設(shè)置

一些新澤西最繁忙的馬路使用路障來(lái)進(jìn)行收費(fèi)，在高速公路上設(shè)置一個(gè)收費(fèi)亭，收費(fèi)廣場(chǎng)是由高速公路收費(fèi)的地區(qū)，包括車輛在收費(fèi)前以及付費(fèi)后車輛所在地區(qū)以及收費(fèi)亭本身所在的區(qū)域，此外，收費(fèi)廣場(chǎng)也是儲(chǔ)存車輛的緩沖區(qū)。通常，收費(fèi)站的數(shù)量多于單行車道的數(shù)量。所以，當(dāng)車輛進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)時(shí)，車流分散開(kāi)來(lái)，分別在收費(fèi)站進(jìn)行付費(fèi)，當(dāng)離開(kāi)收費(fèi)區(qū)時(shí)，車輛又會(huì)如之前一樣匯集到相同的車道內(nèi)。考慮到每個(gè)方向有L車道和B收費(fèi)站（B大于L），我們要求用一個(gè)模型來(lái)確定收費(fèi)廣場(chǎng)的形狀，大小和車輛并入情況。該模型將事故預(yù)防，廣場(chǎng)吞吐量，收費(fèi)站土地和工程造價(jià)考慮在內(nèi)。此外，我們分析了一下三點(diǎn)潛在的問(wèn)題：

Ⅰ確定在輕型和重型交通下解決方案的實(shí)行效果？

Ⅱ隨著越來(lái)越多無(wú)人駕駛車輛加入交通流，現(xiàn)有的解決方案應(yīng)如何變化？

Ⅲ常規(guī)收費(fèi)站，自動(dòng)收費(fèi)站和ETC收費(fèi)站的比例是如何影響解決方案的實(shí)行的？

一、模型假設(shè)

1）所有的收費(fèi)站都具有相同的服務(wù)能力而且車輛不會(huì)區(qū)分他們。

2）一定時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)收費(fèi)站的車輛分配和泊松流是一致的。

3）高速公路上的車輛流動(dòng)可以被認(rèn)為是自由流動(dòng)的。

4）模型一所有收費(fèi)站的服務(wù)費(fèi)率是相同的。

5）收費(fèi)站的安全主要是由車輛的扇形模式?jīng)Q定的。

6）在并入過(guò)程中，車輛選擇車道的可能性是相同的。

二、符號(hào)說(shuō)明

三、模型的建立與求解

1.模型的準(zhǔn)備。

我們認(rèn)為，收費(fèi)站應(yīng)該具備以下特點(diǎn)：

● 收費(fèi)廣場(chǎng)的觀點(diǎn)應(yīng)該足夠廣泛。

● 交通流量的數(shù)量應(yīng)該盡可能少，因?yàn)槭鹿拾l(fā)生在車輛匯合處。

● 收費(fèi)車道差距應(yīng)較小，否則司機(jī)將重點(diǎn)選擇條件更好的收費(fèi)車道，導(dǎo)致收費(fèi)站整體效率。

● 收費(fèi)廣場(chǎng)的面積應(yīng)盡可能小，以滿足安全和交通要求，同時(shí)有助于降低成本。

基于以上幾點(diǎn)，我們確定收費(fèi)站的形狀如圖1所示，為便于分析比較，現(xiàn)有收費(fèi)亭的形狀如圖2所示。

比較兩種收費(fèi)站形式，很容易看出圖1所示的收費(fèi)車道具有一定的變異性，圖1所示的收費(fèi)站具有更好的視野和更小的轉(zhuǎn)角，這對(duì)于確保車輛的安全性非常有利。更值得注意的是，圖1所示的方案將節(jié)省約4%的收費(fèi)站使用相同的寬度。雖然圖1收費(fèi)站將收費(fèi)站的一部分排隊(duì)長(zhǎng)度受到限制，這是缺乏的，但我們認(rèn)為不影響它成為一個(gè)綜合性能好的收費(fèi)站。

2.扇出區(qū)域。

這段時(shí)間表示車輛進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)之前的時(shí)間，并開(kāi)始排隊(duì)（如有必要的話），并且根據(jù)交通流量理論將車輛視為自由流動(dòng)的流體，并具有：

在扇出階段，交通流量是固定的，其中交通流量 的長(zhǎng)度

具有以下關(guān)系：

從圖3中的幾何關(guān)系可以得到：

其中，其中為計(jì)算系數(shù)，通常取0.01～0.025，取0.02 [3]。高速公路寬度和收費(fèi)廣場(chǎng)寬度表示為：

其中是高速公路每條車道的寬度，是收費(fèi)站每條收費(fèi)車道和收費(fèi)站的寬度之和。根據(jù)《美國(guó)道路容量手冊(cè)》（表2），取 ，。

