等效錐度曲線非線性特性及影響研究

董孝卿， 任尊松， 許自強(qiáng)， 朱韶光， 劉保臣

(1. 北京交通大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 北京 100044； 2. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所, 北京 100081；3. 北京縱橫機(jī)電技術(shù)開發(fā)公司，北京 100094)

等效錐度將輪軌接觸幾何關(guān)系特征值化，國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)以輪對(duì)橫向移動(dòng)3 mm處名義等效錐度評(píng)估動(dòng)車組的輪軌接觸關(guān)系與穩(wěn)定性[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)等效錐度計(jì)算方法和運(yùn)用限值進(jìn)行了深入的研究，制定了相應(yīng)的規(guī)范。文獻(xiàn)[3-4]對(duì)等效錐度的計(jì)算方法和驗(yàn)證方法進(jìn)行了詳細(xì)的規(guī)定。文獻(xiàn)[5-6]規(guī)定了等效錐度的運(yùn)用限值。以上研究的等效錐度運(yùn)用限值為輪軌橫移3 mm處的名義等效錐度，但國(guó)內(nèi)外高速輪軌關(guān)系現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用顯示只用輪對(duì)橫移3 mm處的名義等效錐度值并不足以反應(yīng)輪軌接觸的非線性特性[7-10]。Polach研究發(fā)現(xiàn)不同的等效錐度曲線將影響列車的臨界速度，提出了由等效錐度斜率定義的非線性參數(shù)指標(biāo)，通過非線性參數(shù)與名義等效錐度值兩個(gè)指標(biāo)共同評(píng)價(jià)輪軌接觸幾何對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響[11-13]。但是，Polach提出的非線性參數(shù)可以定性評(píng)估輪軌幾何關(guān)系，無法進(jìn)行定量評(píng)估，阻礙了該方法的進(jìn)一步工程應(yīng)用。

中國(guó)高速動(dòng)車組采用4種不同的車輪踏面外形，輪軌幾何非線性特征多樣，名義等效錐度不能完全評(píng)估轉(zhuǎn)向架的橫向運(yùn)行性能，服役中多次出現(xiàn)了名義等效錐度相近但車輛跨線運(yùn)行轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)的問題。為研究等效錐度曲線的非線性特征對(duì)高速列車穩(wěn)定性的影響，本文對(duì)中國(guó)典型動(dòng)車組和線路的輪軌匹配狀態(tài)進(jìn)行了長(zhǎng)期跟蹤測(cè)試，得到不同磨耗狀態(tài)下的等效錐度曲線形式；仿真計(jì)算不同等效錐度形式對(duì)穩(wěn)定性的影響，采用非線性因子修正名義等效錐度，得到非線性等效錐度指標(biāo)；利用仿真計(jì)算和線路驗(yàn)證，研究非線性等效錐度與穩(wěn)定性的關(guān)系，解釋了車輛跨線失穩(wěn)問題的產(chǎn)生原因。

1 等效錐度曲線形式及影響

對(duì)動(dòng)車組的長(zhǎng)期跟蹤研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)車組在車輪鏇修末期從一條主要線路駛?cè)肓硪粭l線路(跨線運(yùn)行)時(shí)，容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)的問題。在哈齊線運(yùn)行的動(dòng)車組，振動(dòng)性能正常，當(dāng)其跨線至哈大線運(yùn)行，轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)了蛇行失穩(wěn)的現(xiàn)象，橫向振動(dòng)加速度曲線見圖1。對(duì)失穩(wěn)區(qū)段鋼軌廓形進(jìn)行了測(cè)量，哈大、哈齊鋼軌分別與動(dòng)車組車輪匹配名義等效錐度為0.40、0.37，發(fā)生失穩(wěn)的哈大線名義等效錐度只比哈齊線大0.03；等效錐度曲線見圖2，由圖2可見，哈大線的等效錐度曲線形式相比哈齊線有明顯區(qū)別，在輪對(duì)橫移6 mm范圍哈大線等效錐度曲線的斜率較大且是負(fù)值。所以推斷哈大線出現(xiàn)失穩(wěn)一方面是名義等效錐度較大達(dá)到了0.41；另一方面是哈大線的等效錐度曲線斜率遠(yuǎn)大于哈齊線，導(dǎo)致在運(yùn)行至哈大線時(shí)車輛的臨界速度降低出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。

