初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

趙華

學習數(shù)學，就是學習如何運用思維去解決數(shù)學問題.初中數(shù)學是一門內(nèi)在聯(lián)系緊密的學科.除了要掌握基本的概念和定理、公式之外，還有一系列的分析、演繹、歸納、綜合等思維方式需要學生掌握.可以說，數(shù)學反映的是事物本質(zhì)規(guī)律的邏輯性，要正確判斷和推論具體的數(shù)學問題，就必須具備一定的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學思維.在初中數(shù)學教學中，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.

一、觸類旁通，培養(yǎng)學生的多向思維

數(shù)學思維和一般思維相比，有著自己的特點.在發(fā)展數(shù)學解題思維時，往往通過同一道題目就能找到許多的解題方式，一題多解是數(shù)學題目普遍存在的特點.觸類旁通的多向性思維，有助于學生在解題時培養(yǎng)全面分析的習慣，并能從多個角度去看待問題.例如，在ΔABC中，AB=AC，點D、E在BC邊上，且AD=AE，求證：BD=CE.這道題有多種解答方式.如，從等腰三角形“三線合一”性質(zhì)出發(fā)，注意到△ABC和△ADE都是等腰三角形，且底邊在同一條直線上，故可作出底邊上的高，運用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得證.教師還可以引導學生從三角形全等的思維角度去實現(xiàn)線段相等的證明.因此，△ABE≌△ACD是一種解題思路，△ABD≌△ACE也可以通過證明得出，這主要是基于“全等三角形對應邊相等”的性質(zhì)得來的.同一個題目，通過不同的思考方式，可以從不同的角度去證得結果，這是多向思維的表現(xiàn).在習題解答中，教師要善于抓住時機，引導學生在自己的知識范圍之內(nèi)找到巧妙、簡捷的解題方式.

二、獨辟蹊徑，培養(yǎng)學生的逆向思維

在初中數(shù)學教學中，逆向思維是與常規(guī)思維截然不同的思考方式.通過逆向思維，能夠讓學生發(fā)現(xiàn)學習的新思路，找到問題解決的新方法，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，實現(xiàn)知識的靈活運用.例如，下列三個關于x的一元二次方程x2+（a-2）x+2a2=0，x2+3ax-a=0，x2+2ax-5a-3=0中至少存在一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.這是一道開放型試題.學生在正面解答的過程中可能會發(fā)現(xiàn)，如果逐步排除可能存在的假設，那么實數(shù)根可能只有一個，也可能存在有多個，需要大量的時間去推理、演繹.教師可以引導學生進行逆向思考，從反面去證明.假設三個方程式都不存在實數(shù)根，那么是不是就能解決這個問題？因此，通過沒有實數(shù)根的求解方式進行逆向思維，學生只需耗費短暫時間便能得出實數(shù)a的取值范圍.恰當?shù)哪嫦蛩季S，能夠簡化解題過程.在一些看似復雜且需要花費大量時間的題型上，如果運用逆向思維進行解答，不但在數(shù)學知識的應用上攀上了一個新的高度，同時強調(diào)了嚴謹?shù)臄?shù)學思維，培養(yǎng)了學生思維的靈敏度.

三、激活概念，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

新課程標準指出，教師應當將課堂的主體地位歸還給學生，以學生為主.從培養(yǎng)思維的角度上看，單純依靠教師的講解無法完成，需要學生有充足的自主時間和空間.在傳統(tǒng)的教學中，練習題目通常都由教師制定與選擇，由學生來完成.然而在全新的教育理念中，如果要達到培養(yǎng)學生思維的目的，就必須改變這種學生被動接受知識的局面，讓學生參與到開放式的數(shù)學學習中，幫助他們形成發(fā)散性思維，獲得新知.例如，南京到南通的電氣化鐵路約長268km，為了促進兩市的友好經(jīng)濟往來，增強南通旅游市場的興旺，將列車的行駛速度提高了35km/h，從而南京到南通的行駛時間縮短了1.3h，求原來列車的行駛速度.假設列車原來的行駛速度是xkm/h，可以列出方程268x-268x+35=1.3.請根據(jù)這個例題自行編制一道習題，無需得出解答過程，但是在出題時需要滿足以下條件：①題目的發(fā)生背景，相關數(shù)據(jù)需要重新擬出.②方程的形式不能改變.通過觀察發(fā)現(xiàn)，ax-ax+b=c或ax-b-ax=c是這道題目所要求的不能改變的一般形式.上述題目并不是要求學生做出解答，而是要求學生在探究學習的過程中掌握出題者的本意，通過自己出題把握問題的特性.這樣的方式，提高了學生的學習熱情，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維.事實上，例題還有許多種改變的方式，可以是互換條件和結論，也可以是隱藏結論等.這樣，能讓原來的題目形式更加豐富，使學生成為課堂的主體，并在類比、聯(lián)想、推理的過程中實現(xiàn)思維的發(fā)散.

總之，如何去審視、思考、分析、解決數(shù)學問題，這是一個人數(shù)學思維的表現(xiàn).它既是數(shù)學素質(zhì)高低好壞的外在表現(xiàn)，也是數(shù)學邏輯能力深淺高低的驅動因素.因此，在初中數(shù)學教學中，教師要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.從初中數(shù)學的角度來看，課堂練習、問題教學、舉一反三都是誘發(fā)與啟迪學生數(shù)學思維的方式.在這個過程中，教師應當“還課堂于學生”，并且根據(jù)學生的特點設計相對應的數(shù)學活動，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.endprint