高轉(zhuǎn)速下主軸-雙面鎖緊刀柄接觸特性預估*

趙永勝，許靜靜，蔡力鋼，劉志峰

(北京工業(yè)大學機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院 北京，100124)

高轉(zhuǎn)速下主軸-雙面鎖緊刀柄接觸特性預估*

趙永勝，許靜靜，蔡力鋼，劉志峰

(北京工業(yè)大學機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院 北京，100124)

采用有限元方法獲得不同轉(zhuǎn)速下端面和錐面的接觸壓強，基于該壓強采用三維分形和赫茲接觸理論計算雙面鎖緊刀柄與主軸的接觸剛度，建立高轉(zhuǎn)速下主軸-雙面鎖緊刀柄系統(tǒng)仿真模型。分析不同參數(shù)對主軸-雙面鎖緊刀柄(BTF40)系統(tǒng)錐面接觸率及結(jié)合部接觸剛度的影響規(guī)律，確定了該新型刀柄的極限轉(zhuǎn)速、拉刀力、碟簧剛度和碟簧預緊力的合理取值區(qū)間，研究結(jié)果為雙面鎖緊刀柄的設(shè)計與優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

雙面鎖緊刀柄;高轉(zhuǎn)速;三維分形理論;接觸剛度

引 言

刀柄是連接機床主軸與刀具的重要單元，主軸-刀柄結(jié)合部是該系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)之一，其接觸特性直接影響系統(tǒng)聯(lián)接可靠性及加工精度。國內(nèi)外學者對刀柄-主軸接觸特性的研究主要有基于子結(jié)構(gòu)耦合的頻響函數(shù)辨識方法(receptance coupling substructure analysis,簡稱RCSA)和有限元仿真分析法。Tsutsumi等[1-2]通過實驗和有限元相結(jié)合的方法研究了不同刀柄-主軸系統(tǒng)的剛度特性及拉刀力對刀柄抗彎剛度和軸向位移的影響，確定了拉刀力最佳取值。Aoyama等[3]提供了一種測量高轉(zhuǎn)速下結(jié)合部徑向剛度的方法，分析了不同轉(zhuǎn)速和不同徑向力對型號為HSK和BT刀柄結(jié)合部的徑向剛度的影響。Schmitz等[4-5]采用子結(jié)構(gòu)耦合辨識方法辨識主軸-刀柄結(jié)合面剛度，該方法通過錘擊實驗方法結(jié)合最小二乘理論算法辨識刀柄-主軸結(jié)合面剛度阻尼參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上預測刀尖點的頻響函數(shù)。該方法受測試環(huán)境影響較大，無法獲得高轉(zhuǎn)速條件下的主軸-刀柄系統(tǒng)頻響函數(shù)，其應(yīng)用受到限制。

基于微觀建模與有限元分析相結(jié)合的方法[6]是近年研究的熱點，其中接觸表面微觀建模成為關(guān)鍵。分形接觸理論是一種有效的微觀建模方法，該方法最大特點是接觸面表征參數(shù)(分形維數(shù)D，分形粗糙度參數(shù)G)具有尺度獨立性，即不受儀器分辨率和取樣長度的影響。文獻[7]基于分形表征函數(shù)(W-M函數(shù)[8])建立了M-B分形模型。文獻[9-10]以此為基礎(chǔ)進行改進，為了準確預估結(jié)合面接觸參數(shù)，Wang等[11]引入了包含域擴展因子的微接觸點大小分布函數(shù)。文獻[12]以M-B分形模型為基礎(chǔ)建立了三維分形模型。上述研究為主軸-刀柄系統(tǒng)高轉(zhuǎn)速下接觸特性研究提供了一種有效途徑。

筆者基于宏微觀相結(jié)合的方法建立高轉(zhuǎn)速下主軸-雙面接觸刀柄的仿真模型。宏觀上假設(shè)接觸表面為理想光滑表面，采用有限元方法獲得其表面壓強分布；微觀上以三維分形接觸理論計算表面的接觸剛度?；诮⒌哪Ｐ蛠矸治霾煌瑓?shù)對雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性的影響，從而確定該雙面鎖緊刀柄的轉(zhuǎn)速上限值及拉刀力、碟簧剛度、預緊力的合理取值范圍，研究結(jié)果為雙面鎖緊刀柄的優(yōu)化與應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 接觸表面剛度建模

與M-B分形接觸模型相似，該三維分形模型假設(shè)粗糙表面各向同性，且微凸體間無相互作用力。同時，為使接觸剛度預估值更加準確，在三維微凸體截面積大小分布函數(shù)中引入拓展域因子ψ，并將微凸體變形分為完全彈性階段、彈塑性變形階段及完全塑性階段。

