宏微直線壓電電機微驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計與分析*

張鐵民，李晟華，梁 莉，廖貽泳，曹 飛，文 晟

(1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院 廣州，510642)(2．國家生豬種業(yè)工程技術(shù)研究中心 廣州，510642)

宏微直線壓電電機微驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計與分析*

張鐵民1，2，李晟華1，梁 莉1，廖貽泳1，曹 飛1，文 晟1

(1．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院 廣州，510642)(2．國家生豬種業(yè)工程技術(shù)研究中心 廣州，510642)

為了解決宏微驅(qū)動直線壓電電機微驅(qū)動位移較小、對宏動定位誤差的補償能力不足的問題，提出一種宏微驅(qū)動鈸型直線壓電電機。采用鈸型復(fù)合壓電疊堆為驅(qū)動單元替換壓電陶瓷片組成的壓電疊堆，實現(xiàn)軸向位移的一次放大，通過彈性撥齒的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)將鈸型壓電疊堆輸出的微位移二次放大。該電機可在特定的驅(qū)動頻率、工作電壓和相位差下實現(xiàn)振子振動模態(tài)下的超聲驅(qū)動，也可以通過微位移放大機構(gòu)實現(xiàn)靜態(tài)變形的微驅(qū)動(蠕動)。建立了該直線壓電電機的三維有限元模型，利用有限元軟件分別對彈性撥齒、鈸型壓電疊堆和復(fù)合振子進行靜力學(xué)分析和靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計。有限元仿真表明：基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒經(jīng)過優(yōu)化后，最小剛度小于鈸型壓電疊堆的最小剛度；在相同條件下，優(yōu)化后鈸型壓電疊堆沿軸向方向的靜態(tài)變形量比由壓電陶瓷片組成的壓電疊堆的靜態(tài)變形量提高了8.45倍；采用基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒和鈸型壓電疊堆組成的復(fù)合振子的撥齒質(zhì)點沿水平方向的靜態(tài)位移量比優(yōu)化前提高了12.1%，大幅提高了微驅(qū)動對宏動定位誤差的補償能力，為壓電電機微驅(qū)動的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化提供依據(jù)。

壓電電機；微驅(qū)動；柔性鉸鏈；鈸型壓電疊堆

引 言

隨著社會發(fā)展，對傳統(tǒng)制造加工行業(yè)的運動速度和定位精度提出了越來越高的要求。從20世紀80年代中后期開始，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了宏微雙重驅(qū)動技術(shù)[1-4]。其中，宏微型壓電電機具有分辨率高、響應(yīng)快、體積小和效率高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用在超精密加工領(lǐng)域[5]。宏驅(qū)動部分完成電機高速度、大行程和低分辨率的工作，微驅(qū)動部分則負責(zé)行程小、分辨率高的任務(wù)，并用來補償宏驅(qū)動位移誤差和抑制殘余振動[6]。節(jié)德剛等[7]研制出一種宏微雙重驅(qū)動精密定位機構(gòu)，進行了建模和控制方法研究。該系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能良好，不足之處在于，雖然在宏動部分采用高性能直線電機取代“旋轉(zhuǎn)伺服電動機+滾珠絲杠”，但始終無法實現(xiàn)定位機構(gòu)微型化和宏微驅(qū)動切換的快速響應(yīng)。Kim等[8]設(shè)計了一種基于自移動細胞式的宏微直線壓電電機，該電機由彈性殼結(jié)構(gòu)和壓電疊堆驅(qū)動器組成。試驗表明，在宏運動中激勵頻率為80Hz的條件下，該電機最大速度可達到1.05mm/s，最大輸出力為4.3N；在微運動中通過引入補償電壓來消除第1個移動細胞的滯后性，該電機實現(xiàn)了12nm的最高分辨率。張鐵民等[9-11]提出了一種基于壓電轉(zhuǎn)換的宏微驅(qū)動集于一體的新型直線壓電電機。曹飛[12]研究發(fā)現(xiàn)，通過對不同尺寸參數(shù)進行靈敏度分析，可分別對壓電電機宏、微驅(qū)動進行優(yōu)化。

筆者在此基礎(chǔ)上對該電機進行結(jié)構(gòu)改進和優(yōu)化設(shè)計，用鈸型復(fù)合壓電疊堆為驅(qū)動單元以替換純壓電陶瓷片組成的壓電疊堆，將彈性撥齒改進為帶有柔性鉸鏈的彈性撥齒結(jié)構(gòu)，以進一步增加宏微驅(qū)動的直線壓電電機微位移，達到提高微驅(qū)動對宏動誤差補償能力的目標(biāo)。

