LMS算法在LFMCW雷達(dá)信號(hào)處理中的應(yīng)用

毛亞瓊+張榮福+肖鵬程

摘 要：LFMCW雷達(dá)在自動(dòng)駕駛技術(shù)中起著舉足輕重的作用， LFMCW雷達(dá)后端的信號(hào)處理是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)作用的關(guān)鍵，然而LFMCW雷達(dá)的調(diào)制泄漏問題嚴(yán)重影響LFMCW雷達(dá)后端信號(hào)處理，因此必須去除調(diào)制泄漏。自適應(yīng)對(duì)消技術(shù)是一種典型抗干擾技術(shù)，其基本思想是：濾波器的工作參數(shù)隨輸入信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的變化而自適應(yīng)調(diào)整，使濾波器一直工作在最佳狀態(tài)，并將得到的濾波信號(hào)與輸入信號(hào)進(jìn)行對(duì)消。LMS算法提供的濾波器權(quán)值迭代公式可以使輸入信號(hào)沿最快的方向穩(wěn)定地逼近參考信號(hào)。因此，可以將LMS算法運(yùn)用于自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)，對(duì)泄漏信號(hào)進(jìn)行對(duì)消處理。將LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)最大可實(shí)現(xiàn)50dB左右調(diào)制泄漏對(duì)消。

關(guān)鍵詞：LMS算法；LFMCW雷達(dá)；自適應(yīng)對(duì)消；labview

DOIDOI：10.11907/rjdk.171370

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)文章編號(hào)：1672-7800（2017）008-0164-04

0 引言

自動(dòng)駕駛技術(shù)發(fā)展極為迅速。線性調(diào)頻連續(xù)波（LFMCW）雷達(dá)是單位周期內(nèi)發(fā)射頻率隨時(shí)間線性變化的連續(xù)波雷達(dá)，具有硬件易得、成本低廉、較易調(diào)制、算法處理難度低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于自動(dòng)駕駛中。然而LFMCW雷達(dá)調(diào)制泄漏嚴(yán)重影響雷達(dá)功能，這些調(diào)制泄漏會(huì)造成雷達(dá)無法檢測(cè)近距離目標(biāo)，同時(shí)調(diào)制泄漏會(huì)形成大量虛警。為使LFMCW雷達(dá)準(zhǔn)確檢測(cè)目標(biāo)，必須對(duì)調(diào)制泄漏進(jìn)行抑制。目前的方法有：EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）算法[1]、曲線擬合抑制頻譜法[2]以及LMS自適應(yīng)對(duì)消法[3]。EMD算法是基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，將信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF），再將泄漏對(duì)應(yīng)的低頻段減去，用剩余IMF重構(gòu)信號(hào)[1]。該算法可以有效抑制甚至完全去掉泄漏，但目標(biāo)信號(hào)也可能處于泄漏所處的低頻段本征模態(tài)中。同時(shí)各本征模態(tài)間界限難以確定，容易將目標(biāo)信號(hào)去掉，造成近距離目標(biāo)檢測(cè)不到。這可能是該算法廣泛應(yīng)用于去噪而沒有應(yīng)用于抑制泄漏的原因。調(diào)制泄漏信號(hào)的幅度譜類似于一條指數(shù)函數(shù)曲線，曲線擬合對(duì)消法[2]正是根據(jù)載波信號(hào)這個(gè)特點(diǎn)，利用最小二乘法原理擬合出一條曲線，再用調(diào)制泄漏信號(hào)的幅度譜減去擬合曲線，得到去泄漏后的信號(hào)幅度譜。該方法不足之處：①缺乏數(shù)學(xué)證明；②難以擬合出理想曲線。LMS自適應(yīng)對(duì)消算法是在LMS算法基礎(chǔ)上的改進(jìn)，該算法以含有調(diào)制泄漏的中頻信號(hào)作為參考信號(hào)，對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行調(diào)整，從而得到與參考信號(hào)均方差最小的信號(hào)。將參考信號(hào)與調(diào)整后的調(diào)制信號(hào)相減，得到去泄漏的中頻信號(hào)。本文對(duì)LMS自適應(yīng)對(duì)消算法進(jìn)行研究，并對(duì)雷達(dá)原始中頻信號(hào)進(jìn)行LMS自適應(yīng)處理，去泄漏效果明顯。

