大變形太陽(yáng)電池陣展開(kāi)的多體動(dòng)力學(xué)分析

史加貝，劉鑄永，洪嘉振

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

大變形太陽(yáng)電池陣展開(kāi)的多體動(dòng)力學(xué)分析

史加貝，劉鑄永，洪嘉振

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

由于存在大變形、非連續(xù)和大體量等特點(diǎn)，對(duì)大型太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真面臨著巨大的數(shù)值困難?；诠残鴺?biāo)法和無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的板殼理論，考慮柔性電池基板的幾何非線性效應(yīng)與電池板之間的接觸碰撞，建立大變形柔性太陽(yáng)電池陣的多體動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)大型的太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，并對(duì)該過(guò)程中的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行分析。研究結(jié)果給出了不同驅(qū)動(dòng)下電池基板的響應(yīng)、應(yīng)力分布特征以及基板之間的碰撞規(guī)律。此項(xiàng)研究不僅為空間站大型太陽(yáng)電池陣的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考依據(jù)，也為其它大型可展開(kāi)空間結(jié)構(gòu)的仿真提供了一種多體動(dòng)力學(xué)分析方法。

太陽(yáng)電池陣;柔性多體系統(tǒng);大變形;接觸碰撞;展開(kāi)動(dòng)力學(xué)

0 引 言

隨著航天工業(yè)的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)太陽(yáng)電池陣、可展開(kāi)天線等可展開(kāi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)的分析。研究對(duì)象也從多剛體系統(tǒng)逐步拓展到了柔性多體系統(tǒng)。早期，周志成等[1]采用多剛體動(dòng)力學(xué)的DH坐標(biāo)系方法對(duì)太陽(yáng)電池陣進(jìn)行建模，并對(duì)其展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了多體動(dòng)力學(xué)的仿真。洪嘉振等[2]基于柔性多體的單向遞推組集方法建立了采用相對(duì)坐標(biāo)的航天器多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)航天器中太陽(yáng)電池板的展開(kāi)成功地進(jìn)行了仿真。劉錦陽(yáng)等[3]采用單向遞推組集方法對(duì)衛(wèi)星太陽(yáng)電池板展開(kāi)過(guò)程中的碰撞力進(jìn)行研究，揭示了碰撞對(duì)電池陣展開(kāi)過(guò)程的影響。董富祥等[4]以星載大型可展開(kāi)天線為對(duì)象，研究了索網(wǎng)繃緊前天線反射器桁架在軌展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。吳壇輝等[5]采用浮動(dòng)坐標(biāo)法對(duì)盤(pán)繞式可展開(kāi)太陽(yáng)電池陣進(jìn)行了全柔性體的建模，并對(duì)展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了全局仿真。楊俊[6]采用Timoshenko梁理論對(duì)盤(pán)繞式展開(kāi)桁架進(jìn)行了仿真，體現(xiàn)了其幾何非線性的特征。Liu等[7]采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法對(duì)合成孔徑雷達(dá)天線進(jìn)行了全局仿真，該多體動(dòng)力學(xué)仿真包含25個(gè)物體共計(jì)近2000自由度，結(jié)合并行計(jì)算對(duì)該展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了仿真。田強(qiáng)等[8]采用自然坐標(biāo)法對(duì)變拓?fù)湫l(wèi)星環(huán)形桁架天線的展開(kāi)進(jìn)行了仿真。張朋等[9]基于小變形假設(shè)，采用傳統(tǒng)的Kirchhoff理論建立了展開(kāi)式太陽(yáng)板的動(dòng)力學(xué)理論模型，對(duì)驅(qū)動(dòng)展開(kāi)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析以及對(duì)太陽(yáng)板的振動(dòng)進(jìn)行了分析，并通過(guò)ADAMS軟件進(jìn)行驗(yàn)證。齊朝暉等[10]對(duì)周邊桁架式可展開(kāi)天線的展開(kāi)進(jìn)行了分析和控制，詳細(xì)研究了電機(jī)驅(qū)動(dòng)桁架展開(kāi)階段天線的展開(kāi)過(guò)程，并對(duì)展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了軌跡優(yōu)化。肖寧聰?shù)萚11]通過(guò)建立故障樹(shù)對(duì)衛(wèi)星太陽(yáng)翼展開(kāi)機(jī)構(gòu)的可靠性進(jìn)行了分析并提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。史創(chuàng)等[12]對(duì)雙層環(huán)形可展開(kāi)天線機(jī)構(gòu)的構(gòu)型進(jìn)行了優(yōu)化，并設(shè)計(jì)出一種輕量化、高剛度的可展開(kāi)單元，驗(yàn)證了其正確性和可行性。

