鋼桁梁柔性拱吊裝階段風(fēng)致效應(yīng)分析*

鄧雅思 張謝東 封仁博 張朦朦 張倍陽

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (中交一公局第五工程有限公司2) 北京 100024)

鋼桁梁柔性拱吊裝階段風(fēng)致效應(yīng)分析*

鄧雅思1)張謝東1)封仁博2)張朦朦1)張倍陽1)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (中交一公局第五工程有限公司2)北京 100024)

為探究強(qiáng)風(fēng)作用下大跨鋼桁梁柔性拱在吊裝過程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，基于振動分析理論推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)隨施工階段變化的頻率、剛度及質(zhì)量增長率的關(guān)系，并結(jié)合鋼桁梁柔性拱實(shí)例，通過MATLAB脈動風(fēng)數(shù)值模擬與MIDAS/Civil施工階段仿真計(jì)算，分析了柔性拱架設(shè)階段體系的動力特性及風(fēng)致效應(yīng).計(jì)算結(jié)果表明，脈動風(fēng)數(shù)值模擬與功率譜吻合度較高；增長率關(guān)系式能較好反應(yīng)出結(jié)構(gòu)剛度變化；在柔性拱架設(shè)過程中，結(jié)構(gòu)的橫向剛度變化顯著，并呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，最小值出現(xiàn)在最高拱肋的后續(xù)節(jié)段.

橋梁工程；風(fēng)致效應(yīng)；時程分析；鋼桁梁柔性拱；施工階段

0 引 言

在強(qiáng)風(fēng)地區(qū)建設(shè)大跨度鋼桁梁柔性拱橋，風(fēng)荷載是重點(diǎn)考慮因素，尤其在柔性拱架設(shè)階段，由于拱圈尚未合龍，此時的拱圈相當(dāng)于由多根吊桿彈性支撐的曲梁，結(jié)構(gòu)體系剛度小、變形大，風(fēng)致振動響應(yīng)也會更大[1]，在風(fēng)荷載作用下的受力非常不利.目前，鋼桁梁橋在架設(shè)過程中的施工計(jì)算通常只考慮了風(fēng)的靜力作用而忽略了脈動風(fēng)引發(fā)的抖振力效應(yīng)[2].然而，長吊桿支撐的拱肋在動風(fēng)荷載下產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動不僅會降低合龍精度，破壞橋梁結(jié)構(gòu)的合理內(nèi)力狀態(tài)，還會導(dǎo)致施工人員產(chǎn)生強(qiáng)烈的眩暈感從而影響施工的安全性[3].因此，柔性拱架設(shè)階段的風(fēng)致效應(yīng)分析對結(jié)構(gòu)的順利施工具有重要意義.

1 風(fēng)致效應(yīng)分析理論

作用于橋梁結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載由平均風(fēng)作用、脈動風(fēng)的背景作用及結(jié)構(gòu)慣性動力作用疊加而成.由文獻(xiàn)[1]可知，風(fēng)的靜力荷載可采用考慮了平均風(fēng)和脈動風(fēng)背景響應(yīng)的靜陣風(fēng)荷載來計(jì)算，鋼桁梁橋主要考慮橫向風(fēng)荷載的阻力作用，其計(jì)算公式參考規(guī)范較為簡單.橋梁振動是由脈動風(fēng)引起的強(qiáng)迫力和結(jié)構(gòu)自身運(yùn)動引起的自激力共同作用下產(chǎn)生的.當(dāng)風(fēng)速值較低時，自激力表現(xiàn)為正阻尼，結(jié)構(gòu)振動主要由強(qiáng)迫力所控制，這時振動表現(xiàn)為抖振[4].橋梁施工階段中的抖振響應(yīng)分析往往成為控制大跨度橋梁設(shè)計(jì)、施工的關(guān)鍵因素.抖振分析方法分為時域法和頻域法.近年來在風(fēng)工程領(lǐng)域中，考慮到氣動力的非線性及大跨度柔性體系的幾何非線性等影響因素，越來越多的學(xué)者傾向于采用時域法進(jìn)行橋梁的抖振研究[5].

1.1 時域抖振分析理論

采用有限元軟件進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)振動分析的實(shí)質(zhì)是解有限自由度系統(tǒng)的振動方程：

(1)

根據(jù)目標(biāo)功率譜函數(shù)模擬空間脈動風(fēng)場比較常用的方法有線性濾波法和諧波合成法.對于模擬出的水平和豎向風(fēng)速，按照Scanlan的準(zhǔn)定常氣動力理論，風(fēng)阻力的抖振力時程[7]表達(dá)式為

(2)

式(1)的求解通常采用的算法有線性加速度法、Wilson-θ法、Runge-kutta法及Newmark-β法等，鋼桁梁橋線性時域分析通常采用Newmark-β法計(jì)算，結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼.

