載人登月應(yīng)急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳海朋，余薛浩，黃飛上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109

載人登月應(yīng)急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳海朋，余薛浩＊，黃飛
上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109

針對(duì)載人登月短期全球訪問(wèn)任務(wù)，月面上升過(guò)程存在上升艙與返回艙異面交會(huì)問(wèn)題。以減小調(diào)面機(jī)動(dòng)燃料消耗為目標(biāo)，利用三垂線定理給出上升軌道與目標(biāo)軌道的最小平面夾角（楔角）求解公式，考慮應(yīng)急返回任務(wù)需求，以降低整個(gè)任務(wù)期間最壞的平面夾角為目標(biāo)，給出全月面到達(dá)著陸軌道與上升軌道傾角求解方法。仿真結(jié)果表明，所提方法計(jì)算簡(jiǎn)單，精度高，可為載人登月任務(wù)設(shè)計(jì)和分析提供參考。

月球；載人登月；應(yīng)急返回；平面夾角；軌道傾角

載人登月是具有一定風(fēng)險(xiǎn)的探測(cè)活動(dòng)，任務(wù)設(shè)計(jì)必須考慮應(yīng)急返回情況下航天員的安全，必須保證任務(wù)時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻返回登月艙上升段可提供可靠的機(jī)動(dòng)支持。載人登月任務(wù)在月球引力范圍內(nèi)任務(wù)流程為［1－3］：載人登月飛船（分為返回艙、登月艙，返回艙又稱指令服務(wù)艙）從地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入近月軌道，在近月軌道登月艙與返回艙分離，登月艙下降著陸，返回艙仍在原軌道運(yùn)行，航天員完成任務(wù)后，乘坐登月艙上升段（上升艙）入軌與返回艙完成交會(huì)對(duì)接，然后拋掉登月艙上升段，返回艙進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道返回地球，如圖1所示。對(duì)于為期不大于7天的短時(shí)間月面探測(cè)任務(wù)，由于月球慢自轉(zhuǎn)的存在，使得發(fā)射點(diǎn)難以滿足在目標(biāo)軌道（返回艙所在軌道）平面內(nèi)，月面上升過(guò)程中存在上升艙與返回艙異面軌道交會(huì)問(wèn)題，為減小異面機(jī)動(dòng)燃料消耗，軌道設(shè)計(jì)上應(yīng)盡量減小上升軌道與目標(biāo)軌道的平面夾角。同時(shí)，軌道設(shè)計(jì)中必須考慮意外狀況下上升艙應(yīng)具備應(yīng)急返回的能力，需要解決整個(gè)任務(wù)期間任意時(shí)刻返回上升軌道與目標(biāo)軌道平面機(jī)動(dòng)燃料消耗最小問(wèn)題，即全程最大平面夾角最小化問(wèn)題，該問(wèn)題便轉(zhuǎn)化返回軌道傾角優(yōu)化問(wèn)題。

圖1 月面返回過(guò)程Fig.1 Process of the module returning from moon

Apollo任務(wù)月面停留時(shí)間一般不大于3d，所到達(dá)區(qū)域均為低緯度區(qū)域，平面夾角是以著陸軌道與上升軌道共升交點(diǎn)假設(shè)條件基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算［1，4－5］，未考慮應(yīng)急返回的影響。隨著美國(guó)重返月球計(jì)劃的實(shí)施，相關(guān)學(xué)者考慮應(yīng)急返回約束，以降低上升軌道與目標(biāo)軌道異面度為目標(biāo)，開展了相關(guān)研究，相關(guān)方法在文獻(xiàn)［6－7］有較為詳細(xì)的介紹，但缺少具體的計(jì)算過(guò)程，沒(méi)有給出相關(guān)原理及證明，且對(duì)于月面兩極的探測(cè)任務(wù)沒(méi)有給出相應(yīng)求解方法。國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)［8－9］開展了月球停泊軌道正?；驊?yīng)急返回月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)和登月艙動(dòng)力下降段應(yīng)急返回軌道設(shè)計(jì)研究，文獻(xiàn)［10］給出共面下降和上升約束條件，關(guān)于月面上升過(guò)程或應(yīng)急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)尚未涵蓋。

