液壓振動(dòng)臺(tái)非線性摩擦力測量與參數(shù)辨識(shí)*

凌明祥，朱長春

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所 綿陽，621900)(2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)

液壓振動(dòng)臺(tái)非線性摩擦力測量與參數(shù)辨識(shí)*

凌明祥1,2，朱長春1

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所 綿陽，621900)(2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049)

電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)低速和換向時(shí)的非線性摩擦力測量和補(bǔ)償是提高運(yùn)輸環(huán)境試驗(yàn)和地震模擬試驗(yàn)等控制精度的重要途徑。為了定量獲取液壓振動(dòng)臺(tái)的非線性摩擦力，基于Stribeck效應(yīng)建立了改進(jìn)的電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)非線性摩擦力理論模型，并結(jié)合液壓振動(dòng)臺(tái)的力平衡方程建立了非線性摩擦力待辨識(shí)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。提出一種基于位移閉環(huán)控制的簡便方法對(duì)不同速度下的液壓振動(dòng)臺(tái)油缸壓力差進(jìn)行測量，得到振動(dòng)臺(tái)液壓缸與活塞桿之間的摩擦力隨速度變化的數(shù)值規(guī)律。采用基于擬隨機(jī)序列的混合遺傳算法對(duì)非線性摩擦力理論模型的4個(gè)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。試驗(yàn)結(jié)果證明了本研究方法的可行性，為液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)加速度波形失真補(bǔ)償提供了一定參考。

電液伺服振動(dòng)； 摩擦力； 遺傳算法； 非線性

引 言

液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)作為武器、裝備運(yùn)輸環(huán)境或地震模擬的重要試驗(yàn)設(shè)備，其性能是制約環(huán)境試驗(yàn)控制精度的重要因素之一，尤其是低頻段的加速度波形失真與液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)中諸如摩擦和流量非線性等因素密切相關(guān)[1-3]。

筆者在振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)和相關(guān)試驗(yàn)設(shè)備研制過程中發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)臺(tái)活塞桿與液壓缸之間的摩擦力在低速、換向時(shí)對(duì)加速度響應(yīng)的失真影響較為嚴(yán)重，且低速段的摩擦力表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征。對(duì)非線性摩擦進(jìn)行補(bǔ)償控制的有效方式之一是通過動(dòng)力學(xué)建模和參數(shù)辨識(shí)獲得真實(shí)振動(dòng)臺(tái)的摩擦力，再進(jìn)行逆模型補(bǔ)償控制[4]。目前，國內(nèi)外對(duì)機(jī)電系統(tǒng)的摩擦測量和辨識(shí)研究較多，但主要是針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的摩擦力測量和辨識(shí)[5-7]，這主要由于摩擦力一般表現(xiàn)為速度的函數(shù)，而旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速可方便地由光電編碼器等進(jìn)行測量。然而，對(duì)于液壓振動(dòng)臺(tái)等線振動(dòng)臺(tái)很難采用線速度傳感器來測量活塞運(yùn)動(dòng)速度，也就很難定量測量振動(dòng)臺(tái)活塞桿與液壓缸之間的摩擦力，尤其是低速段的非線性摩擦。目前，液壓系統(tǒng)摩擦力理論模型采用庫侖摩擦和黏性摩擦模型較多[8]，但不能反映液壓振動(dòng)臺(tái)低速和換向時(shí)的摩擦非線性特性。Lugre摩擦力模型和Karnopp摩擦力模型等雖然能夠反映摩擦力的各種靜、動(dòng)態(tài)特性[9-10]，但是這些理論模型中的動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)困難，很難直接用于工程實(shí)際。因此，如何建立一個(gè)能夠反映液壓振動(dòng)臺(tái)換向和低速特性的非線性摩擦動(dòng)力學(xué)模型，且準(zhǔn)確測量、辨識(shí)出模型中的參數(shù)是工程實(shí)際中需要解決的基本問題。

