保偏光纖模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑測(cè)試研究

陳晨　徐宏杰　賈明

摘要：

基于光纖測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)法原理測(cè)量光纖遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布。通過改進(jìn)遠(yuǎn)場(chǎng)法得到光纖的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布后，同時(shí)計(jì)算得到保偏光子晶體光纖的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑，使測(cè)量裝置實(shí)現(xiàn)集成化和簡便化。通過光束測(cè)試儀測(cè)量光纖的出射光強(qiáng)分布，光束測(cè)試儀測(cè)量的是光纖中心最大光強(qiáng)點(diǎn)的兩個(gè)垂直方向上的光強(qiáng)分布。保偏光子晶體光纖的出射光斑是橢圓的，每個(gè)方向的模場(chǎng)直徑、數(shù)值孔徑分布并不相同。傳統(tǒng)的測(cè)試方法不能解決這個(gè)問題。通過旋轉(zhuǎn)光纖測(cè)量光纖各個(gè)方向上的光強(qiáng)分布，然后計(jì)算各個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑，最后通過擬合各個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑得到保偏光子晶體光纖橢圓形的模場(chǎng)分布。實(shí)驗(yàn)測(cè)得保偏光子晶體光纖橢圓光斑長短軸的模場(chǎng)直徑分別為7.5 μm和4.2 μm，數(shù)值孔徑分別為0.159和0.276。

關(guān)鍵詞：

保偏光子晶體光纖； 模場(chǎng)直徑； 數(shù)值孔徑； 遠(yuǎn)場(chǎng)法； 光束測(cè)試儀

中圖分類號(hào)： TB 96文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.002

Abstract：

Based on the principle of the far field method for optical fiber measurement，the light intensity distribution in the far field of the optical fiber is measured.The farfield intensity distribution of the optical fiber is obtained，and the mode field diameter and the numerical aperture of the polarization maintaining photonic crystal fiber are calculated by the modified far field method.In this way，the measuring device can be integrated and simplified.We measured the light intensity distribution of optical fiber through a beamscan.Beamscan measured optical fiber in two perpendicular directions of maximum intensity.Traditional test methods can not solve this problem.By rotating the optical fiber，measuring the light intensity distribution of optical fiber in all directions，and then calculating the mode field diameter in each direction，we obtained the elliptical mode field distribution after fitting the mode field diameter of polarization maintaining photonic crystal fiber.The mode field diameters of the long and short axes of the elliptical spot of the polarization maintaining photonic crystal fiber are measured to be 7.5 μm and 4.2 μm，respectively，and the numerical apertures are 0.159 and 0.276，respectively.

Keywords：

polarizationmaintaining photonic crystal fiber； mode field diameter； numerical aperture； far field method； beamscan

引言

保偏光子晶體光纖又稱為微結(jié)構(gòu)光纖[1]，是從光子晶體中提取得到的[2]。保偏光子晶體光纖特殊的傳光性能[3]使其在光通信領(lǐng)域及光學(xué)器件領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4]。通過改變保偏光子晶體光纖中空氣孔的數(shù)量、大小和排列方式可以改變保偏光子晶體光纖的傳光性能[5]。模場(chǎng)直徑是光纖最重要的參數(shù)之一?；９鈴?qiáng)在光纖橫截面內(nèi)的分布用模場(chǎng)直徑來衡量[6]。光纖的數(shù)值孔徑也是光纖的重要參數(shù)之一。光纖的傳輸帶寬主要取決于光纖的數(shù)值孔徑，數(shù)值孔徑對(duì)光纖傳輸系數(shù)的計(jì)量也有很大影響[7]。

傳統(tǒng)的光纖模場(chǎng)直徑測(cè)試方法主要有以下幾種，包括理論計(jì)算法[8]、橫向偏移法遠(yuǎn)場(chǎng)可變孔徑法[9]、近場(chǎng)法[10]、遠(yuǎn)場(chǎng)法、有效面積法、近場(chǎng)掃描法[11]。這幾種方法可以在數(shù)學(xué)上相互轉(zhuǎn)化得到，這也證明了這幾種測(cè)量方法測(cè)量單模光纖模場(chǎng)直徑的一致性。目前數(shù)值孔徑的測(cè)試方法主要包括理論法[12]、遠(yuǎn)場(chǎng)法[13]、遠(yuǎn)場(chǎng)光斑法[14]。本文在傳統(tǒng)的光纖模場(chǎng)直徑測(cè)試方法的基礎(chǔ)上集成和改進(jìn)了保偏光子晶體光纖模場(chǎng)直徑、數(shù)值孔徑的測(cè)試方法，以給出完整的保偏光子晶體光纖的模場(chǎng)直徑、數(shù)值孔徑的分布。