在車輛前進(jìn)少量之后，滿足以下等式：

然后得到扇出階段的花費(fèi)總時(shí)間：

綜合上述公式，我們可以得出扇出時(shí)間的具體表達(dá)式：

3.等待和服務(wù)階段。

當(dāng)車輛到達(dá)收費(fèi)站時(shí)，車輛和收費(fèi)站形成隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)。因此，我們可以使用排隊(duì)系統(tǒng)模型（M/M/C模型）來(lái)解決，并計(jì)算基本數(shù)量指標(biāo)來(lái)判斷系統(tǒng)性能。交通流量服從泊松分布，車輛不區(qū)分收費(fèi)站，每個(gè)收費(fèi)站的平均服務(wù)費(fèi)率是相同的。所以整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)能力； 系統(tǒng)服務(wù)實(shí)力的定義：

當(dāng)車輛不能排列成無(wú)限隊(duì)列時(shí)，系統(tǒng)的服務(wù)能力達(dá)到上述不平等.

當(dāng)狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)0時(shí)，即汽車離開(kāi)系統(tǒng)的概率為，如果狀態(tài)2轉(zhuǎn)換到狀態(tài)1，這意味著車輛離開(kāi)隊(duì)列的可能性是兩輛車中的正在接收服務(wù)等等，因?yàn)槭召M(fèi)站B的數(shù)量，所以最多只有B車在服務(wù)，車輛等待，然后狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，通過(guò)以上分析可以得到：

對(duì)于上述公式必須明確：

使用遞歸方法求解1-2的差分方程，可以得到每個(gè)狀態(tài)的概率：

可以獲得總隊(duì)列長(zhǎng)度（包括被支付）和隊(duì)列長(zhǎng)度：

可以得到每輛車的平均隊(duì)列和支付時(shí)間：

4.扇入?yún)^(qū)域。

扇入階段可以被認(rèn)為是我們建立的交通流模型中扇出階段的逆過(guò)程。因此，我們沒(méi)有詳細(xì)介紹扇入階段，直接給出結(jié)果，即在這個(gè)車輛的每個(gè)階段花費(fèi)的平均時(shí)間：

5.結(jié)論。

每輛車在收費(fèi)廣場(chǎng)的平均時(shí)間是：

我們使用作為優(yōu)化目標(biāo)，使用MATLAB軟件優(yōu)化收費(fèi)站數(shù)量，當(dāng)單邊通道數(shù)為3時(shí)，我們得到如圖4所示的結(jié)果。

結(jié)果顯示，收費(fèi)站的最大吞吐量為3900，收費(fèi)站的寬度為19。

四、加入成本和效率之后的考慮

在這里，我們將收費(fèi)站建設(shè)成本和車輛效率作為優(yōu)化目標(biāo)，從而將收費(fèi)站數(shù)量修改至最好，為了方便優(yōu)化，車輛通過(guò)我們轉(zhuǎn)化成人民幣成本的效率，并將這兩個(gè)成本的和P的總和作為優(yōu)化目標(biāo)，具體優(yōu)化目標(biāo)如下：

如果R是通過(guò)收費(fèi)站的人在這里拖延的時(shí)間的值，S是收費(fèi)站的總面積，Q是每平方米的建筑成本（包括土地成本）收費(fèi)站。通過(guò)研究美國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（2015年）和估算人們的每周工作時(shí)間，我們每美國(guó)人每小時(shí)可獲得每人每小時(shí)25.9美元的數(shù)字，每年可以通過(guò)收費(fèi)站拖延的總時(shí)間是：

其中λ是每小時(shí)到達(dá)收費(fèi)廣場(chǎng)的平均車輛數(shù)，e是每輛車的平均車輛數(shù)，c是每個(gè)車輛每周通過(guò)收費(fèi)站的平均次數(shù)，并且延遲一年，當(dāng)車道數(shù)是3時(shí)可以創(chuàng)建總價(jià)值。從文獻(xiàn)中可以看出，收費(fèi)站Q的建設(shè)成本約為529元/平方米，總成本可以表示如下：

觀察公式可知當(dāng)車道數(shù)為3時(shí)，收費(fèi)站的最佳數(shù)量在5.5到6之間，考慮到施工成本和效率。根據(jù)相同的方法，可以獲得如下表3所示的通道數(shù)L取其它值的情況。

五、評(píng)估安全程度和扇入方法

我們相信車輛通過(guò)收費(fèi)廣場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中，車輛離開(kāi)廣場(chǎng)扇入的過(guò)程中最容易發(fā)生事故，因此，在確定收費(fèi)站的最佳數(shù)量時(shí)，為了防止事故發(fā)生，仔細(xì)研究合并的方式是必要的，首先我們確定兩點(diǎn)：