單個微凸體曲率半徑R及法向變形量δ分別[10]為

其中：a′為單個微凸體橫截面積；r′為截面積半徑；r′2=2Rδ(R?r′)；γ為尺度參數(shù)，考慮到表面平整度及頻譜分布密度考慮，γ=1.5。

根據(jù)L-L模型[13]，由彈塑性變形向塑性變形轉(zhuǎn)變時，其臨界變形量δ2c為

δ2c=76.4δ1c

(5)

(6)

修正后的二維微凸體橫截面積分布函數(shù)為

其中：Ds為二維分形維數(shù)；ψ為拓展域因子。

基于粗糙表面各向同性的假設(shè)，三維分形維數(shù)D=Ds+1，則三維微凸體橫截面積大小分布函數(shù)為

(7)

1.1 接觸表面法向載荷

基于微凸體截面積大小分布函數(shù)在各變形區(qū)域分別進行積分，加和得到總接觸表面法向載荷為

(11)

接觸表面名義壓強可表示為

(12)

1.2 接觸表面分形接觸剛度

1.2.1 法向接觸剛度

由赫茲理論可知，單個微凸體的法向接觸剛度為

(13)

式(7)在各變形階段分別進行積分，結(jié)合面法向接觸剛度可表示為

(14)

1.2.2 切向接觸剛度

單個微凸體的切向變形[14]為

(15)

單個微凸體的切向接觸剛度為

(16)

在完全彈性階段與彈塑性階段下分別積分，接觸表面切向接觸剛度可表示為

(17)

2 雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)仿真模型

雙面鎖緊刀柄由刀柄本體、碟簧和錐套組成，其在高轉(zhuǎn)速狀態(tài)下通過碟簧自動調(diào)整刀柄錐面和主軸內(nèi)錐面、以及刀柄端面與主軸端面之間的壓力，從而始終保持刀柄錐面、端面與主軸內(nèi)錐面、端面的相互鎖緊狀態(tài)，如圖1所示。雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)中主軸與刀柄材料均為20CrMo，其彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.28，材料屈服強度為1 300 N/mm2，錐面和端面粗糙度均為0.4。采用表面輪廓掃描儀得到粗糙表面輪廓的三維數(shù)據(jù)，基于功率譜方法[15]獲得該結(jié)合面各分形參數(shù)，其中二維分形維數(shù)Ds=1.36，表面粗糙度參數(shù)G=6.328×10-12m。假設(shè)結(jié)合表面各向同性，結(jié)合面三維分形參數(shù)D=Ds+1=2.36。主軸和刀柄結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1，2所示。

圖1 BTF40刀柄-主軸系統(tǒng)簡化幾何模型Fig.1 The simplified geometry model of the BTF40 toolholder-spindle system

表1 主軸尺寸參數(shù)Tab.1 The dimension parameters of the spindle mm

表2 刀柄尺寸參數(shù)Tab.2 The dimension parameters of the tool-holder mm

采用ANSYS仿真軟件對該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行靜力分析(主軸L4段軸向固定約束，施加拉刀力及碟簧預緊力)提取雙結(jié)合面各節(jié)點壓強。圖2，3分別為刀柄端面和錐面的有限元網(wǎng)格(錐形與端面結(jié)合面上的網(wǎng)格數(shù)目分別為264與120)及無轉(zhuǎn)速條件下雙結(jié)合面壓力云圖(拉刀力為12 kN，碟簧剛度及預緊力分別為1.4 kN/mm及1 kN)。由圖3可知，由于錐形結(jié)合面為旋轉(zhuǎn)對稱曲面，在距錐面大端相同距離的節(jié)點處壓強基本相等，因此提取錐面某一母線上各節(jié)點的壓強來體現(xiàn)錐面壓強分布。

圖2 端面和內(nèi)錐面的有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 The mesh generation of the contact surfaces

圖3 結(jié)合面壓力云圖Fig.3 The pressure nephogram of the contact surfaces

由于結(jié)合部徑向和扭轉(zhuǎn)剛度是評價系統(tǒng)整體剛度的重要參數(shù)，需將雙面鎖緊刀柄接觸表面的法向和切向接觸剛度等效為結(jié)合部的扭轉(zhuǎn)及徑向剛度。圖4為接觸表面節(jié)點的法向及切向剛度示意圖，A和B兩點分別為錐面接觸面與端面接觸面上的節(jié)點。

