基于循環(huán)相關(guān)函數(shù)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾算法

李利軍,黃際彥,劉征

(1.中國鐵建電氣化局集團第二工程有限公司,山西 太原 030023;2.電子科技大學,四川 成都 610054)

基于循環(huán)相關(guān)函數(shù)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾算法

李利軍1,黃際彥2,劉征2

(1.中國鐵建電氣化局集團第二工程有限公司,山西 太原 030023;2.電子科技大學,四川 成都 610054)

當前國內(nèi)外衛(wèi)星導(dǎo)航信號空域抗干擾技術(shù),或者需要信號到達角(DOA)信息,或者需要參考信號先驗信息,或者會對導(dǎo)航信號和干擾同時抑制,無法形成最優(yōu)的輸出信干噪比(SINR),或者僅對白噪聲干擾有效,無法抑制人造干擾。針對上述問題,本文提出了基于循環(huán)平穩(wěn)特性的北斗抗干擾盲波束形成新算法。本文首先分析了人造干擾和北斗信號的循環(huán)平穩(wěn)特性,基于此分析構(gòu)造了新的盲波束形成算法的代價函數(shù),并采用了拉格朗日方法推導(dǎo)了算法的解。該方法無需DOA和參考信號先驗信息,可以形成陣列增益,得到最優(yōu)輸出SINR,可以同時抑制寬帶白噪聲干擾和人造調(diào)制干擾。理論分析和仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);人造干擾;循環(huán)平穩(wěn)特性;輸出信干噪比

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)與美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、歐盟的Galileo系統(tǒng)組成了全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),是中國獨立研發(fā)、自主運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1-2]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)作為一種無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng),在設(shè)計之初并未重點考慮抗干擾性能,不可避免的具有易受電磁干擾的特性。導(dǎo)航衛(wèi)星信號的發(fā)射功率和接收信噪比低,接收機跟蹤環(huán)路易失鎖等特點使得干擾一方很容易對衛(wèi)星信號進行有意的針對性的欺騙和干擾。研究表明,正常接收條件下衛(wèi)星接收機天線的信噪比低于-20 dB.因此,使用一個很小功率的干擾源即可大范圍內(nèi)的使得衛(wèi)星接收機不能正常工作。由此可見,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的脆弱性會對經(jīng)濟與軍事利益產(chǎn)生巨大的損害,發(fā)展抗干擾技術(shù)的意義重大[2-3]。

就衛(wèi)星接收機抗干擾技術(shù)而言,主要分為時-頻域濾波技術(shù)[4-5]和空域濾波技術(shù)[6-8]。時-頻域濾波技術(shù)只能處理窄帶干擾,對寬帶干擾、欺騙式干擾、多徑和偽衛(wèi)星的遠近效應(yīng)效果不佳,因此發(fā)展了空時域聯(lián)合濾波技術(shù)。基于波束形成的空域濾波技術(shù)是目前導(dǎo)航信號抗干擾技術(shù)的主要研究方向。傳統(tǒng)的導(dǎo)航信號空域抗干擾技術(shù)主要分為三類:一是MVDR類算法[6]。該類算法需要知道衛(wèi)星信號的DOA信息,該信息在實際環(huán)境中較難獲得,對陣列誤差敏感;二是MMSE、LMS和RLS等算法[7]。該類算法依靠鎖相環(huán)捕獲的導(dǎo)航信號作為參考信號,然而在干擾環(huán)境中,鎖相環(huán)無法捕獲到參考信號;三是功率倒置算法[8-9],該算法無需DOA和參考信號信息,但只能抑制干擾,無法形成信號陣列增益。

為了在無先驗信息情況下,抑制干擾,同時得到陣列增益,研究人員發(fā)展了基于衛(wèi)星信號周期平穩(wěn)特性的OCAB盲波束形成算法[10]。盡管該算法能夠有效抑制寬帶白噪聲干擾,然而其未考慮人造調(diào)制干擾與衛(wèi)星信號具有相同的周期平穩(wěn)特性,在人造干擾環(huán)境中,性能不佳。

針對上述問題,本文提出了基于循環(huán)平穩(wěn)特性的北斗抗干擾盲波束形成算法。該方法無需DOA和參考信號先驗信息,可以形成陣列增益,形成最優(yōu)輸出SINR,可以同時抑制寬帶白噪聲干擾和人造干擾。本文首先分析了人造干擾和北斗衛(wèi)星信號的循環(huán)平穩(wěn)特性,指出OCAB算法中的周期平穩(wěn)特性是循環(huán)平穩(wěn)特性的一個特例,并證明了人造干擾和衛(wèi)星信號具備相同的周期平穩(wěn)特性和不同的循環(huán)頻率。這也是OCAB算法在人造干擾條件下失效的主要原因?；谘h(huán)平穩(wěn)特性的分析,本文構(gòu)造了新的盲波束形成算法的代價函數(shù),并采用了拉格朗日方法推導(dǎo)了算法的解。仿真結(jié)果驗證了本文算法的有效性。

