年風(fēng)力發(fā)電量的灰色預(yù)測(cè)模型及其優(yōu)化

李雯雯+高陽(yáng)+陳炫宏

摘 要：本文提出并優(yōu)化了一種新型GM（1，1）模型，該模型的基本思想和方法主要是借鑒灰色系統(tǒng)理論。風(fēng)力放電系統(tǒng)看似沒有任何規(guī)律可言，所以可以將其看作一個(gè)灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究，該灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)時(shí)需要的歷史數(shù)據(jù)少，模型易懂，但預(yù)測(cè)精度絕不失水準(zhǔn)，還具有計(jì)算簡(jiǎn)易、不考慮分布規(guī)律的優(yōu)勢(shì)，研究了灰色理論在富錦風(fēng)電場(chǎng)年風(fēng)力發(fā)電量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用以及灰色GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與其建模維數(shù)之間的關(guān)系。并且，本文提出的模型在很大程度上打破了傳統(tǒng)模型僅僅是最近的幾個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度高的局限，充分將灰色理論應(yīng)用于富錦風(fēng)電場(chǎng)年風(fēng)力發(fā)電量的預(yù)測(cè)之中，以此為基礎(chǔ)研究了GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與其建模維數(shù)之間的關(guān)系。最后對(duì)模型優(yōu)化進(jìn)行了初步研究。

關(guān)鍵詞：GM（1，1）模型；灰色理論；風(fēng)力發(fā)電；模型優(yōu)化

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.18.163

1 引言

現(xiàn)如今化石燃料的消耗正在逐漸加大，由此引發(fā)的嚴(yán)重的污染問(wèn)題時(shí)刻挑戰(zhàn)著人類，而人類還要面對(duì)著現(xiàn)存的資源正在不斷干枯的挑戰(zhàn)。而對(duì)環(huán)境無(wú)污染無(wú)消極作用的風(fēng)能等潔凈的可再生能源有可觀的發(fā)展前景，能夠在將來(lái)的發(fā)電比例中占有很大的成分，所以，未來(lái)關(guān)乎人類的生存與發(fā)展以及減少環(huán)境污染的問(wèn)題，風(fēng)力發(fā)電都有著至關(guān)重要的作用?；疑A(yù)測(cè)法是一種直接預(yù)測(cè)功率的方法，但其前提是以風(fēng)電場(chǎng)的歷史發(fā)電量預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于所有應(yīng)用灰色理論進(jìn)行研究的系統(tǒng)有一個(gè)共同的特性就是系統(tǒng)的已知和未知信息各占一部分，而風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中恰好影響其發(fā)電變化的原因是不能確定的，故而可以被視作一個(gè)灰色系統(tǒng)。目前電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中大多應(yīng)用灰色理論所以將其應(yīng)用在中長(zhǎng)期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中也是可行的。本文主要對(duì)灰色GM（1，1）模型在富錦9號(hào)風(fēng)機(jī)的年風(fēng)力發(fā)電量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了一定的研究。

2 灰色預(yù)測(cè)法簡(jiǎn)介

灰色預(yù)測(cè)法是一種直接預(yù)測(cè)功率的方法，但其前提是以風(fēng)電場(chǎng)的歷史發(fā)電量預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑碚撗芯康南到y(tǒng)具有系統(tǒng)的已知和未知信息各占一部分的特點(diǎn)，風(fēng)力發(fā)電容量的變化受不確定因素影響，所表現(xiàn)出來(lái)的變化看似無(wú)任何規(guī)律可言，正是由于這個(gè)特點(diǎn)，可以將其視為一個(gè)灰色系統(tǒng)，進(jìn)行研究。

灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)時(shí)需要較少的歷史數(shù)據(jù)，模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)易，雖然無(wú)需考慮其分布規(guī)律，但絲毫不影響其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，有諸如上述的這些優(yōu)點(diǎn)，所以得到了廣泛的應(yīng)用。本文利用新陳代謝GM（1 ，1） 模型對(duì)富錦風(fēng)電場(chǎng)某發(fā)電機(jī)組的年發(fā)電容量進(jìn)行了預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)，還彌補(bǔ)了常規(guī)模型僅對(duì)最近幾個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度高的缺點(diǎn)，對(duì)年風(fēng)力發(fā)電量的預(yù)測(cè)具有重要意義。

3 新陳代謝GM（1，1）模型的應(yīng)用

第一次樣本數(shù)據(jù)選擇富錦11號(hào)風(fēng)電機(jī)組于1960年至1967年的年發(fā)電量，以此來(lái)建立灰色模型GM（1，1），預(yù)測(cè)1968年的風(fēng)電機(jī)組年發(fā)電量；第二次樣本數(shù)據(jù)選擇富錦9號(hào)風(fēng)電機(jī)組于1960年至1967年的年發(fā)電量，以此來(lái)建立灰色模型GM（1，1），預(yù)測(cè)1968年的風(fēng)電機(jī)組年發(fā)電量；以此類推，將每次得到的最新數(shù)據(jù)代替最老的發(fā)電數(shù)據(jù)，以此方式進(jìn)行新陳代謝，代謝到最終預(yù)測(cè)出2020年風(fēng)電機(jī)組的年發(fā)電量結(jié)束。

