預(yù)應(yīng)力和流固耦合效應(yīng)對(duì)水下殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響研究

胡會(huì)朋，盧丙舉，秦麗萍

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450000)

預(yù)應(yīng)力和流固耦合效應(yīng)對(duì)水下殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響研究

胡會(huì)朋，盧丙舉，秦麗萍

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450000)

對(duì)于水下結(jié)構(gòu)，流體對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響主要體現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力效應(yīng)與流固耦合效應(yīng)兩方面。為研究水下殼結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)這2種效應(yīng)的敏感度，本文首先計(jì)算某水下殼體在空氣中的模態(tài)，然后研究殼結(jié)構(gòu)在不同水深工作產(chǎn)生的靜水壓對(duì)其固有頻率的影響，最后使用聲固耦合的方法計(jì)算了流固耦合效應(yīng)下的殼體濕模態(tài)。計(jì)算結(jié)果表明：流固耦合效應(yīng)占主導(dǎo)因素，但隨著殼體工作水深（預(yù)應(yīng)力）的增大，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)水下殼體頻率的影響也逐漸顯著。因而，在開(kāi)展水下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要重點(diǎn)考慮流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，還應(yīng)關(guān)注結(jié)構(gòu)實(shí)際工作環(huán)境下的應(yīng)力狀態(tài)，分析其對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

模態(tài)分析；濕模態(tài)；聲固耦合；預(yù)應(yīng)力效應(yīng)；流固耦合

0 引 言

模態(tài)分析對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)性能設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。一般來(lái)說(shuō)由于空氣對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)影響很小，處于空氣中的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析可以不用考慮空氣的影響，稱(chēng)之為結(jié)構(gòu)的模態(tài)或干模態(tài)[1]。但有些結(jié)構(gòu)，如盛液容器、水下航行器、水下管路等，流體對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)影響顯著[2–3]，模態(tài)計(jì)算必須考慮流體的影響，此時(shí)濕模態(tài)才是結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的真實(shí)表征。水下結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)研究相對(duì)程序復(fù)雜，效率低，對(duì)有些大型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)成本過(guò)高，因此水下結(jié)構(gòu)模態(tài)的數(shù)值計(jì)算一直是研究重點(diǎn)。

早期，劉易斯、托德等[4]將船體等對(duì)水域流動(dòng)的影響繪制成了圖譜，并開(kāi)展了一系列試驗(yàn)研究，由此提出了附加質(zhì)量計(jì)算公式。錢(qián)勤等[5]慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)附連水質(zhì)量的影響，利用勢(shì)流理論推導(dǎo)了無(wú)限流場(chǎng)中無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的附連水質(zhì)量和振動(dòng)的關(guān)系?？莆?克勞夫斯基[6]研究了附連水計(jì)算的切片理論；J.A.Deruntz和T.L.Geers用結(jié)構(gòu)浸水的邊界元代替三維流場(chǎng)，通過(guò)邊界積分法計(jì)算了結(jié)構(gòu)附連水質(zhì)量，但邊界元法僅適用于規(guī)則結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)求解。

一般來(lái)說(shuō)，影響水下結(jié)構(gòu)固有頻率的主要因素除了結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)和水域之間流固耦合效應(yīng)外，還應(yīng)考慮水下工作環(huán)境中由水壓產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。對(duì)模態(tài)計(jì)算來(lái)說(shuō)，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)剛度矩陣的變化[7–8]，預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)剛度矩陣可以通過(guò)非線(xiàn)性靜力學(xué)分析獲取。

流固耦合效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析相對(duì)更為復(fù)雜，但隨著聲固耦合計(jì)算方法的發(fā)展，基于聲固耦合算法的模態(tài)計(jì)算方法得到了迅速發(fā)展，并逐漸成熟成為水下結(jié)構(gòu)濕模態(tài)計(jì)算的主流方法[9–10]。圓柱殼屬工程應(yīng)用中的一個(gè)經(jīng)典結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于船舶領(lǐng)域，潛艇主體段、水下航行器、管路等主要結(jié)構(gòu)形式均為殼結(jié)構(gòu)，本文將以該典型結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，探索不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響，最后借助Abaqus中的Acoustic（聲學(xué)）單元C3D8R模擬流場(chǎng)，研究流固耦合效應(yīng)對(duì)水下殼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響。

