基于改進(jìn)BOMP算法的水聲信道估計(jì)

朱 芹，王 彪

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

基于改進(jìn)BOMP算法的水聲信道估計(jì)

朱 芹，王 彪

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

近年來(lái)，水聲信道估計(jì)主要是基于稀疏模型展開。水聲介質(zhì)的非均勻性等使聲線以簇的形式傳播，導(dǎo)致水聲信道展現(xiàn)出塊結(jié)構(gòu)稀疏特性。本文針對(duì)信道的塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，在OFDM通信系統(tǒng)中，提出使用改進(jìn)的BOMP算法進(jìn)行水聲信道估計(jì)。BOMP算法一次篩選1個(gè)最大相關(guān)塊，改進(jìn)的算法一次挑選t個(gè)非零塊，算法重構(gòu)時(shí)間將降低t倍。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的BOMP算法誤碼率和重構(gòu)時(shí)間要優(yōu)于傳統(tǒng)的LS、基于壓縮感知的OMP算法；在不降低BOMP算法重構(gòu)精度的前提下，將重構(gòu)時(shí)間降低t倍。

塊結(jié)構(gòu)稀疏；正交頻分復(fù)用；塊正交匹配追蹤；信道估計(jì)

0 引 言

頻率選擇衰減信道是由發(fā)送信號(hào)的反射、衍射和散射導(dǎo)致的，因?yàn)榻ㄖ坏囊苿?dòng)等[1–2]。在高速移動(dòng)水聲通信應(yīng)用中，這些衰落現(xiàn)象對(duì)通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。因此，對(duì)于接收端來(lái)說，獲取準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息成為這種通信系統(tǒng)的一個(gè)基本問題。物理信道測(cè)量驗(yàn)證水聲信道呈現(xiàn)稀疏分布特性，稀疏信道模型如圖1所示。近年來(lái)，進(jìn)一步研究稀疏信號(hào)發(fā)現(xiàn)水聲信道呈現(xiàn)塊狀結(jié)構(gòu)稀疏特性，即非零抽頭不是隨機(jī)分布而是以塊的形式呈現(xiàn)的，塊結(jié)構(gòu)稀疏信道模型如圖2所示。

壓縮感知理論可以從少量測(cè)量中有效重構(gòu)出稀疏信號(hào)，水聲信道的稀疏特性是使用壓縮感知理論的前提[3]。針對(duì)塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，group Lasso[4]、塊正交匹配追蹤（BOMP）[5–6]和塊壓縮采樣追蹤[7]等算法利用了信號(hào)內(nèi)在的塊結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息。BOMP算法每次迭代只刷選出1個(gè)最大相關(guān)的塊，本文針對(duì)這點(diǎn)，提出使用改進(jìn)的BOMP算法進(jìn)行信道估計(jì)，改進(jìn)BOMP算法一次可以選出t個(gè)非零的塊，在保證精度不變的前提下，將信道重構(gòu)時(shí)間降低t倍。

1 壓縮感知和塊稀疏信號(hào)

1.1 壓縮感知理論

式中：Φ為M×N的測(cè)量矩陣，通過將每個(gè)采樣向量作為其列而生成，且M＜N。由于M＜N，從y恢復(fù)x是病態(tài)的，因此式（1）是欠定線性方程，Φ必須滿足約束等距性質(zhì)（RIP）[9–11]：

其中ε為滿足任意n稀疏向量x的最小正數(shù)。在這種情況下，矩陣保存信號(hào)Euclidean長(zhǎng)度，并且Φ矩陣的n列子集是近似正交的。Bernoulli和Gaussian隨機(jī)矩陣滿足這個(gè)性質(zhì)。

1.2 塊稀疏信號(hào)

定義：

其中I（·）為指示函數(shù)，即

2 OFDM系統(tǒng)模型

水聲信道通常是頻率選擇性衰落信道，信道沖擊響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（7）所示：

式中L為離散時(shí)間信道模型的總抽頭個(gè)數(shù)，即信道長(zhǎng)度。水聲信道存在著塊稀疏結(jié)構(gòu)，即h中非零抽頭以塊的形式出現(xiàn)而不是隨機(jī)分布的。假設(shè)h是由C個(gè)塊級(jí)聯(lián)而成，并且每個(gè)塊有d個(gè)抽頭，因此h可以寫為：