本文針對(duì)全月球到達(dá)短期探測(cè)任務(wù)，給出極地區(qū)、非極地區(qū)月面返回最小軌道面調(diào)整角度計(jì)算方法及整個(gè)任務(wù)期間任意時(shí)刻返回上升軌道與目標(biāo)軌道最大平面夾角最小化的條件，為載人登月任務(wù)提供一定參考。

1 最小楔角的求解

根據(jù)月球探測(cè)任務(wù)著陸區(qū)域的不同所設(shè)計(jì)的任務(wù)類型也不同。按著陸區(qū)域可分為極地區(qū)和非極地區(qū)［8］，可認(rèn)為緯度大于85°為極地區(qū)，其余為非極地區(qū)，如圖2所示。一般對(duì)于極地區(qū)探測(cè)任務(wù)，可以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，令目標(biāo)軌道傾角為90°［9］。其余區(qū)域則需考慮減少上升軌道與目標(biāo)軌道異面度，對(duì)上升軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 全球訪問(wèn)著陸區(qū)域Fig.2 Lunar landing site regions

（1）非極地區(qū)最小平面夾角

令月球慣性坐標(biāo)系為Oxyz，Ox軸指向目標(biāo)軌道的升交點(diǎn)方向，Oz指向月球北極方向，Oy與另外兩個(gè)軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖3所示。令A(yù)為月球探測(cè)任務(wù)登月艙著陸點(diǎn)位置，λ為登月艙著陸點(diǎn)經(jīng)度，lat為登月艙著陸點(diǎn)緯度，B為月球探測(cè)任務(wù)結(jié)束時(shí)上升艙所在月面位置。i為目標(biāo)軌道傾角，W為目標(biāo)軌道面與上升軌道面的平面夾角。

圖3 目標(biāo)軌道與上升軌道的楔角Fig.3 Wedge angle between the target and ascent orbits

運(yùn)用幾何方法求解，利用三垂線定理，BE垂直于目標(biāo)軌道面，其中E為目標(biāo)軌道面上垂點(diǎn)，MN為目標(biāo)軌道面與上升軌道面的交線在球面上的點(diǎn)，EF垂直于MN，垂足為F，則∠BFE即為上升軌道面與目標(biāo)軌道面的平面夾角，可得：

由式（1）知，在著陸點(diǎn)、目標(biāo)軌道、著陸時(shí)間已知狀態(tài)下BE為定值，可知BF越大則楔角越小，又因BF大小與EF大小呈正相關(guān)，由柯西不等式可知，EF最大時(shí)F與O重合，則平面夾角的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面距離的求解問(wèn)題。B點(diǎn)在坐標(biāo)系Oxyz下的坐標(biāo)可表示為

式中：Δλ＝arccos（■1－（sin lat／sini）2／cos lat）為著陸點(diǎn)與目標(biāo)軌道升交點(diǎn)的經(jīng)度差；γ為月球的自轉(zhuǎn)角速率；t為月面停留時(shí)間；R為月球半徑。指令－服務(wù)艙軌道平面方程為

因此BE的大小可表示為

最小楔角W的大小為：

（2）極地區(qū)最小平面夾角

極地區(qū)月面探測(cè)任務(wù)，由于緯度較高（一般大于85°），目標(biāo)軌道傾角可簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)為90°。由式（5）可以得知最小楔角大小為：

2 上升軌道傾角的計(jì)算

在已知目標(biāo)軌道傾角的情況下，以調(diào)面機(jī)動(dòng)燃料消耗最小為目標(biāo)，求解出上升軌道面與目標(biāo)軌道面夾角后，便可以求解出上升軌道傾角。在非極地區(qū)，設(shè)目標(biāo)軌道法向量為n1＝（0，－tan i，1），令MN＝（a1，b1，c1），由n1·MN＝0，B·MN＝0得