為了分析等效錐度曲線形式對(duì)失穩(wěn)的影響，建立動(dòng)車組的動(dòng)力學(xué)模型，通過輸入實(shí)測(cè)輪軌數(shù)據(jù)得到輪對(duì)橫移3 mm時(shí)名義等效錐度相同但等效錐度曲線形式不同的2種輪軌接觸，見圖3。將動(dòng)車組由失穩(wěn)狀態(tài)均勻降速，得到動(dòng)車組的臨界速度結(jié)果，見圖4。

由圖4可知：名義等效錐度同為0.4的2條等效錐度曲線，采用曲線1的動(dòng)車組臨界速度為200 km/h，而采用曲線2的動(dòng)車組臨界速度達(dá)到308 km/h。所以不同的等效錐度曲線對(duì)轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性有較大的影響，當(dāng)?shù)刃уF度曲線斜率越小即負(fù)值越大，轉(zhuǎn)向架的臨界速度越低。仿真結(jié)果與哈齊、哈大線測(cè)試結(jié)果相互驗(yàn)證，等效錐度曲線非線性特征對(duì)轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性有較大的影響。

2 非線性因子與非線性等效錐度

等效錐度的計(jì)算方法有簡(jiǎn)化法、諧波法、積分法[3]、概率法等[14-15]，英國(guó)采用了概率法計(jì)算等效錐度，而歐洲其他國(guó)家采用文獻(xiàn)[3]積分法進(jìn)行計(jì)算。我國(guó)在等效錐度的應(yīng)用中，采用文獻(xiàn)[3]的計(jì)算方法，具體計(jì)算方法如下:

圓錐形車輪踏面的自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)波長(zhǎng)δ由Klingel公式給出

(1)

式中：e為接觸點(diǎn)跨距；r0為名義滾動(dòng)圓半徑；λ為輪軌接觸錐度。

當(dāng)踏面為純圓錐形時(shí)，車輪踏面上不同位置的斜度始終保持不變，且與車輪相接觸的鋼軌橫向位置也不會(huì)變化，但是目前我國(guó)基本上不采用純錐形踏面，實(shí)際運(yùn)用中車輪踏面上不同位置的斜度是變化的?？稍跈M移量i下，對(duì)一個(gè)蛇行運(yùn)動(dòng)振蕩周期內(nèi)左右車輪滾動(dòng)圓半徑差積分得到其均值，將其等效為純錐度的踏面，輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)波長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)這個(gè)等效錐度按Klingel公式得到的波長(zhǎng)相等，得到輪對(duì)對(duì)應(yīng)橫移量i的等效錐度λi為

(2)

當(dāng)設(shè)計(jì)車輪外形與設(shè)計(jì)鋼軌外形匹配，在輪軌橫移6 mm以內(nèi)，對(duì)應(yīng)輪對(duì)不同橫移量的等效錐度值形成的曲線(以下簡(jiǎn)稱“等效錐度曲線”)見圖5，如果是純錐形踏面，曲線表現(xiàn)為一條水平線。圖5表明，除LMB踏面之處，其他3種踏面隨橫移量增大等效錐度緩慢增大，而LMB踏面是由歐洲的S1002為適應(yīng)我國(guó)軌距改進(jìn)而來，其等效錐度隨橫移量增大緩慢減小。在實(shí)際運(yùn)行中，隨著車輪與鋼軌的磨耗，等效錐度曲線呈現(xiàn)出完全有別于圖5的強(qiáng)非線性特征，見圖3。1節(jié)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)已表明，等效錐度曲線形式對(duì)轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性影響較大，為了評(píng)價(jià)等效錐度曲線的非線性變化特點(diǎn)，本文提出了非線性因子、非線性等效錐度指標(biāo)。

非線性因子用來評(píng)價(jià)等效錐度曲線的非線性程度。非線性因子的定義為：輪軌分別橫移1～6 mm(取整數(shù)值)處等效錐度值的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以2 mm處相對(duì)4 mm處的等效錐度斜率方向。當(dāng)4 mm處等效錐度值小于2 mm則非線性因子為正。具體計(jì)算公式為

取整數(shù)

(3)

式中：λ2、λ4為輪對(duì)橫移2 mm與4 mm處的等效錐度；μ為1～6 mm處等效錐度平均值。

將輪對(duì)相對(duì)軌道橫移量3 mm處的等效錐度λ3視為名義等效錐度，它與非線性因子ΔλN可以用來評(píng)價(jià)等效錐度曲線的特性，但是多參數(shù)不便于工程推廣應(yīng)用。為此，定義非線性等效錐度

λG=λ3+ΔλN

(4)