1 水下結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算方法

水下結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下的模態(tài)可以先通過(guò)靜力學(xué)分析，在提取特定應(yīng)力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)剛度矩陣的基礎(chǔ)上再進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，進(jìn)而完成結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力模態(tài)仿真求解。

流固耦合效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)可以使用聲固耦合的方法計(jì)算。使用聲-固耦合算法解決流固耦合問(wèn)題時(shí)將流體計(jì)算區(qū)域視為聲場(chǎng)，流場(chǎng)區(qū)域網(wǎng)格劃分時(shí)選用聲學(xué)單元，定義聲場(chǎng)時(shí)材料給出密度ρ及其體積模量K。聲固交界面滿(mǎn)足“全沾濕、無(wú)滑移”假設(shè)[11]，設(shè)置邊界條件時(shí)將聲場(chǎng)與結(jié)構(gòu)交界面綁定約束。聲固耦合方法的有限元方程為[12]：

式中：Ma，Ca，Ka分別為聲場(chǎng)的總體質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；Ms，Cs和Ks分別為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣。

2 某水下殼結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算

使用Abaqus前處理的殼建模功能建立某水下結(jié)構(gòu)的三維殼模型，模型長(zhǎng)約3.6 m，壁厚約12 mm。首先計(jì)算該殼模型空氣中的模態(tài)，即不考慮流場(chǎng)的影響。為模擬殼結(jié)構(gòu)在50 m，100 m水深工作時(shí)產(chǎn)生的外壓對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響，首先通過(guò)靜力學(xué)分析求解0.5 MPa和1 MPa壓強(qiáng)下殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)，然后在靜力學(xué)分析基礎(chǔ)上，研究預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響。最后利用Abaqus內(nèi)嵌的聲固耦合方法研究殼體在流固耦合效應(yīng)下的濕模態(tài)。

2.1 殼結(jié)構(gòu)干模態(tài)計(jì)算

對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元?dú)卧W(wǎng)格劃分，使用辛普森方法積分，設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)，有限元模型如圖1所示。

選擇線(xiàn)性攝動(dòng)分析步，使用Lanczos方法對(duì)該模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，提取模態(tài)前20階振型與固有頻率。其中結(jié)構(gòu)前兩階整體扁漲模態(tài)是重點(diǎn)關(guān)注的模態(tài)。殼體第1階扁漲振型如圖2所示，對(duì)應(yīng)的頻率為86.6 Hz。殼體第2階扁漲振型如圖3所示，對(duì)應(yīng)頻率為101.3 Hz。

2.2 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下的殼結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

在模態(tài)分析中，動(dòng)力學(xué)方程中的和載荷列陣為零，因而能夠影響特征值的因素只有質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。因此為提取結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的固有頻率，需要2個(gè)分析步：第1步進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析；第2步依據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)束時(shí)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算。需要注意的是Abaqus中線(xiàn)性靜力學(xué)分析結(jié)束時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和初始狀態(tài)相比不發(fā)生任何變化。這將會(huì)導(dǎo)致無(wú)法提取預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。而如果靜力學(xué)分析步是非線(xiàn)性的，則結(jié)構(gòu)的剛度矩陣會(huì)隨著迭代運(yùn)算不斷變化，這樣非線(xiàn)性靜力學(xué)分析結(jié)束時(shí)結(jié)構(gòu)即為預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)剛度矩陣剛度。因此，預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的模態(tài)分析務(wù)必在非線(xiàn)性靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

使用Abaqus非線(xiàn)性靜力學(xué)分析功能對(duì)結(jié)構(gòu)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線(xiàn)性應(yīng)力分析，分別施加0.5 MPa和1 MPa壓強(qiáng)，靜力學(xué)分析結(jié)果如圖4和圖5所示?？梢钥闯鰵そY(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中部位為結(jié)構(gòu)尾段，0.5 MPa工況下應(yīng)力最高值為130 MPa。1 MPa工況時(shí)應(yīng)力最高值達(dá)到了260 MPa。

在該非線(xiàn)性靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上建立線(xiàn)性攝動(dòng)分析步進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，其步驟與非預(yù)應(yīng)力模態(tài)計(jì)算相同。同樣提取重點(diǎn)關(guān)注的前2階扁漲振型模態(tài)頻率，并將無(wú)預(yù)應(yīng)力、0.5 MPa外壓、1 MPa外壓3種工況前兩階扁漲振型模態(tài)頻率列為表1?？梢钥闯鐾鈮寒a(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)使得殼體模態(tài)頻率減小，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于低應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)模態(tài)計(jì)算結(jié)果影響很小，但隨著預(yù)應(yīng)力的增大，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)模態(tài)頻率逐漸顯著，1 MPa外壓時(shí)前2階扁漲振型的頻率下降約10%。