由于可靠性和工質(zhì)比等性能出色[13]，太陽(yáng)電池陣已經(jīng)在國(guó)際空間站上運(yùn)行了多年，如圖 1所示，太陽(yáng)電池陣伸展后的工作形態(tài)。但對(duì)真實(shí)的柔性基板進(jìn)行展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真的研究較少。原因首先是柔性太陽(yáng)電池陣的電池基板異常纖薄，呈強(qiáng)烈的幾何非線性特征。已有文獻(xiàn)對(duì)剛體或者小變形的電池基板進(jìn)行過(guò)仿真[5-6]，但是真實(shí)的電池基板有局部的非線性變形，采用剛體或小變形假設(shè)已不再適用。其次是層疊的電池基板必然會(huì)相互接觸碰撞，如果不考慮接觸碰撞會(huì)直接影響整體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，最終都將得不到正確的結(jié)果。

圖1 太陽(yáng)電池陣展開(kāi)后形態(tài)Fig.1 The final configuration of solar arrays

文獻(xiàn)[6-14]對(duì)太陽(yáng)電池陣中間的盤(pán)繞式伸展機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，而忽略兩旁薄板的非線性變形和與之對(duì)應(yīng)的接觸關(guān)系。柔性太陽(yáng)電池基板的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)整體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)十分重要，主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：首先，太陽(yáng)電池基板在展開(kāi)初期是折疊狀態(tài)，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生大量接觸碰撞的現(xiàn)象，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，需要對(duì)接觸碰撞現(xiàn)象發(fā)生的區(qū)域和頻率進(jìn)行監(jiān)測(cè)和評(píng)估；其次，太陽(yáng)電池陣的基板在展開(kāi)時(shí)呈大變形狀態(tài)，內(nèi)部可能產(chǎn)生較大的應(yīng)力，甚至?xí)a(chǎn)生撕裂，需要對(duì)大變形的過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和應(yīng)力分析；除此之外，大型的太陽(yáng)電池陣計(jì)算規(guī)模巨大，并且涉及大規(guī)模的接觸檢測(cè)問(wèn)題，因此面臨嚴(yán)峻的數(shù)值計(jì)算困難。本文考慮其幾何非線性特性和基板間的接觸碰撞現(xiàn)象，針對(duì)一種空間站大型太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和數(shù)值仿真。揭示了太陽(yáng)電池陣在展開(kāi)過(guò)程中的大變形和接觸過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性，為航天工程中空間站大型太陽(yáng)電池陣的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 太陽(yáng)電池陣的動(dòng)力學(xué)建模

太陽(yáng)電池陣有多種類(lèi)型，大型空間站所用的主太陽(yáng)電池陣一般有如圖2所示的構(gòu)型，中間部分是盤(pán)繞式展開(kāi)機(jī)構(gòu)或者鉸鏈?zhǔn)秸归_(kāi)機(jī)構(gòu)[15]。底部有收納桶，用于釋放和收納展開(kāi)機(jī)構(gòu)。兩側(cè)由太陽(yáng)能電池基板組成陣列，電池基板之間的連接方式有普通的鉸鏈?zhǔn)健⑷嵝糟q式和固定鉸式等。鉸鏈?zhǔn)街饕糜趧傂暂^大的電池板，不適合薄膜類(lèi)型結(jié)構(gòu)，容易造成局部應(yīng)力過(guò)大從而撕裂電池板。而柔性鉸式由于折疊處剛度不大，容易伸展，但是收攏過(guò)程不易控制。固定鉸式在每?jī)蓚€(gè)電池板連接處固定，拉伸時(shí)會(huì)有較大的應(yīng)力。收攏時(shí)由于本身的張力，更容易收攏，但會(huì)產(chǎn)生大變形的響應(yīng)。

