基于小波分解與希爾伯特—黃變換的跳頻信號檢測

鄭 洋， 陳西豪， 朱 銳， 王 聃

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

鄭 洋， 陳西豪， 朱 銳， 王 聃

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

現(xiàn)有的基于時頻分析的檢測方法在時間分辨率和頻率分辨率上往往不能同時滿足要求，針對這一問題，提出了一種結(jié)合小波分解與希爾伯特—黃變換(HHT)的跳頻(FH)信號檢測方法。利用小波分解去除混合信號中的噪聲；利用希爾伯特—黃變換實(shí)現(xiàn)跳頻信號的檢測，避免了傳統(tǒng)時頻分析過程中窗函數(shù)的影響。理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)表明：本文方法能同時有效地兼顧時間分辨率和頻率分辨率，明顯改善了跳頻信號檢測的準(zhǔn)確性。

跳頻信號； 信號檢測； 小波分解； 希爾伯特—黃變換

0 引 言

當(dāng)前，檢測跳頻(frequency hopping,FH)信號的方法主要是時頻分析法[1，2],主要包括短時傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)、魏格納分布(Wigner-Ville distribution,WVD)和平滑偽魏格納分布(smooth Pseudo Wigner-Ville distribution,SPWVD)等[3～6],對于定頻信號的檢測極為有效而且易于操作，但在處理跳頻信號時，檢測效果均不太理想。STFT無法克服噪聲對檢測結(jié)果的不良影響，WVD雖然在理論上具有最高的時頻分辨率，但在處理多個信號時存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾，極大地影響了檢測效果。此外，根據(jù)測不準(zhǔn)原理，上述方法均受到窗函數(shù)的影響，使時間分辨率和頻率分辨率不能同時達(dá)到最佳，無法滿足檢測要求。因此，尋找一種有效檢測跳變信號的方法是目前亟待解決的問題。

小波分析[7]是一種窗口面積固定但形狀可變的時頻局部化分析方法，具有對信號的自適應(yīng)性，在信號處理領(lǐng)域，已經(jīng)得到了越來越廣泛的應(yīng)用。對于非平穩(wěn)信號的處理，除了時頻分析、小波變換(wavelet transform,WT)等，1998年,提出了希爾伯特—黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)[8,9]方法，為非平穩(wěn)和非線性信號的分析和處理開辟了新的途徑。

考慮到WT[10]可以有效地去除噪聲的影響，HHT不受測不準(zhǔn)原理的限制。因此，本文結(jié)合小波變換和HHT提出了一種新的檢測跳頻信號的有效方法。

1 問題分析與建模

帶有噪聲的跳頻信號模型為

(1)

檢測跳頻信號的目標(biāo)是去除信號中混合的噪聲并獲取信號的跳頻周期及其能量信息。文中首先用小波分解去除目標(biāo)信號中的噪聲，然后用HHT處理去噪后的信號，得到所需信息，從而實(shí)現(xiàn)跳頻信號的檢測。

2 小波分解與重構(gòu)

2.1 小波分解

對于給定的信號s(t)，其離散小波變換為

(2)

φj,k(t)=2-j/2φ(2-jt-k),j,k∈Z

(3)

在對信號進(jìn)行小波分解的時候，先對較大尺度的信號進(jìn)行小波變換，再選取其中的低頻部分在原尺度的1/2處進(jìn)行小波變換。令

A0=C(j,k)

(4)

則A0分解為A1和D1

(5)

式中h(n)和g(n)分別為低通濾波器和高通濾波器；A1和D1分別為信號s(t)的第一個近似信號和第一個細(xì)節(jié)信號。A1保留了原信號的低頻信息，D1保留了信號的高頻信息。從信號去噪的角度來看，A1信號有效的成分多，而D1多屬于噪聲信號。

同樣，循環(huán)j次，近似信號Aj-1將被分解為信號Aj和信號Dj，即

(6)

經(jīng)過j次分解后，信號s(t)將被分解為一個近似信號Aj和j個細(xì)節(jié)信號D1,D2,…，Dj。

2.2 閾值量化

信號重構(gòu)之前，要通過閾值處理對細(xì)節(jié)信號的小波系數(shù)進(jìn)行取舍，以達(dá)到去噪的目的。對于閾值的確定，采用固定閾值形式進(jìn)行估計(jì)

(7)

式中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號長度。

σ=MAD(|Dj(k)|)/0.674 5

(8)

式中MAD為平均絕對誤差；Dj(k)為分解后的高頻系數(shù)。

本文采取軟閾值的方式進(jìn)行閾值量化處理

(9)

2.3 小波重構(gòu)

閾值量化后，利用式(10)、式(11)進(jìn)行信號重構(gòu)

(10)

w(t)=Aj(t)+Dj(t)

(11)

w(t)即為去噪后的信號。

3 HHT

HHT包括2個步驟：1)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[11];2)希爾伯特譜分析。

3.1 EMD

EMD方法本質(zhì)上是將復(fù)雜的信號分解成一系列包含不同尺度特征的有限個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量， IMF分量振蕩頻率越來越慢，每個IMF分量只包含一種振蕩模式，直至提取的IMF分量含有不多于2個極值點(diǎn)為止。IMF分量滿足條件：