設(shè)入軌軌道平面法向量為n2＝（a2，b2，c2）由n2·MN＝0，n2·OB＝0得

式中：λB＝γt＋Δλ，為發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)軌道升交點(diǎn)經(jīng)度差。則上升軌道傾角為：

由式（8）可知，上升軌道傾角求解需要已知參數(shù)為月面探測(cè)點(diǎn)緯度、月面探測(cè)停留時(shí)間、目標(biāo)艙所在軌道傾角?？紤]到月球探測(cè)任務(wù)從地月轉(zhuǎn)移軌道射入近月軌道時(shí)多與月球自轉(zhuǎn)方向夾角大于π／2，求解公式如式（9）所示。

3 上升軌道與目標(biāo)軌道共面約束條件

正常任務(wù)流程期望避免月面上升過(guò)程中軌

道面調(diào)整機(jī)動(dòng)，需要上升軌道與目標(biāo)軌道處于同一軌道面內(nèi)，對(duì)于短期任務(wù)僅存在一個(gè)發(fā)射窗口，由式（5）所示獲取最小楔角公式可知，共

面約束條件滿足：

則

4 任務(wù)期間最壞平面夾角最小化條件

若月球探測(cè)任務(wù)期間，由于某些特殊原因需要應(yīng)急返回，上升艙應(yīng)能夠?yàn)楹教靻T安全送達(dá)返回艙提供可靠的機(jī)動(dòng)支持，即上升艙裝載燃料滿足月面上升及異面交會(huì)需求，以降低任務(wù)期間任意時(shí)刻異面交會(huì)異面度為目標(biāo)，以正常狀態(tài)為期6天探測(cè)任務(wù)為背景開展分析，月面探測(cè)任務(wù)期間，由于月球慢自轉(zhuǎn)存在，發(fā)射點(diǎn)所在位置相對(duì)于月面著陸所在軌道的位置可以分為［λA，λC］，（λC，λD］，（λD，λB］3個(gè)區(qū)間，如圖4所示。

圖4 指令－服務(wù)艙軌道面Fig.4 Command and service module plane

圖4 中l(wèi)表達(dá)式為

由式（10）可得，當(dāng)著陸點(diǎn)緯度已知時(shí)，l與返回艙所在軌道面的傾角i成正相關(guān)。從式（5）可知，當(dāng)月面上升點(diǎn)位置在［λA，λC］區(qū)間，月面上升軌道面與目標(biāo)軌道面夾角隨探測(cè)任務(wù)時(shí)間增大而增大，當(dāng)月面上升點(diǎn)位置在［λC，λD］區(qū)間，月面上升軌道面與目標(biāo)軌道面夾角隨探測(cè)任務(wù)時(shí)間先增大后減少，當(dāng)月面上升點(diǎn)位置在（λD，λBl］區(qū)間，月面上升軌道面與目標(biāo)軌道面夾角隨探測(cè)任務(wù)時(shí)間呈增大、減小、再增大趨勢(shì)。各區(qū)間的最大楔角為：

式中：Wmax＿A為區(qū)間［λA，λC］內(nèi)最大楔角；Wmax＿B為區(qū)間（λC，λD］內(nèi)最大楔角；Wmax＿C為區(qū)間（λD，λBl］內(nèi)最大楔角。

由式（11）可知，楔角的大小受目標(biāo)軌道傾角、發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)軌道升交點(diǎn)經(jīng)度差、月面停留時(shí)間、著陸點(diǎn)位置等因素影響。式（11）中γt＋Δλ為發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)軌道升交點(diǎn)的經(jīng)度差，隨時(shí)間變化其正弦值的變化如圖5所示。

圖5 發(fā)射點(diǎn)與升交點(diǎn)經(jīng)度差Fig.5 Longitude difference between ascending node and launch site