1 摩擦力理論模型建立

目前，摩擦動(dòng)力學(xué)模型多達(dá)數(shù)十種，這些摩擦力動(dòng)力學(xué)模型從不同角度反映了摩擦力的最大靜摩擦特性、Stribeck效應(yīng)、可變靜摩擦效應(yīng)以及摩擦記憶等靜、動(dòng)態(tài)特性[9]。液壓振動(dòng)臺(tái)在低速和換向時(shí)受液壓缸與活塞桿之間的摩擦力影響較嚴(yán)重，實(shí)際測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)其低速段的非線性特性及高速段的黏性阻尼特性符合Stribeck曲線特性，如圖1所示。用式(1)所示的Stribeck摩擦理論模型近似描述，該模型屬于唯象模型

f=fcsign(v)+(fs-fc)e-(v/vs)2sign(v)+σ2v

(1)

其中：f為非線性摩擦力；vs為Stribeck速度；v為液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)速度；fc為庫侖摩擦力；fs為靜摩擦力；F為驅(qū)動(dòng)外力；σ為黏性阻尼系數(shù)；v0為切換速度。

圖1 Stribeck摩擦力曲線Fig.1 Curves of Stribeck friction force

由于Stribeck摩擦動(dòng)力學(xué)模型不能反映速度為零時(shí)靜摩擦力隨外力變化的特性，不便于數(shù)值求解，因此筆者基于Karnopp摩擦建模思想，即采用分段的思想將靜摩擦力和動(dòng)摩擦力結(jié)合起來，得到改進(jìn)的Stribeck摩擦動(dòng)力學(xué)模型，用于描述液壓振動(dòng)臺(tái)的靜摩擦力隨外負(fù)載變化、Stribeck非線性效應(yīng)以及黏性阻尼特性，且摩擦參數(shù)辨識(shí)相對(duì)容易。用于系統(tǒng)仿真或補(bǔ)償控制時(shí)通過對(duì)相對(duì)速度v的實(shí)時(shí)判斷，確定使用哪組方程計(jì)算摩擦力。為便于數(shù)值求解和簡化控制算法，采用連續(xù)函數(shù)代替分段的符號(hào)函數(shù)，即

(2)

其中：f為液壓振動(dòng)臺(tái)活塞桿與液壓缸之間的動(dòng)摩擦力；v為液壓振動(dòng)臺(tái)活塞運(yùn)動(dòng)線速度；v0為切換速度；F為驅(qū)動(dòng)外力。

參數(shù)a用于調(diào)節(jié)連續(xù)函數(shù)逼近符號(hào)函數(shù)的程度，不同調(diào)節(jié)因子a對(duì)應(yīng)的曲線如圖2所示。a取50時(shí)，連續(xù)函數(shù)與符號(hào)函數(shù)基本重合，逼近精度能夠滿足較高精度的數(shù)值計(jì)算。

圖2 符號(hào)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)等效Fig.2 Equivalent curves of Sign function

2 液壓振動(dòng)臺(tái)非線性摩擦測量與辨識(shí)

2.1 目標(biāo)函數(shù)建立

為了獲取實(shí)際液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的非線性摩擦參數(shù)，通過測量不同恒速度下摩擦力的輸入輸出曲線，采用一定的優(yōu)化策略即可辨識(shí)出摩擦理論模型的4個(gè)參數(shù)。具體辨識(shí)過程是采用PD控制液壓缸活塞桿作恒速運(yùn)動(dòng)，不考慮活塞桿的位移怎么變化，測量液壓缸兩腔壓力，得到液壓缸不同恒速度下的壓力差?；钊麠U恒速運(yùn)動(dòng)時(shí)可以認(rèn)為加速度為零，此時(shí)液壓驅(qū)動(dòng)力主要用于克服活塞和臺(tái)體的黏性阻尼、活塞桿與液壓缸之間的摩擦力以及負(fù)載重力。因此，根據(jù)液壓缸力平衡方程(不考慮彈性負(fù)載)，有

F-Bev-mg=f

(3)

其中：F為液壓缸兩腔壓力差，即式(2)中的驅(qū)動(dòng)外力；m為振動(dòng)臺(tái)負(fù)載質(zhì)量；Be為活塞及臺(tái)體的黏性阻尼系數(shù)。

令σ2+Be=σ3，σ3為負(fù)載和油液的等效黏性阻尼系數(shù)。將摩擦力理論模型代入式(3)，得到

F-mg=fc+(fs-fc)e-(v/vs)2+vσ3

(4)