傳統(tǒng)的保偏光子晶體光纖的模場(chǎng)直徑、數(shù)值孔徑的測(cè)試方法都是基于傳統(tǒng)的普通光纖模場(chǎng)直徑的測(cè)試方案。但是普通光纖光斑每個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑是相同的，而保偏光子晶體光纖光斑每個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑、數(shù)值孔徑是不同的。傳統(tǒng)的測(cè)試方法并沒有解決這個(gè)問題。本文測(cè)量方法是基于遠(yuǎn)場(chǎng)法改進(jìn)的。測(cè)量光纖的儀器是光束測(cè)試儀，光束測(cè)試儀測(cè)量的是遠(yuǎn)場(chǎng)出射光的兩個(gè)垂直方向上的光強(qiáng)分布曲線。要想得到光纖各個(gè)方向的光強(qiáng)分布，需要在光束測(cè)試儀的測(cè)試方案上進(jìn)行改進(jìn)得到完整的光纖各個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。本文通過旋轉(zhuǎn)光纖測(cè)量光纖各個(gè)方向上的光強(qiáng)分布，然后計(jì)算各個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑，通過擬合各個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑得到保偏光子晶體光纖橢圓形的模場(chǎng)分布。最后經(jīng)過計(jì)算得到保偏光子晶體光纖橢圓光斑的長短軸的模場(chǎng)直徑。本文測(cè)試方法另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是通過研究光纖模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)的測(cè)量裝置可以同時(shí)測(cè)量保偏光子晶體光纖的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量裝置的集成化。endprint

使用的光纖光強(qiáng)測(cè)試儀器為光束測(cè)試儀，光束測(cè)試儀可以測(cè)量光纖的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布。其工作原理是兩個(gè)狹縫相交形成一個(gè)點(diǎn)，探測(cè)到某一點(diǎn)的光強(qiáng)，對(duì)兩個(gè)相交的狹縫進(jìn)行掃描，最后給出的是最大光強(qiáng)點(diǎn)的兩個(gè)相互垂直方向上的光強(qiáng)分布。

1基于光束測(cè)試儀的模場(chǎng)直徑、數(shù)值孔徑測(cè)試方法

1.1傳統(tǒng)的光纖模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試方法

傳統(tǒng)的模場(chǎng)直徑遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試法如下。令F（q）為探測(cè)到的光纖的近場(chǎng)分布，G（q）=（2/W）exp（-q2/W2）。通過調(diào)整W的值使式（1）的值最大：

I=∫∞0qF（q）G（q）dq2∫∞0qF2（q）dq∫∞0qG2（q）dq

（1）

式中：q=sinθ/λ，θ為遠(yuǎn)場(chǎng)分布的錐角，λ為波長；g（r）=（2/ω）exp（-r2/ω2），r為光纖徑向半徑；G（q）=（2/W）·exp（-q2/W2），W=1πω，ω為模場(chǎng)半徑。

傳統(tǒng)的數(shù)值孔徑遠(yuǎn)場(chǎng)法可以通過測(cè)量光纖輻射遠(yuǎn)場(chǎng)（圖1）來確定，PCF指光子晶體光纖，r表示豎直方向上的距離，P表示水平方向上的距離。

圖1為遠(yuǎn)場(chǎng)輻射強(qiáng)度達(dá)到穩(wěn)態(tài)分布時(shí)，利用探測(cè)器測(cè)量得到的光纖遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布曲線。根據(jù)光纖遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布曲線可算出光強(qiáng)最大處與最大光強(qiáng)5%處的距離d。同時(shí)測(cè)量得到光纖出射端面與探測(cè)器之間的距離z。數(shù)值孔徑NA的計(jì)算公式為

1.2改進(jìn)的光纖模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)試方法

設(shè)計(jì)的測(cè)試裝置為了能夠同時(shí)測(cè)量光纖的數(shù)值孔徑與模場(chǎng)直徑，綜合模場(chǎng)直徑與數(shù)值孔徑的各種測(cè)試方案，選擇基于遠(yuǎn)場(chǎng)法改進(jìn)測(cè)試方案。因?yàn)楣饫w的數(shù)值孔徑反映光纖出射光的發(fā)散角度特性，為了測(cè)量數(shù)值孔徑一般都使用遠(yuǎn)場(chǎng)法測(cè)量光纖遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布，同時(shí)通過測(cè)量光纖的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布也能計(jì)算出模場(chǎng)直徑。所以選擇基于遠(yuǎn)場(chǎng)法的方案，使測(cè)試裝置能夠同時(shí)測(cè)量光纖模場(chǎng)直徑、數(shù)值孔徑。在光纖上加旋轉(zhuǎn)裝置測(cè)得光纖出射光斑不同方向上的光強(qiáng)分布，計(jì)算出不同方向上的模場(chǎng)直徑與數(shù)值孔徑。通過擬合不同方向上的模場(chǎng)直徑獲得出射光斑的模場(chǎng)分布橢圓方程，最后得到保偏光纖出射的橢圓光斑長短軸上的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。