欲求全程最大楔角最小值，則須求解式（11）中三區(qū)間最大楔角最小值，對(duì)式（11）分析可知，當(dāng)γt＋Δλ≤π－Δλ時(shí)，目標(biāo)軌道傾角越小，最大楔角越小，當(dāng)在π－Δλ＜γt＋Δλ＜π時(shí)，最大楔角存在一個(gè)極小值，該極小值便是全程最大楔角最小值，如式（12）所示。綜合分析可得，當(dāng)目標(biāo)軌道在月面投影緯度最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的楔角與發(fā)射點(diǎn)位置的楔角相等時(shí)任務(wù)時(shí)間內(nèi)最大楔角最小，即全程最壞楔角最小化的條件是W′max＝W［2］。

5 仿真算例

為了驗(yàn)證算法的適應(yīng)性，本文以全月球到達(dá)探測(cè)任務(wù)為背景進(jìn)行分析，月球停泊軌道高度取100km，月球自轉(zhuǎn)周期為27.32d，月面探測(cè)任務(wù)最長(zhǎng)時(shí)間為6d，采用全程最小楔角法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6～圖10所示。

仿真結(jié)果表明，在非極地區(qū)訪問(wèn)任務(wù)中應(yīng)急返回最大楔角為4.86°，位于緯度43°區(qū)域，極地區(qū)最大楔角為5°，要求全月球訪問(wèn)任務(wù)中上升艙軌道面調(diào)整能力不小于5°。

圖6 在緯度30°下楔角的變化曲線Fig.6 Wedge angle（lat 30°）

圖7 楔角及補(bǔ)償速度隨緯度變化曲線Fig.7 Wedge angle andΔv with latitude

圖8 目標(biāo)軌道及上升軌道傾角Fig.8 Target and ascent orbital inclination

圖9 極地區(qū)楔角及補(bǔ)償速度Fig.9 Wedge of polar sortie region andΔv

圖10 極地區(qū)目標(biāo)軌道及上升軌道傾角Fig.10 Polar sortie regional and ascent orbital inclination

對(duì)于6d訪問(wèn)任務(wù)，將本文采用方法與升角點(diǎn)相同法對(duì)比，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 兩種方法對(duì)比Fig.11 Comparison of two methods

仿真結(jié)果表明在中緯度45°區(qū)域，最小楔角法較升交點(diǎn)相同法，軌道面調(diào)整角減小約20%，分別對(duì)1～7天月球訪問(wèn)任務(wù)兩種方法進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 最大楔角比較Table 1 Maximum wedge angle comparison

仿真結(jié)果表明，隨任務(wù)時(shí)間增加，本文采用的最小楔角方法相比升交點(diǎn)相同法，所需調(diào)面機(jī)動(dòng)燃料消耗優(yōu)化效果越好，對(duì)于7d月球訪問(wèn)采用本文方法任務(wù)調(diào)面機(jī)動(dòng)燃料消耗減小約30%。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了考慮應(yīng)急返回條件下的載人登月月面著陸軌道及起飛軌道傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以盡可能降低月面上升軌道面與返回艙所在目標(biāo)軌道面平面夾角為目標(biāo)，分析了上升軌道與目標(biāo)軌道共面約束條件、全任務(wù)期間最壞平面夾角最小化條件。利用三垂線定理給出了平面夾角求解方法，給出全過(guò)程最壞平面夾角最小化約束下月面著陸及月面起飛軌道傾角求解方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性，并顯示在中緯度45°附近區(qū)域，調(diào)面機(jī)動(dòng)較大，對(duì)于7d短期月球訪問(wèn)任務(wù)，該方法相比升角點(diǎn)相同法中低緯度平面機(jī)動(dòng)燃料消耗降低30%以上。研究結(jié)果對(duì)中國(guó)載人登月工程有一定的應(yīng)用參考價(jià)值。

致謝 感謝牛海峰博士、馬克茂教授對(duì)本文提出寶貴意見。

（

）

［1］ GWINN J M.Lunar ascent with plane change［C］∥Proc.of the 1st AIAA Annual Meeting，Washington D.C.，1964：1－8.