4 優(yōu)化預(yù)測(cè)模型

（1）對(duì)GM（1，1）模型自身進(jìn)行優(yōu)化。由GM（1，1）模型的基本原理可知，影響其模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的最主要因素是發(fā)展系數(shù)a和灰作用量b。很容易得出，原始數(shù)據(jù)列X（0）和背景值Z（1）（K）如何構(gòu)造決定了和的最小二乘解。

通過(guò)比較，可見背景值Z（1）（K）實(shí)質(zhì)上與所取區(qū)間后導(dǎo)致的偏差對(duì)模型擬合、預(yù)測(cè)精度以及適用性產(chǎn)生的消極作起直接作用。Z（1）（K）的構(gòu)造方式越接近于積分條件，模型越能出現(xiàn)更廣泛的適用范圍，而擬合與預(yù)測(cè)精度也會(huì)越高。

此外，該模型并非一定要通過(guò)曲線的第一個(gè)點(diǎn)，因?yàn)槠湟宰钚《朔橐罁?jù)得到擬合曲線，曲線不會(huì)通過(guò)任何一個(gè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況是存在的，因此任意一點(diǎn)被選取作為初始條件都是沒有理論依據(jù)的。

本文選取GM（1，1）模型的初始值的依據(jù)可以為利用擬合殘差平方和（ESS）最小的原則。顯然，ESS是的函數(shù)，通過(guò)很容易得到使最小的值。

顯然，上述方法均能獨(dú)立地改進(jìn)并提高模型自身的預(yù)測(cè)精度。所以可以綜合兩種方式提出一種新的模型，這種模型既能優(yōu)化背景值也能優(yōu)化初始值。

通過(guò)1960至2015年富錦發(fā)電場(chǎng)的風(fēng)力發(fā)電量計(jì)算值驗(yàn)證這一改進(jìn)方法的正確性，仍采用新陳代謝GM（1，1）模型，選擇8維的維數(shù)，唯一的區(qū)別是在每次建模時(shí)都用本文提到的改進(jìn)方法來(lái)選擇背景值和初始值。預(yù)測(cè)NMAE值為7.8676%。

（2）對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行遞增處理。具有遞增規(guī)律的序列在應(yīng)用用灰色理論建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)是精度較高，考慮到年風(fēng)力發(fā)電量是一個(gè)隨機(jī)變量，在每次建模前需要將其數(shù)據(jù)前乘以一個(gè)公比大于一的等比數(shù)列來(lái)使得新序列單調(diào)遞增，這樣就可以提高精度。將得到的新序列建立模型并開始預(yù)測(cè)，再將最終結(jié)果除以進(jìn)行還原即可。

5 結(jié)論

本文提出并優(yōu)化了一種新型GM（1，1）模型，該模型的基本思想和方法主要是借鑒灰色系統(tǒng)理論。以此為基礎(chǔ)研究了GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與其建模維數(shù)之間的關(guān)系。最后對(duì)模型優(yōu)化進(jìn)行了初步研究。

（1）對(duì)灰色模型在建模時(shí)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表示，該模型的預(yù)測(cè)精度存在著一個(gè)最佳維數(shù)，而不是與維數(shù)的遞增成正比。因此在具體應(yīng)用時(shí)需要在經(jīng)過(guò)綜合分析資料之后具體分析出最佳維數(shù)，這樣才能提高精度。

（2）由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，利用維數(shù)為8的新陳代謝GM（1，1）模型預(yù)測(cè)富錦風(fēng)電場(chǎng)9號(hào)風(fēng)電機(jī)組1954年至2009年的風(fēng)力發(fā)電量計(jì)算值的準(zhǔn)確度較高，可用于之后預(yù)測(cè)富錦風(fēng)電場(chǎng)9號(hào)風(fēng)機(jī)的年風(fēng)力發(fā)電量。

（3）對(duì)模型優(yōu)化進(jìn)行初步研究，首先，考慮到模型自身，可知GM（1，1）的精度主要是受背景值和初始值影響。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，采用該種方法優(yōu)化后的提高了一定精度，再基于原始數(shù)據(jù)，在每次建模前需要將其數(shù)據(jù)前乘以一個(gè)公比大于一的等比數(shù)列來(lái)使得新序列單調(diào)遞增，這樣就可以提高精度。將得到的新序列建立模型并開始預(yù)測(cè)，再將最終結(jié)果除以進(jìn)行還原即可。

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