表 1 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)殼體固有頻率影響Tab. 1 Effect of pre-stress on the shell natural frequency

2.3 流固耦合效應(yīng)下的殼體模態(tài)計(jì)算

使用聲固耦合方法計(jì)算濕模態(tài)時(shí)，流場(chǎng)尺寸一般不應(yīng)小于結(jié)構(gòu)尺寸的6倍。根據(jù)結(jié)構(gòu)特征，建立流場(chǎng)模型并劃分網(wǎng)格，模型如圖6所示。將流場(chǎng)邊界設(shè)置為無(wú)反射邊界條件，將殼體外表面和流場(chǎng)綁定約束，

使用Abaqus聲固耦合法計(jì)算流固耦合效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)，同樣提取重點(diǎn)關(guān)注的結(jié)構(gòu)前兩階扁漲振型頻率。流固耦合效應(yīng)下殼結(jié)構(gòu)1階扁漲模態(tài)頻率約為51.5 Hz，聲固模型振型如圖7（a）所示，內(nèi)部結(jié)構(gòu)振型如圖7（b）。2階扁漲振型模態(tài)頻率為66.8 Hz，聲固模型振型如圖8（a）所示，內(nèi)部結(jié)構(gòu)振型如圖8（b）。

將殼結(jié)構(gòu)敢模態(tài)和流固耦合效應(yīng)下的濕模態(tài)進(jìn)行對(duì)比列為表2?？梢钥闯觯诹鞴恬詈闲?yīng)下，結(jié)構(gòu)的頻率大幅下降，其下降程度可達(dá)到40%左右，因此，水下結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)必須要考慮到流固耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

表 2 殼結(jié)構(gòu)干、濕模態(tài)頻率對(duì)比Tab. 2 Comparison of the mode and wet mode frequencies of the shell structure

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)和流固耦合效應(yīng)對(duì)水下殼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響。依據(jù)計(jì)算結(jié)果和對(duì)比分析得出如下結(jié)論：

1）結(jié)構(gòu)受到的靜水外壓產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)和振動(dòng)時(shí)的流固耦合效應(yīng)均會(huì)使得結(jié)構(gòu)固有頻率下降，且結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的流固耦合效應(yīng)占主導(dǎo)作用。

2）隨著殼體預(yù)應(yīng)力的增大，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響逐漸增大，并達(dá)到了不可忽略的地步。

3）當(dāng)水下結(jié)構(gòu)一直在低應(yīng)力狀態(tài)下工作時(shí)，可以重點(diǎn)考慮流固耦合效應(yīng)的影響。但若結(jié)構(gòu)存在高應(yīng)力工況，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)也會(huì)顯著降低結(jié)構(gòu)固有頻率，此時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)必須要考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

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The study of effects of pre-stress and fluid-solid interaction effect on vibration properties of underwater shell structures

HU Hui-peng, LU Bing-ju, QIN Li-ping
(The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450000, China)

For the underwater structure, the influence of fluid on the modal frequency of underwater structure is mainly reflected in the two aspects of pre-stress effect and fluid-solid interaction effect. In order to study the sensitivity of underwater structure modal frequency to these two effects, this paper firstly study the modal of an underwater shell in the air, then the effect of pre-stress effect on structure modal is analyzed. Finally, the method of acoustic-solid interaction method is used to calculate the wet modal of the shell under the fluid-solid interaction effect. The computed results show that the fluid-solid interaction effects is the dominant factor, but as the depth of the water (pre-stress) increases of the shell works, the effect of pre-stress effect on the frequency of the underwater shell is also becoming apparent. Therefore, in the design of underwater structure dynamics, should not only focus on considering fluid-structure interaction effect of underwater structure vibration, also should pay attention to the stress state of structure in the actual work environment, to analyze its influence on structure vibration

modal analysis；wet modal；sound-solid interaction；pre-stress；fluid-structure interaction

TB512

A

1672 – 7649(2017)08 – 0047 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.08.010

2017 – 04 – 08

胡會(huì)朋(1989 – )，男，助理工程師，主要從事沖擊減震研究。