1 壓電電機的結(jié)構(gòu)和工作原理

圖1為壓電電機的結(jié)構(gòu)分解圖。電機動子即為電機的輸出軸，電機定子由左右兩端的端蓋、壓電疊堆和彈性撥齒組成。壓電疊堆為多片沿軸向極化的圓環(huán)型壓電陶瓷，并由端蓋與彈性撥齒之間的螺紋連接實現(xiàn)壓緊。定子工作前，調(diào)整緊固螺栓施加合適的預(yù)壓力使彈性撥齒中間的撥齒夾緊動子。當(dāng)定子兩端的壓電疊堆同時接上特定的交變電壓后，利用壓電疊堆的逆壓電效應(yīng)激發(fā)出定子工作所需的振動模態(tài)，在定子彈性撥齒的撥齒處形成橢圓運動軌跡，依靠動子與撥齒的摩擦，從而驅(qū)動電機動子做大行程的高速直線運動，即宏驅(qū)動運動。當(dāng)把交變電壓信號切換成直流電壓信號，壓電疊堆發(fā)生靜態(tài)變形，依靠撥齒與動子的摩擦，從而驅(qū)動電機動子做高分辨率的低速直線運動，即微驅(qū)動運動。文獻[9-10]的試驗表明，該壓電電機能實現(xiàn)宏、微直線運動，在200V的直流電壓下微驅(qū)動位移僅為2.0×10-7m，在實際應(yīng)用中較小的位移無法補償宏動定位誤差，造成該電機的定位精度下降。為此，筆者提出用鈸型壓電疊堆替代壓電疊堆，以增加宏微直線壓電電機的微驅(qū)動位移范圍。

1-緊固螺栓；2-光軸；3-端蓋；4-接線端子；5-彈性撥齒；6-壓電陶瓷；7-套筒；8-橡膠墊圈；9-機架；10-直線軸承；11-電機動子圖1 壓電電機結(jié)構(gòu)分解圖Fig.1 Structure exploded view of piezoelectric motor

2 鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)及微位移放大原理

圖2為傳統(tǒng)壓電疊堆結(jié)構(gòu)示意圖。它由4片沿軸向方向極化的壓電陶瓷圓環(huán)極性相反相互貼合成一組。作為驅(qū)動源，壓電疊堆將外界的電壓信號轉(zhuǎn)化成機械變形，其變形量大小直接影響動子的位移量。為增大壓電疊堆的變形量，筆者考慮用鈸型壓電疊堆替代傳統(tǒng)壓電疊堆。鈸型壓電疊堆是用粘接劑把兩片金屬鈸蓋和兩片沿軸向方向極化的圓環(huán)型壓電陶瓷粘接組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。其中，金屬鈸蓋與壓電陶瓷圓環(huán)耦合作用改變壓電陶瓷圓環(huán)的應(yīng)力分布，并將徑向應(yīng)力轉(zhuǎn)變成軸向應(yīng)力，使得沿厚度方向極化壓電陶瓷圓環(huán)的壓電常數(shù)d31和d33產(chǎn)生的壓電效應(yīng)相加[13]。在相同的激勵條件以及d31不變的情況下，鈸型壓電疊堆的等效壓電常數(shù)d33比相同尺寸壓電陶瓷本身提高40倍[14]。

圖2 壓電疊堆結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural schematic of piezoelectric stack

圖3 鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural schematic of cymbal piezoelectric stack

鈸型壓電疊堆在施加電壓之后，壓電陶瓷產(chǎn)生變形，從而引起金屬鈸蓋發(fā)生軸向變形，如圖4所示。由于體積不變，在施加正向電壓時，壓電陶瓷軸向伸長，徑向縮小2ε，從而引起單片金屬鈸蓋在豎直方向上的軸向變形μ，如圖4(a)所示。在沒有施加電壓的時候，鈸型壓電疊堆沒有發(fā)生變形，如圖4(b)所示。在施加反向電壓時，壓電陶瓷軸向縮短，徑向伸長2ε，從而引起單片金屬鈸蓋在豎直方向的軸向變形，如圖4(c)所示。

圖4 鈸型壓電疊堆變形示意圖Fig.4 Deformation schematic of cymbal piezoelectric stack

在金屬鈸蓋斜邊的長度L不變的條件下，根據(jù)圖4(d)所示的幾何關(guān)系得到

(1)

化簡后，得到單個金屬鈸蓋的軸向位移為

(2)

其中：h為鈸蓋空腔的高度；ε= -d31Edb/2為金屬鈸蓋和壓電陶瓷圓環(huán)的徑向位移；d31為徑向壓電常數(shù)分量；E為激勵電場強度；db為金屬鈸蓋底部直徑；r=(db-dt)/2為金屬鈸蓋上、下半徑差；dt為金屬鈸蓋頂部直徑。