其中L=Cd。

假設(shè)OFDM系統(tǒng)采用N點(diǎn)DFT，有P個(gè)導(dǎo)頻子載波，X（i）為OFDM符號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)，包含用戶數(shù)據(jù)處理映射后的信號(hào)和導(dǎo)頻信號(hào)，則接收端接收的N×1樣值向量表示為：

設(shè)S為P×N的選擇矩陣，利用S在N個(gè)子載波中選出P個(gè)導(dǎo)頻所在的位置，從N×N單位矩陣中選擇與導(dǎo)頻位置對(duì)應(yīng)的P行生成S矩陣。則接收的導(dǎo)頻信號(hào)為：

h向量，再通過H=Wh可得到信道頻域響應(yīng)。

3 改進(jìn)BOMP算法的信道估計(jì)實(shí)現(xiàn)

輸入：觀測(cè)向量y，觀測(cè)矩陣Φ，信號(hào)稀疏度K；

4 仿真和結(jié)果分析

本文在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真，對(duì)比了LS、基于壓縮感知的OMP、BOMP以及改進(jìn)BOMP算法的估計(jì)性能。水聲OFDM系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置為：子載波個(gè)數(shù)N=256，信道長(zhǎng)度L=64，信道的每個(gè)分塊中有4個(gè)抽頭（信道分為16塊），非零抽頭的個(gè)數(shù)為8（即非零塊的個(gè)數(shù)為2），改進(jìn)的BOMP算法1次挑選2個(gè)非零塊；采用16QAM方式進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)制，導(dǎo)頻隨機(jī)插入，選擇矩陣記錄導(dǎo)頻插入的位置。

使用歸一化均方誤差（MSE）比較幾種算法的信道估計(jì)的性能，歸一化均方誤差為：

圖3給出了當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)量P=32時(shí)，LS、OMP、BOMP和改進(jìn)BOMP四種算法估計(jì)性能隨信噪比的變化曲線。

從圖3（a）可看出，由于導(dǎo)頻數(shù)量P＜L采用LS算法進(jìn)行信道估計(jì)得到的MSE比較大，算法基本失效。后面3種基于CS理論的算法，由于充分考慮了信號(hào)的稀疏性，插入少量導(dǎo)頻可以獲得很好的估計(jì)性能，同時(shí)算法的MSE大幅下降。從圖可看出：基于塊結(jié)構(gòu)稀疏模型的BOMP及改進(jìn)算法優(yōu)于基于稀疏模型的OMP算法的估計(jì)性能；對(duì)比BOMP及其改進(jìn)的算法可以看出：改進(jìn)的BOMP算法基本保證了和BOMP算法相同的重構(gòu)精度。圖3（b）給出了對(duì)應(yīng)的誤碼率（symbol error rate，BER）曲線，與圖3（a）對(duì)比可發(fā)現(xiàn)兩圖曲線的走勢(shì)吻合。其中LS算法的誤碼率維持在0.5左右，無(wú)法滿足正常的通信需求。隨著信噪比的增加，基于CS理論的OMP、BOMP和改進(jìn)BOMP算法性能的優(yōu)越性更加明顯。

圖4為L(zhǎng)S，OMP，BOMP和改進(jìn)BOMP四種算法在估計(jì)所需時(shí)間比較。

從表1可看出，BOMP算法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比OMP算法的提高了約4倍，由于BOMP算法在OMP算法的基礎(chǔ)上考慮了信號(hào)的塊稀疏結(jié)構(gòu)，OMP算法1次只能找到1個(gè)非零抽頭，BOMP算法1次可以篩選出1個(gè)非零塊的抽頭（在本文仿真中即可1次取出4個(gè)抽頭）。在本次仿真中，BOMP算法每次篩選出1個(gè)最大相關(guān)塊，改進(jìn)的BOMP算法每次迭代篩選出2個(gè)非零塊，因此改進(jìn)BOMP算法比BOMP算法運(yùn)行時(shí)間約降低了2倍，仿真結(jié)果與理論相符合。

表 1 LS，OMP，BOMP，改進(jìn)BOMP算法運(yùn)算時(shí)間Tab. 1 LS，OMP，BOMP，improves BOMP algorithms operate time comparison

5 結(jié) 語(yǔ)