圖2 太陽(yáng)電池陣示意圖Fig.2 The diagram of solar arrays

本文主要對(duì)固定鉸式的太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，即對(duì)圖 2中框選的電池陣部分進(jìn)行分析。著重考慮太陽(yáng)電池陣展開(kāi)時(shí)的大變形響應(yīng)和接觸碰撞現(xiàn)象，因此簡(jiǎn)化導(dǎo)向繩的作用，將其作為剛性繩索處理。為解決大變形柔性太陽(yáng)電池陣展開(kāi)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，引入共旋坐標(biāo)法，建立柔性板殼多體動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 大變形單個(gè)柔性基板的動(dòng)力學(xué)模型

如圖 3所示，任意單元都采用一個(gè)局部坐標(biāo)系來(lái)描述該單元的剛體位移與轉(zhuǎn)動(dòng)，如初始未變形情況下局部坐標(biāo)系為C0-x0y0z0，單元轉(zhuǎn)動(dòng)和變形之后的局部坐標(biāo)系變?yōu)镃-xyz。初始時(shí)刻用圖中平直的三角形表示，板殼中任意一點(diǎn)P在初始局部坐標(biāo)系C0-x0y0z0下的坐標(biāo)(x0,y0,z0)。單元經(jīng)過(guò)大范圍的轉(zhuǎn)動(dòng)、平移和小應(yīng)變的變形后變成圖示彎曲的三角形，此時(shí)點(diǎn)P在局部坐標(biāo)系C-xyz下的位置是(x,y,z)。點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可以分為剛體運(yùn)動(dòng)qR和相對(duì)局部坐標(biāo)變形，如下所示

(1)

圖3 變形描述Fig.3 Deformation description

如果用R=[e1e2e3]表示該單元的局部坐標(biāo)系的方向余弦陣，單元在局部坐標(biāo)系下的撓度可以寫(xiě)成

(2)

而面內(nèi)的變形可以寫(xiě)成

(3)

對(duì)于板殼彎曲采用基于Phaal無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度三角形單元[16]，而面內(nèi)變形則使用常應(yīng)變?nèi)切文卧?。二者通過(guò)本文定義的共旋坐標(biāo)系引入非線性效應(yīng)，板殼單元的彎曲和面內(nèi)變形可以通過(guò)式(2)～(3)的相對(duì)共旋系的位移得到，

(4)

內(nèi)力的虛功為

δqT(fb+fm)

(5)

其中,fb是彎曲對(duì)應(yīng)廣義力，fm是膜內(nèi)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的廣義力。分別對(duì)其求導(dǎo)數(shù)可得到內(nèi)力的切線剛度陣，

(6)

其中,下標(biāo)geo表示幾何剛度陣，mat為線性的材料剛度矩陣。第i塊電池板的內(nèi)力表達(dá)式為

(7)

以及切線剛度陣為

(8)

上述方程有極為簡(jiǎn)單的幾何剛度陣表達(dá)形式，因?yàn)楸疚臒o(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度單元的便捷性，在共旋坐標(biāo)框架下，不必對(duì)切線剛度陣進(jìn)行數(shù)值體積分，因此迭代效率高，計(jì)算速度快，是大規(guī)模計(jì)算的基礎(chǔ)。

第i個(gè)電池板的慣性力可以用集中質(zhì)量陣Mi來(lái)表示，外力陣用Qi來(lái)表示，于是單體的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(9)

動(dòng)力學(xué)方程(9)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)含有3個(gè)平動(dòng)自由度，不含任何轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)，避免了有限轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)算。因此方程形式簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高。模型使用了Phaal板殼單元，具有較高的局部彎曲精度。通過(guò)使用共旋坐標(biāo)法將此高精度單元拓展到大變形的板殼模型中，使此模型具有良好的精度。

1.2 大型太陽(yáng)電池陣系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型

本文仿真的工況為20塊折疊形式的電池基板，從初始狀態(tài)下展開(kāi)到完全伸展?fàn)顟B(tài)。如圖 4所示為太陽(yáng)電池基板的簡(jiǎn)化力學(xué)模型和其關(guān)鍵尺寸。對(duì)于電池基板之間的連接本文將板間2cm連接處作固結(jié)處理。對(duì)于無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度單元的固定約束，為處理方便起見(jiàn)，通常約束一個(gè)單元的三個(gè)節(jié)點(diǎn)，使之消除平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，此方法與文獻(xiàn)[17]一致。因此讓圖 4兩條實(shí)線處和兩板重疊位置的節(jié)點(diǎn)位置保持一致，以滿足實(shí)線處兩板的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)相一致。因此每一對(duì)約束節(jié)點(diǎn)之間都有約束方程，第k個(gè)約束方程為：