1 泄漏產(chǎn)生途徑分析

LFMCW雷達(dá)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)是連在一起的，當(dāng)雷達(dá)工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生泄漏信號(hào)，可能通過4種途徑進(jìn)入接收機(jī)成為泄漏：①雷達(dá)在接收信號(hào)的同時(shí)也會(huì)發(fā)射信號(hào)，由于隔離度有限，發(fā)射信號(hào)會(huì)耦合到接收信號(hào)中；②在PCB板上：LFMCW雷達(dá)的天線一般在一塊PCB板上，收發(fā)天線距離很近，隔離度一般在30dB左右，存在空間耦合；③存在于芯片中： LFMCW雷達(dá)采用收發(fā)一體化集成芯片系統(tǒng)，調(diào)制信號(hào)會(huì)在芯片內(nèi)通過芯片襯底或空間耦合到接收信號(hào)中；④產(chǎn)生于電路：發(fā)射信號(hào)在電路中傳輸時(shí)也會(huì)耦合到接收信號(hào)中。

本文主要分析調(diào)制泄漏對(duì)中頻信號(hào)的影響。調(diào)制泄漏使得原始中頻信號(hào)頻譜向低頻段頻譜“傾斜”，存在“尖峰”，如圖 1所示。一般調(diào)制泄漏幅度大于目標(biāo)的中頻信號(hào)，頻率低于目標(biāo)中頻信號(hào)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)在進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)無法有效檢測(cè)到近距離目標(biāo)[4]。

2 自適應(yīng)對(duì)消

自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2所示。自適應(yīng)濾波器對(duì)輸入信號(hào)u（n）進(jìn)行濾波處理得到Y(jié)（n），將得到的Y（n）與d（n）進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)e（n），自適應(yīng)算法根據(jù)誤差信號(hào)e（n）的值調(diào)整自適應(yīng)濾波器權(quán)值。自適應(yīng)濾波器根據(jù)新的權(quán)值對(duì)輸入信號(hào)u（n）進(jìn)行濾波，自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)沿此環(huán)路循環(huán)，直到u（n）無限逼近d（n）。

圖1 自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)

原始中頻信號(hào)由中頻信號(hào)、調(diào)制泄漏和噪聲組成。不考慮噪聲影響，自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)必須在保證中頻信號(hào)不變的情況下去掉調(diào)制泄漏，理想的方法是構(gòu)造一個(gè)與調(diào)制泄漏等幅反相的信號(hào)，與采集信號(hào)進(jìn)行相加實(shí)現(xiàn)調(diào)制泄漏對(duì)消，因此如何構(gòu)造與調(diào)制泄漏等幅反相的信號(hào)是實(shí)現(xiàn)對(duì)消的關(guān)鍵。從泄漏信號(hào)產(chǎn)生的途徑可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)制泄漏信號(hào)來自載波信號(hào)，但與載波信號(hào)的幅度和相位不等，可通過自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)對(duì)調(diào)制信號(hào)幅度和相位進(jìn)行調(diào)整，構(gòu)造一個(gè)新信號(hào)[5]。因此，在自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)中，調(diào)制信號(hào)u（n）為輸入信號(hào)，原始中頻信號(hào)d（n）為參考信號(hào)，d（n）可表示為d（n）=s（n）+u0（n），其中s（n）為中頻信號(hào)，u0（n）為調(diào)制泄漏。

由于本文自適應(yīng)算法使用的是最小均方差算法（LMS算法），所以，用Y（n）與d（n）的最小均方差來判斷Y（n）與d（n）的接近程度。

誤差信號(hào)e（n）為：

e（n）=s（n）+u0（n）-Y（n）（1）

對(duì)式（1）兩邊求均方差，得：

E[e2（n）]=E[s2（n）]+E{[u0（n）-Y（n）]2}+2E{s（n）[u0（n）-Y（n）]}（2）

由于s（n）與[u0（n）-Y（n）]不相關(guān)，2E{s（n）[u0（n）-Y（n）]}=0，則式（2）

E[e2（n）]=E[s2（n）]+E{[u0（n）-Y（n）]2}（3）

又s（n）是參考信號(hào)的一部分，在自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)中不經(jīng)過任何處理時(shí)E[s2（n）]不變，所以要得到最小的E[e2（n）]，即E{[u0（n）-Y（n）]2}最小，干擾信號(hào)u0（n）與濾波器輸出信號(hào)Y（n）最接近，[u0（n）-Y（n）]最小，也可推得e（n）與s（n）的值最接近[6]。endprint

3 LMS算法

LFMCW雷達(dá)的接收信號(hào)經(jīng)正交處理后分別與發(fā)射信號(hào)進(jìn)行混頻，得到的中頻信號(hào)是復(fù)信號(hào)，所以在調(diào)制泄漏信號(hào)進(jìn)行對(duì)消處理時(shí)針對(duì)的是復(fù)信號(hào)。