非線性等效錐度λG將車輪磨耗引起的輪軌匹配非線性特征與名義等效錐度值疊加，修正了名義等效錐度，更符合車輪磨耗后的實(shí)際規(guī)律。

采用非線性因子ΔλN、非線性等效錐度λG對(duì)1節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，哈大、哈齊線的非線性因子分別為0.13、0.04，非線性等效錐度分別為0.53、0.41；圖3 中仿真曲線1與曲線2的非線性因子分別為0.16、-0.02，非線性等效錐度分別為0.56、0.38。采用非線性等效錐度可以從數(shù)值上清晰的反應(yīng)出輪軌非線性特性的影響，跨線運(yùn)行時(shí)哈齊、哈大的非線性等效錐度相差0.12，所以一方面名義等效錐度較大達(dá)到了0.35以上，另一方面哈大線的非線性等效錐度顯著大于哈齊線，導(dǎo)致了跨線運(yùn)行失穩(wěn)。仿真分析中非線性等效錐度值相差0.18，導(dǎo)致動(dòng)車組的臨界速度相差108 km/h，也反映出非線性等效錐度對(duì)轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性的影響。

3 非線性等效錐度應(yīng)用可行性分析

3.1 基于非線性等效錐度的轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性分析

為了研究名義等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度在動(dòng)車組服役過程的發(fā)展趨勢(shì)以及對(duì)轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性的影響，本節(jié)跟蹤了典型線路的LMC(原XP55)踏面動(dòng)車組2個(gè)鏇修周期的車輪踏面磨耗演變情況。

名義等效錐度隨運(yùn)行里程的變化規(guī)律見圖6，整列車的名義等效錐度平均值隨運(yùn)行里程的增加基本呈線性增加的趨勢(shì)。一個(gè)鏇修周期的全列輪對(duì)的等效錐度曲線見圖7，運(yùn)行里程0.8、3.7、8.4、13.9萬km對(duì)應(yīng)的非線性因子分別為0.004、0.007、0.030、0.051，隨著運(yùn)行里程增加非線性因子也隨之增加。

全列各輪對(duì)非線性因子隨運(yùn)行里程的變化規(guī)律見圖8，非線性因子與名義等效錐度值的關(guān)系見圖9。非線性因子ΔλN隨運(yùn)行里程的增加呈遞增趨勢(shì)；名義等效錐度值與非線性因子ΔλN的擬合曲線也顯示兩者呈正比關(guān)系，即名義等效錐度越大，非線性因子ΔλN越大。

名義等效錐度、非線性因子與非線性等效錐度隨運(yùn)行里程的對(duì)比曲線見圖10；構(gòu)架橫向振動(dòng)加速度隨運(yùn)行里程的發(fā)展趨勢(shì)見圖11，圖11中將構(gòu)架振動(dòng)加速度隨運(yùn)行速度變化的散點(diǎn)圖集中畫在了服役里程的區(qū)間中。非線性等效錐度將非線性因子疊加至名義等效錐度，與構(gòu)架橫向振動(dòng)加速度幅值的發(fā)展趨勢(shì)相符合；非線性等效錐度在運(yùn)行里程13萬km以后快速增加，而構(gòu)架橫向加速度的規(guī)律相同。當(dāng)非線性等效錐度達(dá)到0.274時(shí)，構(gòu)架橫向振動(dòng)加速度最大值達(dá)到8 m/s2，出現(xiàn)失穩(wěn)跡象。

3.2 非線性等效錐度的適用性分析

我國(guó)動(dòng)車組服役車輪踏面有4種，鋼軌廓形有3種，在新輪新軌時(shí)，非線性等效錐度與名義等效錐度對(duì)比見表1。非線性等效錐度與名義等效錐度值相近。

為了研究非線性因子、非線性等效錐度的適用性，對(duì)比了LMA、LMB(原S1002CN)、LMD踏面與運(yùn)行線路實(shí)測(cè)鋼軌廓形匹配的等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度的變化規(guī)律。

(1) LMA踏面規(guī)律分析

LMA踏面多個(gè)鏇修周期內(nèi)不同運(yùn)行里程的名義等效錐度曲線見圖12，非線性因子變化規(guī)律見圖13，等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度對(duì)比關(guān)系曲線見圖14。由圖12～圖14可知，綜合多個(gè)鏇修周期數(shù)據(jù)，等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度隨運(yùn)行里程的增加而增加。非線性等效錐度疊加了非線性因子后的幅值大于名義等效錐度，車輪運(yùn)行里程越大非線性等效錐度與名義等效錐度差值越明顯。