(10)

圖4 太陽(yáng)電池陣示意圖Fig.4 The model of solar cells

在導(dǎo)向繩處的節(jié)點(diǎn)施加約束，該約束使該處節(jié)點(diǎn)始終沿著剛性導(dǎo)向繩滑動(dòng)，可以通過(guò)有限元中對(duì)切線剛度陣用置大數(shù)法等對(duì)約束方程進(jìn)行消除。

大變形的柔性體在變形后容易產(chǎn)生接觸，本文使用三角形接觸單元去搜索接觸對(duì)和計(jì)算接觸力[18]。使用層次包圍盒進(jìn)行接觸搜索檢測(cè)[19]，對(duì)單元及接觸對(duì)進(jìn)行并行化以提高矩陣組集的效率。其中接觸力使用AugmentedLagrangian[20]形式，表達(dá)式如下

(11)

其中,k為罰因子，g為嵌入量，n為接觸面法向量，X1為接觸對(duì)的主接觸點(diǎn)的在主單元上的形函數(shù)，具體形式參考文獻(xiàn)[18]。接觸力初值使用罰函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，在主迭代步完成后對(duì)于超過(guò)嵌入閥值的接觸對(duì)，進(jìn)行如式(11)第2行的迭代步驟，直至收斂至沒(méi)有過(guò)量嵌入，此時(shí)的接觸力為真實(shí)接觸力。

將式(9)～(10)進(jìn)行組合，可以得到動(dòng)力學(xué)方程

(12)

根據(jù)本文建模方法，使用C++結(jié)合OpenMP并行計(jì)算與Pardiso稀疏矩陣求解策略編制了基于無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的多體動(dòng)力學(xué)求解程序，用廣義-α法進(jìn)行數(shù)值積分[21]。積分時(shí)引入誤差估計(jì)[22]，進(jìn)行步長(zhǎng)控制已達(dá)到最優(yōu)的效率。本程序具有跨平臺(tái)，并行效率高，使用C++模板庫(kù)特征易于擴(kuò)展等特點(diǎn)。

2 太陽(yáng)電池陣展開(kāi)的仿真與分析

基于式(12)，建立總計(jì)20塊電池基板的動(dòng)力學(xué)方程和基板間的約束方程，對(duì)兩種速度的驅(qū)動(dòng)形式分別進(jìn)行計(jì)算。參考了文獻(xiàn)[5]中的伸展速度，由于不考慮中間桁架的影響，本文使用理想的伸展速度和高于理想速度一倍的兩種驅(qū)動(dòng)速度進(jìn)行對(duì)比，在頂部電池基板的兩點(diǎn)處分別施加兩種速度驅(qū)動(dòng)。如圖 5所示，驅(qū)動(dòng)1為正常驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)2為快速驅(qū)動(dòng)。0～0.1 s為加速階段，0.1 s之后是勻速上升階段，實(shí)線加速度為1 m/s2，虛線加速度為2 m/s2。由于頂端位移在兩種驅(qū)動(dòng)下最終是一致的，因此實(shí)際驅(qū)動(dòng)時(shí)間為78 s和39 s。

圖5 頂部驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的速度Fig.5 Drive velocity of top point

2.1 太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)仿真

該系統(tǒng)有27060自由度，且含有大變形和接觸碰撞問(wèn)題，計(jì)算復(fù)雜度較高。仿真使用計(jì)算平臺(tái)為Intel Core i7-2600四核八線程處理器，內(nèi)存16 GB。下面簡(jiǎn)述仿真中的各個(gè)過(guò)程。

圖 6所示為以快速驅(qū)動(dòng)為例的太陽(yáng)電池陣展開(kāi)過(guò)程。其中圖6(a)～(c)階段為伸展的初期階段，該階段為基板之間相互接觸碰撞的階段。圖6(d)～(e)為伸展的后期，此時(shí)電池基板結(jié)構(gòu)處于非線性大變形階段。