中頻信號(hào)[7]可以表示為：

s（t）=Acos（2πf0t+θ0）+jAsin（2πf0t+θ0）（4）

其實(shí)部和虛部分別表示為：

sI（t）=Acos（2πf0t+θ0）（5）

sQ（t）=Acos（2πf0t+θ0）（6）

則中頻信號(hào)可以表示為：

s（n）=sI（n）+jsQ（n）（7）

調(diào)制泄漏信號(hào)可以表示為：

u0（n）=u0I（n）+ju0Q（n）（8）

參考信號(hào)可表示為：

d（n）=dI（n）+jdQ（n）=sI（n）+u0I（n）+j（sQ（n）+u0Q（n））（9）

LMS算法中的濾波器權(quán)值可表示為：

w（n）=wI（n）+jwQ（n）（10）

輸入信號(hào)經(jīng)過正交變換后可表示為：

u（n）=uI（n）+juQ（n）（11）

濾波器輸出信號(hào)Y（n）為：

Y（n）=wI（n）uI（n）+wQ（n）uQ（n）（12）

其復(fù)數(shù)形式：

Y（n）=YI（n）+jYQ（n）=w（n）u（n）（13）

設(shè)輸入信號(hào)和權(quán)值分別為：

u=[u1，u2，...uN]T（14）

w=[w1，w2，...wN]T（15）

Y=wTu=uTw（16）

e=d-Y（17）

則LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖 3所示。

由于調(diào)制信號(hào)與中頻信號(hào)相關(guān)度不高，所以在計(jì)算輸入信號(hào)與參考信號(hào)的互相關(guān)時(shí)，不考慮中頻信號(hào)與調(diào)制的互相關(guān)，設(shè)輸入信號(hào)的自相關(guān)矩正為R，與泄漏信號(hào)的互相關(guān)向量為P，載波自相關(guān)矩陣為σ2d ，可分別表示為：

R=E{u（n）uH（n）}（18）

P=E{u（n）u*（n）}（19）

σ2d = E{ u0（n）uH0（n）}（20）

均方誤差方程式[8]為：

J（w）=E[e2（n）]=σ2d-pHw-wHp+wHRw（21）

對(duì)J（w）求w的微分得：

J（w）=-2P+2RW（22）

濾波器的權(quán)值不是固定不變的，每次權(quán)值與上一次權(quán)值存在更迭關(guān)系，可以表示為：

w（n+1）=w（n）+Δw（23）

Δw=-12μJ（w）（24）

由最陡下降算法得：

w（n+1）=w（n）+μ[p-Rw（n）]（25）

式（25）為濾波器權(quán)系數(shù)迭代公式。

LMS算法步驟[8]：

步驟一： 初始化，n=0

權(quán)向量：w（0）=0

估計(jì)誤差： e（0）=d（0）-Y（0）=d（0）

輸入向量：u=[u（0），u（-1），...u（-M+1）]T=[u（0），0...0]T

步驟二： 對(duì)n=0，1，2，...

權(quán)向量的更新： w（n+1）=w（n）+μu（n）e*（n）

期望信號(hào)的估計(jì)： Y（n+1）=wH（n+1）u（n+1）

估計(jì)誤差：e（n+1）=d（n+1）-Y（n+1）

步驟三：令n=n+1 ，轉(zhuǎn)到步驟二。

4 LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

Labview軟件含有封裝好的信號(hào)處理函數(shù)，以及關(guān)于LMS算法的自適應(yīng)濾波器工具包，所以本文采用labview實(shí)現(xiàn)LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)LMS自適應(yīng)對(duì)消主要用到AFT Create FIR LMS VI以及AFT FilterSignal and Update Coefficients VI。AFT Create FIR LMS VI根據(jù)更迭步長因子μ和濾波器長度M構(gòu)造LMS自適應(yīng)濾波器，AFT Filter Signal and Update CoefficientsVI根據(jù)前面構(gòu)造的濾波器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，將得到的信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，從而更新濾波器的權(quán)向量，繼續(xù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理。LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)工作過程中，必須保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。LMS算法穩(wěn)定性指權(quán)向量均值趨近于最優(yōu)權(quán)向量，輸入信號(hào)與參考信號(hào)的均方差趨近于最小值。要實(shí)現(xiàn)LMS算法穩(wěn)定，迭代步長因子μ必須滿足0<μ<2λmax[8]，λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。Labview提供的AFTEstimate Maximum Step Size for FIR LMS VI函數(shù)可以根據(jù)輸入信號(hào)迅速計(jì)算出步長因子μ的最大值，使LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)能以固定步長方式最快達(dá)到收斂。