1)在其時間區(qū)間內(nèi)，所有數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目最多相差一個；

2)在其時間區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)和局部極小值定義的下包絡(luò)的均值都為0。

對去噪后的信號w(t)，其EMD步驟如下：

1)找出信號w(t)的局部最大值點(diǎn)和局部最小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別對最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)進(jìn)行插值得到 的上包絡(luò)emax1(t)和下包絡(luò)emin1(t)，令

w1(t)=w(t)-(emax1(t)+emin1(t))/2

(12)

2)由于插值過程會對數(shù)據(jù)端點(diǎn)產(chǎn)生擾動[12]，第一次迭代得到的w1(t)一般不符合IMF分量的要求，為了得到信號的IMF分量，需要繼續(xù)迭代，即

wi(t)=wi-1(t)-(emaxi(t)+emini(t))/2

(13)

式中emaxi(t)和emini(t)分別為wi(t)的上包絡(luò)和下包絡(luò)。

3)循環(huán)迭代過程直到滿足

(14)

則停止[13]。得到第一個IMF 分量wi(t)，令

c1(t)=wi(t)

(15)

4)提取第一個IMF分量后的剩余信號表示為

r1(t)=w(t)-c1(t)

(16)

5)將剩余信號r1(t)看作一個新的信號，重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，直到rn(t)變成一個單調(diào)函數(shù)，或只含有一個極值點(diǎn)時停止。信號w(t)被分解成n個IMF分量和剩余信號rn(t)之和，即

(17)

3.2 希爾伯特譜分析

EMD后，信號w(t)被分解為n個IMF分量，分解的方法保證了這些分量都滿足進(jìn)行Hilbert變換的條件。對任意IMF分量cn(t)，求出其Hilbert變換，得到解析信號

(18)

即

(19)

式中

(20)

此時，跳頻信號的瞬時頻率可表示為

(21)

由希爾伯特變換可以得到w(t)的希爾伯特譜

(22)

找出H(t,f)每個時間點(diǎn)上的最大值構(gòu)成序列y(t)，即可得到信號的跳頻速率

(23)

則跳頻周期可以表示為

Th=1/fh

(24)

4 算法流程

通過理論分析，初步認(rèn)為用小波分解結(jié)合HHT的方法在白噪聲存在的條件下檢測跳頻信號是可行的。該算法處理待測信號的步驟如表1所示。

5 仿真結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)仿真的過程中，根據(jù)模型仿真產(chǎn)生一段跳頻信號，包含8個跳頻周期，8 000個采樣數(shù)據(jù)，跳頻頻率集為{2.2,6.8,4,6.2，5.2,7.6,1,3.6}×104Hz，從0時刻開始起跳。所有的仿真實(shí)驗(yàn)均在信噪比為0的條件下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖3所示。

表1 算法流程

圖1為由STFT得到的跳頻信號時頻圖,可以看到：除了含有要檢測的跳頻信號之外，還含有噪聲及干擾。這是由于STFT的抗噪性較差所致。而且，得到的時頻圖時間分辨率較低，相鄰信號幾乎交叉，檢測效果較差。

圖1 短時傅里葉變換

圖2為由平滑偽魏格納分布得到的跳頻信號時頻圖,可以看到:有效地去除了噪聲，同時也明顯地消除了干擾。雖然時間分辨率和頻率分辨率較STFT有所提高，但仍然影響了其對跳頻信號的檢測效果。

圖2 平滑偽魏格納分布

圖3為由本文提出的方法得到的時頻圖,可以看出：新方法不僅有效地消除了噪聲和干擾的影響，而且同時實(shí)現(xiàn)了清晰的時間分辨率和頻率分辨率。另外，從圖中可得到跳頻信號的跳頻周期等信息。與STFT和SPWVD相比，在檢測跳頻信號方面，本文提出的方法具有更好的性能。

圖3 本文提出的方法

6 結(jié)束語

提出了一種基于小波分解和HHT的檢測跳頻信號的新方法。新方法結(jié)合了小波分解和HHT兩種方法的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的新方法不僅有效地消除噪聲和干擾，而且實(shí)現(xiàn)了良好的時間分辨率和頻率分辨率，為檢測跳頻信號提供了新思路。

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Frequency hopping signals detection based on wavelet decomposition and HHT

ZHENG Yang, CHEN Xi-hao, ZHU Rui, WANG Dan

(College of Information and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China)

The existing detection algorithm of frequency hopping(FH)signals based on the time-frequency analysis cannot satisfy the time and frequency resolutions requirements at the same time due to the influence of window function.In order to solve this problem,an algorithm based on wavelet decomposition and Hilbert-Huang transform(HHT)is proposed.The proposed algorithm removes the noise of the

signals by wavelet decomposition and detect the FH signals by HHT,so as to avoid influence of window function in process of time frequency analysis.Theoretical derivation simulation results show the proposed algorithm takes into account both the time resolution and the frequency resolution.So,the accuracy of FH signals detection can be improved obviously.

frequency hopping(FH)signal; signal detection; wavelet decomposition; Hilbert-Huang transform(HHT)

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0132—04

2017—07—17

TN 911.2

A

1000—9787(2017)09—0132—04

鄭 洋(1993-)，男，碩士，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚恚珽—mail：younger119@163.com。