圖4 雙接觸表面節(jié)點的法向及切向剛度示意圖Fig.4 The schematic diagram of the nodal normal and tangential stiffness of the double contact surfaces

由于該模型為旋轉(zhuǎn)體對稱結(jié)構(gòu)，則任取一徑向為目標徑向及軸截面a，計算等效徑向剛度Ktt和扭轉(zhuǎn)剛度Krr分別為

(18)

(19)

其中：Kni與Kti分別為錐形結(jié)合面上各節(jié)點處的法向剛度與切向剛度；Knj和Ktj分別為端面結(jié)合面上各節(jié)點的法向剛度與切向剛度；α，θ分別為錐面傾角與節(jié)點所在徑向方向與目標徑向之間的夾角；r0為節(jié)點所在位置距軸截面a的距離。

3 雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性

高轉(zhuǎn)速下，離心力、拉刀力、碟簧剛度和碟簧預緊力對雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)聯(lián)接可靠性及結(jié)合面剛度均有重要影響，需研究上述參數(shù)對結(jié)合部接觸特性的影響。圖5為雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性分析流程圖?；谠摿鞒谭謩e分析計算不同轉(zhuǎn)速及高轉(zhuǎn)速條件下，不同拉刀力、碟簧剛度和預緊力對應(yīng)的錐面接觸率及結(jié)合面等效扭轉(zhuǎn)與徑向剛度。

3.1 轉(zhuǎn) 速

轉(zhuǎn)速引起的離心力對系統(tǒng)聯(lián)接可靠性及結(jié)合面承載能力有重要影響，研究不同轉(zhuǎn)速下錐形結(jié)合面及端面結(jié)合面的接觸應(yīng)力情況及結(jié)合部扭轉(zhuǎn)抗彎剛度系統(tǒng)接觸特性參數(shù)變化趨勢，為確定合理的轉(zhuǎn)速上限提供依據(jù)。為研究不同轉(zhuǎn)速對接觸特性的影響，根據(jù)企業(yè)對該系統(tǒng)的使用參數(shù)經(jīng)驗值，拉刀力、碟簧剛度及碟簧預緊力分別取12 kN，1.4 kN/mm及1 kN。圖6，7分別為不同轉(zhuǎn)速條件下錐形結(jié)合面的節(jié)點壓強分布及接觸率。當轉(zhuǎn)速為25 kr/min時，由于碟簧彈力與拉刀力對錐套的共同作用，使錐面中部發(fā)生局部分離且接觸率為70%，該接觸率為可保證刀柄-主軸系統(tǒng)的聯(lián)接可靠性下限[16]。圖8，9分別為轉(zhuǎn)速對主軸-刀柄結(jié)合部等效扭轉(zhuǎn)與徑向剛度的影響規(guī)律。隨著轉(zhuǎn)速提高結(jié)合部扭轉(zhuǎn)和徑向剛度逐漸減小，在25 kr/min轉(zhuǎn)速條件下扭轉(zhuǎn)剛度與徑向剛度與無轉(zhuǎn)速工況下相比分別下降31.34%和32.41%。

圖5 雙面鎖緊刀柄-主軸系統(tǒng)接觸特性分析流程圖Fig.5 The flow chart of contact characteristic analysis of the double-locking toolholder-spindle system

圖6 不同轉(zhuǎn)速下錐形結(jié)合面節(jié)點壓強分布Fig.6 The taper-surface contact pressure distribution at different speeds

圖7 轉(zhuǎn)速對錐面接觸率的影響Fig.7 The influence of speed on the taper-surface contact ratio

圖8 轉(zhuǎn)速對扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.8 The influence of speed on the torsional stiffness

圖9 轉(zhuǎn)速對徑向剛度的影響Fig.9 The influence of speed on the radial stiffness

3.2 拉刀力

拉刀力對主軸-刀柄系統(tǒng)接觸特性有直接影響[1-2]，拉刀力的增大導致結(jié)合面上的平均接觸壓力增大，結(jié)合面更易磨損，但同時又能提高其接觸剛度和可靠性。為了研究高轉(zhuǎn)速條件下拉刀力對錐形結(jié)合面接觸率及結(jié)合部徑向和扭轉(zhuǎn)剛度的影響，分別取轉(zhuǎn)速、碟簧剛度及預緊力分別為25 kr/min，1.4 kN/mm及1 kN。圖10表示隨著拉刀力的逐漸增大，錐形結(jié)合面中部的分離情況得到改善。由圖11可知，拉刀力能夠有效提高刀柄錐面的接觸率，在轉(zhuǎn)速為25 kr/min的條件下，當拉刀力小于10 kN時，接觸率小于70%，系統(tǒng)聯(lián)接不可靠。圖12和圖13為拉刀力對結(jié)合部扭轉(zhuǎn)和徑向剛度的影響規(guī)律，其隨著拉刀力的增大而增大，但當拉刀力大于14 kN時，結(jié)合部剛度的增幅較小。因此，拉刀力應(yīng)取為10 kN～14 kN。