1.2 動力特性分析

風(fēng)致效應(yīng)計(jì)算需分析結(jié)構(gòu)的動力特性，即對結(jié)構(gòu)振動頻率、振型等參數(shù)的分析.根據(jù)多自由度體系無阻尼自由振動的特征方程及剛度矩陣與質(zhì)量矩陣的正交性，可得結(jié)構(gòu)r階固有頻率ωr與剛度Kr、質(zhì)量Mr的關(guān)系[8]如下式為

(3)

為分析柔性拱架設(shè)各階段相關(guān)參數(shù)變化的關(guān)系，現(xiàn)推導(dǎo)同屬r階的兩不同階段r1，r2各參數(shù)關(guān)系.

由式(3)可得

ωr1=K1/2r1·M-1/2r1(r1=1,2,…,N)

(4)

ωr2=K1/2r2·M-1/2r2(r2=1,2,…,N)

(5)

定義質(zhì)量增長率δM、剛度增長率δK、頻率增長率δω為

(6)

(7)

(8)

由式(6)～(7)求解出Mr2和Kr2，帶入式(8)得

ωr2=(1+δK)1/2(1+δM)-1/2ωr1

(9)

δK=(δω+1)2(1+δM)-100%

(10)

由式(10)可知，根據(jù)結(jié)構(gòu)的頻率增長率和質(zhì)量增長率可以求得結(jié)構(gòu)的剛度增長率，進(jìn)而可用于結(jié)構(gòu)剛度變化的分析.

2 鋼桁梁柔性拱實(shí)例分析

2.1 工程背景

某三跨連續(xù)鋼桁柔性拱橋，跨徑布置為120m+228m+120m.主桁采用有豎桿N形三角桁式，平行桁高15m，節(jié)間長12m和13m.柔性拱肋按圓曲線布置，矢高69m，矢跨228m，矢跨比為1/3.3.橋型布置及節(jié)點(diǎn)編號見圖1.該橋采用鋼桁主梁和柔性拱相結(jié)合的結(jié)構(gòu)形式，主桁采用“吊索塔架+懸臂施工”對稱施工實(shí)現(xiàn)跨中合龍，柔性拱從北岸向南岸安裝，最后在拱肋A12′G13′與上弦桿A12′對接口處實(shí)現(xiàn)合攏.大橋橋位區(qū)基本風(fēng)壓700Pa，常年多遇強(qiáng)風(fēng)，因此，強(qiáng)風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)在架設(shè)過程中的效應(yīng)分析對柔性拱順利合龍具有重要意義.

圖1 橋型布置圖(尺寸單位：m)

2.2 脈動風(fēng)的數(shù)值模擬

本文基于MATLAB軟件，采用線性濾波法進(jìn)行橋址處的脈動風(fēng)速時程模擬.水平和豎向的脈動風(fēng)譜分別采用Kaimal譜和Panofsky譜，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)隨機(jī)風(fēng)場模擬了21個點(diǎn)(拱肋17個，主桁4個)，頻率區(qū)間為(0.01～10)，步長0.01；施工風(fēng)速取橋址百年一遇的基本風(fēng)速進(jìn)行折減，為27.4m/s，B類地貌，粗糙度取為0.03，模擬時間間隔0.1s，樣本時間204.8s.圖2列出了拱肋G13點(diǎn)橫風(fēng)向風(fēng)速時程曲線及模擬譜與目標(biāo)譜的比較.由圖2可知，模擬譜與目標(biāo)譜吻合度較高，說明脈動風(fēng)模擬結(jié)果比較合理.

圖2 水平脈動風(fēng)速時程與比較

2.3 有限元建模

采用橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析軟件MIDAS/Civil對柔性拱架設(shè)階段進(jìn)行施工階段模擬及風(fēng)致響應(yīng)分析.模型采用常用的右手坐標(biāo)系建立，以北岸固定支座位置為原點(diǎn)，X軸正向沿順橋向指向南岸，Y軸正向沿橫橋向指向下游，Z軸正向沿豎直向上.柔性拱架設(shè)的模擬計(jì)算中共建立14個施工階段，圖3為柔性拱G19節(jié)段架設(shè)完成.

