公路交通擁堵現(xiàn)象的建模與分析

燕平

摘要：公路交通的便利程度直接影響著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展步伐，隨著我國(guó)汽車保有量的增加，道路交通的擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重。通過(guò)對(duì)交通擁堵現(xiàn)象的觀察，本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了理論建模。相對(duì)于經(jīng)典的模型，該理論模型的計(jì)算結(jié)果更加符合人們的日常經(jīng)驗(yàn)。此外，我們還分析了車禍等因素對(duì)交通的影響，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出了幾種解決擁堵現(xiàn)象的可能方案。

關(guān)鍵詞：道路；擁堵；車流量；車禍

“要致富，先修路”的順口溜說(shuō)明了一個(gè)樸素的道理：公路交通的便利可以降低運(yùn)輸成本，促進(jìn)不同地區(qū)之間的合作交流，吸引外來(lái)投資，并促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。近些年來(lái)，國(guó)家對(duì)于公路建設(shè)的重視程度不斷提高，在高速公路建設(shè)方面尤為突出，比如，2016年全國(guó)新增高速公路里程達(dá)到4 500千米，相當(dāng)于北京到上海距離的3.7倍。

通過(guò)觀察車輛在道路上的運(yùn)行規(guī)律，本文建立了道路擁堵的理論模型，并用該模型的結(jié)果與前人的經(jīng)典理論進(jìn)行了比對(duì)?；诒疚牡睦碚撃Ｐ停€進(jìn)一步分析了影響車流量的因素，提出了幾種降低道路擁堵的可能方案。

1 擁堵現(xiàn)象的理論建模

為了描述道路擁堵現(xiàn)象，我們需要考慮總車流量Q，平均車流速度v和車流密度K這幾個(gè)量之間的關(guān)系。根據(jù)車流現(xiàn)象的物理過(guò)程，我們有：

（1）

當(dāng)?shù)缆窊矶拢窜嚵髅芏容^大）時(shí)，車流速度v較慢；反之當(dāng)?shù)缆奋囕v較少（即車流密度較?。r(shí)，車速較快。描述該現(xiàn)象的一個(gè)經(jīng)典理論模型為Greenshield模型[2-3]，它假設(shè)車流密度K與車流速度v之間存在線性關(guān)系，且當(dāng)?shù)缆飞宪嚵髅芏菿最大時(shí)，車行速度v為0。如圖 1（a）所示，該關(guān)系可寫為：

（2）

其中，和都是常量，表示道路能承載的最大車流密度，表示K=0時(shí)的車流速度v。將公式（2）帶入公式（1），我們可得車流量Q與車流密度K的關(guān)

系為：

（3）

然而必須要指出的是，對(duì)于上述經(jīng)典模型，當(dāng)時(shí)，。這意味著在道路最擁堵的時(shí)候，任何車輛都不能通行。但是，該結(jié)論似乎并不符合客觀規(guī)律：如果最擁堵時(shí)完全不能通過(guò)任何車輛，那么這種擁堵的交通狀況就不可能被疏解了。于是，式（2）需要進(jìn)行一定的修改。如圖1（b）所示，可將其修正為：

（4）

上式的含義為：在道路最擁堵的時(shí)候，車輛還是可以以較低的速度v0通過(guò)該路段。因此，原來(lái)的式（3）可被更新為：

（5）

在下文中，我們稱式（3）所對(duì)應(yīng)的理論為經(jīng)典理論，式（5）所對(duì)應(yīng)的理論為修正理論。

首先，通過(guò)一個(gè)計(jì)算實(shí)例來(lái)比較經(jīng)典理論與本文提出的修正理論對(duì)車流量預(yù)測(cè)的差別?？紤]如下情況：一段單向行駛的道路寬度D為10m，道路上汽車的平均寬度w為2m，平均長(zhǎng)度l為4m，車與車的橫向間距為s1，縱向間距為s2。周圍無(wú)汽車時(shí)（s1>>w，s2>>l），車流速度為20m/s。在發(fā)生擁堵后，由于警察的調(diào)節(jié)，每分鐘能夠通行m輛車，設(shè)m=45。那么根據(jù)密度的定義，有，其中k為同時(shí)并排行駛的車輛的個(gè)數(shù)，k=D/（s1+w）。