● 危險(xiǎn)來(lái)自替換車道；

● 橫向?qū)挾仍酱笤轿ｋU(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)的增加是非線性的，它比線性增長(zhǎng)更快；

在此基礎(chǔ)上，我們定義跨越第條路徑的危險(xiǎn)因子：

當(dāng)時(shí)，根據(jù)前面分析的結(jié)果，收費(fèi)站的最佳數(shù)量為6，我們?cè)诖藯l件下對(duì)合并模型進(jìn)行分析，當(dāng)分析過(guò)程相似時(shí)車道取其他值，我們使用N來(lái)評(píng)估每個(gè)解的不安全性，N表示為：

其中是每個(gè)方案中具有危險(xiǎn)因素的道路的數(shù)量。在對(duì)整合方法進(jìn)行初步篩選之后，我們認(rèn)為只有以下五種合并方式可能是最安全的結(jié)合：

圖中的虛線表示地面引導(dǎo)線，箭頭表示交通流量的近似收斂方向。然后計(jì)算五種不安全度，結(jié)果如表5所示：

從表5的結(jié)果可以看出，合并模式c是最安全的，但同時(shí)我們注意到合并模式a的不安全性也很低，而考慮到方式c的合并比例為2：3：1，中間車道從三條收費(fèi)車道承擔(dān)交通，雖然安全程度最高，但可能會(huì)造成擁堵，所以我們決定使用最好的方式a，另外還具有高度的安全性，比例為2：2：2，有利于流量前的流暢暢通。

根據(jù)表3給出的結(jié)論和上述分析，我們得到不同車道號(hào)下的最佳合并模式，如表6所示：

六、無(wú)人駕駛車輛增加

因?yàn)闊o(wú)人駕駛的車輛沒(méi)有司機(jī)，當(dāng)他們通過(guò)收費(fèi)站時(shí)，不能使用自動(dòng)收費(fèi)車輛進(jìn)行收費(fèi)，必須使用ETC收費(fèi)通道。無(wú)人駕駛車輛數(shù)量增加時(shí)，我們需要相應(yīng)增加ETC收費(fèi)車道的數(shù)量。對(duì)于單程四車道，僅包括ETC收費(fèi)通道和手動(dòng)收費(fèi)通道。在[5]中，進(jìn)行了模擬分析，結(jié)果我們的策略改變?nèi)缦拢?/p>

● 當(dāng)ETC使用（包括無(wú)人駕駛車輛和一般車輛）達(dá)30%時(shí)，一個(gè)或兩個(gè)ETC車站收費(fèi)站服務(wù)水平的配置高于未設(shè)置ETC車站收費(fèi)站服務(wù)水平。當(dāng)流量低于1020時(shí)，配置一個(gè)ETC通道更有效。當(dāng)交通量高于1020時(shí)，最好配置兩條ETC車道。

● 當(dāng)ETC使用率（包括無(wú)人駕駛車輛和一般車輛）達(dá)到60%時(shí)，具有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)ETC車道的收費(fèi)站的整體服務(wù)水平高于沒(méi)有ETC車道的收費(fèi)站的服務(wù)水平，當(dāng)交通小于1460時(shí)，配置ETC車道最好，當(dāng)交通量高于1460時(shí)，兩條ETC車道的配置更好。

● 當(dāng)ETC使用率（包括無(wú)人駕駛車輛和一般車輛）達(dá)到90%時(shí)，具有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)ETC車道的收費(fèi)站的總體服務(wù)能力高于目前的情況，在任何流量下，配置三條ETC車道是最好的結(jié)果。

七、收費(fèi)站的種類和比例

根據(jù)模型的結(jié)果ETC車道與非ETC車道的比例為2：1，根據(jù)ETC和非ETC收費(fèi)站的實(shí)際比例ETC與非ETC的比例為2：1。最優(yōu)的收費(fèi)站數(shù)量，那么有四個(gè)ETC收費(fèi)通道。

八、結(jié)論

基于交通流量理論和排隊(duì)理論，建立了收費(fèi)廣場(chǎng)的動(dòng)態(tài)模型，以離散的方式處理時(shí)間和空間。我們使用泊松分布來(lái)模擬車輛的進(jìn)入流量，并計(jì)算恒定交通流量的最小等待時(shí)間。在單目標(biāo)優(yōu)化功能的幫助下，收費(fèi)站數(shù)量得到優(yōu)化，通過(guò)改變流量和收費(fèi)站類型分析收費(fèi)站的性能。

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