使用遠(yuǎn)場(chǎng)法定義的遠(yuǎn)場(chǎng)距離一般大于100ω2/λ，ω為模場(chǎng)半徑，λ為工作波長。我們所測(cè)試的保偏光子晶體光纖的模場(chǎng)直徑為6 μm左右，工作波長為1 550 nm，經(jīng)過計(jì)算，只要光束測(cè)試儀的接收光平面與光纖出射端的距離大于2 mm，就可以認(rèn)為測(cè)量的是光纖的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布。

模場(chǎng)直徑的定義為光纖出射光最大光強(qiáng)處與最大光強(qiáng)的1/e2處兩點(diǎn)之間的距離。根據(jù)圖2所示測(cè)量光纖遠(yuǎn)場(chǎng)出射光斑最大光強(qiáng)的1/e2處的角度，然后根據(jù)公式tanθ1/e2=λ/（πω）計(jì)算得到模場(chǎng)半徑ω。

數(shù)值孔徑反映的是光纖出射光的角度發(fā)散特性。遠(yuǎn)場(chǎng)法測(cè)量光纖數(shù)值孔徑的定義為光纖端面與光纖遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布曲線上最大光強(qiáng)5%處之間的發(fā)散角度。θ5%和θ1/e2的代換關(guān)系為

tanθ5%=ln202×tanθ1/e2

（3）

式中：θ5%為出射光光強(qiáng)為最大強(qiáng)度5%時(shí)的發(fā)散角度；θ1/e2為出射光光強(qiáng)為最大光強(qiáng)1/e2時(shí)的發(fā)散角度。

最后計(jì)算得到NA=sinθ5%[15]。通過測(cè)量光纖遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布可以同時(shí)計(jì)算出光纖的模場(chǎng)直徑與數(shù)值孔徑。

θ1/e2的確定方法如下：測(cè)量光纖在遠(yuǎn)場(chǎng)上等間距的不同距離處的光強(qiáng)分布，得到不同遠(yuǎn)場(chǎng)距離處的光強(qiáng)分布上最大光強(qiáng)1/e2的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，通過斜率計(jì)算出θ1/e2；將光纖固定在光纖轉(zhuǎn)盤上，再將轉(zhuǎn)盤固定在光學(xué)調(diào)整架上，光學(xué)調(diào)整架的精度為10 μm，測(cè)量光纖遠(yuǎn)場(chǎng)等間距不同距離處的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布，間距取1 mm，這樣可以使距離的誤差精度控制在1%，得到足夠小的距離誤差。

光束測(cè)試儀所能測(cè)量的光纖光斑大小的范圍為4～19 mm。所以只需要計(jì)算光纖遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散光斑的大小在這個(gè)范圍之內(nèi)就可以。初始測(cè)量的光纖端面與光束測(cè)試儀的距離為5 mm左右，保偏光子晶體光纖的數(shù)值孔徑為0.26左右，測(cè)量光纖在遠(yuǎn)場(chǎng)中5個(gè)相隔1 mm位置上的光強(qiáng)分布，經(jīng)過計(jì)算得到的光纖遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散光斑的大小為5.4 mm。這符合光束測(cè)試儀能夠測(cè)量的光斑大小范圍。然后取不同距離上最大光強(qiáng)點(diǎn)與最大光強(qiáng)1/e2處的距離，進(jìn)行直線擬合得到光發(fā)散斜率進(jìn)而得到角度θ1/e2。

光束測(cè)試儀測(cè)量的是遠(yuǎn)場(chǎng)出射光的兩個(gè)垂直方向上的光強(qiáng)分布曲線。要想得到光纖各個(gè)方向的光強(qiáng)分布，需要將光纖夾在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上（圖3），轉(zhuǎn)盤的精度為2°，通過旋轉(zhuǎn)光纖得到光纖各個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑。在測(cè)量光纖各個(gè)方向光強(qiáng)分布時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度越多越好，但是為了兼顧測(cè)試的便捷性，由經(jīng)驗(yàn)得出

選擇每隔10°旋轉(zhuǎn)一次光纖效果比較好。當(dāng)選擇旋轉(zhuǎn)的間隔角度更大時(shí)，實(shí)驗(yàn)精度下降較多，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的間隔角度較小時(shí)，增加了工作量但是精度并未明顯提高，所以選擇10°為旋轉(zhuǎn)間隔角度。最終得到光