1 基于多天線陣列的北斗信號模型

北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用碼分多址(CDMA)的多載波衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),提供了多種的導(dǎo)航信號以滿足不同用戶的需求。北斗二代信號包括B1、B2和B3三個頻點的信號,每個頻點信號都是由I、Q兩個支路的“測距碼+導(dǎo)航電文+載波”構(gòu)成。測距碼分I支路的普通測距碼(C碼)和Q支路精密測距碼(P碼)。本文以B3頻點的I支路為例說明,本文算法可直接擴展到其他頻點的I、Q支路。B3頻點I支路輸出信號為:

S(t)=AICIDI(t)cos(2πf0t+φ) ,

(1)

式中:下角標I表示I支路;A為信號振幅;C為測距碼;D為測距碼上調(diào)制的數(shù)據(jù)碼;f0為載波頻率;Φ為載波初相?？沼驗V波技術(shù)采用多天線陣列進行衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾處理。假設(shè)共有M個陣元,第一個陣元位置為(0,0,0),第i個陣元位置為(xi,yi,zi),衛(wèi)星信號S(n)的方位角和俯仰角為(θd,φd),共有N個干擾,第j個干擾Ij(n)的來波方向為(θj,φj),則天線陣列接收信號可建模為

(2)

式中:n(n)為測量噪聲;ad和aj分別為衛(wèi)星信號和干擾的陣列流型。

(3)

式中,c為電波傳播速度?？沼虿ㄊ纬傻哪康木褪钦业矫總€陣元的權(quán)值,在陣列輸出端進行加權(quán)疊加,從而在期望信號方向形成波束,在干擾處形成零陷,其陣列輸出信號為

y(n)=wHx(n),

(4)

2 基于周期平穩(wěn)的OCAB盲波束形成算法

為了在無先驗信息情況下,抑制干擾,同時得到陣列增益,研究人員發(fā)展了基于衛(wèi)星信號周期平穩(wěn)特性的OCAB盲波束形成算法,并運用在GPS衛(wèi)星系統(tǒng)抗干擾中。GPS和北斗信號結(jié)構(gòu)形式類似,由式(1)可知,衛(wèi)星信號由數(shù)據(jù)碼、擴頻碼和載波組成,圖1示出了C碼的結(jié)構(gòu)圖。

圖1 衛(wèi)星信號結(jié)構(gòu)

由圖1可知,一個衛(wèi)星信號的數(shù)據(jù)碼包含多個周期的C碼(測距碼)。設(shè)當前處理碼片為S(n),參考碼片為S(n-L),其中L為C碼周期的整數(shù)倍。如果當前處理碼片與參考碼片同屬于一個數(shù)據(jù)碼,S(n)與S(n-L)將完全是相同的信號,這就是C碼的周期平穩(wěn)特性。OCAB算法首先構(gòu)造它們的互協(xié)方差矩陣[10]:

Rxxl=E{x(n)x(n-L)H}

(5)

其中,Rs=E[S(n)S(n-L)H];Rj=E[Ij(n)Ij(n-L)H];Rn=E[n(n)n(n-L)H]=0.

明顯的,由于L為C碼周期的整數(shù)倍,Rs是相干積累可以得到最大互相關(guān)值,而此時Rn=0.OCAB算法利用上述周期平穩(wěn)特性構(gòu)造代價函數(shù)[10]:

(6)

式中:w為波束形成要求解的陣列權(quán)向量;Rxx=E{x(n)x(n)H}。該代價函數(shù)的目的是利用GPS信號的周期平穩(wěn)特性得到衛(wèi)星信號的最大增益,同時抑制干擾Ij(n)和噪聲n(n)。

3 基于循環(huán)平穩(wěn)特性的北斗抗干擾盲波束形成新算法

3.1 北斗信號循環(huán)平穩(wěn)特性分析

盡管OCAB算法利用了衛(wèi)星信號的周期平穩(wěn)特性對衛(wèi)星信號進行了相干積累,得到了最大的陣列增益,同時又最小化了噪聲,然而其未考慮大多數(shù)人造干擾的周期平穩(wěn)特性,在存在人造干擾情況下,性能惡化。若干擾是寬帶白噪聲干擾,此時干擾Ij(n)與Ij(n-L)相互獨立,且均值為0,則

Rj=E[Ij(n)Ij(n-L)H]

=E[Ij(n)]E[Ij(n-L)H]=0.