靜陣風(fēng)荷載響應(yīng)分析采用規(guī)范[1]中的公式計(jì)算.其中，主桁上下弦及拱肋的橫橋向風(fēng)載采用主

圖3 拱架設(shè)至G19階段模型圖

2.4 施工階段動力特性分析

通過對拱吊裝階段進(jìn)行特征值分析可知，結(jié)構(gòu)前兩階振型均為一階豎彎和一階橫彎.柔性拱架設(shè)各施工階段系統(tǒng)的自振頻率與振型見表1.結(jié)構(gòu)首次出現(xiàn)橫彎和豎彎的振動頻率對比見圖4.

表1 各施工階段自振頻率與振型

圖4 架設(shè)節(jié)段首次橫彎/豎彎的頻率變化

由表1可知，隨著柔性拱節(jié)段的架設(shè)，結(jié)構(gòu)一階振動頻率先減小后增大，在G15′階段架設(shè)處降至最低0.601.此外，結(jié)構(gòu)一階振動形式在G19節(jié)段安裝時從豎彎變化為橫彎.對照圖4，基于結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化一致，而豎向振動頻率相對于橫向降低更緩慢，這說明拱節(jié)段的架設(shè)對結(jié)構(gòu)橫向剛度的削弱大于豎向剛度.提取并分析各階段模型質(zhì)量與基頻，由式(9)計(jì)算得剛度增長率，三者的變化見圖5.

圖5 增長率隨拱架設(shè)階段的變化

由圖5可知，剛度增長率在節(jié)段G13至G15′的架設(shè)過程中為負(fù)數(shù)，這說明結(jié)構(gòu)剛度在此階段隨架設(shè)節(jié)段的安裝而逐漸降低，并于架設(shè)G15′節(jié)段時下降至最小；剛度降幅度顯著的施工階段為架設(shè)G19～G15′節(jié)段，此階段時結(jié)構(gòu)的一階振型為橫彎，因此結(jié)構(gòu)的橫向剛度在該階段急劇下降，施工時需重點(diǎn)關(guān)注；節(jié)段G14′～G13′架設(shè)中，結(jié)構(gòu)的橫向剛度呈現(xiàn)出顯著的增長，這主要是因?yàn)槎痰鯒U加強(qiáng)了主梁與拱肋約束的緣故.

動力特性分析結(jié)果表明，柔性拱架設(shè)的G19～G15′節(jié)段結(jié)構(gòu)橫向剛度下降明顯，橫向振動基頻在G19～G13′架設(shè)階段較低.在施工過程中，結(jié)構(gòu)在橫向風(fēng)荷載作用下有較大可能產(chǎn)生大偏移及應(yīng)力過大現(xiàn)象，因此有必要對施工關(guān)鍵階段進(jìn)行抗風(fēng)分析.

2.5 風(fēng)致效應(yīng)分析

2.5.1 靜陣風(fēng)效應(yīng)

經(jīng)計(jì)算，在靜陣風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)吊桿的最大壓應(yīng)力、平聯(lián)的最大拉應(yīng)力及主桁的最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在G13′架設(shè)階段，主桁最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在G14′架設(shè)階段，為橫向最大偏移出現(xiàn)在G15′架設(shè)階段，具體計(jì)算結(jié)果見表2.

2.5.2 時域抖振響應(yīng)及分析

1) 響應(yīng)對比分析 為便于比較，將無風(fēng)作用、抖振慣性力作用以及靜陣風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的最大響應(yīng)列于表2.

表2 結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)對比

由表2可知：

①通過對靜陣風(fēng)和抖振力作用下的響應(yīng)極值與無風(fēng)荷載下的響應(yīng)極值進(jìn)行比較可知，風(fēng)荷載主要對柔性拱的桿件產(chǎn)生影響，對于鋼桁主梁桿件的應(yīng)力影響較小，一方面說明鋼桁主梁橫向剛度較大，柔性拱則相對較弱，另一方面反映出主桁的應(yīng)力主要是由結(jié)構(gòu)自重、邊跨壓重等施工荷載控制，受風(fēng)荷載的影響很小.但由于主桁桿件的應(yīng)力在無風(fēng)荷載時就已較大，再疊加動風(fēng)和靜風(fēng)的綜合作用，桿件應(yīng)力將超過材料容許應(yīng)力，不滿足施工要求.

②在風(fēng)荷載作用下，柔性拱結(jié)構(gòu)的靜力與動力響應(yīng)最值在相同施工階段的相同單元或節(jié)點(diǎn)取得，但動力響應(yīng)大于靜力響應(yīng)，橫向偏移差別較為顯著，動風(fēng)下橫向偏移放大系數(shù)約為2.因此當(dāng)以橫向位移進(jìn)行施工控制時，只考慮靜陣風(fēng)作用的計(jì)算結(jié)果會較為保守.此外，該橋在靜陣風(fēng)作用下拱肋節(jié)點(diǎn)橫向偏移達(dá)14 cm，不滿足規(guī)范[9]要求，施工時需采取一定的控制措施.