首先在初始狀態(tài)(見(jiàn)圖6(a))，此時(shí)總體厚度大約僅0.8 mm×20=16 mm，基板間兩兩間隙極小，微小擾動(dòng)可引起接觸。當(dāng)伸展至接觸碰撞狀態(tài)(見(jiàn)圖6(b))，此時(shí)底部依然處于接觸狀態(tài)，并且由于彈性及慣性，最頂部的板向上運(yùn)動(dòng)，而以下的板都會(huì)往下運(yùn)動(dòng)，并導(dǎo)致下方的板互相持續(xù)接觸，如圖7所示。

圖7 太陽(yáng)電池陣接觸碰撞狀態(tài)構(gòu)型Fig.7 The contact configuration of solar cells

這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到半接觸狀態(tài)(見(jiàn)圖6(c))，所有的基板由于最頂部的牽引都向上運(yùn)動(dòng)以致相互分離，僅部分板在彈性作用下偶然碰撞。繼續(xù)伸展至大變形伸展?fàn)顟B(tài)(見(jiàn)圖6(d))，此時(shí)基板之間由于距離伸長(zhǎng)，沒(méi)有了相互接觸，轉(zhuǎn)而結(jié)構(gòu)本身處于幾何非線性變形中，顯示了其大變形的效應(yīng)。伸展最終狀態(tài)如圖6(e)所示，電池板中間部位呈拉直狀態(tài)，僅板與板約束處處于最大轉(zhuǎn)動(dòng)最大變形狀態(tài)。此時(shí)，太陽(yáng)電池陣就處于了工作狀態(tài)，可進(jìn)行對(duì)日定向等操作。

2.2 展開(kāi)過(guò)程中各基板接觸碰撞階段分析

如第2.1節(jié)所述，太陽(yáng)電池陣在展開(kāi)的初始有大量碰撞現(xiàn)象，這個(gè)過(guò)程接觸碰撞是影響系統(tǒng)響應(yīng)的主要因素。

首先列出接觸點(diǎn)分布情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算方法為所有電池基板的相同位置處接觸點(diǎn)進(jìn)行累加，表示電池基板接觸區(qū)域的總體情況。圖8給出正常驅(qū)動(dòng)結(jié)果，圖9給出了快速驅(qū)動(dòng)結(jié)果。深色表示碰撞次數(shù)較多，淺色表示碰撞次數(shù)較少。

圖8 電池板總體接觸點(diǎn)分布圖(正常驅(qū)動(dòng))Fig.8 The distribution of contact on the base plate (normal drive)

圖9 電池板總體接觸點(diǎn)分布圖(快速驅(qū)動(dòng))Fig.9 The distribution of contact on the base plate (quick drive)

分析發(fā)現(xiàn)圖8、圖9有相同點(diǎn)：在電池板有引導(dǎo)繩的一邊的碰撞次數(shù)明顯比其余地方多，多達(dá)每個(gè)節(jié)點(diǎn)8次/25次碰撞，因此有引導(dǎo)繩的邊緣處是需要設(shè)計(jì)人員特別關(guān)注的重要部位。同時(shí)在電池板內(nèi)部也有一些碰撞，而這個(gè)結(jié)果在用剛體或者小變形假設(shè)的模型無(wú)法體現(xiàn)出來(lái)。

比較圖8、圖9可以得到如下結(jié)論：正常驅(qū)動(dòng)形式有較少的接觸機(jī)會(huì)，并且電池板內(nèi)部區(qū)域的接觸情況較為整齊。因?yàn)檎ｒ?qū)動(dòng)加載后，電池板產(chǎn)生的變形較小，內(nèi)部區(qū)域產(chǎn)生碰撞的概率要遠(yuǎn)小于快速驅(qū)動(dòng)下的碰撞概率。

接觸點(diǎn)數(shù)量隨牽引加速度的變化而變化，可以由圖10進(jìn)一步分析。圖中選取第10號(hào)電池基板，從初始時(shí)刻到1.5 s的碰撞數(shù)量變化圖。快速驅(qū)動(dòng)下不僅接觸數(shù)量明顯多于正常驅(qū)動(dòng)，而且在碰撞持續(xù)時(shí)間上也大于正常驅(qū)動(dòng)。