(7)

此時,OCAB算法性能最優(yōu)。若存在人造干擾時,Rj≠0,即意味著人造干擾與衛(wèi)星信號具備相同的周期平穩(wěn)特性,采用基于公式(6)的OCAB算法將會同時將人造干擾最大化,從而導(dǎo)致算法失效。下面以調(diào)幅干擾(AM)的循環(huán)平穩(wěn)特性為例,說明上述結(jié)論?？紤]實隨機AM干擾:

x(t) =a(t)cos(2πf0t+θ)

(8)

信號的循環(huán)平穩(wěn)特性可由循環(huán)平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)描述:

(9)

式中:τ為循環(huán)周期;β為循環(huán)頻率。對比式(5)和式(9)可知OCAB算法的周期平穩(wěn)特性是循環(huán)平穩(wěn)特性當循環(huán)頻率β為零時的特例。

由于式(8)中a(t)為實平穩(wěn)信號,則有[11]:

β≠0

(10)

將式(8)和式(10)代入式(9),可得實隨機AM干擾的循環(huán)相關(guān)函數(shù):

(11)

從上式中可知,對于AM干擾來說,當循環(huán)頻率β=0時,式(5)中的Rj≠0.對于其他形式的調(diào)制干擾來說,采用相同的分析方法可以得到相似的結(jié)論。這也說明了人造干擾與衛(wèi)星信號具備相同的周期平穩(wěn)特性,采用基于公式(5)和(6)的OCAB算法將會同時將人造干擾最大化,從而導(dǎo)致算法失效。

采用相同的方法也可以證明衛(wèi)星信號也具備循環(huán)平穩(wěn)特性,其循環(huán)相關(guān)函數(shù)為

(12)

式中:ε為C碼的碼率,對于北斗二代B3頻點來說ε=10.23 MHz.圖2為北斗二代衛(wèi)星基帶信號與其自身的循環(huán)相關(guān)函數(shù)圖和單頻干擾與其自身的循環(huán)相關(guān)函數(shù)圖。圖中單頻干擾定義為cos(2πf0t),f0=3.5 MHz.

圖2 北斗信號與單頻干擾環(huán)相關(guān)函數(shù)

從圖中可知,衛(wèi)星信號與單頻干擾的周期平穩(wěn)特性(β=0)一致,基于周期平穩(wěn)特性的OCAB對人造干擾無效。但是衛(wèi)星信號與單頻干擾循環(huán)頻率不一樣,因此采用循環(huán)相關(guān)函數(shù)可以抑制大部分人造干擾。

3.2 基于循環(huán)平穩(wěn)特性的北斗抗干擾盲波束形成算法

基于上述分析,本文提出了基于循環(huán)平穩(wěn)特性的北斗抗干擾盲波束形成新算法。首先重構(gòu)代價函數(shù)

(13)

采用拉格朗日方法,上述代價函數(shù)變?yōu)?/p>

J(w,c)=wHRxxw+cHRuuc-

(14)

其中,γ為拉格朗日參數(shù)。令wJ(w,c)=0和cJ(w,c)=0,最小化J(w,c),得:

(15)

由上式可解得:

(16)

將式(16)代入式(15),可得:

(17)

(18)

由上式可知,加權(quán)矩陣w的解為以下矩陣最大奇異值所對應(yīng)的奇異矢量:

(19)

將加權(quán)矩陣w代入y(k)=wHx(k)中,即可將衛(wèi)星信號S(k)提取出來。由上述代價函數(shù)和求解過程中可知,盲波束形成技術(shù)實際上就是利用了衛(wèi)星信號在L和β處的循環(huán)對稱相關(guān)矩陣Rss(β,L)不為0,而干擾信號和噪聲在τ和α處的循環(huán)對稱相關(guān)矩陣為0的特性，如圖2所示,最大化衛(wèi)星信號,而最小化干擾信號和噪聲。

在求解濾波器權(quán)值w時,需要求解協(xié)方差陣Rxx、Rxu和Ruu,由于實際應(yīng)用和仿真中,它們可以采用多個采樣點信號的估計矩陣,對于具有N個采樣點信號組成的數(shù)據(jù)塊xN和參考數(shù)據(jù)塊uN有:

(20)

由于數(shù)據(jù)碼的存在,數(shù)據(jù)塊可能受數(shù)據(jù)碼的跳變影響。當輸入信號數(shù)據(jù)塊或者參考數(shù)據(jù)塊被數(shù)據(jù)碼跳變點隔開,則在協(xié)方差陣估計過程中可能會使部分數(shù)據(jù)被抵消掉,引起估計值的不準確,對于該問題,可采用文獻[10]中的滑動平均方法解決。

4 仿真結(jié)果

參考北斗二代B3頻點參數(shù)對仿真環(huán)境進行設(shè)置,參數(shù)如表1所示。

表1 北斗二代B3頻點仿真參數(shù)