③風(fēng)荷載作用下，吊裝G15′節(jié)段時拱肋節(jié)點(diǎn)的橫向位移取得最大值，吊裝G13′節(jié)段時各桿件應(yīng)力取得最大值，施工中應(yīng)對安裝G15′節(jié)段拱肋節(jié)點(diǎn)的橫向位移及13′節(jié)段的桿件應(yīng)力重點(diǎn)控制.

2) 抖振分析 目前，抗風(fēng)規(guī)范并未對抖振響應(yīng)的取值做出明確規(guī)定，現(xiàn)行的抗震規(guī)范中常取位移和加速度的響應(yīng)進(jìn)行比較[10]，其中選取加速度響應(yīng)是由于慣性力對結(jié)構(gòu)體系的作用于地震作用效果相當(dāng)，施工階段亦可根據(jù)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)值分析人體對荷載的適應(yīng)性.分析結(jié)果見圖6，其中橫向位移時程響應(yīng)峰值出現(xiàn)在G15′節(jié)段的安裝階段(圖6a)).對于加速度時程，考慮到風(fēng)速達(dá)到六級時便會停止施工，為更加合理地對加速度響應(yīng)進(jìn)行判斷，此處選取5級上限風(fēng)速10.7 m/s進(jìn)行模擬，然后進(jìn)行抖振分析.取安裝G15′節(jié)段時跨中E19點(diǎn)的橫向加速度響應(yīng)時程如圖(b)所示，其豎向與順橋向加速度響應(yīng)均較小.研究表明，人體能夠接受是最大側(cè)向加速度[11]為0.2 m/s2，在圖6b)的時程曲線中，加速度低于0.2 m/s2的置信度達(dá)到99.2%，可以認(rèn)為在該風(fēng)速下，橋面的操作人員相對安全；但拱肋節(jié)點(diǎn)的橫向加速度響應(yīng)高達(dá)1.8 m/s2，遠(yuǎn)超過人體能接受的加速度上限，因此不建議進(jìn)行柔性拱的吊裝與相關(guān)操作.

圖6 相關(guān)響應(yīng)的時程曲線圖

3 結(jié) 論

1) 結(jié)構(gòu)的橫向剛度變化顯著，并隨施工節(jié)段的架設(shè)呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，最小值出現(xiàn)在最高拱肋的后續(xù)節(jié)段.

2) 風(fēng)荷載下主桁桿件已超過桿件容許應(yīng)力，拱肋橫向偏移超過規(guī)范允許值，建議采取相應(yīng)控制措施；此外，當(dāng)采用橫向位移進(jìn)行施工控制時，只考慮靜陣風(fēng)作用的計(jì)算結(jié)果會較為保守.

3) 結(jié)構(gòu)在5級大風(fēng)作用下，跨中橋面點(diǎn)最大橫向加速度可為人體所接受，但不宜進(jìn)行柔性拱的吊裝及相關(guān)操作.

4) 結(jié)構(gòu)橫向剛度較小，故靜風(fēng)荷載與抖振慣性力只考慮了橫橋向的風(fēng)阻力作用，升力、扭矩及相關(guān)效應(yīng)的組合是否會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大影響有待進(jìn)一步分析.

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Wind Effect Analysis of Steel Truss Girder with Flexible Arch During Hoisting Stage

DENG Yasi1)ZHANG Xiedong1)FENG Renbo2)ZHANG Mengmeng1)ZHANG Beiyang1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(TheFifthEngineeringCo.Ltd.ofFirstHighwayEngineeringCompanyofChinaCommunicationConstructionCo.Ltd.,Beijing100024,China)2)

In order to explore the structural response of steel truss girder with flexible arch under the extreme wind action in the process of hoisting, based on the theory of vibration analysis, the relationship of the structure’s frequency increment, stiffness increment and mass increment with the change of construction is deduced. Through numerical simulation of fluctuating wind by MATLAB and construction stage simulation calculation by MIDAS/Civil, the dynamic characteristics and wind-induced response during flexible arch hoisting stage are analyzed systematically with an engineering example. The calculation result shows that the numerical simulation of fluctuating wind is in good agreement with power spectrum; the relational expression of growth rate can reflect the change of structural stiffness efficiently. During the hoisting stage of flexible arch, the lateral stiffness of structure changes significantly, it decreases first and then increases, the minimum lateral stiffness occurs after the highest arch rib section.

bridge engineering; wind effect; time history analysis; steel truss girder with flexible arch; construction stage

2017-06-10

U448.22

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.031

鄧雅思(1993—)：女，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)分析與施工控制