［2］ DAVID M R，MICHAEL D S.The apollo lunar orbit rendezvous revisited［C］∥Proc.of the 41st AIAA／ASME／SAE／ASEE Joint Propulsion Conference ＆Exhibit.Keystone：AIAA，2005：1－16.

［3］ 盛英華，張曉東，梁建國(guó)，載人登月飛行模式研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2009，30（1）：1－7.SHENG Y H，ZHANG X D，LIANG J G.A study of the human lunar exploration mission modes［J］.Journal of Astronautics，2009，30（1）：1－7（in Chinese）.

［4］ FLOYD V.Lunar descent and ascent trajectories［C］∥Proc.of the AIAA 8th Aerospace Sciences Meeting.Keystone：AIAA press，1970：1－17.

［5］ GWINN J M.Lunar ascent with plane change［C］∥Proc.of the 1st AIAA Annual Meeting.Keystone：AIAA press，1964：1－14.

［6］ GERALD L.Lunar orbit insertion targeting and associated outbound mission design for Lunar Sortie Missions［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit.Keystone：AIAA press，2007：1－15.

［7］ GERALD C，ANDREW S.Assessment of orion mission capability as a function of driving time and geometry related factors［C］∥Proc.of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit.Keystone：AIAA press，2008：1－16.

［8］ 沈紅新.基于解析同倫的月地應(yīng)急返回軌跡優(yōu)化方法［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014.SHEN H X.Optimization method for the moonearth abort return trajectories based on analytic homotopic technique［D］.Changsha：Graduate School of National University of Defense Technology，2014（in Chinese）.

［9］ 劉睿，周軍，劉瑩瑩.載人登月艙動(dòng)力下降段應(yīng)急返回軌道設(shè)計(jì)［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30（1）：51－54.LIU R，ZHOU J，LIU Y Y.Exploring abort of manned lunar module from powered descent phase［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2012，30（1）：51－54（in Chinese）.

［10］ 賀波勇，彭祺擘，沈紅新.載人登月軌道月面可達(dá)區(qū)域分析［J］.載人航天，2014，20（4）：290－295.HE B Y，PENG Q B，SHEN H X.Reachable region analysis of orbits for manned lunar landing mission［J］.Manned Spaceflight，2014，20（4）：290－295（in Chinese）.

（編輯：高珍）

Optimization design of inclination orbit of human lunar landingemergencyreturn trajectory

CHEN Haipeng，YU Xuehao＊，HUANG Fei
Shanghai Aerospace Control Technology Institure，Shanghai 201109，China

For missions of short－term visits to the moon，the lunar ascent stage requires the ascending module to Rendezvous and dock interface with the cabin in non－coplanarity.A solution to solve for the change of the angle of ascent plane（referred to as wedge angle）was proposed，and wedge angle of the ascending orbit was given by using the three－line theorem to reduce the demand of the emergency return task to reduce the worst plane of the whole mission period.The method of solving the inclination of the landing track and the ascending orbit was given.The simulation results show that the proposed method is simple and accurate，providing reference for the design and analysis of human lunar landing.

lunar；human lunar landing；emergency return；wedge angle；orbital inclination

V448.23

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0057

2016－10－11；

2016－11－25；錄用日期：2017－06－29；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017－08－11 13：26：34

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1326.011.html

陳海朋（1987－），男，工程師，key＿chenhaipeng＠sina.cn，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制

＊通訊作者：余薛浩（1982－），男，高級(jí)工程師，cawa1987＠163.com，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制

陳海朋，余薛浩，黃飛.載人登月應(yīng)急返回軌道傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2017，37（4）：69－74.

CHEN H P，YU X H，HUANG F.Optimization design of inclination orbit of human lunar landing emergency return trajectory［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：69－74（in Chinese）.