鈸型壓電疊堆在正電場激勵下的軸向總位移為

Δ=2μ+2Δz

(3)

其中：Δz=d33Et為單片壓電陶瓷圓環(huán)在激勵電場E作用下的軸向伸長量；t為壓電陶瓷厚度。

顯然，鈸型壓電疊堆的軸向變形量與金屬鈸蓋的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和壓電陶瓷的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、材料屬性有關(guān)。

3 微位移放大彈性撥齒結(jié)構(gòu)

微位移放大彈性撥齒結(jié)構(gòu)對壓電電機直線運動性能影響非常大。微驅(qū)動時，鈸型壓電疊堆的微位移能否傳遞到撥齒上，宏驅(qū)動時，能否在撥齒上形成橢圓運動軌跡并加以放大，都取決于微位移放大彈性撥齒的結(jié)構(gòu)。圖5為微位移放大彈性撥齒結(jié)構(gòu)初始結(jié)構(gòu)[9,11]。它既能在宏驅(qū)動中使它的撥齒質(zhì)點形成橢圓運動，進而驅(qū)動動子實現(xiàn)宏觀的直線運動，又能在微驅(qū)動中其螺紋端部產(chǎn)生彈性變形，將壓電疊堆的微位移傳遞給動子。

圖5 優(yōu)化前彈性撥齒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structural schematic of elastomer before optimization

試驗發(fā)現(xiàn)，由于壓電疊堆的剛度較小，微位移放大彈性撥齒剛度較大，使鈸型壓電疊堆的微位移未能完全傳遞到撥齒上，進而導(dǎo)致動子的移動量較小。為此，筆者對微位移放大彈性撥齒進行改進，改進后彈性撥齒的結(jié)構(gòu)如圖6所示。在結(jié)構(gòu)各聯(lián)接處增加柔性鉸鏈，以便將微位移二次放大[15-16]，并降低微位移放大彈性撥齒的剛度，使其與壓電疊堆的剛度相當(dāng)。當(dāng)鈸型壓電疊堆產(chǎn)生軸向變形時，推動端面繞著柔性鉸鏈的最小厚度處微旋轉(zhuǎn)，從而帶動撥齒水平移動，起到增加動子微位移量的目的。

圖6 優(yōu)化后彈性撥齒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structural schematic of elastomer after optimization

4 有限元分析及優(yōu)化

首先，確定電機的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立參數(shù)化的有限元模型；然后，通過靈敏度分析選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量[9-10]，確定參數(shù)的變化范圍，明確優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；最后，選擇優(yōu)化方法，通過一系列的循環(huán)過程優(yōu)化各設(shè)計變量，直到達到最優(yōu)。

4.1 復(fù)合振子有限元模型

復(fù)合振子的有限元模型如圖7所示。按照默認設(shè)置進行智能化，網(wǎng)格劃分為170 860個單元和538 322個節(jié)點，端蓋材料為45#不銹鋼，鈸型壓電疊堆的金屬鈸蓋和彈性撥齒為鈹青銅，壓電陶瓷為PZT-4。材料屬性參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)Tab.1 Parameter list of material property

圖7 復(fù)合振子的有限元模型Fig.7 Finite element model of composite vibrator

4.2 彈性撥齒靜力學(xué)分析及優(yōu)化

當(dāng)彈性撥齒的材料參數(shù)確定后，其性能取決于彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)。彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖8所示。通過靈敏度分析確定彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示[9-10]。

圖8 彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.8 Structure parameters of elastomer

表2 彈性撥齒的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters table of elastomer

在彈性撥齒與鈸蓋的接觸面上，給彈性撥齒施加均布載荷100 N，在彈性撥齒兩端面施加水平和豎直方向的零位移約束，同時選取該面的位移S1、彈性撥齒質(zhì)點的位移S2和最大等效應(yīng)力σ1作為優(yōu)化目標(biāo)，對彈性撥齒進行靜力學(xué)分析。ANSYS WORKBENCH根據(jù)自身的優(yōu)化算法對各個參數(shù)在設(shè)定的變化范圍內(nèi)進行組合，并重建模型進行靜力學(xué)分析。經(jīng)過50次計算結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后設(shè)計變量及目標(biāo)函數(shù)Tab.3 Design variables and objective functions before and after optimization

彈性撥齒經(jīng)過優(yōu)化后，最小剛度從1.41×1011N/m減少到1.38×1011N/m，最大等效應(yīng)力為2 761.4 Pa，遠小于材料的許用應(yīng)力。

4.3 鈸型壓電疊堆靜力學(xué)分析及優(yōu)化

在第1組靜力學(xué)分析中，對鈸型壓電疊堆正電極面施加100 V的直流電壓，負電極為0 V，經(jīng)ANSYS有限元軟件計算，得到鈸蓋最大輸出微位移S3。在第2組靜力學(xué)分析中，對鈸蓋施加均布載荷100N，將鈸蓋最大變形量S4和最大等效應(yīng)力σ2作為求解目標(biāo)。其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖9所示。采用靈敏度分析法確定鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