由式(3)可知，只要能夠測量出振動(dòng)臺(tái)恒速運(yùn)動(dòng)時(shí)的液壓缸兩腔壓力差F，即可獲得液壓振動(dòng)臺(tái)的摩擦力f，通過式(4)辨識(shí)出摩擦力唯象模型中的4個(gè)摩擦參數(shù)。參數(shù)辨識(shí)過程可以描述為在解空間搜索一組最佳參數(shù)x=[fc,fs,vs,σ3]，使式(4)中方程兩邊的值盡量相等，即使摩擦力理論模型與實(shí)測速度-壓力差之間的誤差最小，筆者采用二者的平方和最小。

目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)計(jì)為

(5)

其中：n為液壓缸活塞桿恒定速度-兩腔壓力差測量總點(diǎn)數(shù)；Fi為第i個(gè)恒定速度測量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的液壓缸兩腔壓力差實(shí)測值。

根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，采用非線性全局優(yōu)化算法搜索出使目標(biāo)函數(shù)J為最小值時(shí)的摩擦參數(shù)x=[fc,fs,vs,σ3]，完成對(duì)液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)非線性摩擦理論模型參數(shù)的辨識(shí)。

2.2 速度-壓力差測量

考慮到液壓缸恒速運(yùn)動(dòng)控制需要采用速度傳感器進(jìn)行閉環(huán)控制，而液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)一般是通過液壓缸的位移傳感器進(jìn)行位移閉環(huán)，線速度閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)較困難而且測量噪聲一般較大，因此筆者提出將液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的控制參考輸入信號(hào)設(shè)置為一定幅值、一定頻率的三角波位移輸入，通過三狀態(tài)控制和PID控制，讓液壓振動(dòng)臺(tái)跟蹤上三角波信號(hào)。理論上，位移三角波對(duì)應(yīng)的微分為方波信號(hào)，代表一定幅值的恒值速度信號(hào)。液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)輸入波形如圖3所示，對(duì)應(yīng)的液壓缸活塞桿速度為

v=4A/T

(6)

其中：A為液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)輸入位移三角波幅值；T為液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)輸入位移三角波周期。

圖3 液壓振動(dòng)臺(tái)位移輸入Fig.3 Displacement input of hydraulic shaker

通過設(shè)定位移三角波幅值和頻率，使液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)活塞桿速度由0.001 m/s變化到0.8 m/s，對(duì)每一個(gè)速度點(diǎn)通過位移閉環(huán)控制使活塞桿作勻速運(yùn)動(dòng)，采集液壓缸兩腔壓力差，得到不同恒定速度下的壓力差值。幅值為5 mm、頻率為1 Hz以及幅值為80 mm、頻率為1Hz時(shí)的液壓缸兩腔壓力差測試結(jié)果如圖4所示?？梢?，壓力差近似成方波，與理論分析一致，說明本測量方法是可行的，優(yōu)點(diǎn)為不需要線速度傳感器。

圖4 液壓缸兩腔壓力差測量結(jié)果Fig.4 Measuring results of pressure difference for hydraulic shaking table

基于以上活塞桿勻速運(yùn)動(dòng)速度下的n組壓力差測量結(jié)果，采用全局優(yōu)化算法即可對(duì)式(5)所示的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，辨識(shí)出4個(gè)非線性摩擦參數(shù)。

2.3 非線性參數(shù)辨識(shí)算法

遺傳算法作為智能搜索算法，在非線性參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在“早熟”和“欺騙”等問題[11]，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要進(jìn)行改進(jìn)。筆者對(duì)遺傳算法中的初始群體采用擬隨機(jī)數(shù)來產(chǎn)生，分布均勻性更好，有利于提高遺傳算法的全局搜索能力和避免早熟現(xiàn)象。此外，經(jīng)過種群的選擇、交叉和變異后，個(gè)體不是直接進(jìn)入下一代，而是基于非線性最小二乘法對(duì)種群的部分個(gè)體進(jìn)行局部搜索，快速搜索局部最優(yōu)解。算法流程如圖5所示。非線性最小二乘法采用Levenberg-Marquardt迭代公式。

圖5 非線性參數(shù)辨識(shí)算法流程Fig.5 Nonlinear parameter identification strategy

筆者采用目標(biāo)函數(shù)值與其雅克比矩陣的乘積的模長作為迭代參數(shù)

(7)