圖10 第10號(hào)電池板碰撞數(shù)隨時(shí)間變化圖Fig.10 The number of contact of 10th plate changing with time

碰撞對(duì)于基板的Mises應(yīng)力也有影響(見(jiàn)圖11)，在展開(kāi)過(guò)程中由于基板的長(zhǎng)邊邊緣存在碰撞，導(dǎo)致了Mises應(yīng)力分布并不只是在導(dǎo)向繩附近有劇烈變化,基板內(nèi)部也存在不同程度的應(yīng)力變化，但應(yīng)力的最大值仍然處于驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處。

圖11 正常驅(qū)動(dòng)下展開(kāi)初期Mises應(yīng)力分布Fig.11 Mises stress at initial deployment period

2.3 展開(kāi)過(guò)程中各基板連續(xù)運(yùn)動(dòng)階段分析

對(duì)于連續(xù)運(yùn)動(dòng)階段即非接觸碰撞階段，正常驅(qū)動(dòng)形式和快速驅(qū)動(dòng)形式表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性是一致的，但局部仍有不同。因此下面對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

圖12 第2，10，19號(hào)板的位移Fig.12 The displacements of 2nd, 10th,19th plate

從中選取底部、中間和頂端三個(gè)代表性的電池基板的上沿中點(diǎn)(即圖2中標(biāo)示點(diǎn))為觀察點(diǎn)。從圖 12可以看出,三個(gè)點(diǎn)在初始階段稍有波動(dòng)，說(shuō)明初始時(shí)刻有接觸碰撞產(chǎn)生。結(jié)合圖 13所示的速度曲線圖，在0時(shí)刻附近有較劇烈波動(dòng)，屬于接觸碰撞的速度突變。而在展開(kāi)過(guò)程中，各基板長(zhǎng)期處于穩(wěn)定的振動(dòng)，周期性較明顯，這也說(shuō)明了該形式的板間約束形式具有較好的穩(wěn)定性。伸展的末期，如圖 13所示，此刻基板觀察點(diǎn)劇烈高頻振動(dòng)。因?yàn)樵谏煺沟哪┢?，各板都處于張緊狀態(tài),此時(shí)將多體系統(tǒng)看作一個(gè)整體，固有頻率比松弛狀態(tài)提高，因此體現(xiàn)在速度上會(huì)有劇烈振動(dòng)。

圖13 第2，10，19號(hào)板的速度Fig.13 The velocity of 2nd,10th,19th plate

觀察圖 13發(fā)現(xiàn)位于中間(10號(hào)板)的電池基板的振幅最大，圖中速度曲線最大值和19號(hào)板一致，而最低值與2號(hào)板一致，說(shuō)明中間的電池板所受約束作用較弱，自由振動(dòng)明顯。

圖14 第2，5，10，15，19號(hào)板的速度圖Fig.14 The velocity of 2nd,5th,10th,15th,19th plate

圖14畫(huà)出了第2、5、10、15、19號(hào)太陽(yáng)電池基板的前6 s的速度響應(yīng)。圖中每塊電池板的速度極值點(diǎn)從頂部到底部是依次產(chǎn)生的，具有嚴(yán)格的次序。證實(shí)了太陽(yáng)電池基板中應(yīng)力傳播從最頂部的驅(qū)動(dòng)處依次傳播至最底部的電池板。

圖15 快速驅(qū)動(dòng)和正常驅(qū)動(dòng)的伸展時(shí)刻對(duì)比Fig.15 Configuration comparison between quick and normal drive

圖15展示了不同速度的驅(qū)動(dòng)下形成不一樣的構(gòu)型。其中快速驅(qū)動(dòng)會(huì)形成非均勻的電池基板排列，從而加大了接觸碰撞的可能性。而慢速驅(qū)動(dòng)則形成了規(guī)律并均勻的電池基板排列，因此減少了碰撞的可能性。同時(shí)圖15的左圖也印證了圖14中速度極值出現(xiàn)的依次順序。圖中顏色表示電池基板面高斯曲率的數(shù)值，表征了其彎曲應(yīng)變的大小。板間的張角直接體現(xiàn)了彎曲變形大小。快速驅(qū)動(dòng)的曲率最大值在上部的電池板，而慢速驅(qū)動(dòng)的曲率最大值在下部的電池板。