水聲信道固有的稀疏性，是使用CS理論進(jìn)行信道估計(jì)的前提條件。本文在稀疏性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究信號(hào)內(nèi)在的塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，在水聲OFDM系統(tǒng)中，針對(duì)水聲信道的塊結(jié)構(gòu)稀疏特性，提出使用改進(jìn)的BOMP算法進(jìn)行信道估計(jì)。仿真結(jié)果表明：由于改進(jìn)BOMP算法1次可篩選出t個(gè)非零塊，因此算法重構(gòu)時(shí)間降低了t倍，同時(shí)改進(jìn)的BOMP算法在保證了重構(gòu)的精度。

[ 1 ]GUI G, XU L, SHAN L. Block bayesian sparse learning algorithms with application to estimating channels in OFDM systems[C]//International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications. IEEE, 2014: 238–242.

[ 2 ]SHAO J, ZHANG X, LIU Y. Channel estimation based on compressed sensing for high-speed underwater acoustic communication[C]//Image and Signal Processing (CISP), 2014 7th International Congress on. IEEE, 2015: 1017–1021.

[ 3 ]YU H, GUO S. Compressed sensing: optimized overcomplete dictionary for underwater acoustic channel estimation[J]. Wireless Communication Over Zigbee for Automotive Inclination Measurement China Communications, 2012, 9(1): 40–48.

[ 4 ]LV X, BI G, WAN C. The Group Lasso for stable recovery of block-sparse signal representations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(4): 1371–1382.

[ 5 ]ELDAR Y C, KUPPINGER P, B?LCSKEI H. Compressed sensing of block-sparse signals: uncertainty relations and efficient recovery[J]. Mathematics, 2010, 58(6): 3042–3054.

[ 6 ]HUANG A, GUAN G, WAN Q, et al. A block orthogonal matching pursuit algorithm based on sensing dictionary[J]. International Journal of Physical Sciences, 2011.

[ 7 ]BARANIUK R G, CEVHER V, DUARTE M F, et al. Modelbased compressive sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56(4): 1982–2001.

[ 8 ]ZHAO Q, WANG J, HAN Y, et al. Compressive sensing of block-sparse signals recovery based on sparsity adaptive regularized orthogonal matching pursuit algorithm[C]//IEEE Fifth International Conference on Advanced Computational Intelligence. 2012: 1141–1144.

[ 9 ]ELDAR Y C, MISHALI M. Block sparsity and sampling over a union of subspaces[C]//International Conference on Digital Signal Processing. 2009: 1–8.

[10]莊哲民, 吳力科, 李芬蘭, 等. 基于塊稀疏信號(hào)的正則化自適應(yīng)壓縮感知算法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2014, 44(1): 259–263.

[11]CAI T T, WANG L, XU G. New bounds for restricted isometry constants[J]. Information Theory IEEE Transactions on, 2010, 56(9): 4388–4394.

[12]劉芳, 武嬌, 楊淑媛, 等. 結(jié)構(gòu)化壓縮感知研究進(jìn)展[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2013, 39(12): 1980–1995.

Channel estimation of UWA based on improved BOMP algorithm

ZHU Qin, WANG Biao
(School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Recently, the underwater acoustic channel estimation is mainly based on the sparse model. Underwater acoustic medium inhomogeneity etc make voice spread in the form of cluster, which result the underwater acoustic channel show as block structure sparse features. In OFDM communication system, based on the block structure sparse characteristics. This article proposed to use the improved BOMP algorithm to estimate the underwater acoustic channel. At a time, the BOMP algorithm filtrate a maximum relative block, but the improved algorithm can select t non-zero block, which reduce the algorithm reconstruction time t Times. The simulation results show that the improved BOMP algorithm ber and reconstruction time are superior to the traditional LS, the OMP algorithm based on compression perception; without reducing BOMP algorithm reconstruction precision, reduce reconstruction time t Times.

block structure sparse；OFDM；BOMP；channel estimation

TN911.5

A

1672 – 7649(2017)08 – 0156 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.033

2016 – 07 – 29；

2016 – 08 – 29

國(guó)家自然科學(xué)基金(11574120，61401180)；江蘇高校高技術(shù)船舶協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院基金(HZ2016010)；江蘇科技大學(xué)深藍(lán)人才工程青年學(xué)者計(jì)劃基金等資助

朱芹(1991 – )，女，碩士研究生，主要從事水聲通信研究。