程序框圖見圖4。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用圖4所示的程序VI進(jìn)行LMS自適應(yīng)對(duì)消處理。根據(jù)LFMCW雷達(dá)檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)際情況，設(shè)置各項(xiàng)參數(shù)如下：

載波：對(duì)稱三角波，發(fā)射信號(hào)中心頻率為24Ghz，調(diào)頻帶寬B為150Mhz，調(diào)頻周期T為8ms，采樣頻率fs為128kHz，目標(biāo)物體與雷達(dá)的距離分別為15m、25m、35m、LMS算法步長因子μ為0.17，LMS算法中濾波器階數(shù)M為2000。參考信號(hào)的頻譜圖如圖 1所示，經(jīng)過LMS自適應(yīng)對(duì)消處理后，濾波器輸出信號(hào)Y（n）的頻譜如圖 5所示。

參考信號(hào)減去濾波器輸出信號(hào)Y（n）得到誤差信號(hào)e（n）即實(shí)現(xiàn)對(duì)消。圖 6為誤差信號(hào)e（n）的時(shí)域圖，圖 7為誤差信號(hào)e（n）的頻譜圖。由圖 6可以看到誤差信號(hào)大約在第600個(gè)采樣點(diǎn)，即4.68ms后穩(wěn)定的。對(duì)比含調(diào)制泄漏的參考信號(hào)頻譜圖 1和經(jīng)過LMS自適應(yīng)對(duì)消后的誤差信號(hào)即中頻信號(hào)頻譜圖 7，可以看到調(diào)制泄漏得到明顯抑制：調(diào)制泄漏由-55db左右減小到-85db左右，實(shí)現(xiàn)了30db的對(duì)消，證明LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了調(diào)制泄漏對(duì)消。同時(shí)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的幅度有所減小，分別減小了14db、9db、3db。觀察目標(biāo)信號(hào)幅度減小情況發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)信號(hào)幅度減小不是相同值，而是頻率減小越多目標(biāo)信號(hào)幅度減小就越多，即整個(gè)LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)的作用效果相當(dāng)于高通濾波器。針對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)一步推測(cè)，處于近距離的目標(biāo)在對(duì)消過程中是否會(huì)由于幅度減小過大而難以檢測(cè)。為了驗(yàn)證這種推測(cè)，分別對(duì)1m、2m、3m、4m、5m、10m、15m、20m、25m、30m的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行LMS自適應(yīng)對(duì)消處理。圖8顯示1m～5m目標(biāo)功率的減小情況及相應(yīng)泄漏減小值。從圖中可以看出目標(biāo)功率的減小值分別為33.25dB、31.6dB、27.86dB、25.71dB、24.14dB時(shí)，目標(biāo)功率的減小值確實(shí)隨頻率的減小而增大的，泄漏功率減小值分別為45dB、44.4dB、50dB、46.57dB、47.1428dB，泄漏功率減小值明顯大于目標(biāo)信號(hào)功率的減小值，因此近距離目標(biāo)信號(hào)不會(huì)因?qū)ο鵁o法檢測(cè)。圖9顯示目標(biāo)功率減小值分別為33.25dB、24.14dB、16.1955dB、12.96278dB、10.0559dB，說明目標(biāo)功率減小值隨頻率的增大而減小。由于泄漏只是對(duì)較近距離目標(biāo)有影響，因此不需要考慮更遠(yuǎn)目標(biāo)功率衰減情況。

6 結(jié)語

本文對(duì)LFMCW中頻信號(hào)調(diào)制泄漏來源及危害進(jìn)行了分析，并對(duì)自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)和基本的LMS算法進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上提出了基于LMS算法的自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)證明，該自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)對(duì)LFMCW雷達(dá)原始中頻信號(hào)進(jìn)行處理，可以實(shí)現(xiàn)30db左右的對(duì)消比，有效抑制了調(diào)制泄漏。但是將LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)運(yùn)用于LFMCW雷達(dá)后端進(jìn)行調(diào)制泄漏對(duì)消也存在缺點(diǎn)：系統(tǒng)會(huì)在一定程度上削弱目標(biāo)信號(hào)功率，且目標(biāo)信號(hào)功率減小值隨頻率的增大而減小。但總的來說，LMS自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)可以有效抑制調(diào)制泄漏。

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