圖10 不同拉刀力下錐形結(jié)合面節(jié)點壓強分布Fig.10 The taper-surface contact pressure distribution at different draw-bar forces

圖11 拉刀力對錐面接觸率的影響Fig.11 The influence of draw-bar force on the taper-surface contact ratio

圖12 拉刀力對扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.12 The influence of draw-bar force on the torsional stiffness

圖13 拉刀力對徑向剛度的影響Fig.13 The influence of draw-bar force on the radial stiffness

3.3 碟簧剛度

雙面鎖緊刀柄通過碟簧來調(diào)節(jié)錐面和端面的壓力，碟簧剛度直接影響雙面鎖緊刀柄與主軸的接觸狀態(tài)，為研究高轉(zhuǎn)速條件下碟簧剛度對系統(tǒng)接觸特性的影響，分別選取轉(zhuǎn)速、拉刀力及碟簧預緊力為25 kr/min，12 kN及1 kN。圖14，15表明隨著碟簧剛度的增大，錐面接觸率也逐漸增大，當?shù)蓜偠葹?.18 kN/mm時，錐面接觸率增大到70.3%(滿足系統(tǒng)可靠性聯(lián)接要求)。圖16和圖17分別為碟簧剛度對扭轉(zhuǎn)和徑向剛度的影響規(guī)律，當?shù)蓜偠却笥?.6 kN/mm時，隨著碟簧剛度的增加，結(jié)合部的扭轉(zhuǎn)和徑向剛度變化較小。因此，碟簧剛度合理的取值范圍為1.18 kN/mm～1.6 kN/mm。

圖14 不同碟簧剛度下錐形結(jié)合面節(jié)點壓強分布Fig.14 The taper-surface contact pressure distribution at different disk-spring stiffness

圖15 碟簧剛度對錐面接觸率影響Fig.15 The influence of disk-spring stiffness on the taper-surface contact ratio

圖16 碟簧剛度對扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.16 The influence of disk-spring stiffness on the torsional stiffness

圖17 碟簧剛度對徑向剛度與的影響Fig.17 The influence of dis-spring stiffness on the radial stiffness

3.4 碟簧預緊力

為研究高轉(zhuǎn)速條件下碟簧預緊力對系統(tǒng)接觸特性的影響，取轉(zhuǎn)速為25 kr/min，拉刀力及碟簧剛度分別為12 kN和1.4 kN/mm。圖18，19為碟簧預緊力對錐面接觸情況的影響規(guī)律。碟簧預緊力的增加能夠提高錐面接觸率，當?shù)深A緊力為0.92 kN時，錐面接觸率增大到71.4%，碟簧預緊力應(yīng)大于0.92 kN。圖20和圖 21 分別為碟簧預緊力增大時結(jié)合部扭轉(zhuǎn)剛度及徑向剛度也隨之增大，當?shù)深A緊力大于1.2 kN時，結(jié)合部剛度變化幅度均較小，即碟簧預緊力對結(jié)合部剛度影響較小?？梢?，碟簧預緊力合理取值范圍為0.92 kN～1.2 kN。

圖18 不同碟簧預緊力下錐形結(jié)合面節(jié)點壓強分布Fig.18 The taper-surface contact pressure distribution at different disk-spring pre-tightening forces

圖19 碟簧預緊力對錐面接觸率的影響Fig.19 The influence of disk-spring pre-tightening force on the taper-surface contact ratio

圖20 碟簧預緊力對扭轉(zhuǎn)剛度的影響Fig.20 The influence of disk-spring pre-tightening force on the torsional stiffness

圖21 碟簧預緊力對徑向剛度的影響Fig.21 The influence of disk-spring pre-tightening force on the radial stiffness

4 結(jié)束語

提出宏微觀相結(jié)合的方法建立高轉(zhuǎn)速條件下雙面鎖緊刀柄(BTF40)-刀柄系統(tǒng)仿真模型，對其接觸特性進行預估。結(jié)果表明：高轉(zhuǎn)速下錐形結(jié)合部會發(fā)生分離，為保證主軸-刀柄系統(tǒng)聯(lián)接可靠性，該刀柄工作極限轉(zhuǎn)速為25 kr/min。分析了高轉(zhuǎn)速條件下拉刀力、碟簧剛度和碟簧預緊力對錐面接觸率、結(jié)合部徑向和扭轉(zhuǎn)剛度的影響規(guī)律，確定了拉刀力、碟簧剛度及預緊力的合理區(qū)間，分別為10 kN～14 kN，1.18 kN/mm～1.6 kN/mm和0.92 kN～1.2 kN。

[1] Tsutsumi M,Anno Y,Ebata N.Static characteristics of 7/24 tapered joint for machining center[J].Bulletin of the JSME,1983,26(213):461-467.