圖9 鈸型壓電疊堆結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.9 Structure parameters of cymbal piezoelectric stack

表4 鈸型壓電疊堆的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Structural parameters table of cymbal piezoelectric stack

對優(yōu)化目標(biāo)S3，S4和σ2求最大值，經(jīng)過30次計算結(jié)果如表5所示。鈸型壓電疊堆經(jīng)過優(yōu)化后，最小的剛度從2.82×1010N/m增加到1.8×1011N/m，最大等效應(yīng)力為1.4 MPa，遠小于材料的許用應(yīng)力。

表5 優(yōu)化前后設(shè)計變量及目標(biāo)函數(shù)Tab.5 Design variables and objective functions before and after optimization

傳統(tǒng)壓電疊堆是用粘接劑把沿軸向極化的圓環(huán)型壓電陶瓷粘接組成的結(jié)構(gòu)。在其正電極面上施加幅值為100 V的直流電壓，負電極為0 V，靜力學(xué)計算結(jié)果如圖10所示。其中，壓電疊堆沿軸向方向的變形量為3.07×10-8m。優(yōu)化后的鈸型壓電疊堆在相同條件下沿軸向的變形量為2.9×10-7m，比壓電疊堆的軸向變形量提高了8.45倍。鈸型壓電疊堆的最小剛度高于彈性撥齒的最小剛度，滿足設(shè)計要求。

圖10 壓電疊堆在軸向方向的變形量Fig.10 Deformation in the axial direction of piezoelectric stack

4.4 復(fù)合振子靜力學(xué)分析

在復(fù)合振子的鈸型壓電疊堆上施加100V直流電壓，對兩端的端蓋施加位移約束，優(yōu)化后的復(fù)合振子靜力學(xué)分析的結(jié)果如圖11(a)所示。其中彈性撥齒質(zhì)點在鈸型壓電疊堆驅(qū)動作用下沿水平方向的位移量為1.82×10-8m，對優(yōu)化前電機施加相同的約束后計算結(jié)果如圖11(b)所示。其中，撥齒質(zhì)點相應(yīng)的位移量為1.39×10-9m，相比之下，優(yōu)化后的位移量比優(yōu)化前增大了12.1%。

圖11 復(fù)合振子的靜態(tài)變形Fig.11 Static deformation of composite vibrator

5 結(jié) 論

1) 基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒經(jīng)過優(yōu)化后，最小剛度從1.41×1011N/m減少到1.38×1011N/m。鈸型壓電疊堆經(jīng)優(yōu)化后，最小剛度從2.82×1010N/m增加到1.8×1011N/m。前者的最小剛度小于后者，有利于靜態(tài)變形的可靠傳遞。

2) 在相同條件下，優(yōu)化后鈸型壓電疊堆沿軸向方向的靜態(tài)變形量為2.9×10-7m。純壓電陶瓷片組成的壓電疊堆沿軸向方向的靜態(tài)變形量為3.07×10-8m。前者比后者提高了8.45倍。

3) 基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)的彈性撥齒和鈸型壓電疊堆的復(fù)合振子的撥齒質(zhì)點沿水平方向的靜態(tài)位移量比優(yōu)化前提高了12.1%。仿真結(jié)果表明，筆者提出的宏微驅(qū)動型壓電電機的新型微驅(qū)動結(jié)構(gòu)可行,微位移量明顯增大。

4) 提出的新型微驅(qū)動結(jié)構(gòu)電機能否按照設(shè)想進行運動，還需結(jié)合宏驅(qū)動進行研究。因此本課題組將在此微驅(qū)動基礎(chǔ)上對宏驅(qū)動結(jié)構(gòu)進行進一步設(shè)計，使電機的彈性撥齒能產(chǎn)生橢圓運動軌跡。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.009

* 國家自然科學(xué)基金資助項目(51177053);廣東省教育廳科技創(chuàng)新重點資助項目(2012CXZD0016);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20124404110003)；廣州市科技計劃資助項目(201510010227)；廣東省科技計劃資助項目(2014A020208090)

2015-07-04；

2015-08-10

TN384;TH113.1

張鐵民，男，1961年11月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為微機電系統(tǒng)、機器人技術(shù)和智能檢測與控制技術(shù)。曾發(fā)表《基于DM642的高地隙小車的田間路徑識別導(dǎo)航系統(tǒng)》(《農(nóng)業(yè)工程學(xué)報》2015年第31卷第4期)等論文。 E-mail:tm-zhang@163.com