仿真中,MVDR算法[6]、OCAB算法[10]及功率倒置算法[8]都將與本文算法進行比較。OCAB算法、功率倒置算法和本文算法都屬于盲波束形成算法,無需知道衛(wèi)星信號到達角的先驗信息。而MVDR算法需要知道衛(wèi)星信號到達角的先驗信息,當該先驗信息無誤差時性能最優(yōu),而存在誤差時,性能惡化。多天線陣列采用9天線圓陣。衛(wèi)星到達方位角和俯仰角為(240°,50°),干擾方向為(40°,75°)。干擾類型分別建模為寬帶白噪聲干擾、寬帶掃頻干擾和單頻干擾。圖3示出了不同寬帶白噪聲干擾下的輸出信干噪比(SINR),從圖中可以看出,OCAB、本文算法和MVDR算法的SINR高于功率倒置算法。這是因為功率倒置算法只能抑制強干擾,無法形成陣列增益。另外OCAB、本文算法和MVDR算法的性能一致,說明了OCAB和本文算法在寬帶白噪聲情況下,性能已經(jīng)達到最優(yōu)。這與式(7)的分析結(jié)果一致。圖4和圖5示出了在人造干擾(單頻干擾和掃頻干擾)下的四種算法的SINR對比。從圖中可看出本文算法和MVDR算法SINR一致,優(yōu)于其他兩種算法,即本文算法性能已達最優(yōu)。功率倒置算法能夠有效抑制干擾,但是無法形成陣列增益,而OCAB算法在人造干擾情況下,性能嚴重惡化,這是由于人造干擾與衛(wèi)星信號具備完全一致的周期平穩(wěn)特性,基于式(5)和式(6)代價函數(shù)的OCAB算法會同時放大衛(wèi)星信號及人造干擾。而本文算法考慮了衛(wèi)星信號與干擾信號具備不同的循環(huán)頻率這一特性,在人造干擾情況下,性能也達到了最優(yōu)。

圖3 寬帶白噪聲干擾下的輸出信干噪比

圖4 單頻干擾下的輸出信干噪比

圖5 掃頻干擾下的輸出信干噪比

5 結(jié)束語

基于北斗衛(wèi)星信號的循環(huán)平穩(wěn)特性,本文提出了一種新的北斗衛(wèi)星抗干擾盲波束形成算法。該算法利用衛(wèi)星信號與人造干擾之間不同的循環(huán)頻率抑制干擾,無需DOA和參考信號先驗信息,可以形成陣列增益,得到最優(yōu)輸出SINR,能夠同時抑制寬帶白噪聲干擾和人造干擾。仿真結(jié)果驗證了本文算法的有效性。本文中雖然使用的是北斗二代B3頻點仿真環(huán)境,但可以推廣到其他頻點和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾應(yīng)用中,如GPS、GLONASS和Galileo.

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Beamforming Technique in Anti-Jamming Compass Receiver by Exploitation of Cyclostationarity

LI Lijun1,HUANG Jiyan2,LIU Zheng2

(1.ChinaRailwayConstructionEldctrificationBureauGroupCo.Ltd,Taiyuan030023,China; 2.UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu610054,China)

Although many anti-jamming methods in space domain have been proposed for satellite systems in the literature, they require the prior knowledge of DOA and reference signals, or cannot output optimal SINR since those algorithms suppressed both the desired signal and interference, or cannot mitigate the man-made interference. To counter the problems above, a novel blind beamforming method based on cyclostationarity of satellite signal is proposed in this paper for anti-jamming Compass Receiver. First, the cyclostationarities of compass signal and man-made interference are analyzed in the paper. An objective function based on the analysis results is constructed for the proposed method. Finally, the Lagrange method is used to obtain the solution. Compared with the existing methods, the proposed algorithm need not the prior knowledge of DOA and reference signals, can obtain the optimal array gains, and can suppress both the white noise interference and man-made intergerence. Theoretical analysis and simulation results are provided to show the effectiveness of the proposed method.

Compass Navigation Satellite System; man-made interference; cyclostationarity; signal to interference and noise ratio

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.03.009

2017-01-10

國家自然科學基金項目(批準號:61201275)； 中國鐵建電氣化局集團開放基金項目資助

P228.4

A

1008-9268(2017)03-0042-06

李利軍 (1973-),男,高級工程師，現(xiàn)從事鐵路四電工程、城市軌道交通機電設(shè)備安裝工程的施工技術(shù)研究及施工管理。

黃際彥 (1981-),男,博士,副教授,主要研究方向為無線定位、陣列信號處理、通信中的信號處理技術(shù)等。

聯(lián)系人: 黃際彥 E-mail: huangjiyan@uestc.edu.cn