纖18個(gè)方向上的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布。通過上文介紹的方法確定θ1/e2和θ5%，計(jì)算得到18個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑。通過擬合18個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑得到模場(chǎng)分布的橢圓方程。最后確定橢

圓形模場(chǎng)分布的長短軸。得到橢圓形出射光斑長短軸上的模場(chǎng)直徑后，計(jì)算得出橢圓出射光斑長短軸上的數(shù)值孔徑，計(jì)算公式為

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測(cè)量的保偏光子晶體光纖的包層和纖芯直徑為135 μm和100 μm。保偏光子晶體光纖的橫截面模型如圖4所示。

保偏光子晶體光纖的空氣孔直徑d=3.12 μm，空氣孔間距Λ=5.58 μm，大孔直徑D=5.7 μm。測(cè)量所用光的工作波長為1 550 nm。經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真得到這種類型保偏光子晶體光纖的橢圓出射光斑長短軸的模場(chǎng)直徑分別為7.0 μm和4.2 μm。

保偏光子晶體光纖各個(gè)方向模場(chǎng)直徑的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如表1所示。endprint

測(cè)得保偏光子晶體光纖各個(gè)方向上的模場(chǎng)直徑之后，通過擬合得到光纖模場(chǎng)分布的最佳橢圓方程，進(jìn)而得到橢圓光斑短軸和長軸的模場(chǎng)直徑分別為4.2 μm和7.5 μm。

通過式（5）和式（6）計(jì)算得到光纖出射橢圓光斑長軸和短軸的數(shù)值孔徑分別為0.276和0.159。

3誤差分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置基于光束測(cè)試儀測(cè)量光纖的出射光強(qiáng)，測(cè)試原理是基于遠(yuǎn)場(chǎng)法改進(jìn)的測(cè)試方案，可同時(shí)測(cè)量保偏光子晶體光纖的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑，得到保偏光子晶體光纖出射橢圓光斑長短軸上的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真得到這種類型保偏光子晶體光纖的橢圓出射光斑長短軸的理論模場(chǎng)直徑分別為7.0 μm和4.2 μm。實(shí)際測(cè)得的光纖橢圓光斑長短軸的模場(chǎng)直徑分別為7.5 μm和4.2 μm。

光束測(cè)試儀的分辨率為1.414 μm，移動(dòng)光纖的光學(xué)調(diào)整架的精度為10 μm。光纖每間隔ΔL=1 mm測(cè)量一次遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布。光纖橢圓光斑長短軸上的模場(chǎng)半徑分別為ω1=3.75 μm，ω2=2.1 μm，長短軸對(duì)應(yīng)的模場(chǎng)直徑的發(fā)散角分別為θ1和θ2。經(jīng)過公式tanθ=λπω=ΔrΔL，計(jì)算得到光纖出射光長短軸上Δr1=132 μm，Δr2=235 μm。根據(jù)誤差計(jì)算公式dtanθ=dΔrΔL=ΔrΔL2dΔL，計(jì)算得到光纖出射光斑長短軸上的誤差dtanθ分別為0.002 734和0.003 764，所以數(shù)值孔徑的誤差dNA=dsinθ≈dtanθ分別為0.002 734和0.003 764。根據(jù)公式dω=λπtan2θdtanθ，得到長短軸模場(chǎng)直徑的誤差分別為0.154 μm和0.068 μm。

除了光纖測(cè)試過程中機(jī)械控制裝置的精度以外，光纖本身的拉制情況與理想情況不一致，同時(shí)測(cè)量過程中外界的雜散光干擾也會(huì)對(duì)測(cè)量精度造成影響，所以光纖出射橢圓光斑長軸的模場(chǎng)直徑與仿真結(jié)果存在0.5 μm的誤差。

4結(jié)論

該研究的測(cè)試方法是基于遠(yuǎn)場(chǎng)法的改進(jìn)方案，遠(yuǎn)場(chǎng)法可同時(shí)測(cè)量模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。光纖出射光的探測(cè)裝置采用光束測(cè)試儀，通過測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)光纖出射光的光強(qiáng)分布，計(jì)算得到保偏光纖的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。為了解決保偏光纖模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑分布不均勻問題，將光纖固定在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上，通過測(cè)量保偏光纖出射光不同方向的光強(qiáng)分布，得到不同方向上的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。最后擬合不同方向上的模場(chǎng)直徑得到保偏光纖出射光斑長短軸上的模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。該研究通過改進(jìn)測(cè)量方法解決了保偏光纖模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑分布不均勻問題，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量裝置的集成化，使同一套裝置能夠同時(shí)測(cè)量模場(chǎng)直徑和數(shù)值孔徑。

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（編輯：張磊）endprint