[2] Tsutsumi M,Kuwada Y,Shimizu S,et al.Static and dynamic stiffness of 1-10 tapered joints for automatic changing[J].International Journal of Japan Society of Precision Engineering,1995,30(4):301-306.

[3] Aoyama T,Inasaki I.Performances of HSK tool interfaces under high rotational speed[J].CIRP Annals Manufacturing Technology,2001,50(1):281-284.

[4] Schmitz T L,Donalson R R.Predicting high-speed machining dynamics by substructure analysis [J].CIRP Annals Manufacturing Technology,2000,49(1):303-308.

[5] Schmitz T L,Davies M A,Kennedy M D.Tool point frequency response prediction for high-speed machining by RCSA[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering,2001,123(4):700-707.

[6] Zhao Yongsheng,Song Xiaolei,Cai Ligang,et al.Surface fractal topography-based contact stiffness determination of spindle-toolholder joint[J].Journal of Mechanical Engineering Science,2016,230(4):602-610.

[7] Majumdar A,Bhushan B.Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces [J].Journal of Tribology,1991,113(1):1-11.

[8] Majumdar A,Tien C L.Fractal characterization and simulation of rough surfaces[J].Wear,1990,136(2):313-327.

[9] 李小彭,郭浩,劉井年,等.考慮摩擦的結(jié)合面法向剛度分形模型及仿真[J].振動、測試與診斷,2013(2):210-213.

Li Xiaopeng,Guo Hao,Liu Jingnian,et al.Fractal model and simulation of normal contact stiffness considering the friction between joint surfaces[J].Journal of Vibration,Measurement &Diagnosis,2013(2):210-213.(in Chinese)

[10]牛作證,張學良,溫淑花,等.結(jié)合面切向接觸剛度三維分形模型[J].太原科技大學學報,2013,34(5):361-367.

Niu Zuozheng,Zhang Xuelaing,Wen Shuhua,et al.Three-dimensional fractal model of tangential contact stiffness of joint interfaces [J].Journal of Taiyuan University of Science and Technology,2013,34(5):361-367.(in Chinese)

[11]Wang S,Komvopoulos K.A fractal theory of the interracial temperature distribution in the slow sliding regime:part I-elastic contact and heat transfer analysis[J].Journal of Tribology,Transcations of ASME，1994，116(4):812-823．

[12]Yan W,Komvopoulos K.Contact analysis of elastic-plastic fractal surfaces[J].Jounral of Applied Physics,1998,84(7):3617-3624.

[13]Liou J L.The theoretical study for microcontact model with variable topography parameters[D].China,Taiwan:National Cheng Kung University,2006.

[14]Zhang Xueliang,Wang Nanshan,Lan Guosheng,et al.Tangential damping and its dissipation factor models of joint interfaces based on fractal theory with simulations[J].Journal of Tribology,2014,136(1):011704-1-011704-10.

[15]張蓉竹，蔡邦維.功率譜密度的數(shù)值計算方法[J].強激光與粒子束，2000(12):661-664.

Zhang Rongzhu,Cai Bangwei.Numerical method of the power spectral density[J].High Power Laser and Particle Beams,2000(12):661-664.(in Chinese)

[16]張松,艾興.HSK主軸/刀具聯(lián)接的有限元分析[J].機械科學與技術(shù),2004,23(6):631-633.

Zhang Song,Ai Xing.Finite element analysis of HSK spindle/toolholder interface[J].Mechanical Science and Technology,2004,23(6):631-633.(in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.006

* 國家科技重大專項資助項目(51375025)；國家自然科學基金資助項目(3132004)

2015-06-10；

2015-08-22

TH131

趙永勝，男，1975年11月生，博士、副教授。主要研究方向為機床動力學、非線性系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)仿真與控制。曾發(fā)表《Surface fractal topography-based contact stiffness determination of spindle-toolholder joint》(《Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part C:Journal of Mechanical Engineering Science》 2016,Vol.230,No.4)等論文。 E-mail:yszhao@bjut.edu.cn