分析可知在伸展的末期，結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)了最大的應(yīng)變能。由于彎曲應(yīng)變與電池基板的厚度相關(guān)，而電池基板的厚度極小(0.8 mm)，因此與曲率相關(guān)的應(yīng)變很小，所以在此考慮最終形態(tài)的面內(nèi)的膜應(yīng)力。

圖16 第19和20號(hào)電池板的Mises 應(yīng)力圖Fig.16 Mises stress of 19th and 20th plate

圖16為最終形態(tài)的最上部?jī)蓧K電池板的Mises 應(yīng)力圖，可以看出仍然在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處有最大的應(yīng)力，最大值約為30 kPa，量級(jí)上遠(yuǎn)小于屈服極限，因此相對(duì)安全。結(jié)合圖11和圖16，發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處的應(yīng)力始終處于最大值，仍然需要設(shè)計(jì)人員注意。而板間連接處由于連接點(diǎn)數(shù)量大，因此應(yīng)力平均分布，不會(huì)產(chǎn)生如驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處的應(yīng)力集中，因此此種連接安全可靠。

3 結(jié) 論

本文基于共旋坐標(biāo)法，建立了空間站的大型太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)的多體動(dòng)力學(xué)模型，考慮了其大變形效應(yīng)和接觸碰撞現(xiàn)象，針對(duì)一個(gè)總自由度為27060的大規(guī)模太陽(yáng)電池陣系統(tǒng)，成功地仿真了展開(kāi)過(guò)程中的各種現(xiàn)象，使大體量大變形的太陽(yáng)電池陣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真成為現(xiàn)實(shí)。

大型太陽(yáng)電池陣動(dòng)力學(xué)展開(kāi)過(guò)程有以下特征，可供太陽(yáng)電池陣的總體設(shè)計(jì)人員參考。首先，太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)過(guò)程中處于中間部位的電池板有最大的振動(dòng)幅度，而最大應(yīng)力則出現(xiàn)在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處，此處需要特別關(guān)心。電池基板按照固定鉸連接不會(huì)在基板之間產(chǎn)生應(yīng)力集中，該處應(yīng)力值相對(duì)較小。其次，展開(kāi)初期的電池基板上帶導(dǎo)向繩的一側(cè)存在大量的接觸。因此該邊緣處應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。最后，通過(guò)對(duì)比不同的驅(qū)動(dòng)速度，發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)越快，接觸碰撞的頻率隨之提高，是因?yàn)榭焖衮?qū)動(dòng)速度會(huì)導(dǎo)致不均勻的電池基板分布，而慢速驅(qū)動(dòng)下電池板分布是均勻有序的。因此大型太陽(yáng)電池陣的展開(kāi)盡可能采用較慢的驅(qū)動(dòng)速度。

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通信地址：上海交通大學(xué)木蘭船建大樓A908(200240)

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劉鑄永(1979-)，男，博士，講師，主要從事多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和航天器動(dòng)力學(xué)研究。本文通信作者。

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Multi-Body Dynamics Analysis of Deployment of Solar Arrayswith Large Deformation

SHI Jia-bei, LIU Zhu-yong, HONG Jia-zhen

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Owing to the large deformation, non-continuity and contact/impact, the simulation for the deployment of the large scaled solar arrays is faced with great numerical difficulty. In this paper, based on the co-rotational formulation and the plate/shell theory without rotation, a multibody dynamic model of a flexible solar array is established by considering the geometrically nonlinear effect of flexible battery cell and the contact/impact between the battery plates. Then the numerical simulation of the deployment process of the large solar cell array is carried out, and the complex dynamic phenomena in the development process are analyzed. The results given by this study show the features of the response, the stress distribution and the regular pattern of the contact between the base plates. This work can be referred to design and optimize the large scaled solar arrays in the space station, and it can be easily extended to the simulation for other large scaled space structures.

Solar array; Flexible multibody system; Large deformation; Contact/impact; Deployment dynamics

2017- 03-23;

2017- 05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金(11772188,11132007)

V414.4

A

1000-1328(2017)08-0789-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.002

史加貝(1987-)，男，博士生，主要從事大變形多體動(dòng)力學(xué)仿真與接觸碰撞計(jì)算。