當(dāng)s1=s2=0時(shí)，道路最擁堵，車流密度取最大值。此時(shí)道路并排行駛k=5輛車，且=1.25m-1。對(duì)于經(jīng)典模型，在此情況下，v=0m/s；對(duì)修正后的模型，則有v=mlw/（60D）=0.6m/s。記最擁堵時(shí)車流量大小為Q0。采用經(jīng)典理論和修正理論對(duì)于Q-K關(guān)系的預(yù)測(cè)如圖2（a）所示。我們還考慮了n=100輛汽車通過(guò)該道路的時(shí)間t，相應(yīng)結(jié)果如圖2（b）所示，其中t=n/Q。根據(jù)結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，在車流密度K較小時(shí)，比如K<0.4，經(jīng)典理論與修正理論對(duì)車流量的預(yù)測(cè)差別不大；然而當(dāng)K>1.0時(shí)，即擁堵量超過(guò)最大擁堵的80%時(shí)，修正理論與經(jīng)典理論之間的差異開(kāi)始顯著。對(duì)通過(guò)時(shí)間t預(yù)測(cè)的差異則更加明顯：例如Q=Q0時(shí)，經(jīng)典理論認(rèn)為100輛車需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間才能通過(guò)當(dāng)前路段，而修正理論預(yù)測(cè)需要133.3s的時(shí)間通過(guò)。顯然，修正后的理論更加符合客觀規(guī)律：擁堵只是使得車輛通過(guò)道路的時(shí)間大大增加，而非徹底將道路堵死。

2 解決擁堵的方法

基于修正理論，本小節(jié)將進(jìn)一步分析造成擁堵的可能原因。實(shí)際生活中擁堵現(xiàn)象經(jīng)常由車禍引起：一旦發(fā)生車禍，由于肇事車輛的臨時(shí)停泊，可通行的道路寬度D大大降低。D的降低將會(huì)導(dǎo)致以及v0的降低，并最終導(dǎo)致了車流量Q的降低。記在特定車流密度K下，道路能通過(guò)的最大的車流量為Qm。如果我們認(rèn)為v0也與D呈線性關(guān)系，那么在其他參數(shù)不變的情況下，Qm（藍(lán)線）和Q0（綠線）與道路寬度D之間的關(guān)系如圖3（a）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)缆穼挾扔捎谲嚨湺冋瓡r(shí)，不論在車流量最大時(shí)還是在最擁堵時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路的車輛數(shù)都會(huì)變少，即Q0和Qm都與D呈正比。此外，如圖 3（b）所示，在Q= Qm以及Q=Q0時(shí)，通過(guò)100輛汽車的時(shí)間都隨D的增加而反比例縮小。

根據(jù)如上討論，我們可以嘗試提出幾種降低道路擁堵的方法：1）盡量避免車禍的發(fā)生，若車禍已經(jīng)發(fā)生，應(yīng)盡可能讓事故車輛從道路上讓出更大的通過(guò)空間；2）在可能的范圍內(nèi)加大道路建設(shè)面積；3）提高最擁堵時(shí)刻車行速度：這需要提高駕駛員的素質(zhì)，確保大家都遵守交通規(guī)范，聽(tīng)從警察的指揮安排等；4）錯(cuò)峰出行：當(dāng)車輛一起出行時(shí)，車流密度K接近Kj，那么車流量Q接近Q0，如果能夠錯(cuò)峰出行，車流密度K降低，使得車流量Q更接近Qm，從而節(jié)省每個(gè)人的出行時(shí)間；5）交通管制要適時(shí)適度，不應(yīng)過(guò)早開(kāi)始或過(guò)晚結(jié)束，同時(shí)，管制的信息應(yīng)及時(shí)有效地為大家知曉。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)道路擁堵現(xiàn)象的觀察，本文建立了車流量與車流密度之間關(guān)系的理論模型。與經(jīng)典模型相比，本文提出的修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合人們的生活經(jīng)驗(yàn)。基于修正模型，我們分析了影響車流量的因素（如車禍等），并提出了幾種緩解道路擁堵的方法。

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