其中：μk為大于零的迭代參數(shù)；I為4×4階單位矩陣；f(xk)為殘差函數(shù)；J(xk)為雅克比矩陣。

3 辨識(shí)結(jié)果

對(duì)于提出的4個(gè)非線性摩擦參數(shù)辨識(shí)，由式(1)的Stribeck理論模型和圖1可以看出：速度為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的外力為靜摩擦力fs，即液壓振動(dòng)臺(tái)極低速度對(duì)應(yīng)的液壓缸壓力差實(shí)測值為靜摩擦力fs的初值；液壓臺(tái)高速段的摩擦力斜率近似為等效黏性阻尼系數(shù)為σ3；液壓臺(tái)高速段的摩擦力直線的延長線與y軸的交點(diǎn)近似為fc。根據(jù)實(shí)測結(jié)果可大致設(shè)定靜摩擦力范圍為2 500～4 000 N、庫倫摩擦力范圍為100～500 N、等效黏性阻尼系數(shù)范圍為2 500～4 000 N/(m·s-1)、Stribeck速度為0.01～0.4 m/s。4個(gè)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果隨遺傳代數(shù)的變化如圖6所示?？梢?，大致循環(huán)20步，4個(gè)參數(shù)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。從設(shè)置的初值范圍來看，選擇的初始范圍較大，說明了本研究方法的可行性和優(yōu)越性。

圖6 4個(gè)摩擦參數(shù)隨遺傳代數(shù)的變化Fig.6 Changes of the four friction parameters with genetic times

對(duì)整個(gè)參數(shù)辨識(shí)過程進(jìn)行10次，取平均值作為液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)非線性摩擦力理論模型的4個(gè)參數(shù)，如表1所示?；诒孀R(shí)出的4個(gè)非線性摩擦力參數(shù)，圖7為建立的非線性摩擦力理論模型與實(shí)測摩擦力的比較。可以看出，理論模型基本能夠描述液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)際摩擦現(xiàn)象，尤其是低速非線性段。然而，理論模型與實(shí)測結(jié)果存在一定的誤差，尤其是靜摩擦力差別較為明顯。原因在于筆者的液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)摩擦力測量方法是一種簡便的近似測量，活塞桿不是嚴(yán)格意義上的勻速運(yùn)動(dòng)，測量精度存在一定局限性。對(duì)于一般的電液伺服振動(dòng)試驗(yàn)及系統(tǒng)研制來說，筆者建立的非線性摩擦力理論模型主要用于系統(tǒng)仿真建模和定量認(rèn)識(shí)非線性摩擦問題，該誤差是可以接受的。

表1 液壓振動(dòng)臺(tái)摩擦參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Friction parameter identification results

圖7 理論模型與實(shí)測結(jié)果比較Fig.7 Comparison of theoretical model and experimental results

4 結(jié)束語

基于Stribeck摩擦理論模型，建立了能夠反應(yīng)線振動(dòng)臺(tái)換向和低速非線性特性且連續(xù)的改進(jìn)摩擦動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合液壓振動(dòng)臺(tái)的力平衡方程建立了非線性摩擦力待辨識(shí)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。采用位移傳感器間接測量液壓振動(dòng)臺(tái)動(dòng)態(tài)摩擦力，并結(jié)合非線性最小二乘法和改進(jìn)遺傳算法對(duì)建立的摩擦非線性動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。遺傳算法的初始種群由均勻性更好的擬隨機(jī)序列產(chǎn)生，而在每代遺傳中采用非線性最小二乘法進(jìn)行局部搜索，避免了遺傳算法“早熟”現(xiàn)象，提高了參數(shù)辨識(shí)的全局收斂性、局部收斂速度和穩(wěn)定性。摩擦力理論模型與測試結(jié)果基本一致，研究結(jié)果可為定量認(rèn)識(shí)以及補(bǔ)償液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)中的非線性摩擦力提供一定參考。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.008

* 中國工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金資助項(xiàng)目(2012B0203022)

2015-06-23；

2015-09-05

TH11

凌明祥，男，1986年10月生，博士、工程師。主要研究方向?yàn)閴弘娭悄芙Y(jié)構(gòu)與振動(dòng)控制。曾發(fā)表《10-6量級(jí)精密離心機(jī)輸出加速度測量模型及不確定度評(píng)定》(《光學(xué)精密工程》2015年第34卷第8期)等論文。 E-mail:ling_mx@163.com