表1 新輪新軌下不同踏面/鋼軌匹配的λ3、ΔλN與λG對(duì)比

(2) LMB、LMD踏面規(guī)律分析

對(duì)LMB、LMD踏面的名義等效錐度、非線性因子、非線性等效錐度平均值隨運(yùn)行里程的發(fā)展規(guī)律分析見圖15。由圖可知LMB、LMD踏面非線性等效錐度的發(fā)展規(guī)律與LMC、LMA踏面相同，隨著運(yùn)行里程的增加非線性因子、非線性等效錐度也呈增加的趨勢(shì)。

綜合本節(jié)的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)我國(guó)主要服役的踏面非線性因子、非線性等效錐度的發(fā)展趨勢(shì)一致，非線性等效錐度隨運(yùn)行里程的增加而增加，其幅值在鏇修末期明顯大于名義等效錐度。非線性等效錐度可以適用于評(píng)價(jià)我國(guó)動(dòng)車組服役轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性。

4 等效錐度曲線非線性成因初步分析

表1及圖5表明，在新輪新軌的情況下，非線性等效錐度與名義等效錐度數(shù)值接近，但是隨著車輪磨耗，非線性等效錐度值快速增加，向不利于轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性的趨勢(shì)發(fā)展。本節(jié)對(duì)車輪和鋼軌的磨耗進(jìn)行了分析，研究等效錐度曲線變化趨勢(shì)與磨耗的關(guān)系。

LMC踏面在一個(gè)鏇修周期內(nèi)的磨耗見圖16。由圖16可見，隨著運(yùn)行里程的增加，車輪凹磨越發(fā)明顯，運(yùn)行14萬km車輪滾動(dòng)圓附近的磨耗深度最大達(dá)到0.7 mm；而課題組對(duì)該線路鋼軌一年跟蹤測(cè)試發(fā)現(xiàn)：鋼軌軌頂?shù)钠骄怪蹦ズ臑?.05 mm，垂直磨耗速率僅為0.012 mm/Mt，平均最大磨耗為0.25 mm，鋼軌磨耗主要是鋼軌打磨造成而不是輪軌自然輪軌磨耗。所以在車輪鏇修周期內(nèi)，輪軌磨耗的規(guī)律是車輪快速磨耗而鋼軌幾乎不磨耗。

LMC踏面在新輪、嚴(yán)重磨耗輪與實(shí)際鋼軌廓形的匹配情況見圖17。由圖17可知，隨著運(yùn)行里程增加到了鏇修末期車輪踏面滾動(dòng)圓附近的輪廓基本與鋼軌軌頂廓形接近，形成了共形磨耗，國(guó)外有類似報(bào)道[16]。LMA、LMB不同踏面與服役線路實(shí)測(cè)鋼軌廓形匹配見圖18。由圖18可知，我國(guó)主要高速列車車輪踏面到了鏇修末期都會(huì)與鋼軌形成共形磨耗。共形磨耗導(dǎo)致名義等效錐度、非線性因子增加，即非線性等效錐度增加，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)向架的橫向穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)輪軌匹配3 mm處名義等效錐度不能充分反應(yīng)輪軌接觸幾何非線性特征，也不能解釋車輛跨線失穩(wěn)的問題。因此本文提出了非線性因子、非線性等效錐度2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)評(píng)價(jià)等效錐度曲線的非線性特征，并對(duì)指標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)與對(duì)不同踏面的適用性進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

(1) 等效錐度曲線形式對(duì)轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性有較大的影響。當(dāng)名義等效錐度相同等效錐度曲線斜率非線性特性越明顯，轉(zhuǎn)向架的臨界速度越低。

(2) 非線性等效錐度定義為名義等效錐度與非線性因子之和，采用非線性等效錐度評(píng)估轉(zhuǎn)向架的橫向穩(wěn)定性比名義等效錐度更符合實(shí)際規(guī)律。以哈齊、哈大跨線失穩(wěn)為例，哈齊、哈大的名義等效錐度0.37、0.40，僅相差0.03，但是非線性等效錐度分別為0.41與0.53，相差0.12。轉(zhuǎn)向架跨線失穩(wěn)的原因是哈大線的非線性等效錐度過大。

(3) 我國(guó)主要服役動(dòng)車組踏面非線性等效錐度的發(fā)展趨勢(shì)基本一致。非線性等效錐度隨運(yùn)行里程的增加而增加，其幅值在鏇修末期大于名義等效錐度。非線性等效錐度可適用于評(píng)價(jià)動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性。

(4) 我國(guó)服役動(dòng)車組車輪踏面隨著運(yùn)行里程增加會(huì)與鋼軌形成共形磨耗，導(dǎo)致非線性等效錐度的增加。